【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质试题

分式有意义的条件及基本性质

1. 分式有意义的条件

分式有意义的条件：分式的分母不等于零。

分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。 2. 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：

C B C A B A ⋅⋅=

，C

B C

A B A ÷÷=，()0≠C ，其中A 、B 、C 都是整式。 注意条件：

①C 是一个不等于0的整式，如

1

41

21212

-+=-x x x ，其中必须满足012≠+x ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C ； ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 3. 分式的约分、通分

解析定义

方法技巧

注意条件

约分 利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母

所有的公因式，使所得

结果成为最简分式或者整式。

找公因式方法：

①约去系数的最大公约数； ②约去分子、分母相同因式的最低次幂。

约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 通分

利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式

分别化成相同分母的分式。通分保证：（1）各

分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。

确定最简公分母的方法：

①各分母系数的最小公倍数； ②各分母所含有的因式； ③各分母所含相同因式的最高次幂；

④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。

通分时，①要先确定各

分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。

例题1 若分式1

1

x x

的值为零，则x 的值为________。

解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。

答案：解：1

01

x x

则1

0x

，即1x =±，

且10x +≠，即1x ≠-， 故x ＝1。 所以若分式

1

1

x x 的值为零，则x 的值为1。 点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零。 例题2

2

2

4

112411

11

a a

a a

a

＝_____________。

解析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的式子通分，依次计算即可。 答案：解：原式＝

2

2

4

11241

1

1

1

a a

a a

a

2

2

2

4

2

2

4

46

8

2241

1

1

4411

81

a a a a

a

a

a

a a

a

点拨：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母。

巧用整体代入求值技巧

在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。

拓展：（芜湖中考）已知

1

13x y

，则代数式

21422x xy y

x xy y

的值为__________。

解析：由

113x y ，通分可得：y －x ＝3xy ，然后将其代入原式变化后的式子即可求值。 答案：解：

113x

y

3y x xy ∴-=

又

22142()14()2()2x y xy x y xy

x y xy x y xy

原式

，

将y －x ＝3xy 代入得：

2(3)14204325xy xy xy

xy xy xy

⋅---∴=

==---原式

故答案：4

点拨：解决本类题型的关键是根据分式的基本性质化简分式，运用整体代入的数学思想，比如本题将

1

13x y

，变形为y －x ＝3xy ，代入求值。

（答题时间：45分钟）

一、选择题 *1. 如果代数式1

x x 有意义，那么ｘ的取值范围是（ ）

A. 0x ≥

B. 1x ≠

C. 0x

D. 0x ≥且1x ≠

**2. 若分式m

x x +-21

2

不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ）

A. 1m

B. m>1

C. 1m

D. m<1

3. 把

2

1122233,

,

()()()

x

x x

x

通分过程中，不正确是（ ）

A. 最简公分母是2

23()()x x