数量关系思维导图【范文】
西师版四年级上册数学总复习思维导图
西师版小学数学四年级上册知识点思维导图第一部分第二部分第一单元万以上数的认识一．数位顺序表二．计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
三．怎么样读万以上的数？1．读数要先分级，从个位起每4个数位分为一级。
2．读数要从高位起（先读亿级，再读万级，最后读个级），万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。
3．每级末尾的0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个0。
四.怎么样写万以上的数？写数要从高位起（先写亿级，再写万级，最后写个级），哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
五．怎样比较数的大小？1．位数多的那个数就大。
2．位数相同的两个数比较大小，从高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位的数相同，就比较下一位，以此类推…直到比较出大小。
六．怎样用“万”或“亿”作单位表示数？1．用“万”作单位表示数：首先要去掉这个数末尾的4个0后，再加上一个“万”字。
例如：250000=25万。
2．用“亿”作单位表示数：首先要去掉这个数末尾的8个0后，再加上一个“亿”字。
例如：1400000000=14亿。
七．怎样用“万”或“亿”作单位求近似数？（通常用“四舍五入法”）1．省略万位后面的尾数：首先找到万位，看万位后面一位（0-4就舍去，5-9就在前一位进1）。
2. 省略亿位后面的尾数：首先找到亿位，看亿位后面一位（0-4就舍去，5-9就在前一位进1）。
八．身份证号码都是18位，从左往右排序，1～6位为地区代码，7～14位为出生年月日，15～17位为顺序号，最后一位数字是校验码。
第17位用奇数表示男性，用偶数表示女性，那么“440624************”是一个女性的身份证号码，这个人生于1978年2月29日。
九.电子计算器一般由电源及开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。
第二单元加减法的关系和加法运算律一、加减法的关系1.加法各部分之间的关系：加数+加数=和和-加数=另一个加数2.减法各部分之间的关系：被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数3.求两个数的和用加法计算，求两个数的差用减法计算，求两个数的积用乘法计算，求两个数的商用除法计算。
数量关系式结构图
数量关系式结构图运用到特殊情境中简单数量关系式――――――――→特殊数量关系式│组↓合运用到特殊情境中复合数量关系式――――――――→特殊复合数量关系式简单数量关系式部总关系：部分量＋部分量=总量总量－部分量=部分量（一年级上册）P24 1、左边有3辆车，右边有2辆车，一共多少辆车？P26 2、一共有5个苹果，摘走了2个，还有多少个？P32 3、左手有4个圆圈，右手有2个，一共有多少个个？P72 4、第一个箱子里有9瓶牛奶，第二个箱子里有5瓶牛奶，一共有几瓶牛奶？P78 5、15枝铅笔，卖出9枝，还剩多少枝？（一年级下册）P20 1、小兔有20个苹果，小猴有30个苹果，一共有多少个果子?P28 2、小黑兔拔了36根萝卜，小白兔拔了23根萝卜，一共拔了多少根萝卜？P49 3、《汪汪乐园》有28本，《海底世界》有4本，一共有几本？P59 4、儿童画报有33本，借走7本，儿童画报还剩多少本？（三年级下册）小数P6 1、淘气在书店买了一本《童话故事》，花了3.2元,他又买了一本《数学世界》，花了11.5元，淘气一共花了多少钱？（四年级下册）小数P14 超市中的某种酸奶的单价为1.25元，饼干的单价为2.41元，应收多少元？P16 淘气的体重为45.2千克，笑笑的体重为38千克，淘气比笑笑重多少千克？（五年级上册）分数P68 3、淘气班中星期日的活动安排调查结果如下，一个班中有的同学外出游玩，的同学参加少年宫活动，其余的同学留在家中，那么，留在家中的同学占全班同学的几分之几？份总数量关系：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数（二年级上册）P4 1、游乐场里有4架小飞机，每架飞机坐2人，有多少人坐小飞机呢？P16 2、淘气在进行模型制作，一辆三轮车有3个轮子，9辆车需要多少个轮子呢？P20 3、一串糖葫芦上有3颗红果，9串呢，需要多少红果？P34 4、一共有12个苹果，分到4个盘子里，每个盘子里可以放多少个苹果？P34 5、一共有12个苹果，每个盘子放2个，可以放几盘？P36 6、把20块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分几块？P82 7、有42只小鸟到长颈鹿旅馆投宿，那么长颈鹿应该准备几间房呢？（三年级上册）P2 1、农场里有3捆小树苗，每捆有20棵，小树苗有多少棵？P8 2、60人乘2辆大客车去参观科技馆，平均每辆车坐多少人？P10 3、三年级有36人去植树造林，每组3人，可以分成多少组？P32 4、一列火车有5节卧铺车厢，每节可以乘72人，可以乘多少人？P54 5、有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分到多少个?P62 6、华夏小学的同学捐出576本故事书，送给6所希望小学，平均每所希望小学可以分到多少本书？（三年级下册）P26 1、朝阳小区一号楼共12层，每层14户，这号楼能住多少户？（四年级上册）P33 1、我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分，绕地球21圈需要多少长时间？P59 文具商店里书包每个20元，80元可以买多少个书包呢？P65 室内培育22种花，共154盆，每种花的盆数相同，每种花各有多少盆？P68 三年级有272人参加秋游，小客车每辆可以坐34人，需要几辆车？（四年级下册）P62 四位同学去参观博物馆，车费门票一共花了26元，平均每人花了多少元？（五年级下册）P2 1、1个图形占了整张纸的,3个这样的图形占了整张纸的几分之几呢？P5 2、小红又6个苹果，淘气的苹果数十小红的，淘气有多少个苹果？P25 3、把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？P27 4、有4张同样大的饼，每张一份，可以分成多少份？P29 5、跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的，操场上有多少人参加活动？P67 6、工商人员抽查了50箱罐头，其中43箱合格，这种罐头的合格率是多少？P69 7、黄豆中蛋白质的含量约占36%,250克的黄豆中，蛋白质约有多少克？相差关系：大数－小数=相差数小数+相差数=大数大数－相差数=小数（一年级上册）P42 1、老师有2人，学生有8人，学生比老师多多少人？P80 2、红色的降落伞有11朵，黄色降落伞有7朵，谁多？多多少？（一年级下册）P22 1、松鼠妈妈有25个松果，小松鼠有4个松果，妈妈比小松鼠多采集了多少个？P30 2、小林收集了26个塑料瓶，小红收集的塑料瓶比小林多3个，小红收集了多少个？P63 4、小东跳了62下，小红跳了48下，小东比小红多跳了几下？（三年级上册）P6 1、淘气在书店买了一本《童话故事》，花了3.2元,他又买了一本《数学世界》，花了11.5元，《数学世界》比《童话故事》贵多少？倍数关系：大数÷小数=倍数大数÷倍数=小数小数×倍数=大数（二年级上册）P48 1、小兔花了2元钱，小狗花的钱是小兔的4倍，小狗花了多少钱？P50 2、草地上有4只蝴蝶，蜜蜂的只数是蝴蝶的2倍，蜜蜂有几只？（四年级下册）P46 蛞蝓是目前人们所知道的世界上爬行最慢的哺乳动物，它在地面上每分大约爬行2.1米，在树上的爬行速度是地面上的2.15倍，蛞蝓在树上每分大约爬行多少米？特殊简单数量关系式：将份总关系的简单数量关系式运用到特殊的情境中，例如路程，购物，工程，还有人民币的兑换等。
【思维导图】人教版小学数学五年级上册第1-7单元思维导图
B.分类：
按小数部分分类
有限小数 无限小数
循环小数
纯循环小数 混循环小数
不循环小数
会找循环小数的循环节和循环点
5.解决问题
A.用“进一法” B.用“去尾法”
第五单元 简易方程
1.用字母表示数
（1）用字母表示数和数量关系
注意：
数字与字母相乘 字母与字母相乘
a.乘号可以省略 b.数字写在字母的前面 c.1与字母相乘1可以省略 a.乘号可以省略 b.相同字母相乘可以写成平方
c.解方程
算式 d.检验
计算
李伯伯承包了一个果园。他在果园里新栽了726棵苹果树， 比新栽梨树棵数的2倍多18棵。李伯伯新栽多少棵梨树？
a.设其中1倍量（标准量）x 另一个未知数用含有x的算式表示
b.等量关系
c.解方程
算式 d.检验
计算
小明收集了奥运和神州十号的相关图片一共40张， 其中奥运图片的张数是神州十号图片张数的1.5倍。 两种图片各有多少张？
最大四舍，最小五入
5.小数乘法运算定律
A.运算顺序：整数四则混合运算顺序一致
乘法分配律
ax(b+c)=axb+axc
B.运算定律
乘法结合律
（axb)xc=ax(bxc)
乘法交换律
axb=bxa
6.解决问题
A.小数估算购物问题
上舍入 下舍入
取比已知数大且最接近已知数的整数 取比已知数小且最接近已知数的整数
进一法 去尾法
第四单元 可能性
事件发生的确定性和不确定性
第五单元 简易方程
1.用字母表示数 2.解方程 3.列方程解应用题
第六单元 多边形的面积
平行四边形 三角形 梯形
四年级上册数学第五单元解决问题的策略思维导图
四年级数学上册第五单元解决问题的策略思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：用列表法解决问题1.用列表法解决问题。
（1）用列表法解决归一问题：“归一问题”是指每份数量不变，解题时要先求出每份是多少。
（2）用列表法解决归总问题：“归总问题”是指总数不变，解题时要先求出总数是多少。
2.用列表法解决实际问题的基本步骤：（1）弄清题意，明确已知条件和所求问题；（2）列表整理相关信息；（3）分析数量关系；（4）解决问题；（5）检验。
3.分析实际问题中数量关系的方法：可以从已知条件入手，通过列表或画线段图等方法进行分析；也可以从所求问题入手，通过列表或画线段图等方法进行分析。
4.运用假设法和列表法解决问题。
用列表的方法整理题目中的已知条件和所求问题，从已知条件和所求问题出发，分析两积（商）之和（差）问题的数量关系，总结解决实际问题的办法。
知识点二：用多种策略解决问题1.运用多种策略解决问题。
（1）从条件出发，先找出有联系的两个信息，求出两个中间问题，然后求出题目中的问题。
（2）从问题出发，思考解决这个问题需要知道哪些条件，然后去找与这些条件相关的信息。
2.运用假设法解决实际问题。
假设法是解应用题常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先假设要求的两个或几个未知数相等，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，找到答案。
假设法通常应用于鸡兔同笼、租船等问题中。
三、例题精讲考点一：解决问题的策略1．把下面的表格填写完整。
2．食堂买了30筐西红柿，一共用去540元。
如果每筐西红柿的价钱降到原来的一半，用这些钱可以买到（）筐西红柿。
A．15 B．30 C．603．一辆送货车拉了250箱面包，平均送到12个商店后，还剩10箱，平均每个商店送几箱面包？4．文具店优惠大酬宾，原来每本笔记本13元，现在买3本送1本。
妈妈带了120元，现在最多能买多少本这样的笔记本？5．果园收了960千克的苹果，每12千克装一箱。
职业能力测试思维导图A
目录Contents
第一篇 咬文嚼字需谨慎 一言一语总关情 (1)
言语理解与表达思维导图 (1)
第二篇 判断问题快准狠 推理之中定乾坤 (4)
判断推理思维导图 (4)
第三篇 数量问题不抽象 把握关系要得当 (7)
数量关系思维导图 (7)
第四篇 资料分析抓重点 省时省力找答案 (8)
资料分析思维导图 (8)
第一篇 咬文嚼字需谨慎 一言一语总关情言语理解与表达思维导图
第二篇 判断问题快准狠 推理之中定乾坤
判断推理思维导图
第三篇 数量问题不抽象 把握关系要得当
数量关系思维导图
第四篇 资料分析抓重点 省时省力找答案
资料分析思维导图
思维导图——职测A类
思维导图——职测A类。
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《3.2 函数的性质》思维导图
《3.3 幂函数》思维导图
《4.1 指数的运算》思维导图
《4.2指数函数》思维导图
《4.3 对数的运算》思维导图
《4.4 对数函数》思维导图
《4.5 函数的应用（二）》思维导图
《5.1 任意角和弧度制》思维导图
《5.2 三角函数的概念》思维导图
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《1.1集合的概念及特征》思维导图
《1.2 集合间的关系》思维导图
《1.3 集合的基本运算》思维导图
《1.4 充分、必要条件》思维导图
《1.5 全称量词与存在量词》思维导图
《2.1 等式与不等式的性质元二次方程、不等式》思维导图
《5.3 诱导公式》思维导图
《5.4 三角函数的图象与性质》思维导图
《5.5 三角恒等变换》思维导图
《5.6 函数 》思维导图
《5.7 三角函数的应用》思维导图
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
行测思维导图(最新完整版)
目录
言语理解与表达思维导图 (3)
逻辑填空 (4)
概括类片段阅读——主旨理解题1 (5)
概括类片段阅读——主旨理解题2 (6)
细节类片段阅读 (7)
语句表达 (8)
篇章阅读 (9)
判断推理思维导图 (10)
图形推理——平面图形1 (11)
图形推理——平面图形2 (12)
图形推理——平面图形3 (13)
图形推理——空间重构 (14)
类比推理——横向辨析 (15)
类比推理——纵向辨析 (16)
定义判断 (17)
逻辑判断——基础知识1 (18)
逻辑判断——基础知识2 (19)
逻辑判断——形式逻辑1 (20)
逻辑判断——形式逻辑2 (21)
逻辑判断——论证逻辑1 (22)
逻辑判断——论证逻辑2 (23)
数量关系思维导图 (24)
数量关系——方法篇1 (25)
数量关系——方法篇2 (26)
数量关系——高频考点1 (28)
数量关系——高频考点3 (30)
数量关系——高频考点4 (31)
数量关系——高频考点5 (32)
数量关系——高频考点6 (33)
数量关系——高频考点7 (34)
资料分析思维导图 (36)
资料分析——速算技巧 (37)
资料分析——高频考点1 (38)
资料分析——高频考点2 (39)
资料分析——高频考点3 (40)
资料分析——高分必背 (41)
言语理解与表达思维导图
逻辑填空
细节类片段阅读
判断推理思维导图。
三年级下册科学课本第四单元思维导图
三年级下册科学课本第四单元思维导图教学内容笔算乘法（教材第49页例２及第50页练习十一第１～2题）。
教学目标1。
让学生通过两位数乘两位数的笔算过程，学会计算两位数乘两位数进位的乘法。
2。
在自学活动中体会数学与生活的密切联系，培育学生较好的思维品质和应用领域数学的能力。
3。
培养认真细心等良好的学习习惯。
重点难点学会计算两位数乘两位数进位的乘法。
教学准备工作多媒体课件备考引入78×11= 33×21= 24×12= 14×12=（组织学生独立计算，并让学生说说计算过程。
）师：上面这几道计算题都就是两位数乘坐两位数不位次的乘法，今天我们稳步去深入探讨较繁杂的两位数乘坐两位数的笔算乘法。
揭示课题：笔算乘法（进位）新课讲授1。
导入：仔细观察图片，你获得了哪些信息？大家可以提出什么问题呢？2。
基准2：课件出来示例2情景图。
春风小学有37个班，平均每班有48人，一顿午餐要为每人配备一盒酸奶，一共需要多少盒酸奶？师：你从题目中赢得了什么信息？必须怎样列式排序呢？引导学生列式：48×37=3．各组探讨：怎样排序48×37。
师：请把想出的计算方法写在纸上。
4．非政府交流。
师：各组展示本组的算法。
不容易说清楚的，就写在黑板上。
（１）48≈50 37≈4050×40＝20xx大约20xx盒。
（２）40×37＝8×37＝ +＝一共需要盒酸奶。
（３）48×30＝48×7＝+＝一共须要盒酸奶。
（4）48×37=（盒）一共须要盒酸奶。
5。
师生评议。
（1）恳请学生说一说，讨厌哪种方法？为什么？（2）教师对学生发表的意见给以肯定或补充。
使学生了解每一种算法的特点和适用范围。
师：先用个位的7回去乘坐48，乘得的结果的末位同个位对齐，排序中满几十就向前一位入几，再用十位上的3回去乘坐48，乘得的结果的末位同十位对齐，然后把两次乘得的结果提出来。
西师版四年级上册数学总复习思维导图
西师版小学数学四年级上册知识点思维导图第一部分第二部分第一单元万以上数的认识一．数位顺序表二．计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
三．怎么样读万以上的数？1．读数要先分级，从个位起每4个数位分为一级。
2．读数要从高位起（先读亿级，再读万级，最后读个级），万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。
3．每级末尾的0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个0。
四.怎么样写万以上的数？写数要从高位起（先写亿级，再写万级，最后写个级），哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
五．怎样比较数的大小？1．位数多的那个数就大。
2．位数相同的两个数比较大小，从高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位的数相同，就比较下一位，以此类推…直到比较出大小。
六．怎样用“万”或“亿”作单位表示数？1．用“万”作单位表示数：首先要去掉这个数末尾的4个0后，再加上一个“万”字。
例如：250000=25万。
2．用“亿”作单位表示数：首先要去掉这个数末尾的8个0后，再加上一个“亿”字。
例如：1400000000=14亿。
七．怎样用“万”或“亿”作单位求近似数？（通常用“四舍五入法”）1．省略万位后面的尾数：首先找到万位，看万位后面一位（0-4就舍去，5-9就在前一位进1）。
2. 省略亿位后面的尾数：首先找到亿位，看亿位后面一位（0-4就舍去，5-9就在前一位进1）。
八．身份证号码都是18位，从左往右排序，1～6位为地区代码，7～14位为出生年月日，15～17位为顺序号，最后一位数字是校验码。
第17位用奇数表示男性，用偶数表示女性，那么“440624************”是一个女性的身份证号码，这个人生于1978年2月29日。
九.电子计算器一般由电源及开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。
第二单元加减法的关系和加法运算律一、加减法的关系1.加法各部分之间的关系：加数+加数=和和-加数=另一个加数2.减法各部分之间的关系：被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数3.求两个数的和用加法计算，求两个数的差用减法计算，求两个数的积用乘法计算，求两个数的商用除法计算。
数学思维思维导图(汇编8篇)
数学思维思维导图（汇编8篇）数学思维思维导图第1篇设计发散性问题进行思维能力的培养与训练思维，特别是发散思维，在解决问题时，能够从不同的方面、不同的角度想出较多的解决问题的方法。
所以，发散思维的培养是从相同的问题寻求不同的答案的思维过程和方法，合理地设计发散性问题，引导学生从各个角度进行分析，就可以培养和训练学生的思维能力。
如在学习“分数应用题”时，我设计了这样一个问题：“某校有住宿生人数为400人，外宿生人数相当于住宿生人数的3/5，外宿生人数是多少?”这种具有发散性的问题，教师不能只注重结果，而是要刻意的指导学生从不同的维度来探讨：①学校住宿生人数为400人，住宿生人数是外宿生人数的5/3，外宿生有多少人?②学校住宿生人数为400人，外宿生人数是全校总数的3/8，外宿生有多少人?③学校住宿生人数为400人，住宿生人数比外宿生人数多2/5，外宿生有多少人?④学校住宿生人数为400人，外宿生人数比住宿生人数少2/5，外宿生有多少人?在人教版小学数学教材中，像这种具有发散性思维的问题非常之多，我们只要加以分析、探索，发散性的思维训练从不同方向思考就能想象出多种可能。
只有这样穿插运用才显出效果，才能使学生的发散性思维达到培养和训练。
设计变式性问题进行思维能力的培养与训练在学习“分数应用题”时，引导学生分析以下三个方面的问题：①一个机器零件厂完成一批零件，第一工作区需要3天完成，第二工作区需要5天完成，如两个工区合作，那么一共需要几天能完成?②一客车从北京到上海需要3小时，一货车从上海到北京需要4小时，如果两车同时相向而行多长时间能够相遇?③妈妈给了小明一些钱，叫小明买铅笔和橡皮，可这些钱只能买8块橡皮或12支铅笔，如果铅笔和橡皮成套购买的话，能卖多少套?这几道题从表面上看之间没有什么关系，他们分别是工程问题、行程问题和单价、总价、数量问题，但是在教师精妙的引导，学生对它们进行分析、研究、比对等，就很容易地概括出他们的共同道理及其互相关系，它们都是工程问题中的特殊形式――归一问题。
用思维导图理清列方程解决问题的来龙去脉
用思维导图理清列方程解决问题的来龙去脉作者：***来源：《数学小灵通·5-6年级》2019年第06期小朋友，你喜欢用列方程的方法解决问题吗？很多同学对列方程解决问题的方法还是感觉有点陌生。
是啊，毕竟前面几年都在用算术法解决问题。
不过不要紧，我们用思维导图梳理一下列方程解决问题的来龙去脉，有困难的小朋友也许就会发现自己的障碍所在，也会发现这个方法的优势所在。
1.分析“来龙”，找到障碍点列方程解决问题第一步是要根据条件和问题，设未知数，用字母戈表示，这需要小朋友们掌握“用字母表示数”这方面的知识。
第二步是列方程，这需要分析实际问题中的数量关系，找到等量关系，根据等量关系列出方程。
第三步是进行计算解答，这需要小朋友们正确进行解方程运算，并能够将求出的得数放回题目中作为已知条件进行验算。
包括解题步骤本身也是解决问题的一项基础策略，列方程解决问题的步骤和之前学习的算术法解决问题步骤一样。
通过思维导图（如第9页图）对解题步骤的分解，以及和所需基础知识的一一对应联系，小朋友们就可以清楚地分析自己的错因，对症下药。
2.分析“去脉”，找到共通处数学问题常常千变万化，但我们只要摸清它的来龙去脉，就能举一反三，以不变应万变。
接下来我们结合“相遇问题”，找到这些问题的共通处。
例题1：兰兰和兵兵从相距2000米的两地同时出发相向而行，兰兰每分钟行90米，兵兵每分钟行110米，两人几分钟后相遇？例题2：兰兰家在学校东边，兵兵家在学校西边，兰兰和兵兵同时从学校出发回家，兰兰每分钟行90米，兵兵每分钟行110米，几分钟后两人相距2000米？例题3：王师傅和李师傅共同加工2000个零件，王师傅每小时加工90个零件，李师傅每小时加工110个零件，两人几小时可以加工完？上面三个问题看似不同，实则相同。
我们从分析数量关系和等量关系的角度进行剖析：例题1是典型的相遇问题，等量关系式为“（兰兰的行走速度+兵兵的行走速度）×相遇时间=相遇路程”;例题2其实是根据例题1变形演化的问题——相离问题，等量关系式为“（兰兰的行走速度+兵兵的行走速度）×相离时间=相离路程”;例题3是工作问题，等量关系式为“（王师傅的工作效率+李师傅的工作效率）×工作时间= -工作总量”。
五年级上册简易方程思维导图
用实际问题解方程找出未知数，用字母x
（或其他小写字母）表示
分析实际问题中的数量关系，
找出等量关系，列方程。
解方程用检验作答
（不是每道题都需要，
可以自己在草稿本上试试）
例：解：设黄河X千米
x + 835=6299
x=6299-835
x=5465
答：黄河长5465米。
整理全部注意事项等号要对齐
检验答案是否正确，符合题目要求认真读题，圈画关键词
认真做好每一道题
用字母表示数代数示，表示数量关系
省略乘号时，一般把数字写在字母前面
用字母表示运算定律
简明易记，便于应用
加法交换律 a +b = b + a
加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)
乘法交换律ab=ba
乘法结合律(a x b)c=a(b x c)(c≠0）
乘法分配律(a +b)c=ac+bc(c≠0）周长和面积公式
正方形
S= a x a=a²
C=a x 4=4a
长方形
S=a x b
C=2(a+b)
解简易方程含有未知数的等式就是方程。
等式性质
等式两边加上或减去同一个数，
左右两边仍然相等。
(1)
等式两边乘同一个数或除同
一个数，左右两边仍然相等。
(2)
求方程左右两边相等的
未知数的值，叫做方程的解。
求方程的过程叫解方程
在解方程时，等号要对齐，
要写解，学会验算
例：2X-16=8
解：
2X-16+16=8+16
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
五年级上册简易方程。
数量关系构式
数量关系构式
数量关系构式是一种重要的概念，它是指数量与结构之间的关系模式。
通常情况下，它被认为是丰富多样的领域，如社会经济学、数学、物理和计算机科学等。
虽然它们可能有所不同，但是数量关系构式贯穿于所有这些领域中。
数量关系构式是指任何数量关系的抽象模型，它有助于我们更好地理解数量相关的概念，以及它们之间的联系。
它的应用范围很广，可以从金融学、物理、冶金、数学、计算机科学等多个领域中发现其影响。
数量关系构式的应用有助于科学家们理解数学或物理等学科的
实际现象。
它们有助于科学家们探索问题的原因，并建立科学理论来解释它们。
此外，它们也可以帮助我们更好地预测和控制自然和社会状况。
数量关系构式在物理学中发挥着重要作用。
物理学家利用它们来解释各种自然现象，例如叔航的三原理、热力学的第一定律、时间和空间的关系等。
它们也被用于研究人类社会的不同状况，如社会结构、社会关系、信仰系统等。
因此，数量关系构式有助于我们理解现实世界中不同领域的实际现象。
它们可以帮助人们克服很多技术和科学上的困难，并获得更多有价值的知识和信息。
同时，它们也能提供一种有用的技术工具，用于更好地控制和优化自然和社会现象。
数量关系构式是一种复杂的概念，它涉及到许多不同的科学学科，
例如物理、数学、社会经济学等。
这些概念有助于我们更好地理解和分析客观现实中复杂的问题。
它们也可以帮助我们更加系统地控制自然和社会现象。
因此，数量关系构式有助于人们更好地了解和掌握自然界和社会现象，从而更好地实现社会进步。
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余数问题
相邻两圈相差为8 余同加余、和同加和、差同减差
赋值法：赋每瓶酒价格为N元，则空 瓶子1元，酒N-1元，再计算
从地面爬到N层，共爬了N-1层楼梯
从M层爬到N层，共爬了N-M层楼梯
植树问题
线性植树：总数=路长/间隔+1 单边植树 环形植树：总数=路长/间隔
楼间植树：总数=路长/间隔-1 双边植树 单边基础上*2 最外圈人数=4×（边长-1）
方阵问题
钟表问题
工程问题 浓度问题 容斥原理
追及型
坏钟型 比例问题，抓住“标准比”
工作总量一定，效率与时间反比
工作总量=工作时间*工作效率 三个比例关系 工作时间一定，总量与效率正比
工作效率一定，总量与时间正比
设工作总量为特值(完成工作所需时间 或工作效率的最小公倍数)
多人合作问题
求各自的效率或者时间
求题目所问
特征
未知量的个数多于方程个数
不定方程组
求一个整体的值
赋零法、整体带入法
最不利构造
特征：至少...保证N个相同的... 方法：最不利情况+1
最值问题
构造数列
多集合反向构造 二次函数最值
特征：最多（少）...最多（少）...；排名第...最多（少）...
方法：排序、定位、构造、加和、求解
核心：
若求至多为多少，则其他量尽量小，从小到大构造数列 若求至少为多少，则其他量尽量大，从大到小构造数列
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
电梯
人梯同向：扶梯可见=人走距离+梯走 距离
人梯反向：扶梯可见=人走距离-梯走 距离
设时钟一圈总路程为12格，时钟每小 时走1格，分钟每小时走12格
基本常识
时钟一昼夜转2圈，1小时转1/12圈； 分针一昼夜转24圈，1小时转1圈
钟面每2格之间30度
至少。。。保证
最不利+1
都。。。至少。。。
反向、加和、做差
最多，最少
排序、反向找数列，求方程
表面积 基础公式
正方体：6*单面面积 长方体：2*（前+上+侧） 球体： 圆柱体： 长方体：abc
立体几何
体积
球体： 圆柱体： 锥体：
数个数：整体涂—内部没涂=至少一面涂
几何重构
挖部分：原体积-挖掉的体积
长短线：勾股定理
计算结果非整数时：求至少的，向上取整；求至多的，向 下取整
特征：都...至少...
方法：反向、加和、做差
特征：列出计算式为一元二次方程
方法：配方法、求导法、不等式法
年龄问题
每人每年长1岁 核心是年龄差不变
和差倍比
和倍：和/（倍数+1）=基倍量 差倍：差/（倍数-1）=基倍量
和差问题：大数=（和+差）/2，小数=（和－差）/2
数量思维
选项关联 代入排除 整除思想
特值思想 奇偶特性
不是填空题
注意观察选项之间的倍数关系
应用范围：多位数问题、不定方程问 题、同余问题、年龄问题、周期问 题、复杂行程问题、和差倍比问题。
优先代入整数选项
必须将题目式子转化程A=B*C两两相 乘的形式
拆分法 517=470+47
整除判定法则
因式分解 6=2*3
比例问题：分量/总量=所占比例，分量/所占比例=总 量，分量=总量*所占比例
不定方程（组）
不定方程：奇偶特性→因子分析→尾数判定→赋值验证
不定方程组：整体分析法——凑整； 赋0法简化计算；数字特性法
时间问题
平年、闰年
平年365天，闰年366天
判别法则：非世纪年整除4为闰年，世纪年整除400为闰 年
大月（31天）1,3,5,7,8,10,12月
求和公式：
周期与余数相结合（日期问题）
找到最小公倍数（周期）
一周7天，5个工作日，平年365天（ 52周+1天），闰年366天（52周+2
天）
大月（1、3、5、7、8、10、12）31 天，小月（4、6、9、11）30天，平
月（2月）28或29天
数量关系
行程问题
周期与工程、行程结合 将特值法与周期问题结合
反复操作型 先看第一次，抓住不变量
标准型：满足条件Ⅰ的个数+满足条 件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个
数-两者都不满足的个数
两集合问题
标数型：题目提及“只满足某1个条件 ”的数目，用简洁的“文氏图”标数
图示标数的关键是：从最中间“两个 条件都满足”的数字入手
标准型
=总数-三个都不
三集合问题 非标准型
大月、小月
小月（30天）4,6,9,11月 2月：平年28天，闰年29天
速度：时针每分钟走0.5度，分针每分 钟走6度，两者每分钟差5.5度
钟表问题
直角：时针与分针每小时垂直2次，每 天垂直44次
重合：每小时1次，每天22次
180度：每小时1次，每天22次
淘汰赛：每比赛一场淘汰一个队伍
比赛问题
单循环赛
加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一 偶只能奇
乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇
平方差、完全平方
完全平方公式 平方差公式
常用的计算公式
立方和差
计算问题
常用方法 等差数列 等比数列
周期问题
阶乘 公式法，记住常用的公式 因子法（整除特性结合） 放缩法（用于判定计算的整数部分） 构造法 特值法
求和公式：
等差中项 通项公式：
计算每人的工作效率，得到一个周期 的工作量
轮流工作问题
做除法，看工作总量包含几个周期的 工作量，还剩余多少工作量
分析剩余工作量，得出最终答案
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
基本公式
浓度=溶质质量÷溶液质量 溶液质量=溶质质量÷浓度
溶质质量=溶液质量×浓度
常用方法
十字交叉、不变量、比例、赋值、调 和平均数
基本公式
题目出现“（只）满足两个条件”， 一般用非标准型
利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷ 成本
总利润=单利润*件数=总收入-总成本
利润问题
常用方法 折扣
方程、比例
分段计算：水费电费、纳税金额、出 租车乘车费等
加法原理（分类）
乘法原理（分步）
排列与数序有关，组合与顺序无关
n人站一排
排列组合
几大模型
相遇时间
左右点出发：第N次迎面相遇，路程 和=全程×（2N-1）；第N次追上相 遇，路程差=全程×（2N-1）。每个 人所走路程=第一次相遇路程×（2N-
1）
多次相遇问题
同一点出发：第N次迎面相遇，路程 和=全程×2N；第N次追上相遇，路
程差=全程×2N
流水行船、电梯问题
流水行船
顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速
路程=速度*时间 三个比例关系
速度一定，路程与时间正比 时间一定，路程与速度正比
相遇问题
相遇距离=（大速度+小速度）*相遇 时间
相遇追及问题
追及问题
追及距离=（大速度-小速度）*追及时 间
反向运动：第N次相遇路程和为N个周 长，环形周长=（大速度+小速度）×
相遇时间
环形运动
同向运动：第N次相遇路程差为N个周 长，环形周长=（大速度-小速度）×
任意两个队伍比赛一场
双循环赛
任意两个队伍比赛两场
杂题模块
草的原有油量=（牛数-草长）*时间
牛吃草问题 引申：原总=（快-慢）*时间
常用方程或方程组来解
问题：青蛙在h米深的井底，白天向上 爬a米，夜晚向下滑b米，问几天爬出
去
青蛙跳井
空瓶换酒问题 爬楼问题
每N个空瓶子能换1瓶酒，一共有M个 空瓶，那么一共可以换M/(N-1)瓶酒
相邻问题 捆绑法 不能相邻 插空法 圆桌型 （n-12=1,D3=2,D4=9,D5= 44
一般都是停车位的问题，主要记4和5
遇到带图形的采用标数的方法
概率问题
某事发生的概率=满足条件情况/总的 情况
某事发生的概率=1-不发生的概率
构造问题 几何问题 方程问题
平面几何
割补法 平移法
几何极限理论
平面中，周长一定，面积越大越靠近圆 立体中，表面积一定，体积越大越靠近球
定方程
一个方程、一个未知量
定方程组
特征 方法
多个方程、多个未知量 未知量个数等于方程个数 带入消元、加减消元
不定方程
特征 方法
一个方程、多个未知量 求某个未知量的值 带入排除、数字特性
多个方程、多个未知量
常用的2、3、5、7、11、13整除判 定法则
题目没有具体数字，只有相互比例关 系等，常用于计算题、浓度问题、工
程问题、行程问题
数字特值
数字特值计算题优先考率-1，0，1， 工程与行程等问题优先考率最小公倍
数
图形特值 比如特殊的长方形——正方形
题目中出现平均、总和、差，尤其是 不定方程的时候
奇偶判定