(完整版)集合与充要条件练习题
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件精品练习(含解析)新人教A版必修
1．4.1 充分条件与必要条件6．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值X围是________．关键能力综合练一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ) A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分又不必要条件2．设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( ) A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件3．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件4．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件5．设x∈R，则“|x|<1”是“x3＜1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件6．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个大于1”的一个充分不必要条件是( ) A．x＋y＝2 B．x＋y＞21．4 充分条件与必要条件1．4.1 充分条件与必要条件必备知识基础练1．解析：(1)若α为锐角，α不一定等于45°，因此p 不是q 的充分条件；反之，若α＝45°，则α为锐角，因此p 是q 的必要条件．(2)由x >1可以推出x 2>1，因此p 是q 的充分条件；由x 2>1，得x <－1，或x >1，不一定有x >1.因此，p 不是q 的必要条件．(3)由(a －2)(a －3)＝0可以推出a ＝2或a ＝3，不一定有a ＝3，因此p 不是q 的充分条件；由a ＝3可以得出(a －2)(a －3)＝0.因此，p 是q 的必要条件．(4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当Δ>0时，其图象与x 轴有交点，因此p 是q 的充分条件；反之若函数的图象与x 轴有交点，则Δ≥0，不一定是Δ>0，因此p 不是q 的必要条件．2．解析：当a ＝1时，|a |＝1成立，但当|a |＝1时，a ＝±1，所以a ＝1不一定成立，∴“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件．故选A.答案：A3．解析：∵－2＜x ＜1⇒x ＞1或x ＜－1，且x ＞1或x ＜－1⇒－2＜x ＜1.∴“－2＜x ＜1”是“x ＞1或x ＜－1”的既不充分条件，也不必要条件．答案：C4．解析：当x >1时，1x <1成立；当x <0时，也满足1x <1，故“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件．答案：A5．解析：由于x ＝0⇒x 2＝2x ，所以“x 2＝2x ”是“x ＝0”的必要条件，“x ＝0”是“x2＝2x”的充分条件．答案：必要充分6．解析：因为x>1⇒x>a，所以a≤1.答案：a≤1关键能力综合练1．解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．答案：B2．解析：因为集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选B.答案：B3．解析：若(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a<b；而当a<b时，不能推出(a－b)·a2<0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分不必要条件．答案：A4．解析：因为M∪P＝{x|x＞1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．解析：由|x|<1，得－1<x<1，所以－1<x3<1；由x3<1，得x<1，不能推出－1<x<1.所以“|x|<1”是“x3<1”的充分不必要条件．故选A.答案：A6．解析：A项，x＋y＝2时，令x＝y＝1，不符合命题；而命题“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y≠2，所以是非充分非必要条件；B项，x＋y＞2时，若x，y 都不大于1，则x＋y≤2矛盾，可得x，y中至少有一个大于1；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y＜2，所以是充分不必要条件；C项，x2＋y2＞2时，令x＝－2，y＝0，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝1.1，y＝0，x2＋y2＜2，所以是非充分非必要条件；D项，xy＞1时，令x＝－1，y＝－2，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，xy＜1，所以是非充分非必要条件．答案：B7．解析：当a和b都是偶数时，则a＋b也是偶数；当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．故填“充分不必要”．答案：充分不必要8．解析：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B.所以m≥4.答案：m≥49．解析：①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b 互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以使a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.答案：(1)①②(2)③10．解析：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，q⇒p，∴p是q的充分不必要条件．(2)当a＝－2，b＝－1时，ab＝2>1；当a＝2，b＝－1时，ab＝－2<1，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件．(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p⇒q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．学科素养升级练1．解析：由x2－x－2<0，解得－1<x<2.又x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，∴(－1,2)(－2，a)，则a≥2.∴实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.答案：BCD2．解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 答案：A3．解析：若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x 1，x 2，且0<x 1<x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b .于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p . 所以p 是q 的必要条件，但不是充分条件．。
充分条件与必要条件(习题作业)原卷版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.4充分条件与必要条件一、单选题1．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设R a ∈，则“1a >”是“21a >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．“2x >且3y >”是“5x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a 、b 、R c ∈，则“a b <”是“22ac bc <”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设,R x y ∈，则“0x y +>”是“0xy >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合M ，P ，则“x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈⋂”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设x ∈R ，则“2x =”是“24x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若,R a b ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若,,R a b c ∈，则“ac bc =”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10）A ．0,0a b ≥≥B ．0,0a b >>C ．0,0a b ≤≤D ．0,0a b ≤<11．已知a ，b 为非零实数，则“1b a ≥”是“b a ≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．设命题121,: 1.x p x >⎧⎨>⎩命题12122,: 1.x x q x x +>⎧⎨>⎩则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题13．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b >>”是“22a b >”的充要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件14．设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的是（）A ．A B B ⋃=B ．()U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð15．下列命题中叙述不正确．．．的是（）A ．“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”的充要条件是“240b ac ∆=-≥”B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C ．“4x >”的一个充分不必要条件可以是“3x >”D ．若集合A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而不必要条件16．下列说法正确的是（）A ．a P Q ∈⋃是a P ∈的必要不充分条件B ．U U P Q ⊆痧（U 是全集）是P Q ⊆的充分不必要条件C ．a b <是22a b <的充分不必要条件D ．a b <是33a b <的充要条件17．对任意实数,,a b c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“5a <”是“3a <”的必要条件C ．“a b >”是“22a b >”的充分条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件18．若关于x 的方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A ．13m -<<B ．24m -<<C ．4m <D ．12m -≤<19．已知集合{}|123|{ ,2A x a x a B x x =+<<-=≤-或7}x ≥，则A B ⋂=∅的必要不充分条件可能是（）A ．7a <B ．6a <C ．5a <D ．4a <三、填空题20．已知集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．21．设α：14x <≤，β：x >m ，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是________．22．已知:p x a <，:3q x <，p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.23．:x α是2的倍数，:x β是6的倍数，则α是β的______条件．24．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.四、解答题25．已知集合{}2126A x a x a =-≤≤+，{}04B x x =≤≤，全集U =R .(1)当1a =时，求()U A B ∩ð；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知集合{}310A x x =<<，{}29140B x x x =-+<，{}32C x x m =<<，(1)求A B ⋂，A B ⋃，()A B R ð；(2)若x C ∈是()x A B ∈ 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}121,P x a x a a =+≤≤+∈R ，{}25Q x x =-≤≤.(1)若3a =，求()P Q ⋂R ð；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}114A x x =≤-<，{}23B x x =-<≤，{}2121C x a x a =-<<+.(1)若x C ∈是“x A ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.(2)若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围.29．已知{|1A x x =≤-或1}x ≥，{|21}B x a x a =<<+(B 为非空集合)，记:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}{}121,24A xa x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣.在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当3a =时，求()R A B ⋂ð；(2)若______，求实数a 的取值范围.31．设U =R ，已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-．(1)当4B ∈时，求实数m 的范围；(2)设:p x A ∈；:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．32．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．(1)若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．33．已知集合{}12A x x =<<，{}22B x m x m =-<<(1)当2m =时，求A B ⋂；(2)若______，求实数m 的取值范围．请从①x A ∀∈且x B ∉；②“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）34．已知全集R U =，集合{}|11A x m x m =-<<+，{}|4B x x =<.(1)当4m =时，求A B ⋃和()R A B ⋂ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.。
充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。
5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。
高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． 因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2， 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， 所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数． 又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1， 所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。
(完整版)充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案）班级 姓名一、选择题1．“”是“”的 （ ）2x =(1)(2)0x x --=(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在中，，则是的 （ ）ABC ∆:,:p a b q BAC ABC >∠>∠p q (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）p q p A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合，则“或”是“”的（ ）M N ≠⊂a M ∈a N ∈a M N ∈ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“或”不一定有“”。
a M ∈a N ∈a M N ∈ 5．对任意的实数，下列命题是真命题的是（ ）,,a b c （A ）“”是“”的必要条件ac bc >a b >（B ）“”是“”的必要条件ac bc =a b =（C ）“”是“”的充分条件ac bc <a b >（D ）“”是“”的必要条件ac bc =a b =6．若条件，条件，则是的（ ）:14p x +≤:23q x <<q ⌝p ⌝（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合满足，且不是的子集，则（ ）,,A B C A B C = B A A. “”是“”的充分条件但不是必要条件x C ∈x A ∈B. “”是“”的必要条件但不是充分条件x C ∈x A ∈C. “”是“”的充要条件x C ∈x A ∈D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件x C ∈x A ∈x A ∈ 8．对于实数，满足或，则是的（）,x y :3,:2p x y q x +≠≠1y ≠p q (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“”是“函数的值恒为正值”的 （ ）40k -<<2y x kx k =-- （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件，条件，则是的 （ ）:2p t ≠2:4q t ≠p q （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，p r q r s r q 是 的必要条件。
202新数学复习第一章集合与常用逻辑用语2充分条件与必要条件含解析
课时作业2 充分条件与必要条件一、选择题1．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的(A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:x＝1成立，则x2－3x＋2＝0成立，反之不成立．2．“a3〉b3”是“ln a〉ln b"的（B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析:ln a>ln b⇒a>b>0⇒a3〉b3，所以必要性成立．a3>b3⇒a〉b>0或0〉a>b，则当0>a〉b时，充分性不成立．故选B。
3．已知a，b∈R，条件甲：a>b〉0;条件乙：错误!〈错误!。
则甲是乙的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:当a〉b>0时，不等式a〉b两边同时除以ab,得错误!>错误!；当错误!>错误!时,若b＝1，a＝－1,则有b>a。
所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．4．p：(2－x)（x＋1)〉0；q：0≤x≤1。
则p成立是q成立的(A）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若p成立，则x满足－1<x<2，则p成立是q成立的必要不充分条件,故选A.5．已知p：错误!〈1，q：2 019x〉2 019,则p是q的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由错误!〈1得，错误!<0，即错误!〉0，得x〈0或x〉1,故p：x〈0或x〉1；由2 019x〉2 019得x〉1,故q：x〉1。
所以p 是q的必要不充分条件．6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（C) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A。
所以“A∩B＝A"是“A⊆B"的充要条件．故选C.7．设θ∈R，则“0〈θ〈错误!”是“0<sinθ<错误!"的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当0<θ〈错误!时，利用正弦函数y＝sin x的单调性知0〈sinθ〈错误!；当0<sinθ〈错误!时，2kπ<θ<2kπ＋错误!（k∈Z)或2kπ＋错误!<θ〈2kπ＋π(k∈Z）．综上可知“0〈θ〈错误!"是“0<sinθ〈错误!"的充分不必要条件,故选A.8．在等比数列{a n}中,“a1,a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根"是“a2＝±1"的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在等比数列{a n｝中，a1·a3＝a2，2.由a1,a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，所以a2，2＝1，所以a2＝±1,所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1"的充分不必要条件，故选A.9．“不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)A．m>错误!B．0〈m<1C．m>0 D．m〉1解析：若不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立，则Δ＝(－1）2－4m<0，解得m〉错误!，因此当不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m〉0。
充要条件练习题
课时作业(三)[学业水平层次]一、选择题1．(2013·福建高考)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件．【答案】 A2．(2014·镇海高二检测)已知命题甲：“a ，b ，c 成等差数列”，命题乙：“a b ＋c b ＝2”，则命题甲是命题乙的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 若a b ＋c b ＝2，则a ＋c ＝2b ，由此可得a ，b ，c 成等差数列；当a ，b ，c 成等差数列时，可得a ＋c ＝2b ，但不一定得出a b ＋c b＝2，如a ＝－1，b ＝0，c ＝1.所以命题甲是命题乙的必要而不充分条件．【答案】 A3．(2014·湖南省株洲二中期中考试)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若φ＝0，则f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x为偶函数，充分性成立；反之，若f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)，必要性不成立，故选A.【答案】 A4．(2014·山东省实验中学月考)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】本题综合考查函数零点与充要条件的判断．当a＝－1时，函数f(x)＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；但若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.【答案】 B二、填空题5．“b2＝ac”是“a、b、c成等比数列”的________条件．【解析】“b2＝ac”“a，b，c成等比数列”，如b2＝ac ＝0；而“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”．【答案】必要不充分6．“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的________条件．【解析】 若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(3－a )x ＋2(a －1)y ＋6＝0平行，则需满足1×2(a －1)－a ×(3－a )＝0，化简整理得a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2，经验证得当a ＝－1时，两直线平行，当a ＝2时，两直线重合，故“a ＝－1”是“l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(3－a )x ＋2(a －1)y ＋6＝0平行”的充要条件．【答案】 充要7．在下列各项中选择一项填空：①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．(1)记集合A ＝{－1，p,2}，B ＝{2,3}，则“p ＝3”是“A ∩B ＝B ”的________；(2)“a ＝1”是“函数f (x )＝|2x －a |在区间[12，＋∞)上是增函数”的________．【解析】 本题考查命题的充要条件的判断．(1)当p ＝3时，A ＝{－1,2,3}，此时A ∩B ＝B ；若A ∩B ＝B ，则必有p ＝3.因此“p ＝3”是“A ∩B ＝B ”的充要条件．(2)当a ＝1时，f (x )＝|2x －a |＝|2x －1|在[12，＋∞)上是增函数；但由f (x )＝|2x －a |在区间[12，＋∞)上是增函数不能得到a ＝1，如当a ＝0时，函数f (x )＝|2x －a |＝|2x |在区间[12，＋∞)上是增函数．因此“a ＝1”是“函数f (x )＝|2x －a |在区间[12，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．【答案】 (1)③ (2)①三、解答题8．(2014·陕西省西工大附中月考)下列各题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件，并说明理由．(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)在△ABC ，p ：sin A >12，q ：A >π6.【解】 (1)因为|x |＝|y |⇒x ＝y 或x ＝－y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |， 所以p 是q 的必要不充分条件，q 是p 的充分不必要条件．(2)因为A ∈(0，π)时，sin A ∈(0,1]，且A ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2时，y ＝sin A 单调递增，A ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π时，y ＝sin A 单调递减，所以sin A >12⇒A >π6，但A >π6 sin A >12.所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．9．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，证明：“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．【证明】 充分性：由a 2＝b (b ＋c )＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得1＋2cos A ＝c b ＝sin C sin B .即sin B ＋2sin B cos A ＝sin(A ＋B )．化简，得sin B ＝sin(A －B )．由于sin B ＞0且在三角形中，故B ＝A －B ，即A ＝2B .必要性：若A ＝2B ，则A－B＝B，sin(A－B)＝sin B，sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B，sin(A－B)＝sin A cos B－cos A sin B. ∴sin(A＋B)＝sin B(1＋2cos A)．∵A、B、C为△ABC的内角，∴sin(A＋B)＝sin C，即sin C＝sin B(1＋2cos A)．∴sin Csin B＝1＋2cos A＝1＋b2＋c2－a2bc＝b2＋c2－a2＋bcbc，即cb＝b2＋c2＋bc－a2bc.化简得a2＝b(b＋c)．∴“a2＝b(b＋c)”是“A＝2B”的充要条件．[能力提升层次]1．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C 的充分不必要条件，那么A是D的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由条件，知D⇒C⇔B⇒A，即D⇒A，但A D，故选A.【答案】 A2．(2014·马鞍山四校联考)设有如下命题：甲：相交两直线l、m 在平面α内，且都不在平面β内．乙：l、m中至少有一条与β相交．丙：α与β相交．那么当甲成立时()A．乙是丙的充分不必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C ．乙是丙的充分必要条件D ．乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件【解析】 当l 、m 中至少有一条与β相交时，α与β有公共点，则α与β相交，即乙⇒丙，反之，当α与β相交时，l 、m 中也至少有一条与β相交，否则若l 、m 都不与β相交，又都不在β内，则l ∥β，m ∥β，从而α∥β，与α与β相交矛盾，即丙⇒乙，故选C.【答案】 C3．已知f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )<2}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是________.【解析】 因为f (x )是R 上的增函数，f (－1)＝－4，f (x )<－4，f (2)＝2，f (x ＋t )<2，所以x <－1，x ＋t <2，x <2－t .又因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，所以2－t <－1，即t >3.【答案】 (3，＋∞)4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.【证明】 充分性：因为q ＝－1，所以a 1＝S 1＝p －1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)，显然，当n ＝1时，也成立．因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ， 即数列{a n }为等比数列，必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． 因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p . 因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n＝p ，即p 2－p p ＋q ＝p . 所以－p ＝pq ，即q ＝－1. 所以数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.。
专题5 充要条件(解析版)
专题5 充要条件题组1 充要条件的判断1.设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈(A∪B)是x∈C的充要条件．2.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0，故具备必要性．故选C.3.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()A.0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D.0＜a≤1或a＜0【答案】C【解析】方法一(直接法)：当a＝0时，x＝－，符合题意；当a≠0时，若方程两根一正一负(没有零根)，解得a＜0; 若方程两根均负，解得0＜a≤1.综上所述，充要条件是a≤1.方法二 (排除法)：当a ＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A ，D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B.故选C.4．在下列三个结论中，正确的有（ ）①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】C【解析】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②，AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C. 题组2 寻求充要条件5.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A.m ＞－1，n ＜5B.m ＜－1，n ＜5C.m ＞－1，n ＞5D.m ＜－1，n ＞5【答案】A【解析】A ∩(∁U B )满足∵P (2,3)∈A ∩(∁U B )，则∴6.已知关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0①，x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0②，求使方程①②都有实数根的充要条件.【答案】方程①有实数根的充要条件是即m ≤1且m ≠0.方程②有实数根的充要条件是Δ2＝(－4m )2－4(4m 2－4m －5)≥0，即m ≥－.∴方程①②都有实数根的充要条件是－≤m ≤1，且m ≠0，即－≤m ＜0或0＜m ≤1. 题组3 充要条件的证明7.求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜.【答案】证明 (1)充分性：当0＜m ＜时，Δ＝4－12m ＞0，所以方程mx 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根，设为x 1，x 2.由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1x 2＝＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根.即0＜m ＜⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则∴0＜m ＜，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜.综上可知，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜.8．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.【答案】见解析．【解析】充分性：若0ac <，则240b ac ->，且0c a<，∴方程20ax bx c ++=方程有一正根和一负根；必要性：若一元二次方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，则240b ac ∆=->，12,0,0c x x ac a =<∴<，即可得结论.试题解析：(1)必要性：因为方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，所以240b ac ∆=->为12120(,c x x x x a=<方程的两根)，所以ac <0. (2)充分性：由ac <0可推得Δ＝b 2－4ac >0及x 1x 2＝<0(x 1，x 2为方程的两根)．所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.9．已知,a b 是实数，求证：44221a b b --=成立的充分条件是221a b -=，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．【答案】必要条件,证明见解析.【解析】由44221a b b --=，即442210a b b ---=由()()()()244242222221111a b b a b a b a b -++=-+=++--则由()()222222442111021a b a b a b a b b -=⇒++--=⇒--=所以44221a b b --=成立的充分条件是221a b -=另一方面如果()()442222221110a b b a b a b --=⇒++--=因为2210a b ++≠,故()()2222221101a b a b a b ++--=⇒-=,所以44221a b b --=成立的必要条件是221a b -=.题组4 由充分、必要条件求参数的范围10.已知p ：＜1，q ：x 2＋(a －1)x －a ＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是() A.(－2，－1]B.[－2，－1]C.[－3,1]D.[－2，＋∞)【答案】A 【解析】不等式＜1等价于－1＜0，即＞0，解得x ＞2或x ＜1，所以p 为(－∞，1)∪(2，＋∞).不等式x 2＋(a －1)x －a ＞0可以化为(x －1)(x ＋a )＞0，当－a ≤1时，解得x ＞1或x ＜－a ，即q 为(－∞，－a )∪(1，＋∞)，此时a ＝－1；当－a ＞1时，不等式(x －1)(x ＋a )＞0的解集是(－∞，1)∪(－a ，＋∞)，此时－a ＜2，即－2＜a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为(－2，－1].11.已知p ：|x －4|＞6，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0(a ＞0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为________.【答案】0＜a ≤3【解析】依题意，可得p ：A ＝{x |x ＜－2或x ＞10}，q ：B ＝{x |x ＜1－a 或x ＞1＋a ，a ＞0}.∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊆B 且A ≠B ，⇒0＜a ≤3，∴实数a 的取值范围是0＜a ≤3.12.已知p ：，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.【答案】[9，＋∞) 【解析】由已知，p ⇒q ，q ⇏p . 13.已知M ＝{x |(x ＋3)(x －5)＞0}，P ＝{x |x 2＋(a －8)x －8a ≤0}.(1)求a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个充分不必要条件；(2)求a 的一个取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个必要不充分条件.【答案】M ＝{x |x ＜－3或x ＞5}，P ＝{x |(x ＋a )(x －8)≤0}.(1)显然，当－3≤－a ≤5，即－5≤a ≤3时，M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}.取a ＝0，由M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}不能推出a ＝0.所以a ＝0是M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个充分不必要条件.(2)当M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}时，－5≤a ≤3，此时有a ≤3，但当a ≤3时，推不出M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}.所以a ≤3是M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个必要不充分条件.14．命题2:03x P x ->-；命题2:2210q x ax a b +++-> （1）若4b =时，22210x ax a b +++->在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的充分必要条件，求出实数a ，b 的值【答案】（1）(1,3)-；（2）52a =-，12b =． 【解析】（1）若22230x ax a +++>在x R ∈上恒成立，则()244230a a ∆=-+<， 所以有13a -<<，所以实数a 的范围为()1,3-；（2）()()2023033x x x x x ->⇔-->⇒>-或2x <， 根据条件22210x ax a b +++->的解集是()(),23,-∞⋃+∞，即方程22210x ax a b +++-=的二根为2和3， 根据韦达定理有525,221612a a ab b ⎧-==-⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎩， 所以52a =-，12b =． 15．已知{}2320P x x x =-+≤，{}11S x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件（2）当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件【解析】（1）{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤. 要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,12,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件；（2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆P ，当S =∅时，11m m ->+，解得0m <；当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥要使S ⊆P ，则有11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩，解得0m ≤，所以0m =， 综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．题组5 含有否定性语句的命题处理16.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴或故所求实数a的取值范围是.17.已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】由得即2＜x＜3.∴q：2＜x＜3.设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}，∵p⇒q，∴q⇒p.∴B⊆A.∴2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0，需即∴a≤9.故所求实数a的取值范围是(－∞，9].17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q 的必要不充分条件，求a的取值范围.【答案】设A＝{x|x满足p}＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，B＝{x|x满足q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.∵p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p⇏q.则{x|x满足q}{x|x满足p}，而{x|x满足q}＝∁R B＝{x|－4≤x＜－2}，{x|x满足p}＝∁R A＝{x|x≤3a或x≥a(a＜0)}，∴{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a(a＜0)}，则或即－≤a＜0或a≤－4.∴a的取值范围为.。
集合考点充分条件与必要条件教案以及练习
1．4集合充分条件与必要条件1．4.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系指由p通过推理可以得出q，即由p可以推出q，记作p⇒q由条件p不能推出结论q，记作p⇏q续表命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分也不是必要条件D．不确定A解析：x>0⇒x≠0；x≠0时，x可为正值或负值，故选A.2．“－12<x<3”的一个必要条件是()A．－12<x<3B．－12<x<0C ．－3<x <12D ．－1<x <6D 解析：因为－12<x <3⇒－1<x <6，但－1<x <6D ⇒/－12<x <3，所以“－12<x <3”的一个必要条件是“－1<x <6”．3．“角A ＝60°”是“三角形ABC 是等边三角形”的________条件． 必要 解析：角A ＝60°D ⇒/三角形ABC 是等边三角形，但三角形ABC 是等边三角形⇒角A ＝60°，所以“角A ＝60°”是“三角形ABC 是等边三角形”的必要条件．4．“△ABC 为直角三角形”是“其三边关系为a 2＋b 2＝c 2”的________条件．必要 解析：△ABC 为直角三角形，则三边符合勾股定理，但须知哪个角为直角，若a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 为以C 为直角的三角形．5．“x <0”是“x >2或x <1”的________条件．充分 解析：因为x <0⇒ x >2或x <1，但x >2或x <1D ⇒/x <0，所以“x <0”是“x >2或x <1”的充分条件．【例1】给出下列四组命题：(1)p ：两个三角形相似，q ：两个三角形全等； (2)p ：一个四边形是矩形，q ：四边形的对角线相等； (3)p ：A ⊆B ，q ：A ∩B ＝A . 试分别指出p 是q 的什么条件．解：(1)∵两个三角形相似D ⇒/两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p 是q 的必要条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p ⇒q ，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p.∴p是q的充分条件．(3)∵p⇒q，且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件．充分条件、必要条件的判断方法在判定p是q的什么条件时，首先分清什么是p，什么是q，再分清谁推谁．例如p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．下列哪些命题中，p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC.(2)对于实数x，y，p：x＝2且y＝6，q：x＋y＝8.(3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B⇒BC>AC，所以p是q的充分条件．(2)对于实数x，y，因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，所以p是q的充分条件．(3)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件．故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.【例2】是否存在实数p，使4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．解：令A＝{x|x>2或x<－1}；由4x＋p<0，得x<－p4，令B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪x<－p4，当B⊆A时，即－p4≤－1，即p≥4，此时x <－p4≤－1，∴当p ≥4时，4x ＋p <0是x ＞2或x ＜－1的充分条件．【例3】已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是________．{a |－1≤a ≤5} 解析：因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ， 所以⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4≥3，即⎩⎨⎧a ≤5，a ≥－1，所以－1≤a ≤5.集合法判断充分条件和必要条件的技巧设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，则有：(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，若A⃘B ，则p 不是q 的充分条件． (2)若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件，若B⃘A ，则p 不是q 的必要条件．已知M ＝{x | a －1<x <a ＋1}，N ＝{x |－3<x <8}，若M 是N 的充分条件，求a 的取值范围．解：∵M 是N 的充分条件，∴M ⊆N ，∴⎩⎨⎧a －1≥－3，a ＋1≤8，解得－2≤a ≤7.故a 的取值范围是{a |－2≤a ≤7}．课时分层作业(六)(25分钟50分)1.(5分)设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件是()A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1B解析：对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合題意．2．(5分)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件A解析：当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，但是x＝0，y＝4时，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分条件．3．(5分)设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件A解析：由(a－b)a2<0知，a2>0，a－b<0，即a<b成立；反之，当a<b时，由于a2可能为0，故(a－b)·a2≤0.因此“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分条件，但不是必要条件．4.(5分)下列不等式：①x<1；②0<x <1； ③－1<x <0； ④－1<x <1.其中，可以为－1<x ≤1的充分条件的所有序号为________．②③④ 解析：由于－1<x ≤1，①显然不能使－1<x ≤1一定成立，②③④满足题意．5.(5分)设集合A ＝{x ∈R|x －2>0}，B ＝{x ∈R|x <0}，C ＝{x ∈R|x <0或x >5}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．必要 解析：∵A ∪B ＝{x ∈R|x <0或x >2}，C ＝{x ∈R|x <0或x >5}， ∴“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的必要条件．6.(5分)若不等式a －1<x <a ＋1成立的充分条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是________．12≤a ≤32 解析：因为不等式a －1<x <a ＋1成立的充分条件是12<x <32， ∴⎩⎪⎨⎪⎧12≥a －1，32≤a ＋1，∴12≤a ≤32. 7.(5分)若“x <m ”是“x >2或x <1”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．m ≤1 解析：由已知条件，知{x |x <m }{x |x >2或x <1}，∴m ≤1.8.(5分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是________．－1≤a ≤5 解析：因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ， 所以⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4≥3，即⎩⎨⎧a ≤5，a ≥－1，所以－1≤a ≤5.9.(10分)已知条件p ：x <1－a 或x >1＋a 和条件q ：x <12或x >1，求使p 是q 的充分条件的a 的取值范围．解：要使p 是q 的充分条件，应有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤12，1＋a ≥1， 解得a ≥12.∴p 是q 的充分条件的a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥12.。
(完整版)广东高职高考集合与充要条件测试
高职高考集合与充要条件1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（） M A 、∈5 M B 、∉0 M C 、∈1 M D 、∈-2π3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，⊆ ④{0,1,2}⊂∅≠ ⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、}3,2,1,0{}1,0{⊆⊆A ，则集合A 的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、下列各式中，不正确的是（ ）A 、A A =B 、A A ⊆C 、A A ⊂≠D 、A A ⊇6、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ⋃=（ ）A 、{0，1，2，3，4，5}B 、{2，3，4}C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5}D 、{1，2，3，4} 7、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（ ） A 、{0，3，4，5，6} B 、{3，4，5，6} C 、∅ D 、{0，1，2}8、225x =的充分必要条件是（ ）A 、55x x ==-且B 、55x x ==-或C 、5x =D 、5x =-9、设3{|23},{|},2A x xB x x =-≤<=≥则A B ⋃=（ ） A 、{|2}x x <- B 、{|23}x x x <-≤或C 、{|23}x x x <->或D 、}2|{-≥x x 10、用适当的符号（,,,,⊂⊃∈∉=≠≠）填空：(1) a{,}a ba b(2) {a} {,}(3) {2，4，6，8} {4，6} (4) {2，3，4} {4，3，2}11、已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，C={3，5，7}，则A B⋂= 。
高中数学教师资格证笔试练题：充分条件和必要条件(练习)
1.4 充分条件和必要条件一、单选题1．“23x -<<”的一个充分条件是（ ） A ．24x -<< B ．03x << C ．32x -<<D ．33x -<<2．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜33．已知x ，y 为实数，则“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y ∈R ，x y x y +=+成立的充分不必要条件是（ ） A ．0xy > B ．0xy ≥ C ．0xy <D ．0xy ≤5．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，则C 是A 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合(){},,U x y x R y R =∈∈，若集合(){},20,A x y x y m m R =-+>∈，(){},0,B x y x y n n R =+-≤∈，则()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是（ ）A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n <C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n >9．22530x x --<的必要不充分条件可以是（ ） A ．132x -<<B ．14x -<<C ．02x <<D ．23x -<<10．（2020-2021学年山东省日照市五莲县高一上学期期中）一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．2a <-C ．1a <-D ．1a <11．已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ） A ．p 是q 的充分条件 B ．p 是s 的必要条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件12．下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"的充要条件是“a c >”B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．若,,,a b c R ∈则“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件三、填空题13．已知△ABC ，△A 1B 1C 1，两三角形对应角相等是△ABC ≌△A 1B 1C 1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15．已知:p 4x a -<；:q (2)(3)0x x --<，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为_______.16．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}40C x x x =∈->R ，则“x A B ∈”是“x C ∈”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)17．指出下列命题中，p 是q 的什么条件？ （1）p ：{6x x >或}3x <；q ：2{|60}x x x --<； （2）p ：a 与b 都是奇数；q ：a b +是偶数；（3）p ：103m <<；q ：方程2230mx x -+=有两个同号且不相等的实根.18．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |m ﹣2＜x ＜m +2，m ∈R}，集合B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （1）当m ＝3时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．设集合{}1,2A =，（1）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件；（2）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件．20．已知集合{}}{22331,2,1,24A y y x x xB x x m ==-+≤≤=+≥:p x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.21．已知:p 实数x 满足集合{}|11A x a x a =-≤≤+，q ：实数x 满足集合{2B x x =≤-或}3x ≥.（1）若1a =-，求A B ；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案1．B解：“23x -<<”的一个充分条件就是集合{}|23x x -<<的一个子集即可， 所以 B 选项满足题意. 2．A因为2x >，一定有1x >成立，但是当1x >时，2x >不一定成立，即2x >的一个必要而不充分条件是1x >． 3．A因x ，y 为实数，且3x ≥，2y ≥，则由不等式性质知6xy ≥，命题“若3x ≥，2y ≥，则6xy ≥”是真命题，当6xy ≥成立时，“3x ≥，2y ≥”不一定成立，比如1x =，10y =，满“6xy ≥”，而不满足“3x ≥，2y ≥”，即命题“若6xy ≥，则3x ≥，2y ≥”是假命题， 所以“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的充分不必要条件. 4．A0x y x y xy +=+⇒≥，显然00xy xy >⇒≥，但00xy xy ≥>，易判断A 正确5．A先考虑充分性：因为两个角是对顶角，所以这两个角相等，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件； 再考虑必要性：两个角相等，但是这两个角不一定是对顶角，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的非必要条件； 所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分不必要条件. 6．B因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ⇒且B 推不出A ， 而B 是C 的充要条件，所以B C ⇔，所以,A C C ⇒推不出A ， 所以C 是A 的必要不充分条件， 7．A根据充分条件的定义可知如果p 是r 的充分不必要条件p ⇒r , s 是r 的必要不充分条件，可知r s ⇒, , 同理q 是s 的必要条件,,s q ⇒所以p ⇒q , 且反之不成立，可知p 是q 成立的充分不必要条件，8．A由题意，可得()()20,0U x y m A B x y x y n ⎧⎫-+>⎧⎪⎪⋂=⎨⎨⎬+->⎩⎪⎪⎩⎭，因为()()2,3U A B ∈⋂，所以2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩，解得1,5m n >-<，反之亦成立，所以()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是1,5m n >-<． 9．BD212530(21)(3)032x x x x x --<⇔+-<⇔-<<,即22530x x --<的充要条件是132x -<<，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭是{}23{|14}x x x x -<<-<<，的真子集， 10．BC若方程()24300ax x a ++=≠有一个正根1x 和一个负根2x ，则121612030a x x a ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，解得0a <， 则一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为(),0-∞的真子集，故BC 正确，AD 错误.11．AD解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.12．BD对于A ， 因为22ab cb >可得a c >，当a c >，0b =时，有22ab cb =，所以若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"是“a c >”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则120140x x a a =<⎧⎨∆=->⎩ ，整理得0a <，所以“1a <”是“0a <”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，当0a >时，“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”，故C 错； 对于D ，当“1a >”是“11a <”成立，当“11a <”得“1a >或0a <”，故“1a >”是“11a<”的充 分不必要条件，D 正确．13．必要不充分由两三角形对应角相等，对应边可能成任意的比例，不一定对应相等，所以△ABC ≌△A 1B 1C 1不一定成立，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”不充分条件；由△ABC ≌△A 1B 1C 1必然有对应角相等，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要条件；所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要不充分条件. 14．必要不充分由于{2x x 或}1x <-{2x x ⊆或23x ⎫<⎬⎭，故p 是q 的必要不充分条件.15．16a -≤≤记{}{}|||4|44A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{}|(2)(3)0|23B x x x x x =--<=<<， 因为q 是p 的充分条件，所以B A ⊆，所以421643a a a -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩. 16．必要不充分因为集合{}{}202A x x x x =∈->=∈>R R ，{}0B x x =∈<R ，所以()(),02+A B ⋃=-∞∞，而(){}()()40,04+C x x x =∈->=-∞∞R ，因为C ()A B ，所以“x A B ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分.17．（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件. （1）∵2{|60}{|23}x x x x x --<=-<<，∴{6x x >或}3x <不能推出{|23}x x -<<，而{|23}x x -<<能推出{6x x >或}3x <， ∴p 是q 的必要不充分条件；（2）∵a .b 都是奇数能推出a b +为偶数，而a b +为偶数不能推出a .b 都是奇数， ∴p 是q 的充分不必要条件；（3）∵2230mx x -+=有两个同号不等实根，∴030m ∆>⎧⎪⎨>⎪⎩，∴41200m m ->⎧⎨>⎩，∴103m <<，∴p 是q 的充要条件.18．（1）A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）[﹣2，2]．（1）当m ＝3时，A ＝{x |1＜x ＜5}；∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集；∴2424m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：﹣2≤m ≤2，当2m =-时，40{|}A x x -＝＜＜，当2m =时，04{|}A x x ＝＜＜，A 是B 的真子集都成立， 所以实数m 的取值范围是：[﹣2，2]．19．（1）{}1,2,3B =（答案不唯一）；（2）{}1B =（答案不唯一）（1）由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，由此可得{}1,2,3B =符合题意.（2）由于于“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，由此可知{}1B =符合题意.20．)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝.由题意，{}23371,222416A y y x x x yy ⎧⎫==-+≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭， }{}{221|1B x x m x x m =+≥=≥-，命题p 是命题q 的充分条件，27116A B m ∴⊆∴-≤，，解得34m ≥或34m ≤-，实数m 的取值范围是)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝21．（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥. （1）因为1a =-，所以{}20A x x =-≤≤A B ={0x x ≤或}3x ≥；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， 所以12a +≤-或13a -≥， 所以3a ≤-或4a ≥.故答案为：（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥.。
高中数学(必修一)第一章 充要条件 练习题及答案
高中数学（必修一）第一章 充要条件 练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．若命题“若a M ∈，则b M ∉”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（ ）A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉2．设x ∈R ，则“2x >”是“21x <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知下列四组陈述句：①p ：集合(){}**|3A x y x y x y =+=∈∈N N ，，，；q ：集合{(1,2)}． ①p ：集合A B C A ⊆⊆⊆；q ：集合A B C ==．①p ：{}21x x x n n ∈=+∈Z ，；q ：{}61x x x n n ∈=-∈N ，．①p ：某中学高一全体学生中的一员；q ：某中学全体学生中的一员．其中p 是q 的必要而不充分条件的有( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（ ）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要 5． “2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为常数，n ∈N ，1n ≥），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）．A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既非充分也非必要条件7．命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．3a ≥C ．2a ≥D ．1a ≥8．若α，β表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且l α⊂，则“l β∥”是“αβ∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}{}22,1A xx x B x a x a =-≤=≤≤+∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,2- D ．[]1,1-二、填空题10．下列说法错误的是_________________①若0xy ≥，则x y x y +>+①若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠①“2a b x +>是x >的充分不必要条件 ①“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃≤，1x e x ≤+”11．直线mx ＋(2m －1)y ＋2＝0与直线3x ＋my ＋3＝0垂直的充要条件是__________.12．已知p ：210x ≤≤，q ：11a x a -<<+，R a ∈，且p 是q 成立的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________．三、多选题13．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ）A ．p ：0xy >，q ：0x >，0y >B ．p ：A B A ⋃=，q ：B A ⊆C ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分四、解答题14．已知集合{|211}A x a x a =-≤≤+，{|03}B x x =≤≤．(1)若a ＝1，求A B ；(2)给出以下两个条件：①A ①B ＝B ；①“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a 的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）参考答案与解析：1．D【分析】原命题与其逆否命题同真假,故找出题设命题的逆否命题即可.【详解】命题“若a M ∈,则b M ∉”的逆否命题为:“若b M ∈,则a M ∉”,因为原命题与其逆否命题同真假,故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题,故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,考查命题间的真假关系,属于基础题.2．A 【分析】根据分式不等式的解法求21x <的解集，结合充分必要性定义判断题设条件间的关系即可. 【详解】当21x<时，有0x <或2x >， 所以2x >是21x <的充分条件，但不是必要条件. 故选：A3．D【分析】逐个判断是否有q p ⇒且p q 即可．【详解】①若**3x y x y +=∈∈N N ，，，则12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，①{(1,2),(2,1)}A =，即p ：{(1,2),(2,1)}A =；故q p⇒且p q ，即p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①若A B C A ⊆⊆⊆，则根据子集的性质可得A B C ==，即p ：A B C ==；故p 是q 的充要条件，不符题意；①对于21x n n =+∈Z ，，当31n k k =-∈Z ，时，61x k k =-∈Z ，， 故{}61x x n n =-∈N ， {}21x x n n =+∈Z ，，①p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①易知p q ⇒且q p ，即p 是q 的充分而不必要条件，不符合题意；综上，p 是q 的必要而不充分条件的有①①．4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =-，此时1a b +=2<，因此不充分， 若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．故选：B ．5．D【分析】根据余弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当2x π=时，函数cos 2cos 1y x π===-，故充分性不成立；当函数cos 2y x =取得最大值时，22,Z x k k π=∈，即,Z x k k π=∈，故必要性也不成立，综上可得：“2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．6．B【分析】利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()222112n n n n a a q p a a ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，p 为常数，所以{}2n a 成等比数列，即{}n a 是等方比数列，故必要性满足.若{}n a 是等方比数列，即{}2n a 成等比数列，则{}n a 不一定为等比数列，例如23452,2,2,2,2,...--，有()221224n na a +=±=，满足{}n a 是等方比数列，但{}n a 不是等比数列，充分性不满足. 故选：B7．A【分析】充分不必要条件是指由结果不能推出条件，故放宽条件即可.【详解】由题知，命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，满足[1,3]x ∀∈-，22x x a -≤.则当[1,3]x ∈-时，222(1)13x x x -=--≤，所以命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，3a ≥.经验证，A 选项符合题意；8．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定分析判断即可.【详解】若l α⊂，l β∥，则平面α和平面β可能平行，也可能相交；若l α⊂，αβ∥，则l β∥，所以“l β∥”是“αβ∥”的必要不充分条件．故选：C ．9．D【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可【详解】{}()(){}[]222101,2A x x x x x x =-≤=-+≤=-∣∣，因为B A ⊆，故112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤ 故选：D10．①①①【分析】①当,x y 均为正数时结论是错误的；①220x y +≠出,x y 不同时为0，故正确；①只有0a ，0b 时，2a b x +>才可推出，x > ①命题的否定只否定结论，故错误.【详解】对于选项①：若0x ，0y ，则||||||x y x y +=+，故①错误；对于选项①：若0x =且0y =，则220x y +=，所以：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠，故①正确；对于选项①：当0a ，0b 时，若2a b x +>，则x >题中没有说明,a b 的范围，所以是不充分，当x >时，2a b x +>不一定成立，如：2,8,4a b x ==>=，2a b x +>为2852x +>=，不成立，故“2a b x +>是x >的即不充分也不必要条件，故①错误；对于选项①：“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃>，1x e x +”，故①错误.故答案为:①①①11．0m =或1m =-【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=0时，两直线为y=2与x= -1，此时两直线垂直;当2m -1=0，即m=12时，两直线为x= -4与3x+12y+3=0，此时两直线相交不垂直;当m≠0且m ≠12时，两直线的斜截式方程为233,2121m y x y x m m m m -=-=----, 由两直线垂直可知3121m m m -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，解得m= -1， 故两直线垂直的充要条件是0m =或1m =-.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，本题的关键是由两直线垂直得出参数m 的取值，易错点是忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误,12．[]3,9【分析】根据题意可得()1,1a a -+ []2,10，即可建立不等关系求解.【详解】因为p 是q 成立的必要非充分条件，所以()1,1a a -+ []2,10，所以12110a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得39a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]3,9.故答案为：[]3,9.13．BC【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A ：由0xy >，得0x >，0y >或0x <，0y <，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A B A ⋃=，则B A ⊆，若B A ⊆则A B A ⋃=，故P 是q 的充要条件，故B 正确；对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确；对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC14．(1){|03}A B x x ⋃=≤≤ (2)1[,)2+∞【分析】（1）由并集定义计算；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆，然后分类讨论：A =∅与A ≠∅两类求解；若选择①，得A 是B 的真子集，同样分类A =∅与A ≠∅求解．（1）当1a =时，集合{|12}A x x =≤≤，因为{|03}B x x =≤≤， 所以{|03}A B x x ⋃=≤≤；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆．当A =∅时，即211a a ->+，解得2a >，此时A B ⊆，符合题意； 当A ≠∅时，即211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得：122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 若选择①，则由“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，得A ⫋B ． 当A =∅时，211a a ->+，解得2a >，此时A ⫋B ，符合题意；当A ≠∅时，211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩且等号不同时取，解得122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞．。
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式练习题(含解
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式练习题（含解析）(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式练习题（含解析）(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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充分条件、必要条件与命题的四种形式一、选择题1．“a＝2”是“直线（a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析因为两直线平行，则(a2－a）×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以选A.答案A2．已知命题p：∃n∈N，2n＞1 000，则綈p为( )．A．∀n∈N，2n≤1 000 B．∀n∈N,2n＞1 000C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n＜1 000解析特称命题的否定是全称命题．即p:∃x∈M，p(x)，则綈p:∀x∈M，綈p（x)．故选A。
答案A3.与命题”若a M∉"等价的命题是（ )∈,则b MA。
若a M∉∉,则b MB。
若b M∈∉,则a MC.若a M∈∉,则b MD。
若b M∉∈,则a M解析因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可.故选D. 答案 D4．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π"的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π⇔a＝1或a＝－1,所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A。
（完整版）集合与充要条件练习题
（完整版）集合与充要条件练习题一、选择题1．下列语句能确定一个集合的是（）A 浙江公路技师学院高个子的男生B 电脑上的容量小的文件全体C 不大于3的实数全体D 与1接近的所有数的全体2．下列集合中，为无限集的是（）A 比1大比5小的所有数的全体B 地球上的所有生物的全体C 超级电脑上所有文件全体D 能被百度搜索到的网页全体3．下列表示方法正确的是（）2.0 (3)A NB QC RD Z Q π*∈-∈∈∈ 4．下列对象能组成集合的是（）A.大于5的自然数B.一切很大的数C.路桥系优秀的学生D.班上考试得分很高的同学5．下列不能组成集合的是（）A. 不大于8的自然数B. 很接近于2的数C.班上身高超过2米的同学D.班上数学考试得分在85分以上的同学6．下列语句不正确的是（）A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素B.所有平行四边形构成的集合是个有限集C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集D.如果,,a Q b Q a b Q ∈∈+∈则7．下列集合中是有限集的是（）{}{}{}{}2.|3..|2,.|10A x Z x B C x x n n Z D x R x ∈<=∈∈-=三角形8．下列４个集合中是空集的是（） {}{}{}{}2222.|10.|.|0.|10A x R x B x x x C x x D x x ∈-=<-=+=9．下列关系正确的是（）.0.0.0.0A B C D ∈≠?10．用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（）Ａ．３Ｂ．２Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２11．绝对值等于３的所有整数组成的集合是（）Ａ．３Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３12．用列举法表示方程24x =的解集是（）{}{}{}{}2.|4.2,2.2.2A x x B C D =--13．集合{}1,2,3,4,5也可表示成（）{}{}{}{}.|5.|05.|05,.|05,A x x B x x C x x x N D x x x N <<<<<∈<≤∈14．下列不能表示偶数集的是（）{}{}{}{}.|2,.|.,4,2,0,2,4,.|2,A x x k k Z B x x C D x x n n N =∈--=∈L L 是偶数15．下列表示集合{}1,1-不正确的是（）{}{}{}{}22.|1.1.|1.|1A x x B x C x x D x ====16．对于集合{}{}2,6,2,4,6A B ==，则下列关系不正确的是（）....A A B B A B C B A D A B ≠17．若,x A ∈则,x B ∈那么集合A,B 的关系可能是（）....A A B B B A C A B D B A ∈∈??18．集合{},,a b c 的子集个数为（）.3.7.8.9A B C D 个个个个19．已知集合{}1,2,3,4，下列集合中，不是它的子集的是（） {}{}{}.1234.3..012A B C D ?，，，，，20．已知{}{}24734,5(A B A B ==?=，，，，，则）.{}{}{}{}.2,3.4.5,7.2,3,4,5A B C D21．若N={自然数}，Z={整数}，则()N Z ?=A.NB.Z C{0} D.{正整数}22．设集合{}{}|14,|05,M x x N x x =-≤<=≤≤则()M N =I {}{}{}{}.|45.|10.|15.|04A x x B x x C x x D x x ≤≤-≤≤-≤≤≤< 23．设集合{}{}|14,|05,M x x N x x =-≤<=≤≤则()M N =U {}{}{}{}.|45.|10.|15.|04A x x B x x C x x D x x ≤≤-≤≤-≤≤≤< 24．若全集U={整数}，集合A={奇数}，则()U A =eA.{偶数}B.{整数}C.{自然数} D{奇数}25．()21010x x -=-=是的 A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件26．()0"0b 0ab a ==="是“且”的A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件27．x>5是x>3的（ )A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件二、填空题：1．自然数集用大写字母______表示；整数集用大写字母______表示；有理数集用大写字母______表示；实数集用大写字母______表示；自然数集内排除0的集合用______表示；2．用符号“∈”或“?”填空11)3.14__;3)__;4)2__;6)__2R R N N Q Q π- 3．不大于４的实数全体，用性质描述法可表示为＿＿＿＿；4．所有奇数组成的集合＿＿＿＿＿＿＿＿；所有被３除余１的数组成的集合＿＿＿＿＿＿＿；5．绝对值小于6的实数组成的集合_______________;6．大于0而小于10的奇数组成的集合__________________;7．小于7的正整数组成的集合__________________;8．不含任何元素的集合叫做__________;记做___________;它是任何的集合的___________.9．{}a 与a 是完全不同的，a 表示一个________;而{}a 表示一个__________.10．用适当的符号填空： {}{}{}{}{}{}{}{}__,,;,,__,,;__0;__0;______.a a b c a b c c a b ??正三角形等腰三角形；平行四边形梯形已知{,,,},{,,},A a b c d B c d e ==则_______,_______,A B A B ==I U 已知A={10以内的质数}，B={偶数}，则______.A B =I用“充分条件”，“必要条件”或“充要条件”填空：1）416________;x ==2是x 的2）240b ac ->是方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根的 __________; 3）0b =是直线y kx b =+过原点的______________;4）24a b >是方程20x ax b ++=有实根的 __________;5）若,,a b R ∈则220a b +=是0a b +=的_____________;解答题写出{1,2,3}的所有子集，并指出哪些不是真子集。
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13.集合1,2,3,4,5也可表示成（ ）
）
B 电脑上的容量小的文件全体 D 与1接近的所有数的全体 ）
B 地球上的所有生物的全体 D 能被百度搜索到的网页全体
）
R D.Z Q
）
B. 一切很大的数
D.班上考试得分很高的同学
）
B.很接近于2的数
D.班上数学考试得分在85分以上的同学
A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素
B.所有平行四边形构成的集合是 个有限集
C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集
D.如果a Q,b Q,则a b Q 7•下列集合中是有限集的是（ ）
A. x Z |x 3
B.三角形
2
C. x | x 2n, n Z
D. x R | x 1 0 8•下列4个集合中是空集的是（
）
A. x R|x 2 1 0
B. x|x 2 x
C. x|x 2
D. x|x 2 1
0 9•下列关系正确的是（
）
A.0
B.0
C.0
D.0
A.3
B.2
C. 3,2
D.3 , 2
11 .绝对值等于3的所有整数组成的集合是（
）
A.3
B. 3, 3
C. 3
D.3,—3
12 .用列举法表示方程x 2 4的解集是（
）
A. x|x 2
4 B. 2, 2 C. 2 D. 2
A. x|x5
B. x|0x5
、选择题
1 •下列语句能确定一个集合的是 A 浙江公路技师学院高个子的男生
C 不大于3的实数全体
2•下列集合中，为无限集的是（ A 比1大比5小的所有数的全体 C 超级电脑上所有文件全体 3 •下列表示方法正确的是（ A.0 N B. 2 Q C.
3
4 •下列对象能组成集合的是（ A.大于5的自然数 C.路桥系优秀的学生
5•下列不能组成集合的是（ A.不大于8的自然数
C.班上身高超过2米的同学 6 •下列语句不正确的是（
10 •用列举法表示集合 x|x 2 5x 6 0，结果是（
C. x 10 x 5,x N
D. x 10 x 5,x N
14. 下列不能表示偶数集的是（）
A. x|x 2k,k Z
B. x|x是偶数
C. L , 4, 2,0, 2,4丄
D. x | x 2n,n N
1 1
15. 下列表示集合’ 不正确的是（）
A. x| x 1
B. xh/x2 1
C. x|x2 1
D. x|（、.x）2 1
16. 对于集合A 2,6 ,B 2,4,6
，则下列关系不正确的是（）
A.A B
B.A B
C.B A
D.A B
17. 若x A,则x B,那么集合A,B的关系可能是（）
A.A B
B.B A
C.A B
D.B A
18. 集合a,b,C
的子集个数为（）
A.3 个
B.7 个
C.8个
D.9 个
19. 已知集合1,2,3,4
，下列集合中，不是它的子集的是（）
A. 1,2,3,4
B. 3
C.
D. 01,2
20
已知A 2,4,7 , B 3,4,5，则A B （）.
A. 2,3
B. 4
C. 5,7
D. 2,3,4,5
21.若N=｛自然数｝, Z=｛整数｝，则N Z （）
A.N
B.Z C｛0｝ D.｛正整数｝
22. 设集合M x| 1 x 4 ,N x|0 x 5 ,则MIN （）
A. x|4x 5
B. x| 1x 0
C. x| 1x 5
D. x|0x 4
23
设集合M x| 1 x 4 ,N x|0 x 5 ,则M UN （）
A. x|4x5
B. x| 1 x 0
C. x|1x5
D. x 10 x 4
24.若全集U=｛整数｝，集合A=｛奇数｝，则'A
A.｛偶数｝
B.｛整数｝
C.｛自然数｝D｛奇数｝
25. x 1 0是x2 1 0的
A充分但非必要条件 B.必要但非充分条件
C.充要条件D既非充分条件也非必要条件
26. "ab 0"是“ a 0且b 0” 的
A充分但非必要条件 B.必要但非充分条件
C.充要条件D既非充分条件也非必要条件
27. x>5 是x>3 的( )
A充分但非必要条件 B.必要但非充分条件
C.充要条件D既非充分条件也非必要条件
二_ 填空题：
1. 自然数集用大写字母表示；整数集用大写字母表示;
有理数集用大写字母 ______ 示；实数集用大写字母 ______ 示；自然数集内排
除0的集合用______ 示；
2•用符号“ ”或“ ”填空
1) 3.14_R;2) R;3) - _N;4) 2_ N;5) T3_Q;6) _Q
——一 2 ————
3 •不大于4的实数全体，用性质描述法可表示为_______ ;
4 •所有奇数组成的集合______________ ;所有被3除余1的数组成的集合____
------------- 7
5.绝对值小于6的实数组成的集合__________________ ;
6 •大于0而小于10的奇数组成的集合 ___________________ ;
7 .小于7的正整数组成的集合____________________ ;
8. __________________________________ 不含任何元素的集合叫做记做它是任何的集合的
9. a
与a是完全不同的，a表示一个 ___________ 而a表示一个_____________
10. 用适当的符号填空：
a_ a,b,c ; a,b,c __ c,a,b ; __ 0 ; _0;
正三角形等腰三角形；平行四边形梯形.
已知 A ｛a,b,c,d｝,B ｛c,d,e｝,则AI B _________ , AU B ________ 已知A=｛10以内的质数｝, B=｛偶数｝，则AI B ____ .
用“充分条件”，“必要条件”或“充要条件”填空：
1) x 4是x216的__________ ;
2) b24ac 0是方程ax2bx c 0(a 0) 有实根的___________________ ;
3) ________________________________________ b 0是直线y kx b过原点的;
4) a24b 是方程x2ax b 0 有实根的___________________ ;
5) 若a,b R,贝U a2b20 是a b 0 的________________ ;
解答题写出｛1,2,3｝的所有子集，并指出哪些不是真子集。
指出下列集合之间的关系，并用图表示：
A=｛三角形｝; B=｛正三角形｝; C=｛等腰三角形｝D=｛直角三角形｝已知U=｛1 , 2,3,4,5,6,7,8,9｝, A=｛1,2,3,4,5｝, B=｛2 , 4,6,8｝，求痧A, U B,痧
Al u B，?u(AI B).
已知U=R, A ｛x| 1 x 2｝, B x|x 0 ,求AU B, AI B,Q A。