《三角函数图象变换》专项训练

华中师范大学龙岗附属中学 高一数学 班级 姓名

《函数sin()ωϕ=+y A x 的图象》专项训练

1．将函数π

()sin(2)3

f x x =+

的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为 （ ） A ．

π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π12

2．要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象 （ ）

A ．向右平移2π个单位

B ．向左平移2

π

个单位

C ．向右平移π个单位

D ．向左平移π个单位 3．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移

6

π

后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为 （ ） A.3

π

-

B.

6π C.3

π D.56π

4．为了得到函数cos(2)6

y x π

=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像 （ ）

A.向右平移

3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6

π

5．函数π

sin(2)3

y x =-的图象可由函数cos2y x =的图象 （ ）

A ．向左平移5π12而得到

B ．向右平移5π

12而得到

C ．向左平移π12而得到

D ．向右平移π

12

而得到

6．若函数cos y x ω=（0ω>）的图象向右平移

6

π

个单位后与函数sin y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 （ ）

A ．

1

2

B ．1

C ．3

D ．4 7．将函数2sin 4y x πω⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭（0ω>）的图象分别向左.向右各平移4π个单位后，所得的

两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为 （ ）

A.

1

2

B.1

C.2

D.4

8．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2

||π

ϕ<）的图象如图所

示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上

所有点（ ）

（A ）向左平移

6

π个单位长度 （B ）向右平移12π

个单位长度

（C ）向右平移6

π个单位长度 （D ）向左平移12π

个单位长度

9．函数()cos 3f x x πω⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

(∈x R,0>ω)的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象 （ ） （A ）向左平移

2π个单位长度 （B ）向右平移2π

个单位长度 （C ）向左平移4π个单位长度 （D ）向右平移4

π

个单位长度

10．将函数)3

sin()(π

+=x x f 的图象向右平移ϕ（0>ϕ）个单位长度，得到的曲线经过

原点，则ϕ的最小值为 （ ）

A ．

12π B ．6π C ．4π D ．3

π

11． 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8

π

个单位，所得到的函数图象关于y 轴对

称，则ϕ的一个可能取值为 （ ）

A ．43π

B ．4π

C ．0

D ．4

π-

12．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,

2

π

ωϕ><）的部分图像如

图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象（ ）

A ．向右平移

3π个长度单位 B ．向左平移3π

个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6

π

个长度单位

13．将函数sin(2)3

y x π

=-

的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为

奇函数，则ϕ的最小值为 （ ）

A ．6π

B ．3

π

C ．23π

D ．56π

14．要得到函数cos(2)3

y x π

=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 （ ）

A ．向右平移6π个长度单位

B ．向右平移12π

个长度单位

C ．向左平移6π个长度单位

D ．向左平移12

π

个长度单位

二、填空题

15．将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),2

3

,

3

(π

则ϕ的最小值为 ．

16．将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象，向左平移

π

3ω

个单位，得到()y g x =函数的图象．若()y g x =在π[0,]4

上为增函数，则ω的最大值为 ．

华中师范大学龙岗附属中学 高一数学 班级 姓名

17．关于函数)6

2sin(2)(π

+=x x f 下列结论:

①()f x 的最小正周期是π； ②()f x 在区间[,]66

ππ

-

上单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(

,0)12

π

成中心对称图形； ④将函数()f x 的图象向左平移512

π

个单位后与2sin 2y x =-的图象重合；

其中成立的结论序号为 ．

18．振动量y （ωx ＋φ）（ω>0）的初相和频率分别是－π和3

2

，则它的相位是

_______．

19．函数)2

||,0,0)(sin()(π

φωφω<>>+=A x A x f 的部分图像

如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位

后，得到的图像解析式cos y A x ω=．

20．已知函数()sin 6f x x πωϕ⎛⎫

=++

⎪

⎝

⎭

（0ω>，02

πϕ<≤）的部分图象如图所示，则ϕ的值为 ．

21．将函数)4

3sin()(π

+

=x x f 图像向左平移m （0m >）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 .

22．将函数x x f cos )(=的图象向右平移

6

π

个单位，得到函数)(x g y =的图象，则

=)2

(π

g . 23．函数()sin(

)f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ≤<π在R 上的部分图像如图所示，则(2014)f = ． 24．已知把函数x x g 2sin 2)(=的图像向右平移

6

π

个单位，在向上平移一个单位得到函数)(x f 的图像．

（1）求)(x f 的最小值及取最小值时x 的集合； （2）求)(x f 在]2

,0[π

∈x 时的值域；（3）若)()(x f x -=ϕ，求)(x ϕ的单调增区间。