《三角函数图象变换》专项训练
三角函数像变换练习题
三角函数像变换练习题1. 平移变换对于函数y = sin(x)进行平移变换，将变换后的函数表示为y = sin(x - a)，其中a表示平移的单位长度。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
a) 将函数y = sin(x)向右平移π/4个单位长度。
解答：变换后的函数为y = sin(x - π/4)。
b) 将函数y = sin(x)向左平移 2个单位长度。
解答：变换后的函数为y = sin(x + 2)。
2. 伸缩变换对于函数y = sin(x)进行伸缩变换，将变换后的函数表示为y =a*sin(bx)，其中a表示纵向伸缩的倍数，b表示横向伸缩的倍数。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
a) 将函数y = sin(x)进行纵向伸缩，使得函数的振幅变为原来的2倍。
解答：变换后的函数为y = 2*sin(x)。
一半。
解答：变换后的函数为y = sin(2x)。
3. 反射变换对于函数y = sin(x)进行反射变换，将变换后的函数表示为y = -sin(x)。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
a) 将函数y = sin(x)关于x轴对称反射。
解答：变换后的函数为y = -sin(x)。
b) 将函数y = sin(x)关于y轴对称反射。
解答：变换后的函数为y = sin(-x)。
4. 综合变换对于函数y = sin(x)进行综合变换，将变换后的函数表示为y =a*sin(b(x - c)) + d，其中a表示纵向伸缩的倍数，b表示横向伸缩的倍数，c表示平移的单位长度，d表示纵向平移的单位长度。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
倍，并向上平移2个单位长度。
解答：变换后的函数为y = 3*sin(x) + 2。
b) 将函数y = sin(x)进行横向伸缩，使得函数的周期缩短到原来的一半，并向左平移π/3个单位长度。
解答：变换后的函数为y = sin(2(x + π/3))。
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。
高一数学三角函数图像变换练习题
三角函数图像变换练习题一、单选题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设ω>0，函数y =sin (ωx +π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( )．A. 23B. 43C. 32D. 32. 为了得到函数y =sin (2x +π3)的图象，只需要把函数y =sinx 的图象上( )A. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位长度3. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)(x ∈R,ω>0)的最小正周期为π，将y =f(x)的图象向右移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的一个值是( )A. π2B. 3π8C. π4D. π84. 函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别是( )A. 2,−π3 B. 2,−π6 C. 4,−π6 D. 4,π35. 函数y =cosx 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y =cosωx ，则ω的值为 ( )A. 2B. 12C. 4D. 146. 要得到函数y =3sin (2x +π4)的图象，只需将y =3sin2x 的图象( )A. 向左平移π8个单位 B. 向右平移π8个单位C. 向左平移π4个单位 D. 向右平移π4个单位7.为得到函数y=cos(x+π3)的图象，只需将函数y=sinx的图象()A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移5π6个单位长度 D. 向右平移5π6个单位长度8.已知函数的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(x+π6)(x∈R) B. f(x)=2sin(2x+π6)(x∈R)C. f(x)=2sin(x+π3)(x∈R) D. f(x)=2sin(2x+π3)(x∈R)9.将函数f(x)=2sinx的图象向左平移π6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是()A. 函数g(x)在[π,2π]上的最大值为1B. 将函数g(x)的图象向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称C. 点(π3,0)是函数g(x)图象的一个对称中心D. 函数g(x)在区间[0,23π]上为增函数10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象如图所示，则函数的解析式是()A. y=2sin(x2−23π)B. y=2sin(x2+43π)C. y=2sin(x2+23π)D. y=2sin(x2−π3)11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A. 函数f(x)的图象关于直线x=−2π3对称B. 函数f(x)的图象关于点(−11π12,0)对称C. 若方程f(x)=m在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈(−2,−√3]D. 将函数f(x)的图象向左平移π6个单位可得到一个偶函数12.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是()A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C213.若函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0,a]上单调递增，则a的最大值为()A. π2B. π3C. 5π12D. 7π1214.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为()A. y=32sin(2x+π6)B. y=32sin(2x−π6)C. y=32sin(2x+π3)D. y=32sin(2x−π3)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）15.若函数f(x)=2sin(2x−π3+φ)是偶函数，则φ的值可以是()A. 5π6B. π2C. π3D. −π616.将函数y=sin(x+φ2)cos(x+φ2)的图象沿x轴向右平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能是()A. B. C. π4D. 3π417.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A. 函数y=f(x)的图象关于点对称B. 函数y=f(x)的图象关于直线对称C. 函数y=f(x)在单调递减D. 该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象18.已知函数f(x)=2cos2ωx+√3sin2ωx−1(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有()A. ω=2B. 函数f(x)在[0,π]上为增函数6C. 直线x=π是函数y=f(x)图象的一条对称轴3D. 点(5π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心12第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）)的部分图象如图所示，则函19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2数f(x)的解析式为____________．20.函数y=√3sin2x+cos2x的最小正周期是______．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）)sinx．21.已知函数f(x)=2cos(x−π3(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；]上的最大值和最小值．(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π222.已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；]恒成立，求实数m的取值范围．(2)若f(x)+m≤0对x∈[0,π2答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于基础题．函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，可判断出4π3是此函数周期的整数倍，由此能求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：由函数的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，得4π3是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω⋅k=4π3(k∈Z,且k>0)，∴ω=3k2(k∈Z,且k>0)，∴ωmin=32．故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象的伸缩平移，属于基础题．根据函数图象伸缩平移变换法则即可得到答案．【解答】解：y=sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，得到y=sin2x的图象，再向左平移π6个单位长度得到y=sin[2(x+π6)]=sin(2x+π3)的图象，故选B．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，所以ω=2，将y=f(x)的图象向右移φ(φ>0)个单位长度，得到：g(x)=sin(2x−2φ+π4)，由于所得到的图象关于原点对称，所以−2φ+π4=kπ(k∈Z)，解得φ=−kπ2+π8(k∈Z)，结合φ>0，得φ=−kπ2+π8(k∈Z，且k≤0)，当k=0时，φ=π8．故选：D．首先利用函数的周期求出函数的解析式，进一步利用函数的图象的平移变换和对称性的应用求出结果．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，函数的图象的平移变换的应用，属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，属于基础题．结合图象由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．【解答】解：由题意可知T=2×(11π12−5π12)=π，∴ω=2，x=5π12时，函数取得最大值2，可得：2sin(2×5π12+φ)=2，，即，又∵−π2<φ<π2，所以当k=0时，φ=−π3.故选A.5.【答案】B【分析】本题主要考查三角函数的伸缩变换，变换时注意x前面的系数【解答】解：函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y=cos12x，所以ω=12．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．由y=3sin(2x+π4)=3sin[2(x+π8)]，根据左加右减的平移原理，即可得到结果．【解答】解：y=3sin(2x+π4)=3sin[2(x+π8)]，因此将函数y=3sin2x的图象向左平移π8个单位，即可得到函数y=3sin(2x+π4)的图象．故选A.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、函数图象的变换的相关知识，属于基础题．根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的规则可得结论．【解答】解：故选C．8.【答案】C【解析】本题考查了的函数图象和性质，属于基础题．由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式．【解答】解：∵由图象可知：，，∴ω=1，，∵点在图象上，，，∵|φ|<π2，，．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．根据三角函数的伸缩和平移变换得到，再由正弦函数的性质逐一判断即可．【解答】解：函数f(x)=2sinx的图象向左平移π6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到，A.，所以函数g(x)在[π,2π]上的最大值为2×√32=√3；B.将函数g(x)的图象向右平移π6个单位后得到，为非奇非偶函数，图象不关于原点对称；C.将x=π3代入，可得，点(π3,0)不是函数g(x)图象的一个对称中心排除A，B，C，所以D.函数g(x)在区间[0,23π]上为增函数，正确．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，涉及诱导公式应用，属于基础题．依题意，根据图象求得A=2，ω=12，根据五点作图法得进而求得结果．【解答】解：由图知A=2，T2=8π3−2π3=2π=πω,ω=12，y=2sin(12x+φ)，根据五点作图法知，代入得，，所以，k∈Z，故选C．11.【答案】C【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，可得A=2，14⋅2πω=π3−π12，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2⋅π3+φ=π，∴φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3).当x=−2π3时，f(x)=0，不是最值，故函数f(x)的图象不关于直线x=−2π3对称，故排除A；当x=−11π12时，f(x)=−2，是最值，故函数f(x)的图象关于直线x=−11π12对称，故排除B；在[−π2,0]上，2x+π3∈[−2π3,π3]，方程f(x)=m在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈(−2,−√3]，故C正确；将函数f(x)的图象向左平移π6个单位，可得y=2sin(2x+2π3+π3)=−sin2x的图象，故所得函数为奇函数，故排除D，故选：C ．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】D【解析】 【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用． 利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 得到函数y =cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度， 得到函数y =cos2(x +π12)=cos(2x +π6) =sin(2x +2π3)的图象，即曲线C 2，故选D ．13.【答案】C【解析】解：把函数f(x)=sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)=sin(2x −π3)的图象，若函数g(x)在区间[0,a]上单调递增， 在区间[0,a]上，2x −π3∈[−π3,2a −π3]， 则当a 最大时，2a −π3=π2，求得a =5π12， 故选：C ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．14.【答案】D【解析】【分析】由图象求y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)解析式的方法；(1)A可由图象上最高点和最低点的纵坐标确定;(2)ω可由图象上最高点与最低点的横坐标确定，先求出最小正周期T，再由T=2πω求出ω;(3)φ可以由某一点处的函数值求得，要注意φ的范围．【解答】解：设f(x)的最小正周期为T，则12T=2π3−π6=π2，T=π，∴ω=2πT =2.又由图象可得A=32，∴f(x)=32sin(2x+φ).∵f(5π12)=32sin(2×5π12+φ)=32，∴5π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，即φ=2kπ−π3，k∈Z，又|φ|≤π，∴φ=−π3，∴y=f(x)=32sin(2x−π3).故选D．15.【答案】AD【解析】【解析】本题主要考查了三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质，属于基础题．根据函数为偶函数得到即可求解．【解答】∵函数f(x)=2sin(2x−π3+φ)是偶函数，，即则，当k=0时，A正确；当k=−1时，D正确；BC选项不能找到相应的整数k．故选择AD．16.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了函数的平移，函数的奇偶性，函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．首先化简函数的解析式，根据函数平移的特点以及奇偶性可得φ=kπ+34π(k∈Z)，从而即可求解．【解答】解：因为y=sin(x+φ2)cos(x+φ2)=12sin(2x+φ)，依题意y=12sin[2(x−π8)+φ]=12sin(2x−π4+φ)为偶函数，所以φ−π4=kπ+π2，则φ=kπ+34π(k∈Z)．因此φ的取值可以为−54π，−π4，34π.故选ABD．17.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得ω=2.再根据最值得2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z，结合所给范围可得φ=π3，得函数f(x)=2sin(2x+π3)，然后逐项判断即可求解．【解答】解：由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得ω=2．再根据最值得2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z；又|φ|<π2，得φ=π3，得函数f(x)=2sin(2x+π3)，当x=−π3时，f(x)≠0，所以函数y=f(x)的图象不关于点对称(−π3,0)，所以A不正确；当x=−5π12时，f(x)=−2，函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称，所以B正确；由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z；解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z，所以C错误；将函数f(x)=2sin(2x+π3)向右平移π6个单位可得到的图象，故D正确．故选BD．18.【答案】BD【解析】【分析】本题考查三角函数的性质应用，考查辅助角公式及二倍角公式应用，属基础题．依题意，根据两角和与差的三角公式及二倍角公式化简函数，再根据三角函数的性质求解即可．【解答】解：，因最小正周期为π得ω=1，故A错误，当时，，得函数f(x)在[0,π6]上为增函数，故B正确；当，，所以直线x=π3不是函数y=f(x)图象的一条对称轴，故C 错误；当，，得点(512π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故D正确；故选BD．19.【答案】f(x)=√2sin(π8x+π4)【解析】【分析】本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．根据已知中函数y=A sin(ωx+ϕ)(ω>0，的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将(2,√2)代入解析式，结合，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由题图知f(x)的最大值为√2，周期为16，且过点(2,√2)，所以A=√2,T=2πω=16，即ω=π8，将点(2,√2)代入，得√2=√2sin(π8×2+φ)，解得φ=π4+2kπ,k∈Z，因为|φ|<π2，所以φ=π4．所以f(x)=√2sin(π8x+π4)．20.【答案】π【解析】解：y=√3sin2x+cos2x=2(√32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，∵ω=2，∴T=2π2=π．故答案为：π函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及周期公式，将函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．21.【答案】解：f(x)=2cos(x−π3)sinx=2(12cosx+√32sinx)sinx=12sin2x+√32(1−cos2x)=sin(2x−π3)+√32，(Ⅰ)f(x)的最小正周期T=2π2=π，(Ⅱ)因为x∈[0,π2]，所以2x−π3∈[−π3,2π3]，所以当2x−π3=−π3，即x=0时，f(x)取得最小值0；当2x−π3=π2，即x=5π12时，f(x)取得最大值√32+1．【解析】(I)先化简f(x)，根据周期计算公式即可得出T．(II)利用三角函数的单调性即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)因为f(x)=2sinxcos(x+π3)+√32=2sinx(cosxcos π3−sinxsinπ3)+√32=2sinx(12cosx−√32sinx)+√32=sinxcosx−√3sin2x+√3 2=12sin2x+√32cos2x=sin(2x+π3 )所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π(2)“f(x)+m≤0对x∈[0,π2]恒成立”等价于“f(x)max+m≤0”因为x∈[0,π2]所以2x+π3∈[π3,4π3]当2x+π3=π2，即x=π12时f(x)的最大值为f(π12)=1．所以1+m≤0，所以实数m的取值范围为(−∞,−1]．【解析】本题考查三角恒等变换及函数恒成立问题，考查三角函数的周期性.函数恒成立问题往往需要转化为函数最值问题进行处理，属于中档题．(1)对函数f(x)进行变形，使f(x)变成f(x)=Asin(ωx+φ)+B(ω>0)的形式，可求其最小正周期；(2)要使f(x)+m⩽0在[0,π2]上恒成立，只要x∈[0,π2]时f(x)max⩽−m即可．。
三角函数的图像变换练习题
三角函数的图像变换练习题一、正弦函数的图像变换正弦函数的标准方程为：y = sin(x)1. 平移问题a) 将正弦函数向右平移3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数向左平移π/4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正弦函数垂直缩放为原来的一半，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数垂直缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将正弦函数水平缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数水平缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将正弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
二、余弦函数的图像变换余弦函数的标准方程为：y = cos(x)1. 平移问题a) 将余弦函数向右平移4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数向左平移π/3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将余弦函数垂直缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数垂直缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将余弦函数水平缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数水平缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将余弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
三、正切函数的图像变换正切函数的标准方程为：y = tan(x)1. 平移问题a) 将正切函数向右平移2个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正切函数向左平移π/6个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正切函数垂直缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
三角函数图象变换例题和练习
例1.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 【答案】B 【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B. 例2.函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数【答案】C 解析： f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数例3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 【答案】 C 解析：选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴= 例4.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C 【解析】将y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后为4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+，所以有43ωπ=2k π,即32k ω=，又因为0ω>，所以k ≥1,故32k ω=≥32，所以选C 例5.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+ 【答案】 A 解析：C 、D 中函数周期为2π，所以错误当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数 例6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π 解析：2=∴=ϖπT 由五点作图法知232πϕπ=+⨯，ϕ= -6π 跟踪练习： 1.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-. 【答案】C 2.5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（ ）(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 由图像可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ϕ).代入（-6π，0）可得ϕ的一个值为3π，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π)，即y=sin2(x+ 6π)，所以只需将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
三角函数图像变换培优题目8个有答案
三角函数图像变换培优题目8个有答案1．将函数f (x )=2sin x cos x 的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到g (x )的图像.若f (x 1)g (x 2)=2，则|2x 1+x 2|的最小值为（） A. π6 B. π3 C. π2 D.2π32．若直线y =1与函数f (x )=2sin2x 的图象相交于点P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，且|x 1−x 2|=2π3，则线段PQ 与函数f (x )的图象所围成的图形面积是 A.2π3+ 3 B. π3+ 3 C.2π3+ 3−2 D. π3+ 3−23．已知ω>0，在函数y =4sin ωx 与y =4cos ωx 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（） A. π6B. π4C. π3D. π24．已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)−1(ω>0,|φ|<π)的一个零点是x =π3，x =−π6是y =f (x )的图像的一条对称轴，则ω取最小值时，f (x )的单调增区间是（）A. −73π+3kπ,−16π+3kπ ,k ∈Z B. [−53π+3kπ,−16π+3kπ],k ∈Z C. [−23π+2kπ,−16π+2kπ],k ∈Z D. [−13π+2kπ,−16π+2kπ],k ∈Z5．将函数f (x )=3sin(2x +θ)(−π2<θ<π2)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x ),g (x )的图象都经过点P (0,3 22)，则φ的值不可能是（）A.3π4B. πC.7π4D. 5π46．已知f (x )= 3sin x cos x −sin 2x ，把f (x )的图象向右平移π12个单位，再向上平移2个单位，得到y =g (x )的图象；若对任意实数x ，都有g (a −x )=g (a +x )成立，则g (a +π4)+g (π4)=（）A. 4B. 3C. 2D. 327．设函数f （x ）=cos 2x ﹣2sinxcosx ﹣sin 2x ，g （x ）=2cos 2x+2sinxcosx ﹣1，把f （x ）的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数g （x ）的图象，则m 的值可以是（） A ．π B ．C ．D ．8．设α，[]0,βπ∈，且满足sin cos cos sin 1αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为（）A ．[1,1]-D参考答案1．B【解析】由f(x)=2sin x cos x=sin2x图像向左平移π12个单位得y=sin2(x+π12)=sin(2x+π6)，再向上平移一个单位得g(x)=sin(2x+π6)+1，因f(x1)g(x2)=2所以f(x1)=1，f(x2)=2或f(x1)=−1，f(x2)=−2，所以f(x1)=1，f(x2)=2时，|2x1+x2|=|2kπ+π2+k′π+π6|=|(2k+k′)π+2π3|，其中k,k′∈Z,所以当2k+k′=−1时，最小值为π3，f(x1)=−1，f(x2)=−2时，|2x1+x2|=|2kπ−π2+k′π−π3|=|(2k+k′)π−5π6|，其中k,k′∈Z,所以当2k+k′=1时，最小值为π6，综上知，选B．2．A【解析】线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积如图阴影部分所示，其面积为S=2π3×1−2sin2x−π2=2π3+3，选A3．D【解析】函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象有交点，所以根据三角函数线可得出交点(1ϖ(k1π+π4),22),(1ϖ(k2π+5π4),−22),k1,k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=1ϖ(5π4−π4)2+(−22−22)2,ϖ=π2，故选：D．点睛：本题属于易错题，距离最近的两个交点的距离为6需要用两点间距离公式，不是横轴距离；通过联立求得横坐标的值，利用数形结合得到最近时横坐标的差，构建ϖ的方程即可.4．B【解析】由条件得，sin(ωπ3+φ)=12,sin(−ωπ6+φ)=±1⇒ω=2(2k−t)±23，又因为ω>0,k,t∈Z⇒ωmin=23，此时2π9+φ=2kπ+5π6,t=2k⇒φ=2kπ+11π18，又因为|φ|<π⇒φ=11π18⇒f(x)=2sin(23x+11π18)−1，由−π2+2kπ≤23x+11π18≤π2+2kπ⇒−5π3+3kπ≤x≤−π6+3kπ(k∈Z),故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，解答的关键是由题意求出φ,ω的值，进而确定三角函数的解析式，考查了与正弦函数有关的复合函数的单调性，属于中档题，解决本题的关键就是根据三角函数的图象和性质确定三角函数的解析式.5．D【解析】函数f(x)=3sin(2x+θ)(−π2<θ<π2)向右平移φ(φ>0)个单位，得到g（x）=3sin（2x+θ−2φ），因为两个函数都经过P(0,322)，所以sinθ=22，又因为−π2<θ<π2，所以θ=π4，所以g（x）=3sin（2x+π4−2φ），由题意sin（2x+π4−2φ）=22，所以π4−2φ=2kπ+π4，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或π4−2φ=2kπ+3π4，k∈Z，此时φ=kπ−π4，k∈Z，故选D．点睛：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，属中档题.解题时要注意−π2<θ<π2，否则容易引起错误6．A 【解析】将f x=x cos x−sin2x=32sin2x−1−cos2x2=sin2x+π6−12的图象向右平移π12个单位，再向上平移2个单位，得到y=g x=sin[2(x−π12)+π6]−12+2=sin2x+32的图象，令2x=π2+2kπ,k∈Z，即x=π4+kπ,k∈Z，因为对任意实数x，都有g(a−x)=g(a+x)成立，所以a=π4+kπ,k∈Z，则g a+π4+gπ4=sinπ+2kπ+32+sinπ2+2kπ =0+1+3=4.故选A.点睛：本题的易错之处有：1.要正确区分f(a−x)=f(a+x)和f(x−a)=f(x+a)的区别：若y=f(x)对任意实数x，都有f(a−x)=f(a+x)或f(2a−x)=f(x)成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若y=f(x)对任意实数x，都有f(x−a)=f(x+a)或f(x−2a)=f(x)成立，则y=f(x)的一个周期为2a；2.在处理三角函数的图象变换时，要注意变换顺序的不同：如：若f x=sin x的图象先向右平移π6个单位再横坐标变为原来的2倍得到y=sin(12x−π6)的图象；若f x=sin x的图象先横坐标变为原来的2倍再向右平移π6个单位得到y=sin(12x−π12)的图象.7．D【解析】试题分析：利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解：由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．则m 的值可以是．故选：D ．考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 8．C ． 【解析】试题分析：∵sin cos cos sin 1sin()1αβαβαβ-=⇒-=，α，[0,]βπ∈，即取值范围是[1,1]-，故选C ． 考点：三角恒等变形．。
三角函数图像变换练习题(含答案解析)
三角函数图像变换一、选择题1．（本题5分）函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（）B．0C．12．（本题5分）[2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x 的图象，只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴()A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移8π个单位D.向左平移8π个单位3．（本题5分）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③62cos(π+=x y ,④42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③4．（本题5分）已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）A．1213B．513-C．513D．-12135．（本题5分）已知函数()sin cos f x x x ωω+(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是（）A、2,,63k k k Zππππ⎡⎤++∈⎣⎦B、,,36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦D、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦6．（本题5分）已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（）A、34B、34-C、43D、43-7．（本题5分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f(1211π)<f(1413π)；⑤f(x)＝－f(53π－x)．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤8．（本题5分）将函数()3cos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（）A．(,42ππ-B．(,)2ππC．(,)24ππ--D．3(,2)2ππ9．（本题5分）函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数()．A．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B．(),2ππC．35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．()2,3ππ10．（本题5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称二、填空题11．（本题5分）已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为12．（本题5分）已知函数()sin f x x ω=，()sin(2)2g x x π=+，有下列命题：①当2ω=时，函数y =()()f x g x 是最小正周期为2π的偶函数；②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为98；③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移2π可以得到函数()g x 的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．13．（本题5分）已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点,则a 的取值范围是．14．（本题5分）若函数()sin f x a x =+在区间[],2ππ上有且只有一个零点，则实数a =__________．15．（本题5分）给出下列四个命题：①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥；②2()lg(1),,22f x x ax R a =++-<<定义域为则；③函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是直线π125=x ；④若x R ∈则“复数()21(1)z x x i =-++为纯虚数”是“lg 0x =”必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是.三、解答题16．（本题12分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心；⑵若[,63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.17．（本题12分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ.(1)化简()fα；(2)若α是第三象限角，且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π，求()f α的值．18．（本题12分）设向量（1）若，求x 的值（2）设函数，求f(x)的最大值19．（本题12分）（本小题10的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向左平移个单位，得到函数()g x 的图象，若方程()g x ＝m 在x∈m 的取值范围．参考答案1．D【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==，所以()2sin 2()f x x ϕ＝＋，将(),26π代人得，()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯＋，所以，,326πππϕϕ==＋，()2sin 2(2sin 2(),()2co64466s f x x f πππππ=⨯=＝＋＝＋D .考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.2．B【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋2π)，∴只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴向4π个单位，即得y＝sin2(x＋4π)＝cos2x 的图象，故选B.3．A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22T ππ==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，即T π=;③22T ππ==;④2T π=，则选A．考点：三角函数的图象和性质4．D【解析】试题分析：∵a 是第二象限角，∴cos a ==1213-，故选D．考点：同角三角函数基本关系．5．A【解析】试题分析：因为()sin cos 2sin()6f x x x x πωωω+=+最小值为－2，可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T ππω==，即ω＝2，即()2sin(2)6f x x π=+令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦，k∈Z，解得x∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦，选A 考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.6．A【解析】试题分析：由条件，得1cos sin 22cos 2sin x x x x -+=---，整理得：3sin cos 3x x +=-，即cos 3sin 3x x =--①，代入22sin cos 1x x +=中，得22sin 3sin 31x x +--=（），整理得：25sin 9sin 40x x ++=，即sin 15sin 40x x ++=（)(），解得sin 1x =-（舍）或4sin 5x =-，把4sin 5x =-，代入①，得3cos 5x =-，所以4tan 3x =，故选A．考点：同角三角函数基本关系．7．C【解析】由图可知，A＝2，4T ＝712π－3π＝4π⇒T＝π⇒ω＝2,2×712π＋φ＝2kπ＋32π，φ＝2kπ＋3π，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋3π)⇒6π)＝2sin(2x＋3π＋3π)＝2sin(2x＋23π)，对称轴为直线x＝2k π＋12π，k∈Z，一个对称中心为(56π，0)，所以②、③不正确；因为f(x)的图象关于直线x＝1312π对称，且f(x)的最大值为f(1312π)，1211π－1312π＝1211π⨯>1312π－1413π＝1312π⨯，所以f(1211π)<f(1413π)，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin(2x＋3π)的图象上任意一点，其关于对称中心(56π，0)的对称点(53π－x，－f(x))还在函数f(x)＝2sin(2x＋3π)的图象上，即f(53π－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(53π－x)，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确．选C．8．C【解析】试题分析：因为()2sin(26x f x π=-，所以2()()2sin()2cos 32632x x g x f x πππ=-=--=-，则()g x 在(,24ππ--上递减．考点：三角函数的性质.9．B【解析】试题分析：cos sin cos sin y x x x x x x '=--=,当2x ππ<<时，0y '>，所以函数在区间(,2)ππ上为增函数，故选B.考点：导数与函数的单调性.10．D 【解析】试题分析：()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减，图象关于直线2x π=对称。
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析1.函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位, 得到再向上平移1个单位,得到，所得图象的函数解析式是，故选D.【考点】三角恒等变换.2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移1个单位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案为：y=2cos2x.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】D【解析】三角函数的左右平移就是x的值的变化，相应y值的变化.所以要将函数中的x变为，就可得函数，所以图像是向右平移了个单位.即选D.【考点】三角函数图像的平移.5.已知为锐角，且，则=_________.【答案】【解析】因为，为锐角，且，所以，。
=。
【考点】三角函数诱导公式，两角和的三角函数，特殊角的三角函数值。
点评：简单题，利用三角函数公式，转化成特殊角的三角函数值。
关键是注意变角。
6.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】观察函数的图象可知，A=1，T=π，即，将（，0）代入得，，取，，故只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
高一数学三角函数图象变换试题
高一数学三角函数图象变换试题1.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（）.A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A.【解析】因为，所以的图象向向左平移个单位即可得到函数的图象.【考点】三角函数的平移变换（左加右减）.2.已知函数，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先处理，因为，即，再由正弦函数的图象得，即，故选择B，通过引入辅助角，结合换元的思想最终得到正确答案.【考点】形如：的函数图象和性质.3.把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（）.A．B．C．或D．【答案】D【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，，即，分别取得.【考点】三角函数的图像变换.4.若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：, 则（）.A．两两为“同形”函数；B．两两不为“同形”函数；C．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数；D．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数.【答案】D【解析】中，相同，可通过两次平移使图像重合，即为“同形”函数；中，与中的不同，需要伸缩变换得到.【考点】三角函数的图像变换.5.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．A．B．C．D．【答案】A【解析】,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.6.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( ) A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移【答案】C【解析】由题得：＝＝，所以可知答案为C.【考点】三角函数和与差公式，图象的平移.7.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】，所以向右平移个长度单位即可.【考点】三角函数的平移变换.8.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称【解析】由函数表达式可知对称轴满足，即，C，D都不满足关系式，故错误.同理可得对称点横坐标满足，即，当时，对称点为，故B正确，A不满足关系式.【考点】三角函数的图像和性质.9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中，故B选项中C选项中D选项中故选D【考点】函数图像平移10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．11.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】,根据左加右减的平移原理，故应该是向左平行个单位，故选C.【考点】的图像变换12.用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．【答案】详见解析【解析】根据五点作图，列表，分三行，令,得到相应的值，然后得到函数值，然后将五点标在坐标系中，用光滑曲线连接.就是一个周期的图像.试题解析：解：列表：（6分）2x+y2101描点、连线如图所示．（12分）【考点】五点作图13.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度【答案】A【解析】若由函数得到函数的图像，应该先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，本题逆向思维即可.【考点】三角函数的平移.14.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算.15.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．【答案】【解析】根据题意，由于函数的图象向左平移个单位长度，得到为y=sin（2(x+）),把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ,故可知答案为【考点】三角函数的图像变换点评：主要是考查了三角函数图象的变换的运用，属于基础题。
三角函数图像变换专题练习试卷及解析
三角函数图像变换专题练习试卷及解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 将函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--的图象向左平移(0)m m > 个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A. 6πB. 12πC. 3πD. 2π2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试题第6题 将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长后与直线()10y m m =-≠相交，记图象在y 轴右侧的第()*n n N ∈个交点的横坐标为n a ，若数列{}n a 为等差数列，则所有m 的可能值为（ ） A. 1± B. 2± C. 1或2 D. 1-或23.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）A. πB. 34πC. 2πD. 4π4.2013年甘肃省兰州市高三第一次（3月）诊断考试理科数学试卷第10题将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x = 的图象．若 ()y g x =在[0,]4π 上为增函数，则ω 的最大值为( )A. 4B. 3C. 2D. 15.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题 下面四个命题： ①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3π个单位，得到3sin 2y x =的图象;②函数2()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =，则()2+∞是()f x 的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件； 其中所有正确命题的序号为________6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+∈，非零向量(,)m a b =，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.(1)已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；(2)记向量n =的“相伴函数”为()g x ，将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值； (3)对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，且()04f π= ，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像.(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)是否存在0(,)64x ππ∈，使得00(),(),()6f xg x f π按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出0x 的值，若不存在，说明理由；(3)求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 对于定义域分别是,M N 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数(Ⅰ)如果函数1(),()4934(31)x xf xg x ==⋅--，写出()h x 的解析式；(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数()h x 的值域；(Ⅲ)如果()()g x f x α=+，其中α是常数，且[0,]απ∈，请设计一个定义域为R 的函数()y f x =及一个α的值，使得1()sin(4)23h x x π=-，并予以证明．9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题设向量1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=． 已知向量1(2,)2m =，(,0)3n π=，点00(,)P x y 为sin y x =的图象上的动点，点(,)Q x y 为()y f x =的图象上的动点，且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)． (1)请用0x 表示m OP ⊗；(2)求()y f x =的表达式并求它的周期；(3)把函数()y f x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象.设函数()()()h x g x t t R =-∈，试讨论函数()h x 在区间[0,]2π内的零点个数.答案和解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 答案：B分析：因为23()1cos 22sin ()cos 2cos(2)cos 22)63223f x x x x x x x x πππ=+--=+-=+=+则()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后使得图象的解析式为()2)3f x x m π=++， 由题意得232m k πππ+=+，k Z ∈，∴m 最小值12π=．故选B ．2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试题第6题 答案：C分析：将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长得cos 2()cos(2)63y x x ππ=-=-，由题意知，1y m =-与函数cos(2)3y x π=-的图象的最高点或最低点相交时满足题意，此时10m -=或11m -=得即1m =或2m =，故选C.3.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 答案：D分析：21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-，函数向右平移个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--，要使函数的图象关于y 轴对称，则有2,2a k k Z ππ-=+∈，即,42k a k Z ππ=--∈，所以当1k =时，得a 的最小值为4π，故选D 。
高三数学三角函数图象变换试题
高三数学三角函数图象变换试题1.要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析】把函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y＝3cos2(x－)＝3cos(2x－)＝3sin(2x＋)，因此选A．2.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( ) A．B．C．3D．【答案】A【解析】函数的图像向右平移个单位后所得函数为，由得，因为，所以的最小值为.【考点】三角函数的图象变换.3.已知函数，，有下列命题：①当时，函数是最小正周期为的偶函数；②当时，的最大值为；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．【答案】②【解析】①∵时，函数＝＝＝，∴函数的周期为，且为奇函数，故①不正确；②当时，＝＝＝＝，∴当时，函数取得的最大值，故②正确；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象，不能得到函数的图象，故③不正确，故填②．【考点】1、函数的图象变换；2、三角恒等变换．4.函数的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】由题意，假设向左平移个单位得到偶函数，即为偶函数，则，解得，由选项可知，当时，，即向右平移个单位，故选C.【考点】1.三角函数的平移；2.三角函数的奇偶性.5.设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（）A．4B．6C．8D．12【答案】B【解析】由定积分的性质得，将函数的图像向左平移个单位后得，因此，即；所以的值不可能为6.【考点】三角函数的平移、定积分的计算.6.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()．A．B．C．0D．－【答案】B【解析】把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin ＝sin 为偶函数，则φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.7.函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A＝1，，即T＝＝，所以ω＝3，所以f(x)＝sin (3x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<所以φ＝，即f(x)＝sin，又g(x)＝sin 3x＝sin＝sin ，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象．8.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为将函数的图像向右平移个单位，可得到函数图像对应的函数解析式为.再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为.化简可得，即.故选C.【考点】1.函数图像的左右上下平移规则.2.三角形函数二倍角公式.9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由已知得的解析式为，因为的一条对称轴是直线，所以（在对称轴处函数取最值），把选项代入验算可知选A．【考点】1．三角函数的图像变换；2．三角函数的对称轴．10.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A．4B．6C．8D．12【答案】B【解析】当时，将函数的图象向左平移个单位，得与原函数相同.当时，将函数的图象向左平移个单位，得与原函数不相同.故选B.【考点】三角函数的变换及图象的变换.11.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解法（一）：从图像可得函数的周期为π，结合四个选项可知，如果函数y=2sin2x的图像没移动之前最高点对的x值为.而现在最高点对的x的值为.相当于图像向左移动了个单位.由B,C选项分别是将y=2sin2x的图像向右移，所以不成立.B选项是向左移了个单位，不成立.所以选D.解法（二）可以带入三个点分别解出A，ω，的值即可.通过了解函数的图像得到一些相应的信息.这种思想方法很重要.解法（二）待定系数这种方法在解决数学问题中经常使用.ω不等于1的平移易出错.【考点】1.三角函数的图像知识.2.三角函数的放缩与平移.3.三角方程的求解.12.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当图像过原点时，即时，，在上为减函数，上为增函数当图像的最高点在轴上时，，在上是减函数，上为增函数，所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间；2.三角函数图像.13.设函数,的图象关于直线对称，其中为常数，且．(1)求函数的最小正周期；(2)若的图象经过点，求函数在上的值域．【答案】(1)最小正周期是； (2) [－1－，2－].【解析】(1) 利用倍角公式将函数化为一角一函数形式，根据正弦函数的图象和性质求解；(2)求出，将函数具体化，然后利用正弦函数的特征解答.试题解析：(1)因为＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin (2ωπ－)＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，即λ＝－2sin (×－)＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin (x－)－，函数f(x)的值域为[－1－，2－]．【考点】倍角公式、正弦函数的图象和性质、函数值域.14.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.【答案】【解析】由图可知，则,,,将点代入解析式得，所以，故，则.【考点】的图像.15.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)由向量的数量积的坐标表示将表示出来，并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为的形式，再由对称轴为，所以在处函数值取到最大值或最小值，从而得，代入并结合求的值，再利用和的关系，求；(Ⅱ)用代换得，先由，确定，从中取特殊点，，，，，再计算相应的自变量和函数值，列表，描点连线，即得在给定区间的图象.试题解析：(Ⅰ)，；(Ⅱ)0-2020【考点】1、向量数量积的坐标表示；2、正弦和余弦的二倍角公式；3、五点作图法.16.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】由函数（其中）的图象可得，，再由五点法作图可得，故函数的的解析式为故把的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故选Ａ．【考点】函数的图象变换，由的部分图象确定其解析式．17.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时０：３：６：９：１２：１５：１８：２１：０２４：选用函数来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时【答案】8小时【解析】由题意可得，则，，，即，该船可以１点进港，５点离港，或点进港，点离港，在港口内呆的时间总和为小时．【考点】三角函数在实际生活中的应用．18.设的最大值为16，则。
三角函数的图像性质与变换练习题
三角函数的图像性质与变换练习题1. 对于正弦函数 y = sin(x) 的图像性质：a) 周期性：正弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即sin(x) = sin(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正弦函数的图像关于原点对称。
即 sin(-x) = -sin(x)。
c) 平移性：若将正弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
2. 对于余弦函数 y = cos(x) 的图像性质：a) 周期性：余弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即cos(x) = cos(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：余弦函数的图像关于 y 轴对称。
即 cos(-x) = cos(x)。
c) 平移性：若将余弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将余弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
3. 对于正切函数 y = tan(x) 的图像性质：a) 周期性：正切函数的图像在x 轴上每隔π个单位长度重复一次。
即tan(x) = tan(x + πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正切函数的图像关于原点对称。
即 tan(-x) = -tan(x)。
c) 平移性：若将正切函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正切函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
高三数学三角函数图象变换试题
高三数学三角函数图象变换试题1.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，由得，故选A.【考点】1、三角函数图象的变换；2、三角函数的单调性.2.若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，图象向右平移m个单位（m＞0）后，得到，其图象关于轴对称，即是偶函数，所以，解得m的最小值是，选D.【考点】三角函数辅助角公式，三角函数图象的变换.3.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.【答案】【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值.【考点】1.三角函数的平移；2.三角函数恒等变换与图象性质.4.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】要得到函数y＝sin，只需将函数y＝sin 2x中的x减去，即得到y＝sin 2＝sin．5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于( )A．B．C．D．－【答案】D【解析】因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.6.将函数y＝sin的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为()A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin【答案】A【解析】y＝sin的图像向右平移个单位后变为y＝sin＝sin7.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.【答案】（1），单调递增区间是；（2）.【解析】（1）三角函数问题一般都要化为的一个三角函数的形式，然后才可利用正弦函数的性质解题，这个函数图象上相邻有最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，而周期，再加上最高（低）点在函数图象上，我们就可出这个函数的解析式了（）；（2）由，根据向量数量积定义我们可求出，那么三角形的另一内角的范围应该是，即函数中的范围是，然后我们把一个整体，得出，而正弦函数在时取值范围是，因此可求出的值域．试题解析：(1)∵，∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，∴解得∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中，，∴.∴，即.∴.当时，，考察正弦函数的图像，可知，.∴，即函数的取值范围是.【考点】（1）五点法与函数的图象；（2）三角函数在给定区间的值域．8.函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象知，，，，，因为，所以，所以，因此，故选A.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的解析式9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】D【解析】由于，所以，为了得到函数的图像，只需将函数的图像，向左平移个单位，选D.【考点】三角函数图像的平移10.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图像向右平移个单位得的图象，将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍得，将点代入得，故，所以的最小正值为.【考点】1，三角函数图象的变换；2、型函数的对称中心.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的最大值为D．函数在区间上是增函数D．函数的最小正周期为【答案】C【解析】令得错误；函数的最大值为，故错误；函数的最小正周期为，故错误；当时，，故函数在区间上是增函数，所以选．【考点】考查三角函数的图像及其性质．12.把函数的图像上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为的奇函数。
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，横坐标伸长到原来的2倍，则x变为2x，，向左平移个单位，x变为，，即，对称轴，化简得，当k取1时，故选：A．【考点】三角函数的图象变换．2.若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，图象向右平移m个单位（m＞0）后，得到，其图象关于轴对称，即是偶函数，所以，解得m的最小值是，选D.【考点】三角函数辅助角公式，三角函数图象的变换.3.将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.4.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则()A．ω=1,φ=B．ω=1,φ=-C．ω=2,φ=D．ω=2,φ=-【答案】D【解析】因为=-=,所以T=π,所以ω=2,又×2+φ=,所以φ=-.5.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为．【答案】【解析】由题意得：函数变为，因为所得图像关于直线对称，所以的最小正值为.【考点】三角函数图像变换6.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】A【解析】由题意知函数的周期为，即；将向右平移个单位，得到.【考点】三角函数的图像平移变换.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C.8.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；x＝，得：；观察即得答案．9.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，选D．【考点】图象变换．10.函数的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】由题意，假设向左平移个单位得到偶函数，即为偶函数，则，解得，由选项可知，当时，，即向右平移个单位，故选C.【考点】1.三角函数的平移；2.三角函数的奇偶性.11.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到，再向上平移1个单位，得到，故选C.【考点】三角函数图象变换12.已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为.【解析】（1）将点代入函数的解析式即可求出实数的值；（2）根据（1）中的结果，先将函数的解析式进行化简，化简为或，再根据周期公式计算函数的最小正周期，再利用整体法对施加相应的限制条件，解出的取值范围，即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）由于函数的图象经过点，因此，解得，所以；（2），因此函数的最小正周期，由，解得，故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与单调性13.若ω>0，函数y＝cosωx＋的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为()A．B．C．3D．4【答案】C【解析】由题意，得＝k (k∈N*)，所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω的最小值为3.14.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．【答案】【解析】y＝cos x＋sin x＝2sin ，向左平移m个单位长度后得到y＝2sin ，由它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z又m>0，∴m的最小值为.15.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】注意到把y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin 的图象，故选B.16.函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A＝1，，即T＝＝，所以ω＝3，所以f(x)＝sin (3x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<所以φ＝，即f(x)＝sin，又g(x)＝sin 3x＝sin＝sin ，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象．17.已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像 ( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】由于函数的最大值为1，又函数的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为.所以.所以函数的解析式为.所以要得到函数只需要将向左平移各单位即可.故选A.【考点】1.三角函数的图像.2.三角函数图像的平移.3.三函数的诱导公式.18.定义＝a1a4－a2a3,若函数f(x)＝，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π【答案】A【解析】由定义可知，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y＝2sin ＝2sin，由2x－＝＋kπ，k∈Z.得对称轴为x＝，k∈Z，当k＝－1时，对称轴为x＝.19.将函数的图像分别向左、右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为将函数的图像向左平移个单位可得函数为.其图像关于y轴对称，则.所以所以最小的.同理可求出向右平移个单位的图像关于y轴对称的的最小值为.故选A.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的奇偶性.3.待定系数方程的解法.20.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以，要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位，选D.【考点】三角函数图象的平移21.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】因为.又因为余弦函数是偶函数.所以.所以为了得到函数的图象可以由函数的图象右平移的单位.即选B.【考点】1.正弦函数与余弦函数的相互转化.2.三角函数的平移问题.22.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当图像过原点时，即时，，在上为减函数，上为增函数当图像的最高点在轴上时，，在上是减函数，上为增函数，所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间；2.三角函数图像.23.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】A=1，，即T=，所以3，由得，所以=sin （3x+）=，所以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D.【考点】1.正弦型函数的性质和图像；2.函数图像的变换规律.24.如果函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由的图像关于直线对称，则在处取得最值，所以，而，所以，故选D.【考点】1.三角函数的性质；2.函数的最值求解.25.要得到一个奇函数，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】，因为是奇函数，所以将的图象向左平移个单位，得到的图象，故答案为：向左平移个单位．【考点】三角函数图像变化，两角和与差的正弦，三角函数的奇偶性．26.将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是 ()．A．sinx B．cosx C．2sinx D．2cosx【答案】D【解析】将函数y＝f(x)·sin x的图象向右平移个单位得,再作关于x轴的对称变换得，，即，令则，所以，，故f(x)可以是2cos x，选D.【考点】三角函数图象平移变换、二倍角公式.27.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是( )A．B．C．D．【答案】【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得到图象的解析式为：.因为的一个对称中心是，所以，即.取得.【考点】三角函数图象的变换.28.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】图像向右平移个单位，得到，与图像重合，∴，∴，∴.【考点】1.图像的平移变换；2.三角函数的图像.29.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】∵，∴只需把函数的图象向右平移个单位，选B.【考点】三角函数的图象.30.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】三角函数图象变换31.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.【解析】（1）首先利用三角函数的和差倍半公式，将原三角函数式化简，根据三角函数的性质，确定得到最小值的表达式，求得；（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和.试题解析：（1） 2分因为，时，的最小值为2，所以，. 4分6分（2） 9分由，. 11分12分【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数图象的变换.32.函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）.A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】由T=,所以=2，因为，故选A.【考点】正弦型函数的性质和图象的平移.33.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选【考点】三角函数图像变换.34.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】，，由于函数的图象与的图象的两相邻交点的距离为，即函数的最小正周期为，，，故得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.【考点】辅助角变换、三角函数周期、三角函数图象变换35.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 () A．B．C．D．【答案】A【解析】将图像向左平移个单位，得到.【考点】三角函数图像的平移.36.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识，这两部分知识都是高考的热点内容之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.37.将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足，则向量的一个可能值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，则关于直线对称，则是奇函数，图像关于对称，，函数变形为，将其向右平移向上平移3个单位可得对称中心在原点，平移向量为【考点】三角函数平移变换点评：在三角函数中，x轴方向的平移与有关，伸缩与有关，Y轴方向的平移与有关，伸缩与有关38.设的最大值为16，则。
三角函数图像的变换习题
三角函数图像的变换图像变换一：左右平移1、把函数R x x y ∈=,sin 图像上所有的点向左平移4π个单位，所得函数的解析式为 _________2、把函数R x x y ∈=,cos 图像上所有的点向右平移5π个单位，所得函数的解析式为 _________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数R x x y ∈=,sin 3的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
4、由函数R x x y ∈=,s i n 4的图像得到R x x y ∈=,s i n 的图像，应该是将函数R x x y ∈=,s i n 4上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。
图像变换三：横向伸缩5、对于函数R x x y ∈=,3sin 的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。
图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数x y sin =的图像变换为函数)32sin(π+=x y 的图像解：方法一：x y sin =−−−−−→−)(x y 2sin =−−−−→−)()32sin(6(2sin ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=x x y方法二：x y sin =−−−−→−)()3sin(π+=x y −−−−→−)()32sin(π+=x y总结：方法一： 先伸缩后平移()A →→ϕω 方法二：先平移后伸缩()A →→ωϕ7、用两种方法将函数x y 2sin =的图像变换为函数)4sin(π+=x y 的图像方法一：x y 2sin =−−−−−→−)(x y sin =−−−−→−)()4sin(π+=x y方法二：x y 2sin =−−−−→−)()42sin()8(2sin ππ+=+=x x y −−−−→−)()4sin(π+=x y8、函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅、初相为________、_________、__________ 9、已知函数()()R x A x A y ∈>>+=,0,0sin ωϕω的最大值是3，最小正周期是72π， 初相是6π，则这个函数的表达式是__________________10、已知()x x f sin 1=，()x x f ωsin 2=()0>ω且()x f 2的图像可以看做是把()x f 1的图像上所有点的横坐标缩小到原来的31倍（纵坐标不变）得到的，则=ω________________ 11把函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像向右平移3π个单位，得到的解析式为____________ 12、为了得到函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,621sin 4π的图像，只需将函数R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,6sin 4π的图像上的所有点____________ 13、将函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,52sin 3π的图像上的所有点向右平移10π个单位，得到函数()x f 的图像，则()x f 的解析式为________________ 14、要得到R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,42cos 3π的图像，只要将R x x y ∈=,2cos 3的图像___________ 15、把函数132sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 的图像向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为__________________16、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 3πx y 的图像可由函数x y 2sin 3=的图像经过下列哪种变换得到（ ）A.向右平移3π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移个3π单位长度 D.向左平移个6π单位长度17、要得到⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos πx y 的图像，只要将x y 2sin =的图像（ ） A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度C.向左平移个4π单位长度D.向右平移个4π单位长度18、已知函数242sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y ，求：（1） 函数的周期及单调区间；（2） 函数的图像可由R x x y ∈=,sin 的图像经过怎样的变换而得到。
三角函数图像变换
三角函数图像变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）A ．sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．把()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象向左平移6π个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y ＝g (x )的解析式为（ ） A ．g (x )＝sin x B ．g (x )＝cos xC ．()sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3．把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移1个单位长度，最后把所得图像向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将函数()f x 图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数()cos2g x x =的图象，则()f x 的解析式是（ ） A ．()cos f x x = B ．()cos 2f x x = C ．()cos4f x x =D ．()cos8f x x =5．把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，再把所得曲线向右平移π12个单位长度，得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ）A ．πcos 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．πcos 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．πcos 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．为了得到函数2sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈的图象，可将函数2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度7．为了得到函数()()5sin 212f x x π=-的图象，可以将函数()sin 2g x x =图象上所有的点（ ） A ．向右平移512π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移524π个单位长度 D ．向左平移524π个单位长度8．要得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，需（ ）A ．将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位． D ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位9．为了得到函数()πcos 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()cos g x x =的图象（ ）A ．所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π5个单位长度B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π5个单位长度C ．向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变10．要得到cos(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位11．要得到函数y x =的图象，只需将函数π)4y x =+的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动π8个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平行移动π8个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π4个单位长度12．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到函数()cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移2π个单位D ．向右平移2π个单位13．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ） A ．向左平移712π个单位长度 B ．向右平移712π个单位长度C ．向左平移724π个单位长度 D ．向右平移724π个单位长度14．把函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到函数cos y x =的图象，则a 可以是（ ）A ．8πB ．4π C ．2π D ．34π 15．函数()sin cos f x x x =+的图象可以由函数()sin cos g x x x =-的图象（ ）A ．向右平移π4单位得到B ．向左平移π4单位得到C ．向右平移π2单位得到D ．向左平移π2单位得到16．为了得到函数4sin cos y x x =，R x ∈的图象，只要把函数2cos 2y x x =+，R x ∈图象上所有的点（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度17．要得到函数sin cos y x x =+的图象，只需将函数y x =的图象上所有的点（ ） A ．先向右平移8π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B ．先向左平移8π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） C ．先向右平移4π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D ．先向左平移4π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）二、填空题18．把函数()sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像先向右平移4π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的1（纵坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式记为()g x ，则8g π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.19．函数()()cos 20y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移2π个单位长度后，与函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，则ϕ=________．参考答案：1．C 【分析】根据函数图象左右平移的法则即可得到平移后的图象对应的函数的解析式.【详解】将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位长度，即sin 2sin 2463y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C2．B 【分析】根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：把()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象向左平移6π个单位，可得函数sin 2cos 266y x x ππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，然后再把所有的点的横坐标变为原来的2倍，可得函数y ＝g (x )的解析式为g (x )＝cos x ， 故选：B.3．A 【分析】根据三角函数图像平移变换、伸缩变换得到cos(1)y x =+的图像，结合选项判断可得答案.【详解】把cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到cos 1y x =+的图像，将其向左平移1个单位长度，得到cos(1)1y x =++的图像，再将其向下平移1个单位长度，得到cos(1)y x =+的图像， 其最小正周期为2π，可排除CD ；由ππ1cos 2sin 2022⎛⎫⎛⎫+=+=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，可排除B.故选：A ．4．C 【分析】通过()g x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12倍得到()f x 的解析式.【详解】将函数()g x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12倍，可得到函数()f x 的图象，因为()cos2g x x =，所以()cos4f x x =． 故选：C ．5．D 【分析】由图象平移可得πsin 2[2()]126f x x π⎛=+-⎫ ⎪⎝⎭，应用换元法、诱导公式化简求()f x 解析式.【详解】由题设，πsin 2[2()]126f x x π⎛=+-⎫ ⎪⎝⎭， 令2()12x t π-=，则212t x π=+，所以πsin ()3t t f ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，即πsin cos[()]cos()co ()3s()2366f x x x x x ππππ⎛⎫+=-+=-==- ⎪⎝⎭.故选：D6．B 【分析】根据三角函数的平移变换规则判断即可；【详解】解：对于A ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平行移动3π个单位长度得到2sin 2cos 36y x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平行移动3π个单位长度得到2sin 2sin 366y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平行移动6π个单位长度得到2sin 2sin 663y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ：将2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平行移动6π个单位长度得到2sin 2sin 66y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：B7．C 【分析】由条件根据函数 y ＝A sin(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【详解】因为()()()55sin 2sin 21224f x x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦， 所以应将函数()sin 2g x x =的图象上所有的点向右平移524π个单位长度. 故选：C.8．D 【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到13sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故A 错误；将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到3sin 210π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故B 错误；将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位得到23sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 图象，故C 错误；D. 将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位得到3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D正确. 故选：D.9．D 【分析】先进行周期变换，应将函数()cos g x x =的图象所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π10个单位长度，可判断A,B; 先进行相位变换，应将函数()cos g x x =的图象向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍，由此判断C,D.【详解】将函数()cos g x x =的图象所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π10个单位长度，得到函数()πcos 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,故A,B 错误；将函数()cos g x x =的图象向左平移π5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可以得到函数()πcos 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故C 错误，D 正确，故选：D10．A 【分析】化简函数cos 2sin 2312y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可判断.【详解】cos 2sin 2sin 2sin 2332612y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴需将函数sin 2y x =的图象向左平移12π个单位. 故选：A.11．C 【分析】先从伸缩变换排除AB 选项，再从左右平移排除D 选项，C 选项满足题意.【详解】π2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将π)4y x =+横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变），得到π)4y x =+；而将π)4y x +横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到π)4y x =+，AB 选项排除；C 选项：再向左平移π4个单位长度，得到π)2y x +符合要求；D 选项：再向右平移π4个单位长度，得到y x =，不满足要求，故D 选项错误.故选：C12．A 【分析】利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解.【详解】解：因为πsin 2cos 2323x x ππ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以πππsin 2sin 2323x x ⎛⎫⎛⎫+→++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只需将f (x )的图象向左平移π4个单位，故选：A.13．D 【分析】先得到sin 2cos 244ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ，再利用平移变换求解.【详解】解：因为sin 2sin 2cos 24424y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将其图象上所有的点向右平移724π个单位长度，得到函数7cos 2cos 22443πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x 的图象.A ，B ，C 都不满足.故选：D14．D 【分析】根据三角函数的图象变换得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，得到sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变可得函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，将该图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，所以sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，对于A 中，当8a π=时，sin sin 8cos 48x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B 中，当4a π=时，sin sin cos 44x x x ππ⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C 中，当π2a 时，sin sin 2cos 44x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D 中，当34a π=时，sin sin 34cos 42x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确． 故选：D ．15．D 【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数图像变换的性质进行求解即可.【详解】因为()sin cos )4g x x x x π=--，()sin cos ))442f x x x x x πππ=++=-+，所以函数()sin cos g x x x =-向左平移2π单位得到函数()sin cos f x x x =+的图像，故选：D16．B 【分析】先将两函数化简变形，然后利用三角函数图象变换规律判断求解 【详解】因为4sin cos 2sin 2y x x x ==，2cos 22sin 22sin 2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为了得到函数4sin cos y x x =，R x ∈的图象，只要把函数2cos 2y x x =+，R x ∈图象上所有的点向右平移12π个单位长度即可， 故选：B17．A 【分析】利用两角和的余弦公式化简为4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x ，再由函数()cos ωϕ=+y A x 的图象变换规律得出结论．【详解】sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，将函数y x =的图象上所有的点向右平移8π个单位长度得到284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x ，故选：A .18．1-【分析】根据诱导公式，结合余弦型函数的图像变换性质，运用代入法进行求解即可.【详解】()sin cos 2f x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由题意可知：π()cos(2)4g x x =--，所以πππ()cos(2)1884g =-⨯-=-，故答案为：1-19．6π【解析】根据三角函数图象变换法则可得sin 22y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由于图像重合,可得()223k k Z ππϕπ-+=-+∈,进而求解即可【详解】函数()cos 2y x ϕ=+的图像向右平移2π个单位长度后所得图像的函数是()()cos 2cos 2cos 2sin 222y x x x x ππϕπϕϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,答案第6页，共6页 则()223k k Z ππϕπ-+=-+∈,故()26k k Z πϕπ=+∈,因为0ϕπ<<,所以当0k =时,6π=ϕ, 故答案为：6π【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查诱导公式的应用,考查运算能力。
三角函数图像变换专项练习题
三角函数图像变换专项练习题一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1. 为得到函数y =6sin (2x +π3)的图象，只需要将函数y =6cos2x 的图象( )A. 向右平行移动π6个单位 B. 向左平行移动π6个单位 C. 向右平行移动π12个单位D. 向左平行移动π12个单位2. 已知函数f(x)=sin(x +π3)sinx +cos 2x 的图象向右平移π6单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)，则关于函数g(x)的结论正确的是 ( )A. 最小正周期为πB. 关于x =π6对称 C. 最大值为1D. 关于(π24,0)对称3. 函数的图象y =3cos2x 可以看作把函数y =3sin2x 的图象向( )而得到的A. 左平移π2个单位 B. 左平移π4个单位 C. 右平移π2个单位D. 右平移π4个单位4. 将函数y =sin(4x −π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=sin(2x +π6) B. f(x)=sin(2x −π3) C. f(x)=sin(8x +π6)D. f(x)=sin(8x −π3)5. 要得到函数f(x)=cos(2x −π6)的图象，只需将函数g(x)=sin2x 的图象A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位6. 将函数f(x)=√3sin2x −cos2x 的图象向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，若有g(θ)=2cos π6，则θ的可能取值为A. 3π4B. 5π6C. π6D. π47. 将函数的图象上的所有点向右平移π12个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的函数解析式为( )A.B.C.D.8. 如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=√2sin(x +π4)能构成“和谐”函数的是( )A. f(x)=sin(x +π4) B. f(x)=2sin(x −π4) C. f(x)=√2sin(x2+π4)D. f(x)=√2sin(x +π4)+29. 若将函数f (x )=√2sin(2x +π4)的图像向右平移φ(φ>0)个单位，所得图像关于原点对称，则φ的最小值为( )A. π8B. π4C. 3π8D. 3π410. 函数y =sin (2x +π3)的图象可由函数y =cosx 的图象( )A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向右平移π12个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位11. 若将函数y =2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )A. x =kπ2−π6(k ∈Z)B. x =kπ2+π6(k ∈Z)C. x =kπ2−π12(k ∈Z)D. x =kπ2+π12(k ∈Z)12. 将函数的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数g(x)的周期是π2B. 函数g(x)的图象关于直线x =−π12对称 C. 函数g(x)在(π6,π2)上单调递减 D. 函数g(x)在(0,π6)上最大值是113. 已知将函数的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g (x )的图象，若g (x )的图象关于原点对称，则f (π3)=( )A. −√32B. √32C. −12D. 12二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）14.将函数y=sin(−2x)的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式为_______________．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）15.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象经过点(0,√3)，且相邻的两个零点差的绝对值为6．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象，当x∈[−1,5]时，求g(x)的值域．16.设函数，其中0<ω<3.已知f(π6)=0．(1)求ω；(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[−π4,3π4]上的最小值及相应x的值．17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0,ω>0,0<φ<π，函数f(x)图像上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且在x=π3处取到最小值−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移π6个单位，得到函数g(x)图象，求函数g(x)的单调递增区间。
专题05 三角函数图像的变换高一数学下学期期中专项复习(北师大版2019必修第二册)(原卷版)
专题05 三角函数图像的变换【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·浙江高三其他模拟）已知1x ，2x ，是函数()()()tan 0,0f x x ωϕωϕπ=-><<的两个零点，且12x x -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后得到的图象关于原点对称，则ϕ的最大值为（ ） A ．34πB ．4π C ．78π D ．8π 2．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））将函数()()()sin 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移7π12个单位长度后，得到的函数的图象关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．12-B ．C ．12D 3．（2021·河南平顶山市·高三二模（文））将函数3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度，则平移后的图象与y 轴最近的对称轴方程是（ ） A ．524x π=B ．724x π=-C ．24x π=D ．524x π=-4．（2021·浙江省杭州第二中学高一期末）将函数()sin cos f x x x =-的图象的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，再由()g x 的图象（ ）单位可得cos 2sin 2y x x =+的图像． A ．向左平移4π个 B ．向左平移2π个 C ．向右平移34π个 D ．向右平移2π个 5．（2021·辽宁高三其他模拟（理））已知函数()()sin 0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的图象相邻的两个对称轴之间的距离为2π．若将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度后得到奇函数()g x 的图象，则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．6π-C ．3π D ．3π-6．（2021·山东日照市·高三一模）将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为πC ．()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称7．（2021·湖南高三月考（文））下列函数中，同时满足以下两个条件①“x ∀∈R ，ππ066f x f x ⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”；②“将图象向左平移π12个单位长度后得到的图象对应函数为()cos2g x x =”的一个函数是（ ）．A ．5πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．πcos 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．5πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．πsin 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭8．（2021·河南高三其他模拟（文））已知曲线1:sin C y x =，曲线2cos 23:C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位，得到曲线2CB ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2CC ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位，得到曲线2CD ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2C9．（2021·河南新乡市·高三一模（理））已知函数()cos(2)()f x x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移12π个单位长度后，与函数()sin 2g x x =的图象重合，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．5,(k )36k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．,(k )63k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．2,(k )63k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,(k )36k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z10．（2021·广西崇左市·高三二模（理））将函数1()sin 2(0)26f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的图像向右平移3π个单位长度后与原函数图像重合，则实数ω的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．9二、多选题11．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）已知函数()()()sin 00f x x ωϕωϕπ=+><<，，将()y f x =的图象上所有点向右平移23π个单位长度，然后横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则下列说法正确的是（ ） A ．()y f x =的图象关于012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称B ．()f x 在5012π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减 C ．()g x ≥12的解为()6232k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， D ．方程()2x f x g ⎛⎫=⎪⎝⎭在504π⎛⎫⎪⎝⎭，上有2个解 12．（2021·江苏南通市·高三月考）已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．将sin 2y x =的图象上所有的点向右平移6π个单位长度，可得到()f x 的图象 C ．()f x 在,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心13．（2021·江苏苏州市·苏州中学高一月考）要得到函数sin 2y x =的图像，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移23π个单位 D ．向右平移56π个单位 14．（2020·全国高三专题练习）已知函数()2sin f x x =-的图象可由函数()cos()g x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的图象先向左平移6π个单位长度，然后将每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到，则函数()g x 图象的对称中心不可能是（ ）A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭三、填空题15．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 的图象的一条对称轴是直线6x π=-，则ω的最小值为___________.16．（2021·湖南张家界市·高一期末）将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，则实数ω的取值范围是__________.17．（2021·尤溪县第五中学高一期末）将函数y =sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()f x 的图象，则()f x =________________.18．（2021·浙江高一期末）将函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移4π单位，所得到的函数解析式是_________.19．（2020·全国高一）已知函数()π2sin 6f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭其中()0,1ω∈则以下结论正确的是_________.（1）函数()f x 的最小正周期为3π （2）将函数()f x 的图象向左平移π6所得图象关于原点对称 （3）函数()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 （4）函数()f x 在区间()0,100π上有66个零点20．（2020·北京人大附中高三月考）将函数sin y x =图象上各点横坐标变为原来的()10ωω>倍，再向左平移5π个单位，得到函数()f x 的图象.已知()f x 在[]0,2π上有且只有5个零点.在下列命题中：①()f x 的图象关于点,05π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ②()f x 在()0,2π内恰有5个极值点； ③()f x 在区间0,5π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减； ④ω的取值范围是2530,1111⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 所有真命题的序号是______.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华中师范大学龙岗附属中学 高一数学 班级 姓名《函数sin()ωϕ=+y A x 的图象》专项训练1．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为 （ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π122．要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象 （ ）A ．向右平移2π个单位B ．向左平移2π个单位C ．向右平移π个单位D ．向左平移π个单位 3．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为 （ ） A.3π-B.6π C.3π D.56π4．为了得到函数cos(2)6y x π=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像 （ ）A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π5．函数πsin(2)3y x =-的图象可由函数cos2y x =的图象 （ ）A ．向左平移5π12而得到B ．向右平移5π12而得到C ．向左平移π12而得到D ．向右平移π12而得到6．若函数cos y x ω=（0ω>）的图象向右平移6π个单位后与函数sin y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 （ ）A ．12B ．1C ．3D ．4 7．将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左.向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为 （ ）A.12B.1C.2D.48．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度9．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(∈x R,0>ω)的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 （ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度 （C ）向左平移4π个单位长度 （D ）向右平移4π个单位长度10．将函数)3sin()(π+=x x f 的图象向右平移ϕ（0>ϕ）个单位长度，得到的曲线经过原点，则ϕ的最小值为 （ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11． 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为 （ ）A ．43πB ．4πC ．0D ．4π-12．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位13．将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为 （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π14．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 （ ）A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位二、填空题15．将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ．16．将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象，向左平移π3ω个单位，得到()y g x =函数的图象．若()y g x =在π[0,]4上为增函数，则ω的最大值为 ．华中师范大学龙岗附属中学 高一数学 班级 姓名17．关于函数)62sin(2)(π+=x x f 下列结论:①()f x 的最小正周期是π； ②()f x 在区间[,]66ππ-上单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(,0)12π成中心对称图形； ④将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后与2sin 2y x =-的图象重合；其中成立的结论序号为 ．18．振动量y （ωx ＋φ）（ω>0）的初相和频率分别是－π和32，则它的相位是_______．19．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式cos y A x ω=．20．已知函数()sin 6f x x πωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>，02πϕ<≤）的部分图象如图所示，则ϕ的值为 ．21．将函数)43sin()(π+=x x f 图像向左平移m （0m >）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 .22．将函数x x f cos )(=的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则=)2(πg . 23．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ≤<π在R 上的部分图像如图所示，则(2014)f = ． 24．已知把函数x x g 2sin 2)(=的图像向右平移6π个单位，在向上平移一个单位得到函数)(x f 的图像．（1）求)(x f 的最小值及取最小值时x 的集合； （2）求)(x f 在]2,0[π∈x 时的值域；（3）若)()(x f x -=ϕ，求)(x ϕ的单调增区间。
25．已知函数27)62sin(5)(++=πx x f （1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）当6π≤x ≤2π时，求函数)(x f 的值域．26．已知函数)0(),2cos()(πθθ<<-=x x f 的图像过点)1,6(π．（1）求θ的值；（2）将函数)(x f y =图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图像，求函数)(x g y =在]2,0[π上的最大值和最小值．27．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x 和0(3,2)x π+-， （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调减区间。
28．已知电流I 与时间t 的关系式为)sin(ϕω+=t A I ． （1）下图是)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=t A I 在一个周期内的图象，根据图中数据求)sin(ϕω+=t A I 的解析式；（2）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流)sin(ϕω+=t A I 都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？参考答案1．A 【解析】试题分析：因为函数π()sin(2)3f x x =+的图像是由关于原点对称的函数sin 2y x =的图像向左平移6p 得到的，故需要所给的函数图像向右平移π6得到，故ϕ的最小正值为π6，故选A.考点：函数的图像的平移变换. 2．A 【解析】试题分析：因为cos cos sin 22x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位 考点：图像的平移，诱导公式 3．D 【解析】试题分析：将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得cos[2()]cos(2)63y x x ππϕϕ=-+=-+的图像，由于图象关于原点对称，所以5,()326k k k Z πππϕπϕπ-+=+=+∈，取0k =得56πϕ=，选D. 考点：三角函数的图象. 4．D 【解析】试题分析：cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()62636y x x x x πππππ=-=+-=+=+，所以将sin 2y x =的图象向左平移6π可得cos(2)6y x π=-的图象.考点：三角函数图象的变换.5．B 【解析】试题分析：把函数c o s 2y x =s i n 22x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移5π12而得到5s i n2s i n 21223y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为B. 考点：函数图象的平移.6．C 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试题分析：将⎪⎭⎫⎝⎛+==x x y ωπω2sin cos 图象向右平移6π个单位后得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=62sin πωπx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=62sin ωππωx 图象与x y ωsin =重合，πωππk 262=-∴， 得k 123-=ω，当0=k 时，3=ω，故答案为C.考点：1、诱导公式的应用；2、函数图象的平移. 7．C 【解析】试题分析：将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向左平移4π个单位后，所得图像的解析式为2y =12sin[()]2sin()444x x ππωωωπ-+-=+，将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向右平移4π个单位后，所得图像的解析式为2sin[()]44y x ππω=--=12sin()2x ωωπ+-，由于所得的两个图象的对称轴重合，则1122x x ωωωπωπ-++=-①,或12x x ωωπω-+=-1,2k k z ωπ+-+∈ ②，解①得=0ω不合题意，解②得：2,k k z ω=∈，则ω的最小值为2，故选C考点：1.三角函数图象的平移；2.三角函数图象的对称； 8．C 【解析】试题分析： 由图可知74123T T πππ=-⇒= 则22πωπ== ，又sin(2)03πφ⨯+=，结合2||πϕ<可知3πϕ=，即()s i n 3(2)f x xπ=+，为了得到sin 2y x =的图象，只需把()sin(2)si 3n 26y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象上所有点向右平移6π个单位长度考点： 三角函数的图像及其性质9．C【解析】试题分析：先由周期求得ω，再利用诱导公式、函数y Acos x ωϕ=+（）的图象变换规律，可得结论． 由于函数f(x)的最小正周期为22222233332f x cos xg x sin x sin x cos x cos x πππππππωωω=∴==+∴=+=+=+-=-，，（）（），（）（）（）（）（把函数g(x)的图象向左平移4π个单位长度，可得22463y cos x cos x f x πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=+-=+=（）（）（）的图象，故选：C ． 考点：函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换 10．D【解析】试题分析：函数()f x 的图象在y 轴左边与x 轴相交的第一个交点为(,0)3π-，因此最少向右平移3π个单位，图象过原点，选D. 考点：三角函数图形的平移. 11．B 【解析】试题分析：由题设知18f π⎛⎫=±⎪⎝⎭ ，即sin 14πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭当34πϕ=时，3sin sin sin 0444πππϕπ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当4πϕ=时，sin sin sin 14442ππππϕ⎛⎫⎛⎫+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当0ϕ= 时，sin sin 44ππϕ⎛⎫+==⎪⎝⎭当4πϕ=-时，sin sin sin 00444πππϕ⎛⎫⎛⎫+=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选B.考点：三角函数的图象. 12．A 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。