高中数学《2.3 幂函数》课件 新人教A版必修1

经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表： 价格/元
0.65 135. 需求量/t 139.6 4
0.6
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 131. 128.2 125.1 122.2 119.5 6
根据此表，我们可得到价格x与需求量y之间近似地满
足 关 系 y ＝ 114.8746·x － 0.3815192 ， 这 个 关 系 与 函 数 y ＝ x －
温馨提示：本题易忽视m2－m－1＝1而得到m>－
的错误结论．
思路分析：在同一坐标系中作出函数的图象．
温馨提示：利用数形结合的思想方法求解，也可用特 1 殊值法如取 a＝ ，x＝2 判断． 2
x 0 1
2
3
4
„ „ „ „
y 0 1 1.59 2.08 2.52
再根据这个函数的图象关于y轴对称，作出它的图象，
1．熟练的理解记忆以下五种幂函数的图象及性质： ①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝x－1，⑤y＝ x，并注意 由图象说性质． 2．求幂函数的定义域时，首先改写成分式或根式形 式，再由分式、根式有意义求定义域． 3．从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性多角度 了解一般幂函数的特征．
目 标 要 求 1.掌握幂函数的有关概 念． 2．结合函数 y＝x，y＝ x2，y＝x3，y＝x－1，y＝ 1 x 的图象，了解幂函数 2 图象的变化情况.
热 点 提 示 学习本节内容时，(1)应类比 指数函数， 对数函数来学习； (2)关键是作出五个常用幂 函数的图象，由此概括出它 们的共性；(3)重点是熟练掌 握五个常用幂函数的图象与 性质；(4)要辨析指数函数与 幂函数.
右图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，
则
A．－1<n<0<m<1 B．n<－1,0<m<1 C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1
(
)
解：此类题有一简捷解决办法，在(0,1)内取同一x值x0，
作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如下
图，0<m<1，n<－1.
答案：B
如下图所示．
由它的图象可以看出，这个函数在区间(－∞，0]上是
减函数，在区间[0，＋∞)上是增函数．
温馨提示：利用幂函数y＝xα在第一象限的图象特征，
可作出幂函数的图象，图象的形象性、直观性使幂函数的
性质(特别是单调性)一目了然，利用幂函数的性质使有些问 题顺利地得到解决(如本例的大小比较问题)．因此，我们必 须准确把握幂函数在第一象限的图象特征，熟练掌握作图 方法，并灵活地利用图象解题．
0.3815192 是相关联的，后一个函数就是我们将要学习的幂函
数． 你能根据y＝x －0.3815192 的形式给幂函数下个定义吗？ 幂函数有哪些性质？
1．幂函数的定义：形如 其中 α 为常数， x 为自变量．
y＝xα 的函数称为幂函数，
3．幂函数的性质
1．下列函数中，不是幂函数的是 A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ x D．y＝x3
5m－3为减函数，求实数m的值．
思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①所给函数是幂函数；②含有参数m. 解答本题可利用幂函数的性质对m进行求解．
解：∵函数 y＝(m2－m－1)x－5m－3 为幂函数， ∴m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1. 又∵函数在(0，＋∞)上为减函数， 3 ∴－5m－3<0，即 m>－ ， 5 故 m＝－1 舍去，∴m＝2.
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2．下列函数中，定义域是 R 的是 － A．y＝x 2 － C．y＝x2 D．y＝x 1
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A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
类型一 幂函数的有关概念 【例1】 当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－