光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理

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2.光的衍射详解

2. 中央亮纹宽度中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极
（或中央）明条纹，它满足条件：
I a sin
a
a
5 3
0
3 5 sin
2a 2a
2a 2a
a sin k
( k 1,2,) 暗纹
a
φ0
x
f
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x1
f
a
一级暗纹坐标
x0
2 x1
2 f
AC a sin 4
2
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
A . .. .C A1 . a A 2.φ
.
B
φ
x
P
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。
k a sin ( 2k 1 ) 2
0
( k 1,2, ) 暗纹 ( k 1,2, ) 明纹
(a) sin
a
a
0
2
a
0.5m 2 0.5103 m
2 103 rad
(b) x0 f0 2 103 m 2mm
(c)
x21 f a 1mm
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。 a=0.5mm，f=1m。如果在屏幕上离中央亮
纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？
中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论

光的衍射

C：变宽，不移动；
D：变窄，同时向上移动；
E：变窄，不移动。

xk明 f a
[A]
例4．在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透镜光轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。 A：间距变大； B：间距变小； C：不发生变化； D：间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
S
L1
L2
P
解： αsinθ=kλ 光程差与 l 无关 [C]
1. 衍射暗纹、明纹条件
• asin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2
B
半波带
D
半波带
A

1 2 1 2
asin
B
asin
A
暗纹条件 a sin 2k k，k 1,2,3…
2
• asin 3 此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。 2 B
单缝衍射第一级极小值位置
光栅衍射第三级极大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
a(sinφ sinθ )
对于暗纹有 k
asinθ A
则 a(sinφ sinθ ) k sinφ k sinθ
a (k 1,2,3,)
φ θ
B asinφ
例2．波长为 500nm 的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm
的单缝上，单缝后放一凸透镜，在焦平面上放一屏，用以观测衍射条纹，今测得屏上中央明纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间距离为d，d=12mm，则焦距f为多少？

ds

E0(
p)
cos

2.1光的衍射现象,惠更斯-菲涅耳原理

P点的振幅取决于露出的半波带数k有关。根据
2 R r0 2 1 1 k r0 R r0 R
当波长一定，圆孔位置一定时，k取决于观察点的位置r0 。 k为奇数时，对应p点合振幅大，k为偶数时，对应p 点合振幅小。
非涅耳圆孔衍射特点：
2 k 2 k 0 0
k
1 f
当R ，f r
0
k2 f r0 k
1 1 1 r0 R f
虚焦点
波带片与薄透镜相似，但有许多次焦点，分别在±ƒˊ∕3， ±ƒˊ∕ 5，±ƒˊ∕7，﹍﹍
优点：
① ② ③ ④ 冷加工省事 “.”可变换为 “+” (用于准直) 面积大、轻便、可折叠消色差（与普通透镜合用）
在该情况下，任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达p点的光程差为半波长，分成的环形带叫菲涅耳半波带。

2
2 每个半波带在p点产生的振幅
第k个带发出的次波到达 K个完整菲涅 p所产生的振幅，按惠更斯耳半波带数菲涅耳原理，得第k波带振 S A λ 幅为： ρk rk S r0 O R B B0 P ak K ( k ) k rk
2 2
2 k
O
·
ρk R B B0
r0
· P
对上两式求微分：
dS 2R 2 sin d
rk dr k sin d RR r0
dS 2Rdr k rk R r0
S k R rk R r0
将上式的微分drk看成相邻半波带的差值 drk
2
3、合振幅的计算
6 菲涅耳波带片
6.1 菲涅耳波带片的原理
圆孔露出的半波带数k可能是奇数、也可能是偶数，如果制作这样的屏，对于考察点仅让奇数半波带或偶数半波带透光，各次波到达考察点引起的振动相位性同，相互叠加，合振幅为：

7.5 光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理

S
θ dS r
v n
P
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
C----比例常数 K(θ )----倾斜因子倾斜因子
θ ↑⇒ K(θ ) ↓ θ = 0 ⇒ K(θ )最大 π θ ≥ , K(θ ) = 0 ⇒ dE = 0
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传惠更斯菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）点的光振动
K(θ ) t r E = ∫ dE = ∫ C cos 2π ( − )dS r T λ
7.5 光的衍射惠更斯-菲涅耳原理惠更斯一、光的衍射现象及其分类屏幕屏幕
阴影
缝较大时，缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射的分类菲涅耳衍射光源—障碍物光源障碍物 —接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物光源障碍物 —接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。光源

障碍物
接收屏
E A
B
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理惠更斯费涅耳原理从同一波阵面上各点所发出的子波，从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。若取时刻t=0波阵面上各点发若取时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为：在点引起的光振动为点引起的光振动为：

第七讲光的衍射惠更斯菲涅耳原理

§1.7 光的衍射现象一光的衍射现象
光绕过阻碍物偏离直线传播，在阻碍物的几何阴影区出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
只有当阻碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
二、惠更斯-菲涅耳原理
e
S
rP
*
S
t S ：时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P
点引起的振动振幅
C i
K ( ) cos0 cos
2
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
缝
P
缝
S
光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
r （3）从面元所发次波在P处的振幅正比于的面积，且与倾
角有关，即 dE K( )ds
（4）次波在P点处的相位落后于面积元处振动的相位，面积元发出的次波在P点的振动可表示为 dE K ( ) eikr ds
r
如果波面上各点的振幅有一定的分布，则面元发出次波到达P点的振幅与该面元上的振幅成正比，若分布函数为 E(Q) ，则面元在点所产生的振动为
dE C K ( )E(Q) eiS上所有面积元在P点的作用加起来，即可求得
波面S在P点所产生的合振动
菲涅耳积分
E(P)
S
dE
C
K
(
)E(Q) r
eikr
dS
1882 年基尔霍夫用严格的数学理论证明了上式基本上
是正确的, 并得出式中的比例常数和倾斜因子应分别为
s
r
并与
有关

(大学物理ppt)光的衍射

ax 1 k 3 f 2

0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度中央明条纹的角宽为中央两侧第一暗条纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a

a
衍射屏透镜
λ

观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1）惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理各种孔径的夫琅禾费衍射图样正三边形孔正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射

大学物理第十二章波动光学2

2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求：（1）入射光的波长及衍射级数；（2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]：（1）由明纹条件： a sin (2k 1)

x 很小。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央明纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D

D

瑞利判据

定义
分辨本领

D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当再， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ

光的衍射

d = 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制如下图
I
d = 2a
0级级 -1级级
1级级
缺-2级级 -3级级
− 2λ a − 3λ d −
单缝衍射光强缺2级级 3级级
λ
a 3λ d 2λ a
λ
a
−
λ
d
0
λ
d
sin θ
d • a 较大时的现象：较大时的现象：
明纹缺级现象干涉明纹位置：干涉明纹位置： d sin θ = ± kλ，k = 0,1,2,L 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置： a sin θ = ± k ′ λ，k ′ = 1,2,3, L
d k = a k′
干涉明纹缺级级次
出现缺级. 出现缺级.
d k= k′ a
二. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。成的光学元件。
透射光栅 d 反射光栅 d
光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光） b 是不透光(或不反光)部分的宽度是不透光(或不反光) d=a+b 光栅常数
fλ 1 ∆x ≈ = ∆x 0 a 2
3. 波长对条纹宽度的影响
∆x ∝ λ 波长越长，条纹宽度越宽波长越长，
4. 缝宽变化对条纹的影响 1 λ 缝宽越小，缝宽越小，条纹宽度越宽 ∆x = ∆ x 0 = f
2 a
五. 应用举例
例题1 已知： 15m [ 例题 1] 已知：一雷达位于路边 d =15m 处，射束与公路成15 20m 射束与公路成 15° 角，天线宽度 a = 0.20m ，射束波长=30mm mm。射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长L =?

光的衍射光的衍射图样和惠更斯

§4.1 光的衍射图样和惠更斯—菲涅耳原理
一.光的衍射现象：
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
不但光线拐弯, 而且在屏上出现明暗相间的条纹. 刀片,小圆盘的衍射(透明片).
1
透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。
2
二、惠更斯——菲涅耳原理：
（Huygens—Fresnel principle）
sin(
a
sin
)
将代入 E0(P) NE0
a sin
令
a sin
则
sin E0( p) N E0
=0，=0，sin
1,
E0( 0)
NE0
( E 0（=0）是中央明纹中心处的振幅，)，
sin E0( p) E0( 0)
由此可给出P点的光强为
I
I
0
sin
2
22
（与半波带法的结果相同）
(3) 次极大（其他亮纹的中心）位置：令 d sin 2 0 tg （超越方程）
d
（补图）
解得 1.43， 2.46， 3.47，…
24
例如 =±1.43
即 a sin 1.43
sin 1.43
a
相应有
sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,…
设为， 19
L 2 a sin 2 << 1（∵ N 很大）
N
P处的合振幅 E0(P) 就是各子波的振幅矢量和的模，这是N个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成.
由（学过的）书 P24公式(1.45) ：
x1 Acost
x2 Acos(t )

光学教程__第2章_光的衍射

r
10
③ dE K( )dS
0, K Kmax
K( ):倾斜因子 K ( ) , K 0 (无倒退子波)
2
④次波在P点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为
2 r kr
ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：
dE C K( ) cost kr dS
r
❖ 波阵面上所有dS 面元发出的子波在P点引起的合振动为:
②在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
——“次波”假设。 3、惠更斯原理的图示如下：
6
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理图示
r S Σ1
r = vt1
Σ2
7
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
4、惠更斯原理的成功与失败 ①可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象； ② “子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。也不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）； ③而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的； ④原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。
8
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
二、惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条： 1）提出了“子波相干叠加”的概念。
从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
2) 给出了子波的数学表达式。
因m，所以 am 0
Ap
ak 1 2
AP
ak 1 2
am 2
30
因此

大学物理第十七章波动光学(八)惠更斯-菲涅耳原理

-10
5
10
-10
-5
0
5
10
圆孔衍射现象
二.惠更斯-菲涅耳原理
1、惠更斯原理（解释光的绕射）
波面上的每一点均为发射
子波的波源，这些子波的包络面即新的波阵面
入射波衍射波
障碍物
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面，推导反射、折射定律
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
2、菲涅耳原理
（1）对子波的振幅和相位作了定量描述
障碍物
有限距离
————
屏
（或二者之一有限远）
2.夫琅和费衍射（远场衍射）:
波源
无限远
————
障碍物
即平行光衍射
L1
无限远
————
屏
L2
信息光学（现代光学分支）
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费衍射缝
光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
谢谢欣赏!
高等教育大学教学课件大学物理
同学们好！
§17－8 惠更斯－菲涅耳原理
一、光的衍射现象光在传播过程中遇到障碍物时，将偏离直线方向传播，绕过障碍物进入几何阴影区。并产生光强的重新分布（光强非均匀稳定分布）的现象，称为光的衍射现象
缝宽 a ~
10
10
5
5
0
0
-5 -5
-10
-10
-5
0
波面上各面元——子波源
S
P
r
各子波初相相同为0
n
子波在P点相位： t 2 r

17_08_光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理

17_08光的衍射现象惠更斯—菲涅耳原理
1 光的衍射
—— 光在通过障碍物时，偏离原来的传播方向，光强在空间重新分布，形成了明暗相间的条纹。

如图XCH004_077和XCH004_078所示的不同狭缝宽度时，衍射的情况。

2 惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯原理 —— 任何时刻波面上的每一点都可以作为子波的波源，各自发出球面次波，以后任一时刻的波阵面是所有这些子波波面的包络面，如图XCH004_027所示。

惠更斯—菲涅耳原理 —— 波面上各子波源发出的次波是相干波，空间一点光的强度由次波相干叠加决定。

惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式：
—— 如图XCH004_079所示，波前S 上的任一面元ds 在空间P 点的振动：
()()cos(2)A Q K r dE C t ds r
θωπλ=- 波前S 上的所有面元ds 在空间P 点的振动：()()cos(2)S S A Q K r E dE C
t ds r
θωπλ==-⎰⎰ ()A Q —— 波面上光强分布因子
()K θ—— 光强角度分布因子
C —— 常数
3 衍射的分类
—— 根据观察衍射的方式不同，衍射分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射 —— 光源和光屏距障碍物为有限距离，如图XCH004_164所示
——用菲涅耳半波带法，对衍射条纹的强度进行定性分析
夫琅禾费衍射——光源和光屏距障碍物为无限距离, 如图XCH004_165所示——根据惠更斯—菲涅耳原理对衍射条纹进行定量分析
——也可以根据菲涅耳半波带方法进行定性分析。

高中物理光的衍射

缝平面透镜L
观察屏 P ·
A 单色平行光垂直照 a 射到缝宽为a的单缝上， C 衍射角为的一组平行光， B 经透镜后聚焦于屏上P点。

P0 f
两条边缘衍射线之间的光程差为：
BC a sin
P处条纹的明暗完全取决于光程差BC的量值。菲涅耳将AB波阵面分成许多等面积的波带——半波带.
2 / a / a
/ a 2 / a 0
sin
1）中央明纹最亮，其宽度为其它次极大的两倍；2）次极大光强明显减小，且随K 增大而光强减弱 3）白光照射，中央明纹仍为白色，两侧对称分布形成衍射光谱。
•波长对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。
在屏幕上P0点两侧的第一级暗纹之间的区域，即满足 a sin 的范围，为中央明纹（中央主极大）。单缝衍射的光强分布曲线如图所示
1 相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
I / I0
爱里斑半径为：
R ftg 1 ≈ f sin 1 1.22 f D
衍射屏 L 观察屏

1
中央亮斑 (爱里斑)
f
I I0
1 .0
0 0.61 1.12
R
中央主极大第一极小 0.61 / R 0
sin
R
第一次极大 0.81 / R 0.0175 第二极小 1.12 /R 0
圆孔衍射公式
D sin 1.22k (k 1,2,3)

11-4光的衍射_Fraunhofer

光的衍射/夫琅禾费单缝衍射的分析
§4.夫琅禾费单缝衍射
二、半波带法
A C
a

f

o x
P L 用 / 2 分割，过等分点作 BC 的平行线，等分点将 AB 等分----将单缝分割成数个半波带。
§4.光的衍射 /夫琅禾费单缝衍射二、半波带法
B
A C
a

f

L
o x
B
P
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
S
观察比较方便，但定量计算却很复杂。
§4.光的衍射 / 2、菲涅耳与夫琅禾费衍射
2）.夫琅禾费单缝衍射----平行光的衍射
L1
S
L2
o
计算比较简单。
§4.光的衍射 / 2、菲涅耳与夫琅禾费衍射
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826) 夫琅禾费是德国物理学家。1787 年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理， 1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，三生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），
§4.夫琅禾费单缝衍射
利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。

衍射现象惠更斯-菲涅耳原理

菲严涅格尔证规明定得：K( ) 11cos0
0 2 2
倾斜因子
E子波 (Q) dS cost
dEP
(Q) dS r
cos(t
kr )K (
)
惠更斯—菲涅尔原理表达式
EP
S
(Q) dS r
cos(t
kr)K( )
一、惠更斯—菲涅尔原理
▲ 干涉和衍射的区别 ?
(1) 在本质上，两者没有区别。干涉和衍射都是光的相干叠加的结果。
衍射是由光波在传播过程中波面受到某种限制，即自由、完整的波面发生破缺。
回顾：惠更斯原理
平面波
球面波 t t
传
播方向
t
O
t t
时刻波面
t 时刻波面
t t t
●（没1）有的媒解波质决源中的(波问点传题波到源：的)；各点，都可看作发射子波（(21）) 光在波其的后强任度意；时刻，这(些2)子光波的波传面播的方包向络。面
§ 5-1
衍射现象惠更斯—菲涅尔原理
导入：光的衍射现象
(a)氧化锌晶体电路所产生的衍射
(b) 菲涅尔亮点。由一个圆盘产生的菲涅尔衍射。
(c) 夫琅和单缝费衍射 (d) 矩孔的夫琅和费衍射 (f)圆孔的夫琅和费衍射
导入：光的衍射现象
▲衍射的定义
当光在传播过程中遇到障碍物时，偏离直线传播的规律，并在几何阴影处产生明暗相间的复杂条纹。这个现象称之为光的衍射。
二、理论分析
1、菲涅耳半波带法
满足两个条件：
（1）每个波带可看成子波，其振幅和倾斜因子相同；
（2）相邻波带的振动经传播到达观察屏之后，其振动方向相反。
二、理论分析

光的衍射

λ/a
有关（a为衍射物的线度）有关（a
λ ～ −1 ～ −3 ，衍射现象较明显。 10 10
a
λ
a p 10 −3
，几何光学。
λ ～ a 或 λ f a ，散射。
波长较长的波（如声波），衍射现象易观察到。
2. 分类
1）按衍射屏（障碍物）对光波复振幅的影响可分为振幅型和位相型。屏函数（瞳函数、复振幅透射率函数）：
~ ~ ~ ~ E NP = C ′e ikrN sin cα = C ′e ik [r1 +( N −1)∆ ] sin cα = C ′′e i ( N −1)δ sin cα
N −1 N −1 1 − e iNδ ~ imδ . ~ ~ ~ imδ E P = ∑ C ′′e sin cα = C ′′ sin cα ∑ e = C ′′ sin cα 1 − e iδ m=0 m =0
ⅰ）极小值位置当α
= ± mπ
m λ a
时，即
ka sin θ = ± mπ 2
m λ a
IP I0
m = 1,2,3, L m = 1,2,3, L
AP A0
振幅
sin θ = ±
傍轴近似下θ ≈ ±
定义角宽度：相邻两极小值之间的角距离
中央级（0级）亮斑的角宽度：
1
∆θ ≈
2λ a
强度
其它级亮斑的角宽度：
2
a 2
e −ikx sin θ dx ∫
− a 2
a 2
~ −ik∆ ~ −ikx sin θ ~ = C ∫ e dx = C ∫ e dx = C ⋅
− a 2 − a 2
a 2
a 2
1 e − ik sin θ

光的衍射.hipeak

.
f
三、讨论：讨论：
1、中央明纹很亮，出现在 = 0 处。、中央明纹很亮，
asinφ = 0
2λ 2、中央亮纹角宽度： 2φ1 = 中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度： a λ λ 中央两侧第一暗纹之间。中央两侧第一暗纹之间。 < sin 1 < a a I
λ
a
λ
a
5λ 3λ 2a 2a
(a+b) sin
(a+b) sin a +b
屏
衍射角
a b f
0
x
(a+b) sin ——相邻缝间各对应子波沿方向的的光程差相邻缝间各对应子波相邻缝间各对应子波沿方向的的光程差
当 (a+b)sin =kλ
时，出现明纹。出现明纹。
三、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。每个缝形成各自的单缝衍射图样光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。缝与缝之间形成的多缝干涉图样光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。单缝衍射的总效果 1、光栅公式、任意相邻两缝对应点在衍射角为方向的两衍射光任意相邻两缝对应点在衍射角为相邻到达P点的光程差为到达点的光程差为(a+b)sin 位置满足：光栅衍射明条纹位置满足：
若AB面分成偶数个半波带，出现暗纹。面分成偶数个半波带，出现暗纹。偶数个半波带暗纹
AC = a sin = 4
λ
2
a
A. .. A1 . . . C A 2. A 3 .φ B
φ
x P
.

光的衍射

S1 S S1 S
O L θ f1 A O θ f2
S’ S1’ S’ S1’
2、瑞利判据：当一个物点的爱里斑中心恰好在另一个物点的爱里斑边缘时，则恰能分辨两个物点。
恰能分辨
能分辨
不能分辨
φ δ
最小分辨角 δϕ = θ 0 ≈ 1.22
提高光学仪器分辨率的途径： D （1）增大通光孔径 1 1 D = 分辨率 R = （2）使用短波长光源
可将缝分成四个半波带，两相邻半波带的衍射光相消，p点形成暗纹。
λ/2
5.明、暗条纹条件
a sin ϕ = ±2k
λ
2 λ
2
a sin ϕ = ±(2k + 1)
明、暗纹在接收屏上的位置
k = 1,2 L
暗纹中心明纹中心暗纹中心明纹中心
x = ± kλ ⋅ f / a
x = ± ( 2k + 1)λ ⋅ f / 2a a sin ϕ
1.22 1.342 10
5 (rad)
2.349 10 1
3 (mm)
425.8 (mm 1 )
例：在单缝衍射实验中，波长为λ的单色光的第三级亮纹与 λ′=630nm的单色光的第二级亮条纹恰好重合，试计算λ的数值。波长为λ的单色光的第三级亮纹处对应的衍射光可将狭缝分为2×3+1=7个半波带，即 A a B k′=2 θ
2
λ=450nm
例.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长 λ1=400nm ， λ 2 =760nm.已知单缝宽度a=1.0×10-2cm透镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。解：由单缝衍射明纹公式：
2 λ2 = 3λ2 a sin ϕ 2 = (2 k + 1 ) 2 2 由于 sin ϕ1 ≈ tg ϕ1 , 所以 x 1

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