2020年四川省甘孜州中考数学试卷及答案

2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3 5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x+2＞−1，2x−13≤3．16．（6分）化简：（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A ，B ，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A ，B 去参加比赛的概率． 20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠CAD ＝∠CAB ； （2）若AD AB=23，AC ＝2√6，求CD 的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是．22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为cm．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2 x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省甘孜州中考数学试卷答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106解：38.4万＝384000＝3.84×105，故选：B．4．（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3解：由题意得x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．6．（3分）分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4解：分式方程3x−1−1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：D．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．6解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AB边中点，∴OE=12AB＝4．故选：B．8．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3 C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a5解：A．a4•a4＝a8，故本选项不合题意；B．a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3÷（﹣a）＝﹣a2，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大解：观察图形可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，∴B （1，0）， 故A ，B ，C 正确， 故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）计算：|﹣5|＝ 5 ． 解：|﹣5|＝5． 故答案为：512．（4分）如图，在▱ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD ＝40°，则∠BCE 的度数为 50° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠B ＝∠EAD ＝40°， ∵CE ⊥AB ，∴∠BCE ＝90°﹣∠B ＝50°； 故答案为：50°．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时． 解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是5×1+6×4+7×3+8×210=6.6（小时），故答案为：6.6．14．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则OH 的长度为 3 ．解：连接OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CH ＝DH =12CD =12×8＝4， ∵直径AB ＝10， ∴OC ＝5，在Rt △OCH 中，OH =√OC 2−CH 2=3， 故答案为3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0． （2）解不等式组：{x +2＞−1，2x−13≤3．解：（1）原式＝2√3−4×√32+1 ＝2√3−2√3+1 ＝1；（2）解不等式x +2＞﹣1，得：x ＞﹣3， 解不等式2x−13≤3，得：x ≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤5． 16．（6分）化简：（3a−2−1a+2）•（a 2﹣4）．解：（3a−2−1a+2）•（a 2﹣4）=3(a+2)−(a−2)(a+2)(a−2)•（a+2）（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）解：由题意可得，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，∠CAD＝30°，AD＝60米，∴tan∠CAD=CDAD=CD60=√33，∴CD＝20√3（米），在Rt△ADC中，∠DAB＝45°，AD＝60米，∴tan∠DAB=BDAD=1，∴BD＝60（米），∴BC＝BD+CD＝（60+20√3）≈95米，即这栋楼的高度BC是95米．18．（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．解：（1）∵一次函数y =12x +1的图象过点A （2，m ）， ∴m =12×2+1＝2， ∴点A （2，2），∵反比例函数y =k x的图象经过点A （2，2）， ∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y =4x； （2）联立方程组可得：{y =12x +1y =4x ，解得：{x1=−4y1=−1或{x2=2y 2=2， ∴点B （﹣4，﹣1）．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 120 名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 108 ；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A ，B ，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A ，B 去参加比赛的概率． 解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%＝120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×36120=108°， 故答案为：120，108； （2）1500×12120=150（人），答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人； （3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A ，B 去参加比赛的结果数为2， 所以恰好选到A ，B 去参加比赛的概率=26=13． 20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠CAD ＝∠CAB ； （2）若AD AB=23，AC ＝2√6，求CD 的长．（1）证明：如图1，连接OC ，，∵CD 是切线， ∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥OC ， ∴∠1＝∠4． ∵OA ＝OC ， ∴∠2＝∠4， ∴∠1＝∠2， ∴AC 平分∠DAB ； （2）解：如图2，连接BC ， ∵AD AB=23，∴设AD ＝2x ，AB ＝3x ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADC ＝90°， ∵∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC =AC AB，∴2√6=2√63x， ∴x ＝2（负值舍去）， ∴AD ＝4，∴CD =√AC 2−AD 2=2√2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是211．解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为21122．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．故答案为：5．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是17．解：x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6，若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，故答案为：17．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为5cm．解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，∴B'D=√AD2−B′A2=√100−64=6cm，∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，∵DE 2＝C 'D 2+C 'E 2， ∴DE 2＝16+（8﹣DE ）2， ∴DE ＝5cm ， 故答案为5．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =2x的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标为 2或−3+√172．解：①当点P 在AB 下方时作AB 的平行线l ，使点O 到直线AB 和到直线l 的距离相等，则△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，直线AB 与x 轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l 与x 轴交点的坐标C （1，0）， 设直线l 的表达式为：y ＝x +b ，将点C 的坐标代入上式并解得：b ＝﹣1， 故直线l 的表达式为y ＝x ﹣1①，而反比例函数的表达式为：y =2x②， 联立①②并解得：x ＝2或﹣1（舍去）； ②当点P 在AB 上方时，同理可得，直线l 的函数表达式为：y ＝x +3③，联立①③并解得：x =−3±√172（舍去负值）； 故答案为：2或−3+√172．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y ＝kx +b ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． （1）求k ，b 的值；（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润． 解：（1）由题意可得：{30=50k +b10=70k +b，∴{k =−1b =80， 答：k ＝﹣1，b ＝80；（2）∵w ＝（x ﹣40）y ＝（x ﹣40）（﹣x +80）＝﹣（x ﹣60）2+400， ∴当x ＝60时，w 有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．27．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，点D 落在线段AB 上，连接BE ． （1）求证：DC 平分∠ADE ；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由； （3）若BE ＝BD ，求tan ∠ABC 的值．（1）证明：∵△DCE 是由△ACB 旋转得到， ∴CA ＝CD ，∠A ＝∠CDE ∴∠A ＝∠CDA ， ∴∠CDA ＝∠CDE ，∴CD平分∠ADE．（2）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．∵BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠BDE＝45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD∽△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OB=√2m，∴tan∠ABC=ACCB=m+√2m=√2−1．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +3分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴的正半轴相交于点C （1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一点，∠APO ＝∠ACB ，求AP 的长；（3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意抛物线经过B （0，3），C （1，0）， ∴{c =3−1+b +c =0， 解得{b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）对于抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3，令y ＝0，解得x ＝﹣3或1， ∴A （﹣3，0），∵B （0，3），C （1，0）， ∴OA ＝OB ＝3OC ＝1，AB ＝3√2， ∵∠APO ＝∠ACB ，∠P AO ＝∠CAB ， ∴△P AO ∽△CAB ，第21页（共21页） ∴AP AC =AO AB ，∴AP 4=3√2，∴AP ＝2√2．（3）由（2）可知，P （﹣1，2），AP ＝2√2，①当AP 为平行四边形的边时，点N 的横坐标为2或﹣2，∴N （﹣2，3），N ′（2，﹣5），②当AP 为平行四边形的对角线时，点N ″的横坐标为﹣4，∴N ″（﹣4，﹣5），综上所述，满足条件的点N 的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）．。