8.空间直角坐标系导学案(原卷版)

1.3.1空间直角坐标系
导学案
【学习目标】
1.了解空间直角坐标系的建立过程
2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定
3.掌握空间向量的坐标表示
【自主学习】
知识点一空间直角坐标系
知识点二空间向量的坐标表示
【合作探究】
探究一求空间点的坐标
【例1】如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．
(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；
(2)求点N的坐标．
归纳总结：
【练习1】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则E，F的坐标分别为________．
探究二求对称点的坐标
【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．
(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；
(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；
(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．
归纳总结：
【练习2】点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________．
探究三空间向量的坐标表示
【例3】如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱
AA 1＝2，M ，N 分别为A 1B 1，A 1A 的中点，试建立恰当的坐标系求向量BN →，BA 1→，A 1B →的坐
标．
归纳总结：
【练习3】已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为棱BB 1，DC 的中点，如图所示建立空间直角坐标系．
(1)写出各顶点的坐标；
(2)写出向量EF →，B 1F →，A 1E →的坐标．
课后作业
A组基础题
一、选择题
1.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是()
A．(1,0,0) B．(1,0,1) C．(1,1,1) D．(1,1,0)
2．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q 的坐标为()
A．(0，2，0) B．(0，2，3)
C．(1,0，3) D．(1，2，0)
3．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是()
A．关于x轴对称
B．关于yOz平面对称
C．关于坐标原点对称
D．以上都不对
4．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()
A．7 B．－7 C．－1 D．1
5．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为() A．垂直于xOz平面的一条直线
B．平行于xOz平面的一条直线
C．垂直于y轴的一个平面
D．平行于y轴的一个平面
6．如图，在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，|BP |＝13
|BD ′|，则P 点的坐标为( )
A.⎝⎛⎭⎫13，13，13
B.⎝⎛⎭⎫23，23，23
C.⎝⎛⎭⎫13，23，13
D.⎝⎛⎭⎫23，23，13
二、填空题
7．在空间直角坐标系中，自点P (－4，－2,3)引x 轴的垂线，则垂足的坐标为________．
8．已知平行四边形ABCD 的两个顶点的坐标分别为A (2，－3，－5)，B (－1,3,2)，对角线的交点是E (4，－1,7)，则C ，D 的坐标分别为________．
9．已知点A (－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A 1，A 1关于xOz 平面的对称点为A 2，A 2关于z 轴的对称点为A 3，则线段AA 3的中点M 的坐标为________．
10．如图所示的是棱长为3a 的正方体OABC －O ′A ′B ′C ′，点M 在B ′C ′上，且|C ′M |＝2|MB ′|，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M 的坐标为________．
三、解答题
11.已知P A ⊥正方形ABCD 所在的平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，并且AB ＝AP ＝1，
分别以DA →，AB →，AP →为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，求MN →，DC →的坐标．
12.如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝4，|AD |＝3，|AA 1|＝5，N 为棱CC 1的中点，分别以AB ，AD ，AA 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．
(1)求点A ，B ，C ，D ，A 1，B 1，C 1，D 1的坐标；
(2)求点N 的坐标．
13．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，|AD |＝|AA 1|＝2，|AB |＝4，DE ⊥AC ，垂足为E ，
求点E的坐标．
B 组 能力提升
一、选择题
1．以棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA 1B 1B 的对角线的交点坐标为( )
A ．(0，12，12
) B ．(12，0，12) C ．(12，12
，0) D ．(12，12，12
)
2．在棱长为1的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，P 为正方体内一动点(包括表面)，若AP →＝xAB →＋
yAD →＋zAA 1→，且0≤x ≤y ≤z ≤1.则点P 所有可能的位置所构成的几何体的体积是( )
A ．1
B ．12
C ．13
D ．16
二、填空题
3．如图是一个正方体截下的一角P －ABC ，其中|P A |＝a ，|PB |＝b ，|PC |＝c .建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC 的重心G 的坐标是________．
4．三棱锥P ­ABC 中，∠ABC 为直角，PB ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝PB ＝1，M 为PC 的中点，
N 为AC 的中点，以{BA →，BC →，BP →}为基底，则MN →的坐标为________．
5．已知O 是坐标原点，点A (2,0，－2)，B (3,1,2)，C (2，－1，7)．
(1)若点P 满足OP →＝OA →＋OB →＋OC →，则点P 的坐标为________；
(2)若点P 满足AP →＝2AB →－AC →，则点P 的坐标为________．
三、解答题
6．如图所示，AF ，DE 分别是⊙O ，⊙O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8.BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE ∥AD ，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标．
7.如图，在正四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，O 是AC 与BD 的交点，
PO ＝1，M 是PC 的中点．设AB →＝a ，AD →＝b ，AP →＝c .
(1)用向量a ，b ，c 表示BM →.
(2)在如图的空间直角坐标系中，求BM →的坐标．。