8.空间直角坐标系导学案(原卷版)
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1.3.1空间直角坐标系
导学案
【学习目标】
1.了解空间直角坐标系的建立过程
2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定
3.掌握空间向量的坐标表示
【自主学习】
知识点一空间直角坐标系
知识点二空间向量的坐标表示
【合作探究】
探究一求空间点的坐标
【例1】如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为棱CC1的中点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.
(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;
(2)求点N的坐标.
归纳总结:
【练习1】在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系,则E,F的坐标分别为________.
探究二求对称点的坐标
【例2】在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4).
(1)求点P关于x轴的对称点的坐标;
(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标;
(3)求点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标.
归纳总结:
【练习2】点P(-3,2,-1)关于平面xOz的对称点是________,关于z轴的对称点是________,关于M(1,2,1)的对称点是________.
探究三空间向量的坐标表示
【例3】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱
AA 1=2,M ,N 分别为A 1B 1,A 1A 的中点,试建立恰当的坐标系求向量BN →,BA 1→,A 1B →的坐
标.
归纳总结:
【练习3】已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2,E ,F 分别为棱BB 1,DC 的中点,如图所示建立空间直角坐标系.
(1)写出各顶点的坐标;
(2)写出向量EF →,B 1F →,A 1E →的坐标.
课后作业
A组基础题
一、选择题
1.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()
A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0)
2.在空间直角坐标系中,已知点P(1,2,3),过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q 的坐标为()
A.(0,2,0) B.(0,2,3)
C.(1,0,3) D.(1,2,0)
3.在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是()
A.关于x轴对称
B.关于yOz平面对称
C.关于坐标原点对称
D.以上都不对
4.若点P(-4,-2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()
A.7 B.-7 C.-1 D.1
5.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为() A.垂直于xOz平面的一条直线
B.平行于xOz平面的一条直线
C.垂直于y轴的一个平面
D.平行于y轴的一个平面
6.如图,在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中,棱长为1,|BP |=13
|BD ′|,则P 点的坐标为( )
A.⎝⎛⎭⎫13,13,13
B.⎝⎛⎭⎫23,23,23
C.⎝⎛⎭⎫13,23,13
D.⎝⎛⎭⎫23,23,13
二、填空题
7.在空间直角坐标系中,自点P (-4,-2,3)引x 轴的垂线,则垂足的坐标为________.
8.已知平行四边形ABCD 的两个顶点的坐标分别为A (2,-3,-5),B (-1,3,2),对角线的交点是E (4,-1,7),则C ,D 的坐标分别为________.
9.已知点A (-4,2,3)关于坐标原点的对称点为A 1,A 1关于xOz 平面的对称点为A 2,A 2关于z 轴的对称点为A 3,则线段AA 3的中点M 的坐标为________.
10.如图所示的是棱长为3a 的正方体OABC -O ′A ′B ′C ′,点M 在B ′C ′上,且|C ′M |=2|MB ′|,以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系,则点M 的坐标为________.
三、解答题
11.已知P A ⊥正方形ABCD 所在的平面,M ,N 分别是AB ,PC 的中点,并且AB =AP =1,
分别以DA →,AB →,AP →为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,求MN →,DC →的坐标.
12.如图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,|AB |=4,|AD |=3,|AA 1|=5,N 为棱CC 1的中点,分别以AB ,AD ,AA 1所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系.
(1)求点A ,B ,C ,D ,A 1,B 1,C 1,D 1的坐标;
(2)求点N 的坐标.
13.如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,|AD |=|AA 1|=2,|AB |=4,DE ⊥AC ,垂足为E ,
求点E的坐标.
B 组 能力提升
一、选择题
1.以棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ,AD ,AA 1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA 1B 1B 的对角线的交点坐标为( )
A .(0,12,12
) B .(12,0,12) C .(12,12
,0) D .(12,12,12
)
2.在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,P 为正方体内一动点(包括表面),若AP →=xAB →+
yAD →+zAA 1→,且0≤x ≤y ≤z ≤1.则点P 所有可能的位置所构成的几何体的体积是( )
A .1
B .12
C .13
D .16
二、填空题
3.如图是一个正方体截下的一角P -ABC ,其中|P A |=a ,|PB |=b ,|PC |=c .建立如图所示的空间直角坐标系,则△ABC 的重心G 的坐标是________.
4.三棱锥P ABC 中,∠ABC 为直角,PB ⊥平面ABC ,AB =BC =PB =1,M 为PC 的中点,