平狄克《微观经济学》(第7版)课后习题详解 第13章 博弈论和竞争策略【圣才出品】

第13章博弈论和竞争策略

13.1课后复习题详解

1．合作博弈和非合作博弈之间的区别是什么？各给出一个例子。

答：（1）合作博弈与非合作博弈的区别

①博弈按照参与人之间能否达成协议分为合作博弈与非合作博弈。能达成协议的称为合作博弈，合作博弈强调团队理性；不能达成协议的称为非合作博弈，非合作博弈更注重个人理性。

②合作博弈和非合作博弈之间的主要差别是一份有约束力的合同，即在合作博弈中，参与人可以谈定能使他们设计共同策略的有约束力的合同，但在非合作博弈中是不可能的。

（2）合作博弈的一个例子是关于一个行业中的两个厂商谈判一项开发一种新技术的联合投资（假设其中任何一个厂商都没有能独自成功的足够知识）。如果两个厂商能够签订一份分配联合投资利润的有约束力的合同，则使双方都获益的合作的结果就是可能的。非合作博弈的一个例子就是两竞争的厂商相互考虑到对方的可能的行为，并独立确定价格或广告策略以夺取市场份额的情况。

2．什么是占优策略？为什么一个占优策略均衡是稳定的？

答：占优策略指不管其对手采取什么策略，该竞争者采取的策略都是最优策略。占优策略均衡是指博弈方都采用占优策略所达到的均衡。

占优策略均衡是一种纳什均衡。纳什均衡指每一个竞争者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。占优策略均衡稳定的原因是参与者在均衡时都没有激励去改变各自的策略。

3．解释纳什均衡的含义。它与占优策略均衡有何不同？

答：（1）纳什均衡的含义

纳什均衡指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。纳什均衡是由所有参与人的最优策略所组成的一个策略组合，也就是说，给定其他人的策略，任何个人都没有积极性去选择其他策略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。

（2）纳什均衡和占优策略均衡的不同

①占优策略的均衡是纳什均衡的一种特例，但纳什均衡却不一定是占优均衡。

②两者最主要的区别在于：参与人最优的策略选择相对于其他参与人的行动的独立性。纳什均衡依赖各博弈方的理性，即在给定其他参与人的行动前提下选择最优的策略。而占优策略的选择与其他参与人的选择无关，即不管其他博弈方如何做，占优策略总是最优的。

4．一个纳什均衡与一个博弈的极大化极小解有什么区别？在什么样的情况下一个极大化极小解是比纳什均衡更可能的结果？

答：（1）极大化极小策略是博弈者在信息不完全的情况下常采用的一种策略，即选择所有最小可能收益中的最大值。与纳什均衡不同，极大化极小策略的解决办法不要求各博弈方对其对手的选择有反应。如果没有有势力的策略存在（在这种情况下结果取决于对手的行为），各博弈方能通过适当的极大化极小策略降低依赖于其对手理性的固有的不确定性。选择极大化极小战略是保守的，而且并不能使得利润最大化。

（2）如果非理性的行为发生的可能性很高或者如果对手非理性将会造成巨大损失，极大化极小解的解决办法比纳什均衡解更可能。

5．什么是“以牙还牙”策略？为什么它是无限重复囚徒困境的理性策略？

答：（1）“以牙还牙”策略的含义

“以牙还牙”策略指在一个重复博弈中，选择前一轮对手所选择的一种策略。该策略将与合作者保持合作，而报复不合作者。

（2）“以牙还牙”策略是无限重复囚徒困境的理性策略的原因

如果博弈是无限期重复的博弈，博弈的结果将是合作均衡。在有限期重复的博弈中，博弈的结果取决于重复的次数与博弈者的理性程度。如果博弈重复的次数很少，博弈者具有完全的理性，则博弈者只会出现竞争的解而不是合作的解。如果博弈的次数很多，且博弈者只具有有限的理性，则博弈将产生合作的解，因为博弈双方报复的机会都很多，任何一方的不合作行为都会引起对手的报复，给自己造成较大的期望损失。

在无限期重复博弈中，对于任何一个参与者的欺骗和违约行为，其他参与者总会有机会给予报复，每一个参与者都不会采取违约或欺骗的行为，囚徒困境合作的均衡解是存在的。所以当博弈方认为他们将在未来的时期无限重复他们的博弈时，来自合作的长期收入将超过不合作的短期的收获，“以牙还牙”策略在无限重复的博弈中鼓励合作，它是合理的。

6．考虑一个重复10次，且两博弈方都是理性的和有充分信息的囚徒困境博弈。在这个例子中以牙还牙策略是最优的吗？在什么条件下这种策略是最优的？

答：（1）例子中以牙还牙策略不是最优

既然合作将从最后时期开始向第一个时期分析，当时期有限时，“以牙还牙”策略不是最优的。博弈双方会考虑其竞争者在每个时期的反应，假使对于在最后一期（第10个时期）里的行动没有可能影响下一时期（第11个时期）的反应，合作将在最后时期失败。然而，

知道最后一时期没有合作，各博弈方会通过在倒数第二期不合作使收益最大化。因为各博弈方认为其竞争者已经在全部时期考虑全部结果，所以合作不会发生。

（2）以牙还牙策略是最优的条件

①如果参与人认为对手是有限理性的，即在博弈过程中盲目的使用以牙还牙战略，并且无法预测以牙还牙策略带给最后一期的影响时，合作将会继续，“以牙还牙”策略可能是最佳的。参与人可以在前9次博弈中采取以牙还牙策略以获得合作带来的高支付，在第十次采取不合作的策略获得最高支付。

②在无限次重复博弈中，“以牙还牙”策略是最优的。但在现实生活中，无限次重复博弈是不可能的。例如，厂商1可能会认为也许厂商2并没有估计到厂商1会在最后一期打破合作（比如说定低价），从而厂商2也应该在最后一期定低价，这样厂商2就应该在最后第二期定低价等。这样，就使得合作行为成了一种好的策略（直到接近结束时），只要时间范围是足够长的。大多数经营者并不知道他们和他们的竞争对手会相互竞争多久，而这也会使合作行为成为好的策略。结果是从最后一个月削价这种很明确的预计出发的逐步论证就不再适用了。正如在无限重复博弈中一样，采用以牙还牙策略是理性的。

7．假设你和你的竞争者在进行教材中表13-8中给出的定价博弈。你们双方必须同时宣布你们的价格。你能通过向你的竞争者许诺你会宣布高价而改善你的结果吗？

答：厂商1许诺会宣布高价是否改变结果取决于博弈进行的次数。

（1）如果博弈只进行有限次，通过向厂商2许诺会宣布高价几乎不可能改善厂商1的结果。假设厂商1许诺宣布一个高的价格，厂商2将削价，而厂商1将以一次（-50）的收益结束。不过，下一个时期厂商1也将削价，两家公司将挣10。

（2）如果博弈进行很多次（接近于无限），很有可能厂商2将意识到如果它配合厂商1