八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题
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一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A
B
C
D
2．
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3
B ．x ＞－3
C ．x≥－3
D ．x≤－3
3．
(2的结果正确的是( ) A
B ．3
C ．6
D
．3 4．下列各式是二次根式的是（ ） A
B
C
D
5．已知：x
，y
1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1
B ．2
C
D ．
6．
a b =--则（ ） A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．0ab =
D ．22
0a b +=
7．
已知
4
4
2
2
0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
8．关于代数式1
2
a a +
+，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1
2
a a ++的值为-4. ②若1
2
a a +
+值为2
，则a = ③若2a >-，则1
2
a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）
A ．①
B ．①②
C ．①③
D ．①②③
9．当4x =
-
的值为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．3
10．若化简
2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数
B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4
二、填空题
11．比较实数的大小
:(1)
______ ；（2
）1
4
_______12 12．若0a >
化成最简二次根式为________． 13．若a ，b ，c
是实数，且10a b c ++=，则
2b c +=________．
14．
3=，且01x <<
=______． 15．已知a
a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．
化简二次根式_____. 17．已知|a ﹣2007
=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．已知1＜x ＜2，1
71
x x +
=-
_____．
19
_____．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=
，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．计算及解方程组： （1
-1-） （2
)
2
+
（3）解方程组：25103
2x y x y x y -=⎧⎪
+-⎨=⎪⎩
【答案】（1
）2
）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．计算：
21)3)(3--【答案】
. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】
解：原式
2
2
2
2]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
23．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
；
（2=n 211
n n n
++=
”，再利用222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1=1+1=2=212+
=212
；
=313+
=31
3；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+
= 1
44
．
（2=1+1=2，