第六章二次函数 小结与思考(2)导学案

二次函数 小结与思考（2）

学习目标：

1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。

2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。

3、积累活动经验，获得成功的体验。

学习过程：

一、典题剖析

1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半

圆的直径，点C 、D 在半圆上。

⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式；

⑵求等腰梯形周长的最大值，并求

此时梯形的面积。

2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；

（2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

三、随堂练习：

1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科

技活动。已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？

D C A O · B

2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看.

3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

四、课堂总结：____________________________________________________

巩固练习

1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m 时，桥洞内水面宽为8m ，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

2、已知二次函数y ＝－(x ＋m)2＋k 的图象如图所示。

⑴根据图中提供的信息求二次函数的关系式；

⑵求图象与x 轴的交点坐标；

⑶观察图象解答：当x 取何值时y ＞0？

当x 取何值时y ＝0？当x 取何值时y ＜0？

4

3、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图

所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水

面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规

定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．

(1)求这条抛物线的函数关系式；

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调

整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出

发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动。

⑴试写出P、Q两点的距离y(cm)与P、Q两点的移动时间x(s)之间的函数关系式；

⑵经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增

大而增大，随着被开方数的减小而减小）？