习题解答

0 0

dy sec 2q
arctg b 2x arctg b 2x

dq
m I arctg b = πb 2x
11-26 一质子以1.0×107m/s的速度 射入磁感应强度 B =1.5 T 的均匀磁场中， 其速度方向与磁场方向成300角。计算 (1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
2 2 2
π
π
μ dBy = 4 o I 3 x a sinq d q πr
μ 2 oI a x By = 4 3 π sinq d q = 0 πr 2 μ oI dBz = 4 3 x acosq d q πr
μ 2 oI a x Bz = 4 3 π cosq d q πr 2 μ oI a x = 4π r 3 ×2 =
已知：R =0.1m, I =10A, B = 0.5T 求：(1)M, (2)A 解： 1 2 (1) M = pmB = 2 π R I B
π 2×10×0.5 (0.1) =2
=7.85×10-2 N.m
(2)
2 1 A = IΔΦ = I Baidu Nhomakorabea π R B
=7.85×10-2 J
13-5 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。
L 0
0 dy i ) = B I L j
0
11-46 一半径为 R = 0.1m的半圆形 闭线圈，载有电流I =10A ,放在均匀磁场中， 磁场方向与线圈面平行，如图所示。已知B = 0.5T。求 (1)线圈所受力矩的大小和方向（以直径 为转轴）； (2)若线圈受力矩的 作用转到线圈平面与 I R B 磁场垂直的位置，则 力矩作功多少？
. P
2b x m d I B= 2π b b x m I ln2 =2 b π
0 0
dx b
（2）通过板的中线并与板面垂直的直线 上一点Q 处的磁感应强度，Q 点到板面的距 离为x。
I
b b 2 2
x
Q .
(2)解： I dI = dy b m I d d B= 2π r I m b dy = 2π x secq m I dy = 2π x b secq
w = g E2
P = wV = g E2V
7 -2 2 -3 5.7 × 10 × (2.5 × 10 ) × 1.6 × 10 ×20 =
=1.14×102(W) I 2.28×103 v= neS = 1.36×1010×1.6×10-3 =1.05×10-4(m/s)
10-18 在如图所示的电路中，已 知ε1=l2V， ε2=9V ， ε3=8V ，Ri1= Ri2= Ri3 =1Ω， R1= R2= R3 = R4 =2Ω， R5 =3 Ω求: (l)A、B两点间的电势差; (2)C、D两点间的电势差; (3)如C、D两点短路，这时通过兄 的电流多大?
× × × × ×
B×
×
×
×
×
×
×
×
×
A
×
×
×
×
证： B = Bk I d l = I dx i + I dy j dF = I d l × B
y ×
× × ×
×
× × ×
×
× ×
×
×
× × ×
Id ×l
× ×
B
×
×
x×
×
L ×
i j k = I dx I dy 0 = B I dx j B I dy i 0 0 B F =B I ( dx j
× × × × × × × × × × B × × × × × ×
已知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , AB =50cm 求：(1) ei, (2)P, (3)F 解： (1) (2) (3)
= =5(W) R 0.2 e 1 i I= = 0.2 =5(A) R F =B I l =0.5×5×0.5=1(V)
I a
O
I
(2)先计算半圆形部 分电流在P点的磁场
q I dl q
z
I μ o I d l ×r q dB = 4 3 a π r a sinq
O
r
x
y
P x
a cos q
I d l = I d l cos q j + I d l sinq k = I a cos q dq j + I a sinq dq k r = x i + a sinq j a cos q k
11-13 电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求： （1）在薄板平面内， 距板的一边为 b 的 P I 点处的磁感应强度； b . P
b
解：(1) I dI = dx b x m m d I d I d B= = 2π x 2π b x
0 0
I
b x
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s q = 300 求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n 解： mv m v sinq R= e = eB B =
1.67×10-27×1.0×107×0.5 1.6×10-19×1.5
-2 m 3.5 × 10 =
m π 2 h = v T = vcosq eB
I d l = I a cos q dq j + I a sinq d q k r = x i + a sinq j a cos q k μ o I d l ×r dB = 4 π r3 j k i μ oI 0 a cos q dq a sinq dq =4 3 π r x a sinq a cos q μ oI 2 2 2 2 a sin q d q ) i =4 3 ( a cos q dq πr + x a sinq d q j x a cos q d q k = dBx i + dBy j + dBzk
10-5 一铜棒的横截面积为20×80mm ， 长为2.0m，两端的电势差为50mV。已知 铜的电导率g = 5.7×107 S/m，铜内自由 电子的电荷体密度为1.36×1010C/m3。求 (1)它的电阻; (2)电流; (3)电流密度I; (4)棒内的电场强度； (5)所消耗的功率; (6)棒内电子的漂移速度·
对回路1：
对回路2： 对A点：
11-8 如图所示，一无限长直导线，其 中部被弯成半圆环形状，环的半径 r =10 cm，当导线中通有电流4A时，求： （1）环心O处的磁感应强度； （2）垂直于环面的轴线上距O点为40cm 处 P 点的磁感应强度。
r o P
解：(1)
m0I B0 = 4a
4π×10-7×4.0 = 4×0.10 = 1.26×10-5 T
0 0 0
I
dI y
y
x q
o
r
x
q dB
由对称性
0
B x =0
m I B = By = dBy cosq = 2π x b

dy sec 2q
m I B = By = dBy cosq = 2π x b
0

dy sec 2q
y = xtg q
dy = x sec 2q d q
0
m I B= 2π x b m I = 2π b
l2 I I d1
l1
d2
已知： I, I1, I2, d1, d2 。 求：ei 解： Φ =Φ 1 Φ 2 m I I1 d1+ I2 m I I1 d2+ I2 ln ln = 2 2 π π d1 d2 m I I1 d1+ I2 d2+ I2 ln ln = 2 π d1 d2 m I I1 ( d1+ I2 )d2 ln = 2 ( d2+ I2 )d1 π m I1 ( d1+ I2 )d2 d I d Φ ln ei = d t = 2 ( d2+ I2 )d1 d t π
= = 0.38 m
1.0×107×0.866×2×3.14×1.67×10-27 1.6×10-19×1.5
eB n = T =2 πm
1 1.6×10-19×1.5 = 2×3.14×1.67×10-27
7 s-1 2.29 × 10 =
11-36 如图，载流导线段AO = 0.75m, OB = 1.5m, 其中通有电流I = 0.5A。已知导 线段所在区域的均匀磁场为B =0.4i T。求 载流导线段所受的安培力。 y
0 0 0 0 0
13-6 如图所示，导线AB在导线架上以 速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50 cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感应强度B =0.50T，方向垂直回路平面。试求： （1）AB运动时所产生的动生电动势； （2）电阻R上所 × × × × × × × × A 消耗的功率 × × × × × × × × （3）磁场作用在 × × × × × × × × B R AB上的力。 × × × × × × ×v ×
B A
o
45
O
30
o
x
已知：AO =0.75m, OB =1.5m, I = 0.5A B =0.4i T 求：F 解： 0 0 F = I B ( OB sin30 AO sin45 ) = 0.044N =0.5×0.4(1.5×0.5 0.75×1.414)
11-37 任意形状的一段导线AB，如图 所示，其中通有电流I ，导线放在和匀强磁 场B 垂直的平面内。试证明导线AB所受的 力等于A到B间载有同样电流的直导线所受 的力。 × × × × × ×
2 2 2 2 μ I ) o q q ( d d q q dBx = a sin a cos 4 πr 3
μ oI a π 2 Bx = 4 3 2 cos2q dq + π q d sin q 2 πr π 2 μ oI a q 1 2 q sin cos q = 4 π πr 3 2 + 2 2 π 2 μ oI a q 1 2 q sin cos q π 4 πr 3 2 2 2 2 μ oI a 2 π π μ a oI = 4 πr 3 2 + 2 = 4r 3 μ oI a 2 -7 T = =-1.79 × 10 2 2 3 2 x a 4 +
2
解： S =20×80mm2 =1.6×10-3m2 l =2.0m DU =50mV =5.0×10-2V g =5.7×107 S r =1.36×1010C/m3 l 2.0 -5 R= g S = = 2.19 × 10 (W) 7 -3 5.7×10 ×1.6×10 D U 5.0 ×10-2 3 I= = -5 =2.28×10 (A) R 2.19×10 I 2.28×103 δ = = 1.6×10-3 =1.43×106(A/m2) S 5.0×10-2 D U E= = 2.5 ×10-2(V/m) = l 2.0
ei = B l v =4×0.5×0.5=1(V) ei 1
P=
2 2
13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒， 各长1m,电阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场 中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根 金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的 速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求: （1）在两棒中动生 × × × × × × × × A C 电动势的大小和方向， × × × × × × × × 并在图上标出； × × × × × × × × （2）金属棒两端的 v× × × v× B 2 × × × × 1 电势差UAB和UCD； o o 1 2 × × × × × × × × （3）两金属棒中点 × × × × × × × × B D O1和O2之间的电势差。
0 0
y
.
x P
由前面得到: ´ Bx = 1.79×10-7 T B ´ B = x y =0 By =0 -7 T B´ = 15.2 × 10 z Bz = 4.5×10-7 T ´k B P = Bx i + Bz+B z = 1.79×10-7 i 4.5×10-7 +15.2×10-7 k = 1.79×10-7 i 19.7×10-7 k BP=19.8×10-7 T a = atc tg Bx =5.70 ´ Bz+B z
π
π
μ oI a x 2 2 3 x a π 2 +
-7 T =-4.5 × 10 2
z 再计算两半无限长 直线电流的磁场B ´ I a β1 a sinβ 1= 2 x x + a2 sinβ2 = sin 900 = 1 ´ B´ x = B y =0 m I 2× ( sin B ´= B´ β2 sinβ1 ) z= πx 4 m I (1 a ) = 2 πx x 2+ a 2 = 15.2×10-7 T