运筹学各章的作业题答案解析

《管理运筹学》各章的作业

----复习思考题及作业题

第一章绪论

复习思考题

1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。

2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。

3、体会运筹学的学习特征和应用领域。

第二章线性规划建模及单纯形法

复习思考题

1、线性规划问题的一般形式有何特征？

2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？

3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？

4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？

5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。

7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。

8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？

9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？

10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？

作业题:

1、把以下线性规划问题化为标准形式：

(1) max z= x1-2x2+x3

s.t. x1+x2+x3≤12

2x1+x2-x3≥ 6

-x1+3x2＝9

x1, x2, x3≥0

(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4

s.t x1+2x2+4x3-x4≥ 6

2x1+3x2-x3+x4＝12

x1+x3+x4≤ 4

x1, x2, x4≥0

(3) max z= x1+3x2+4x3

s.t. 3x1+2x2≤13

x2+3x3≤17

2x1+x2+x3=13

x1, x3≥0

2、用图解法求解以下线性规划问题

(1) max z= x1+3x2

s.t. x1+x2≤10

-2x1+2x2≤12

x1≤7

x1, x2≥0

(2) min z= x1-3x2

s.t. 2x1-x2≤4

x1+x2 ≥3

x2≤5

x1≤4

x1, x2≥0

3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。

max z= 2x1+x2-x3

s.t. x1+ x2+2x3≤6

x1+4x2-x3≤4

x1, x2, x3≥0

4、用单纯形表求解以下线性规划问题

(1) max z= x1-2x2+x3

s.t. x1+x2+x3≤12

2x1+x2-x3≤ 6

-x1+3x2≤9

x1, x2, x3≥0

(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4

s.t x1+2x2+4x3-x4≤ 6

2x1+3x2-x3+x4≤12

x1+x3+x4≤ 4

x1, x2, x3, x4≥0

5、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题

(1) Max z= x1+3x2+4x3

s.t. 3x1+2x2≤13

x2+3x3≤17

2x1+x2+x3=13

x1, x2, x3≥0

(2) max z= 2x1-x2+x3

s.t. x1+x2-2x3≤8

4x1-x2+x3≤2

2x1+3x2-x3≥4

x1, x2, x3≥0

6、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：

7、某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A、B机器加工。。有关数据如表所示，请为该厂制定一个最优生产计划。

第三章线性规划问题的对偶及灵敏度分析

复习思考题

1、对偶问题和它的经济意义是什么？

2、简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？

3、什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？

4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？

5、利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？

6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）0>+k n x ，其经济意义是什么？

7、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ，其经济意义是什么？ 8、关于i j j i b c a ,,单个变化对线性规划问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？有多少种不同情况？如何去处理？

9、线性规划问题增加一个变量，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？如何去处理？

10、线性规划问题增加一个约束，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？如何去处理？

作业题

1、写出以下问题的对偶问题

(1) min z= 2x 1 +3x 2 +5x 3 +6x 4 s.t. x 1 +2x 2 +3x 3 +x 4 ≥2 -2x 1 -x 2 -x 3 +3x 4 ≤-3

x 1, x 2, x 3, x 4 ≥0

(2) min z= 2x 1 +3x 2 -5x 3

s.t. x 1 +x 2 -x 3 +x 4 ≥5 2x 1 +x 3 ≤4

x 2 +x 3 +x 4 =6

x 1≤0, x 2≥0, x 3≥0, x 4无符号限制

2、已知如下线性规划问题

Max z= 6x 1 -2x 2 +10x 3 s.t. x 2 +2x 3 ≤5 3x 1 -x 2 +x 3 ≤10

x 1,

x 2,

x 3

≥0

其最优单纯形表为

（1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基 B 及其逆 B -1。

（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。