超弹性

超弹性分析

4.3.1 超弹理论

4.3.1.1 超弹的定义

一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。

上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量

W＝单位体积的应变能函数

[E]＝拉格朗日应变张量

拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I）

其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量

其中[F]是变形梯度张量，其表达式为：

x ：变形后的节点位置矢量

X ：初始的节点位置矢量

如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有：

其中： J=初始位置与最后位置的体积比

材料在第i个方向的拉伸率

在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。

应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。Mooney－Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：

一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下：

为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。

超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，

与加载路径无关。

4.3.1.2 不可压缩缩性

大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。在ANSYS 程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。压力自由度使不可压缩条件得到满足，

而不降低求解速度。压力自由度是一种内部自由度，被凝聚在单元内部。

4.3.1.3 超弹单元

有三种单元适合于模拟超弹性材料：

不可压缩单元有HYPE56，58，74和158，这些单元适用于模拟橡胶材料。

可压缩单元有HYPER84和86，HYPER84既可以是4节点矩形也可以是8节点矩形单元，这种单元主要用来模拟泡沫材料。

18X族单元(除LIMK和BEAM单元外，包括SHELL181, PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,和SOLID187)。18X族单元消除了体积锁定，既适用于不可压材料，又适用于可压材料。参见《ANSYS Elements Reference》的“Mixed U-P Formulations”。

4.3.2 超弹材料选项

超弹性可用于分析橡胶类材料(elastomers)，这种材料可承受大应变和大位移，但体积改变极微(不可压缩)。这种分析需用到

大应变理论[ NLGEOM ,ON]。图4-13 是一个例子。

图4-13 超弹性结构

在ANSYS超弹性模型中，材料响应总是假设各向同性和等温性。由于这一假设，应变能势函数按应变不变量来表示。除非明确指出，超弹性材料还假设为几乎或完全不可压缩材料。材料热膨胀也假定为各向同性的。

ANSYS在模拟不可压缩或几乎不可压缩超弹性材料时，应变能势函数有几种选项。这些选项均适用于SHELL181,PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187 单元。可以通过TB ,HYPER 命令的TBOPT 参数进入这些选项。

其中一个选项，Mooney-Rivhlin 选项，也适用于HYPER56, HYPER58, HYPER74, HYPER158 单元，以及显式动力分析单元PLANE162,SHELL163, SOLID164。这一选项可通过TB ,MOONEY 命令进入。

4.3.2.1 Mooney-Rivlin超弹性选项(TB,HYPER)

请注意本小节论述应用Mooney-Rivlin 选项与单元SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187。

如果你想应用Mooney-Rivlin选项于单元HYPER56, HYPER58, HYPER74, HYPER158, PLANE162, SHELL163,SOLID164，则参见§4.3.2.7。

Mooney-Rivlin选项( TB ,HYPER,,,,MOOMEY)是缺省项，允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义2，3，5或9个参数。例如，

为了定义5参数模型，用户采用TB ,HYPER,1,,5,MOONEY。

2参数Mooney-Rivlin选项，适用于应变大约为100%(拉)和30%(压)的情况。与其他选项相比，较高阶的Mooney-Rivlin选项，

对于较大应变的求解，可得到较好的近似。

下例是3参数Mooney-Rivlin选项的输入实例：

TB,HYPER,1,,3,MOONEY !Activate 3 parameter Mooney-Rivlin data table

TBDATA,1,0.163498 !Define c10

TBDATA,2,0.125076 !Define c01

TBDATA,3,0.014719 !Define c11

TBDATA,4,6.93063E-5 !Define incompressibility parameter

!(as 2/K, K is the bulk modulus)

对于本选项所需要的材料常数的描述，见《ANSYS Elements Reference》。

4.3.2.2 Ogden选项

Ogden选项( TB ,HYPER,,,,OGDEN)允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义无限参数，例如，应用TB ,HYPER,1,,3,OGDEN 定义

3参数模型。