超弹性
超弹性和伪弹性
超弹性”和“伪弹性”是指在应力消除后，可恢复的应变量不同，前者是完全恢复，后者是部分恢复，残余变形可通过后续的加热进行恢复。
实际上，它们在本质上是一样的，所以这两个概念经常被混淆使用。
图2-18所示Cu-38.9Zn单晶在-77℃(合金的Ms=-125℃）形变，至应变达9%时呈完全的应力诱发马氏体态，卸去应力后，应力-应变曲线上出现回线，呈现超弹性。
对不同合金或对同一合金在不同温度下施加应力后，卸载后会出现不同的应变恢复情况，有的呈现伪弹性——应变部分恢复。
伪弹性看起来像弹性变形，但其应力-应变曲线是非弹性的，因此被称为伪弹性(或由于其可逆变形量大又被称为超弹性）。
但是，伪弹性与一般的弹性变形无关，仅与应力诱发相变和热弹性相变有关。
伪弹性与热诱发形状记忆效应完全相似。
在伪弹性的情况下，试样的形状随外加应力的变化而变化。
应变量达8%的多晶体材料，当外加应力去除后，不用加热即可完全恢复原状。
图2-19用应力-应变曲线示意性地说明了这种行为。
材料的原始状态不同，伪弹性机理也不同，可分为3种不同情况。
(1）相变引起的伪弹性：当原始组织由马氏体组成时，在某一温度下(Af<Td<Md）施加应力的过程中，奥氏体将转变为马氏体。
在图2-19中，AB段代表奥氏体相的纯粹弹性变形。
B 点对应的应力是应力诱发马氏体开始形成的最小应力（σB=σA→M）到C点相变结束。
BC 段的斜率远小于AB段，说明相变容易进行。
CD段表示相变结束后在应力作用下马氏体发生弹性变形。
在D点马氏体开始屈服(σD=σY）并发生塑性变形直到E点断裂为止。
如果在D点之前应力被取消，例如在点C’，对应的应变为εC’则通过几步应变可恢复。
首先发生马氏体的弹性恢复，如图中的C’F段所表示。
F点对应的应力是在卸载过程中应力诱发马氏体能够存在的最大应力，因此在该点开始发生马氏体向奥氏体的逆相变（σF=σM→A），随后马氏体量不断减少直到奥氏体完全恢复(G点）。
CAE-ANSYS Mechanical介绍(超弹性、粘弹性)
应用多种超弹性本构的案例：膝盖韧带分析
Cartilage(软骨) Isotropic Mooney-Rivlin
Ligament(韧带) Transversely isotropic Neo-Hookean
Meniscus(半月板)
Fung
W
2
I1
3
F2 (I4 )
Orthotropic Hyperelastic:
i 1
2i
3 i
3
第三类分子统计学本构模型，Neo-Hookean、Gent。
W
2
I1
3
5
超弹性模型 介绍
6
超弹性模型 选择
• 2阶项的 Mooney-Rivlin模型（ANSYS提供2,3,5,9参数的 模型）
W C1I1 3 C2 I2 3
W C1(I1 3) C2 (I2 3) C3 (I1 3)(I2 3)
Cauchy应力 剪切松弛模量 Green应变
t
0
2G t
de
d
d
t
I 0
K
t
d
d
d
式中σ——Cauchy应力(真实应力)
G(t)——为剪切松弛核函数
K(t)——为体积松弛核函数(由于体积几乎不变，可不考虑)
e——为应变偏量部分(剪切变形)
Δ——为应变体积部分(体积变形)
t——当前时间
τ——过去时间
粘弹性模型 静态 时温等效
• 时温等效原理 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都
是等效的，这个等效性可以借助转换因子aT，将在某一温度 下测定的力学数据转换成另一温度下的数据.
静态下，升高温度与延长时间等效 降低温度与缩短时间等效
超弹性金属材料的开发与应用
超弹性金属材料的开发与应用导语：在当今科技发展的时代，新材料的开发与应用成为推动技术进步的重要创新点之一。
超弹性金属材料作为一种具有卓越性能的新型材料，在科学界引起了广泛的关注。
本文将探讨超弹性金属材料的概念、研发现状和应用前景，以期为读者带来全面而深入的了解。
第一部分：超弹性金属材料的概念与特性超弹性金属材料，顾名思义，指的是金属材料在外力作用下能够产生较大的弹性变形，并且在去除外力后能够完全恢复其原来的形状。
相较于传统的弹性金属材料，超弹性金属材料具有出色的可逆弹性、高强度和良好的耐疲劳性能。
这一独特的特性使得超弹性金属材料在诸多领域具有广阔的应用前景。
第二部分：超弹性金属材料的研发现状自超弹性金属材料的概念提出以来，国内外科学家和工程师们纷纷加入到该领域的研究中。
目前，已经取得了一系列重要的研发突破。
例如，学者们通过调整金属晶体结构和添加特殊合金元素，成功地制备出了一系列具有超弹性特性的金属材料。
此外，借助先进的制备工艺和表征技术，研究者们还对超弹性金属材料的微观结构和力学行为进行了深入的研究与解析。
第三部分：超弹性金属材料的应用前景超弹性金属材料的应用前景广泛且多样。
首先，它们可以应用于制造业领域，例如航空航天、汽车工业和机械制造等。
超弹性金属材料的高强度和优异的可塑性使其成为制造轻量化零件的理想选择，从而提高产品性能和降低能源消耗。
其次，超弹性金属材料还可以应用于医疗器械领域，例如支架和植入物等。
由于其良好的生物相容性和可塑性，超弹性金属材料能够适应人体组织的变形，为患者提供更好的治疗效果。
除此之外，超弹性金属材料还可用于弹性储能器件、智能材料等领域，为科技发展带来新的可能性。
结语：超弹性金属材料的开发与应用是一个需要综合多学科知识和深度合作的领域。
通过不断地研究和创新，相信超弹性金属材料将为我们带来更多的惊喜和应用突破。
同时，我们也期待更多的科学家和工程师加入到这一领域的研究与探索中，为推动材料科学的发展做出更大的贡献。
orgden超弹本构的方程
orgden超弹本构的方程
超弹本构方程是一种描述材料变形行为的数学模型，用于描述材料的应力和应变之间的关系。
超弹性是一种具有非线性、各向同性和各向异性的材料特性，其本构方程往往基于能量函数的形式来表示。
对于超弹性材料，最常用的本构方程是针对小应变的线性弹性本构方程和针对大应变的非线性本构方程。
在这里，我将介绍一种常用的非线性超弹性本构方程——Hooke-Jeeves本构方程。
Hooke-Jeeves本构方程用于描述各向同性的超弹性材料的应力-应变关系，其数学表示如下：
σ = C : ε + D :ε^2
其中，σ是应力张量，ε是应变张量，C和D分别是材料的线性和非线性弹性刚度张量。
在上述方程中，": "表示张量之间的内积，^2表示张量的二次方。
C和D可以通过实验数据或者数值模拟得到。
需要注意的是，超弹性材料的本构方程可能还涉及到其他参数和项，如体积保持约束等，具体的方程形式可能因具体材料而异。
因此，在具体应用中，需要根据材料的特性和实际需求来选择适当的本构方程。
以上是关于超弹性材料的本构方程的简要介绍，希望对您有所帮助。
超弹性材料试验及数据拟合
超弹性材料试验及数据拟合超弹性材料在我们的工业和生活中非常常见，如各类橡胶类产品、合成胶产品，作为应用这么广泛的材料在开展有限元分析中自然也非常普遍。
所以了解这一类材料的相关本构模型至关重要。
对于橡胶类产品，在受力作用下会产生大的应变和位移，同时这个过程中材料的体积不发生变化，而且随着温度、加载速率的不同材料自身的本构模型也会发生变化，所以研究起来相对复杂。
通常橡胶分为固体橡胶和泡沫橡胶，它们都是不可压缩材料，泊松比接近0.5。
下面我们主要介绍开展CAE仿真时，对于各项同性的非线性超弹材料的本构模型如何处理进行介绍。
目前在各类商用软件中都提供关于超弹材料的成熟本构模型，常见的有Arr uda-Boyce form、Marlow form、Mooney-Rivlin form、Neo-Hookean form、Ogd en form、Polynomial form、Reduced polynomial form、Van der Waals form以及Yeoh form（具体各类形式表达式可以参考abaqus6.14在线帮助文档22.5.1节），这些模型是我们在进行分析中需要进行选择使用的拟合模型，目前无论a baqus还是workbench均自带有数据拟合功能，而拟合的数据来源就是我们试验的应力-应变结果。
试验开展理论上包括以下方面：➢Uniaxial tension and compression（单轴拉、压）➢Equibiaxial tension and compression（等双轴拉、压）➢Planar tension and compression (also known as pure shear)（平面拉、压）➢Volumetric tension and compression（体积拉、压）图-1超弹材料试验说明但是实际中，根据试验的可实施过程和难度我们在常温开展单次加载的单轴拉伸、等双轴拉伸、平面拉伸以及体积压缩试验，具体各项试验示意图分别如图2~图5所示。
超弹性合金材料的研究与开发
超弹性合金材料的研究与开发在现代科技的发展中，材料科学一直扮演着重要的角色。
而超弹性合金作为一种先进的材料，其研究与开发已经引起了广泛的关注。
本文将探讨超弹性合金的概念、研究进展以及未来的发展前景。
超弹性合金，顾名思义，是指具备超弹性能力的金属合金材料。
其最显著的特点是在外力作用下能够发生巨大的形变，但恢复至初始状态后不会出现塑性残留变形。
这种特殊的弹性性质使得超弹性合金在诸多领域具有广泛的应用潜力。
超弹性合金的研究始于20世纪60年代，最初以镍钛合金为代表。
随着研究的深入，人们逐渐发现了超弹性材料的潜力，并开始探索更多的合金体系。
此后，针对镍钛合金进行的微观结构调控以及合金元素的改进，为超弹性合金的研究提供了新的思路。
目前，除了镍钛合金，铜锌铝合金、铜锡合金等也成为了超弹性合金的研究热点。
超弹性合金的研究进展不仅体现在材料合金体系的拓展，还包括对其性能的研究与优化。
为了实现更高的超弹性效应，科研人员尝试通过合金组分的调整以及热处理工艺的改进来提高材料的性能。
通过合金化添加、带状结构调控等手段，研究人员成功地实现了超过1 GPa的应力平台。
此外，一些独特的研究方法，如拉伸-实验方法、压力-实验方法等，也为超弹性合金的研究提供了新的角度。
超弹性合金的研究与开发仍面临一些挑战与机遇。
首先，合金体系的选择与合金化元素的调控仍然是一个复杂而关键的问题。
虽然一些体系已经有了较为明确的研究方向，但对于新型合金体系来说，仍需要大量的试验与实践来确定其可行性。
其次，合金的制备工艺以及优化也是超弹性合金研究的重要内容。
随着制备工艺技术的发展，研究人员能够将合金的微观结构调控至更精确的范围，从而得到理想的超弹性性能。
最后，超弹性合金的应用也是一个重要的问题。
尽管超弹性合金具备广泛的应用前景，但不同领域对材料性能的要求也不尽相同。
因此，如何将超弹性合金在各个领域中得到充分的应用，仍需要更多的研究与探索。
未来，超弹性合金材料的研究与开发将继续取得突破性进展。
超弹性仿真计算公式
超弹性仿真计算公式超弹性材料是一类具有非线性、大变形和大应变能力的材料，常见于橡胶、聚合物等材料中。
超弹性材料的力学行为与普通材料存在很大的差异，因此需要特殊的计算方法来描述其力学性能。
超弹性仿真计算公式是描述超弹性材料力学行为的重要工具，本文将介绍超弹性仿真计算公式的基本原理和应用。
超弹性材料的力学行为可以用应力-应变关系来描述，而超弹性材料的应力-应变关系通常不遵循胡克定律，因此需要使用特殊的公式来描述。
在超弹性仿真计算中，常用的描述超弹性材料力学行为的公式包括Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、Yeoh模型等。
这些模型都是基于应变能密度函数来描述超弹性材料的应力-应变关系，其基本形式如下：Mooney-Rivlin模型：$$W = C_1(I_1-3) + C_2(I_2-3)$$。
Ogden模型：$$W = \sum_{i=1}^{N} \frac{\mu_i}{\alpha_i}(\lambda_1^{\alpha_i} +\lambda_2^{\alpha_i} + \lambda_3^{\alpha_i} 3)$$。
Yeoh模型：$$W = \sum_{i=0}^{N} C_i(I_1-3)^i$$。
其中，W表示应变能密度函数，C1、C2、μi、αi、Ci等参数是需要通过实验或拟合得到的材料参数，I1、I2、I3分别是应变张量的主应变，λ1、λ2、λ3分别是应变张量的主应变比。
这些公式通过描述应变能密度函数来描述超弹性材料的应力-应变关系，可以很好地描述超弹性材料的非线性和大变形行为。
超弹性仿真计算公式的应用可以帮助工程师和科研人员更好地理解和预测超弹性材料的力学行为。
在工程设计中，超弹性仿真计算可以用来预测超弹性材料在复杂加载条件下的应力分布和变形情况，从而指导材料选择和结构设计。
在科学研究中，超弹性仿真计算可以用来研究超弹性材料的力学行为和性能，为新材料的设计和开发提供重要参考。
弹性与塑性变形的物理学解释
弹性与塑性变形的物理学解释弹性与塑性变形是物理学中一个重要的概念，在我们日常生活中也处处可见。
当我们拉伸一个橡皮筋或者金属杆时，会发现它们产生形变，但在去除外力后，它们又回复到原来的形状。
这种能够回复形状的变形称为弹性变形。
而对于某些物质来说，当承受一定的力量时，会产生持久的形变，无法完全恢复原始形状，这被称为塑性变形。
本文将对弹性和塑性变形进行详细解释。
首先，弹性变形是指材料在受到外力作用时，产生的临时性形变。
这是由于材料内部的弹性势能的存在。
在施加外力之前，材料内部的原子、分子之间的相互作用力处于平衡状态。
当外力作用于材料时，原子、分子之间的相对位置被改变，使材料产生形变。
然而，在形变过程中，材料内部仍然保持了弹性势能，这使得材料在去除外力后能够恢复到初始形态。
弹性变形的程度受到材料的弹性常数和应力的大小影响。
弹性常数是一个材料固有的特性，它越大，表示材料越难发生弹性变形。
相比之下，塑性变形是指材料受到外力作用后，产生的持久形变。
在塑性变形中，材料内部的相互作用力发生了改变，导致原子、分子之间的相对位置难以恢复到初始状态。
这是由于在塑性变形过程中，原子、分子之间的键结构发生了断裂或者移动。
塑性变形的程度与材料的塑性常数和应力大小有关。
塑性常数越小，材料越容易发生塑性变形。
弹性和塑性变形在材料的性能和用途上有着重大影响。
弹性变形使一些材料具备了各种各样的应用，例如橡皮筋、弹簧等。
这些材料的弹性特性能够吸收能量和抵抗变形，具备各种各样的机械应用。
而塑性变形使一些材料适用于加工成各种形状，例如塑料、金属等。
这些材料能够通过加热和力学变形得到所需的形状，应用于制造业、建筑业等。
除了这两种变形形式，还存在一种称为超弹性的特殊变形形式。
超弹性是指材料在受到外力作用时，产生的更加显著的弹性变形。
这种变形形式在某些材料中被广泛应用，如形状记忆合金。
形状记忆合金能够在外力的作用下实现较大程度的形变，并且在去除外力后能够恢复到其原始形状。
第六章 ansys非线性分析-超弹性
应变能势
(仅18x单元)
超弹性
C. W的特殊形式
•
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
本节介绍18x系列单元的 不同超弹性模型，基于应变不变量或直接 用主延伸率的每个模型都是 W 的特殊形式。
多项式 Neo-Hookean Mooney-Rivlin Arruda-Boyce Ogden
ANSYS中可使用2-，3-，5-和9-项Mooney Rivlin 模型。 它们可 看作是多项式形式的特殊情形。 2项 Mooney-Rivlin 模型相当于N=1的多项式形式:
1 2 ( ) ( ) W = c10 I1 − 3 + c01 I 2 − 3 + ( J − 1) d
• 3项 Mooney-Rivlin模型与 N=2 且 c20=c02=0 时的多项式形式类似 。
超弹性Leabharlann ... 多项式形式定义 2 项多项式的例子如下所示。 需要定义常数 c10, c01, c20, c11, c02, d1, d2。
Training Manual
Advanced Structural Nonlinearities 6.0
TB,HYPER,1,1,N,POLY TBTEMP,0 TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02 TBDATA,6,d_1,d_2
λ2 = λ = L L o
λ3 = t t = λ−2 o
λ1 = λ = L L o
September 30, 2001 Inventory #001491 6-8
超弹性
... 应变不变量的定义
• 三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数。
超弹性材料力学行为与应用研究
超弹性材料力学行为与应用研究超弹性材料是一类具有特殊力学行为的材料，其具有非常高的形变能力和恢复能力。
在受到外力作用下，超弹性材料可以发生大幅度的形变，但当外力消失时，超弹性材料能够迅速恢复到其原始形状，而且恢复过程中几乎没有能量损失。
这种独特的力学行为使得超弹性材料在许多领域具有广泛的应用前景。
超弹性材料的力学行为可以被描述为一种非线性、可逆的变形。
这种变形是由原子或分子层面的结构调整引起的。
超弹性材料通常是由合金或聚合物等复合材料构成的，这些材料具有特殊的晶体结构和微观结构。
在受到外力作用下，超弹性材料的微观结构会发生改变，原子或分子之间的键会发生断裂或重新组合，从而导致材料的形变。
当外力消失时，微观结构会恢复到原始状态，材料也会恢复到原始形状。
超弹性材料的应用非常广泛，其中最常见的应用是弹簧和阻尼器。
超弹性材料可以用于制造高性能的弹簧，这些弹簧具有非常高的形变能力和恢复能力，能够承受大量的载荷而不变形。
这种弹簧可以用于汽车悬挂系统、机械臂和航天器等领域，提供更好的减震和支撑性能。
此外，超弹性材料还可以用于制造人工心脏瓣膜和血管支架等医疗器械。
超弹性材料可以模拟人体血管和心脏瓣膜的力学行为，具有良好的生物相容性和耐久性，可以有效地改善心脏病患者的生活质量。
此外，超弹性材料还可以用于制造形状记忆合金。
形状记忆合金是一种能够在恢复到原始形状的同时改变其宏观形状的材料。
这种材料可以应用于医疗器械、航空航天和汽车等领域，例如用于制造可自动调节的导管和可自动调节的飞机翼。
目前，超弹性材料的研究重点主要集中在材料的微观结构和力学行为的理解上，以及新型超弹性材料的设计与合成上。
研究人员通过研究材料的微观结构和力学行为，可以更好地了解超弹性材料的性能和应用潜力，并为制造高性能的超弹性材料提供理论指导和技术支持。
总之，超弹性材料具有特殊的力学行为和广泛的应用前景。
随着超弹性材料的研究和开发的不断深入，相信将会有更多的创新和突破，为各个领域带来更多的应用和发展机遇。
材料超弹性及其在机械加工和储能中的应用
材料超弹性及其在机械加工和储能中的应用在当今科学技术高速发展的时代，材料科学的应用越来越广泛，尤其是材料超弹性在机械加工和储能方面的应用日益重要。
本文将从材料超弹性的定义、特性及其应用方面进行探讨。
一、材料超弹性的定义和特性材料超弹性，指的是材料在受到作用力时出现大幅度的变形，但是在卸下力后恢复到初始状态。
因此，材料超弹性在结构、机械、电子等领域中都有广泛的应用。
材料超弹性的主要特性如下：1. 没有塑性失效。
材料的塑性失效常常发生在材料的弯曲极限上，而超弹性材料不会出现这种情况，它们在受到大力之后可以恢复到初始状态。
2. 低的刚度系数。
相对于金属材料而言，超弹性材料的刚度系数比较低，可以具备更好的韧性。
这一特性使得这种材料比较适合在机械应用领域中使用。
3. 能够承受高荷载。
超弹性材料可以承受比较高的荷载，而不会出现形变或者破坏。
这一特性使得材料可以用于各种高强度环境下的应用。
二、材料超弹性在机械加工中的应用1. 切削加工。
超弹性材料可以用于制造高速切削工具，由于其高刚度系数，可以在高速切削的同时保持较高的刚度。
此外，超弹性材料还可以提高加工效率和加工精度。
2. 机械零件。
超弹性材料可以用于制造机械零件，比如弹簧、扭簧、波形弹簧和减震垫等，这些零件具有良好的弹性和阻尼特性，可以保证机器的正常运转以及减少因运转产生的振动和噪音。
3. 新型磨料。
超弹性材料可以用于制造新型磨料，比如金刚石磨料，这种材料因其超弹性特性而有较低的刚度系数，可以更加灵活地进行研磨，使得研磨效率和质量都得到了提高。
三、材料超弹性在储能中的应用由于材料超弹性具有很好的弹性特性，因此在储能方面的应用也十分广泛。
1. 弹簧储能。
超弹性材料可以用于制造弹簧和弹性储能器，这些设备通过贮存弹性能来实现能量的储存。
2. 悬挂储能。
超弹性材料可以用于制造悬挂，由于其具有较高的贮能率，可以在悬挂系统中具有很好的应用。
3. 人造肌肉储能。
超弹性材料可以用于制造人造肌肉，这种储能方式可以将能量储存在弹性材料中，从而实现更加高效的能量转换。
超弹性材料本构关系不同构造方法
超弹性材料本构关系不同构造方法超弹性材料是一类具有非常高的形变能力和弹性恢复能力的材料。
它们能够在受到变形时存储大量的应变能量，并在去除外部作用力后迅速恢复其原始形状。
超弹性材料的本构关系描述了材料在应力和应变之间的关系，不同构造方法可以用来设计和制备这类材料。
以下将介绍几种常见的超弹性材料本构关系的构造方法。
1.线性弹簧模型：线性弹簧模型是最简单的超弹性材料本构关系模型之一、它假设材料的应力与应变之间的关系是线性的，即应力与应变之间存在一个线性的比例关系。
这个模型常用于一些简单的超弹性材料，如弹簧和橡胶带等。
线性弹簧模型的本构关系可以用胡克定律来表示，即应力等于弹性系数乘以应变。
2.双杆模型：双杆模型是一种常用于描述金属材料等超弹性材料的本构关系。
它假设材料由两个相互行为不同的杆组成，其中一个杆具有线弹性，而另一个杆则具有非线性超弹性。
这个模型的关键在于调整两个杆的弹性常数和应变阈值，以使整体材料具有超弹性的特性。
3.并联弹簧模型：并联弹簧模型是一种将多个线性弹簧并联起来以构造超弹性材料本构关系的方法。
通过调整每个弹簧的弹性系数和长度，可以实现材料的超弹性特性。
这种方法能够模拟材料在受到多个作用力时的应变能量存储和释放机制。
4.形状记忆合金模型：形状记忆合金是一种常见的超弹性材料。
它具有在不同温度下具有不同形状的特性。
形状记忆合金模型的构造方法基于对材料的相变和微观结构进行建模。
通过改变材料的温度，可以引发相变，从而实现材料的形状记忆功能。
总结起来，超弹性材料的本构关系可以通过多种不同的构造方法来实现。
这些方法包括线性弹簧模型、双杆模型、并联弹簧模型和形状记忆合金模型等。
通过调整不同构造方法中的参数和结构，可以实现材料的不同超弹性特性。
这些构造方法为设计和制备新型超弹性材料提供了一定的指导和思路。
超弹性材料实验报告
一、实验目的1. 了解超弹性材料的基本特性和应用领域；2. 掌握超弹性材料的测试方法；3. 分析实验数据，探讨超弹性材料在不同条件下的性能变化。
二、实验原理超弹性材料是指具有高弹性模量、大变形能力和良好记忆性能的材料。
这类材料在受力时可以产生较大的变形，当外力去除后，材料能自动恢复到原始状态。
超弹性材料在航空航天、生物医学、机械制造等领域具有广泛的应用。
三、实验材料与仪器1. 实验材料：镍钛合金（NiTi）超弹性材料；2. 实验仪器：万能试验机、X射线衍射仪、扫描电子显微镜、示波器等。
四、实验方法1. 样品制备：将镍钛合金材料切割成一定尺寸的试样，并进行表面处理；2. 性能测试：（1）弹性模量测试：利用万能试验机对试样进行拉伸实验，测量试样在拉伸过程中的应力-应变曲线，根据胡克定律计算弹性模量；（2）变形能力测试：将试样在万能试验机上施加一定载荷，记录试样变形量；（3）记忆性能测试：将试样变形后，在特定温度下进行加热，观察试样恢复原状的能力；（4）微观结构分析：利用X射线衍射仪和扫描电子显微镜分析试样微观结构；（5）动态性能测试：利用示波器测量试样在受冲击时的动态响应。
五、实验结果与分析1. 弹性模量测试：实验结果表明，镍钛合金材料的弹性模量约为60 GPa，远高于钢的弹性模量；2. 变形能力测试：在万能试验机上，试样在施加50 MPa载荷时，变形量达到8.5%，表现出良好的变形能力；3. 记忆性能测试：将试样变形后，在80℃下加热10分钟，试样能够恢复原状，说明其具有良好的记忆性能；4. 微观结构分析：X射线衍射和扫描电子显微镜结果表明，镍钛合金材料具有独特的晶体结构，有利于其超弹性性能；5. 动态性能测试：示波器测试结果表明，试样在受冲击时，能够迅速恢复原状，表现出良好的动态性能。
六、实验结论1. 镍钛合金材料具有高弹性模量、大变形能力和良好记忆性能，是一种理想的超弹性材料；2. 实验结果表明，镍钛合金材料在不同条件下表现出优异的性能，具有广泛的应用前景；3. 通过对超弹性材料的深入研究，有助于推动相关领域的技术发展。
超弹性材料讲座心得体会
随着科技的飞速发展，新材料的研究与开发已经成为推动科技进步的重要驱动力。
近日，我有幸参加了一场关于超弹性材料的讲座，这场讲座让我受益匪浅，对超弹性材料有了更加深入的了解。
以下是我对这场讲座的心得体会。
一、讲座内容概述本次讲座主要围绕超弹性材料的定义、特性、应用以及国内外研究现状等方面展开。
讲座伊始，主讲人详细介绍了超弹性材料的定义，即指在受到极大形变后，仍能恢复到原始形状的材料。
接着，主讲人阐述了超弹性材料的特性，如高弹性、高强度、高韧性等。
随后，讲座重点介绍了超弹性材料在航空航天、医疗器械、智能穿戴等领域的重要应用。
最后，主讲人分析了国内外超弹性材料研究现状，并对我国超弹性材料的发展前景进行了展望。
二、讲座心得体会1. 超弹性材料具有广泛的应用前景超弹性材料作为一种新型功能材料，具有广泛的应用前景。
在航空航天领域，超弹性材料可用于制造飞机、火箭等零部件，提高其性能；在医疗器械领域，超弹性材料可用于制造心脏支架、人工关节等，提高患者的生存质量；在智能穿戴领域，超弹性材料可用于制造智能服装、智能手表等，为人们的生活带来便捷。
总之，超弹性材料的应用前景十分广阔。
2. 超弹性材料的研究具有重要意义超弹性材料的研究对于推动我国新材料产业的发展具有重要意义。
一方面，超弹性材料的研究有助于提高我国在航空航天、医疗器械等领域的国际竞争力；另一方面，超弹性材料的研究有助于推动我国新材料产业的科技创新，为我国经济发展注入新动力。
3. 超弹性材料的发展面临挑战尽管超弹性材料具有广泛的应用前景，但其在研究、生产和应用过程中仍面临诸多挑战。
首先，超弹性材料的制备工艺复杂，成本较高；其次，超弹性材料的性能稳定性有待提高；最后，超弹性材料在应用过程中存在一定的安全隐患。
因此，我国超弹性材料的发展需要克服这些挑战。
4. 我国超弹性材料发展前景广阔尽管超弹性材料的发展面临挑战，但我国在超弹性材料的研究与开发方面已经取得了一定的成果。
超弹性分析的概括和执行
诚信·公平·开放·共赢
Loyalty Fair Opening Win-win
超弹性分析的概括和执行
(1)概要
超弹性的性质包括应力和应变的关系如图 1 的那样不是直线，并且还有大应变，卸载时沿着加载路径的反向返回，载荷回到 0，则应变(变形)也为 0。
变形返回原来的样子这一点来说是弹性的，而纵弹性模量所依赖的应变这一点上却是非线性。
这样性质的材料的分析用超弹性分析，多数场合伴随着大变形或大应变。
橡胶材料是超弹性材料中的一种，这种场合泊松比为 0.5(非压缩材料)或者在其附近。
用橡胶材料制成的 O 型环、垫圈、衬套、密封垫、轮胎等，在处理用眼能看得见大的
变形场合，一起利用大变形，大应变等的性能。
即使金属由于应力的有或无内部结晶结构会发生变化，由它的变态大应变度可达到超
过 10%，而仍持有超弹性性质。
被实用化了的有眼镜架等。
[图 1 应力－应变线图]
(2)执行
分析的执行顺序与线性分析相同，但必须用材料物理性质输入超弹性材料的特性。
根据需要指定考虑大变形或大应变。
由分析得到应力、位移、应变等。
超弹性材料
超弹性材料超弹性材料，是一种具有特殊力学性能的材料。
它的弹性模量和应变硬化指数非常高，甚至可以达到几百倍于普通金属材料的水平。
超弹性材料最显著的特点，就是可以在较大的应变范围内实现高弹性变形。
普通金属材料的弹性变形往往在小于0.5%的应变范围内，而超弹性材料的弹性变形可达到数百甚至上千倍。
这意味着超弹性材料具有非常高的机械性能，可以在大变形下仍然保持完好无损。
超弹性材料的优异性能，来自于其具有特殊的微观结构。
超弹性材料通常由形状记忆合金或弹性纤维构成。
形状记忆合金是一种具有特殊晶体结构的合金材料，它在高温下会发生晶体结构的相变，并记录下来。
在低温下，形状记忆合金可以恢复到记录的高温结构，从而实现形状记忆效应。
弹性纤维则是一种具有高弹性模量的纤维材料，它的分子链结构可以在外力作用下发生可逆的拉伸和收缩。
利用形状记忆合金和弹性纤维的这些特性，超弹性材料可以在外力作用下产生高弹性变形。
当外力消失时，超弹性材料可以迅速回复到原来的状态，而无需进行修复或更换。
这使得超弹性材料在许多领域具有广泛的应用前景。
超弹性材料可以应用于医疗器械、机械工程、航空航天等领域。
在医疗器械方面，超弹性材料可以用于制造支架、植入物等医疗器械，具有较好的生物相容性和可调的形状记忆效应，可以适应不同的患者需求。
在机械工程方面，超弹性材料可以应用于阻尼器、减震器等机械零件，具有较好的抗震能力和回弹性能。
在航空航天方面，超弹性材料可以应用于制造弹性太阳帆、柔性结构等航空航天材料，具有较好的耐摩擦和抗弯性能。
虽然超弹性材料具有许多优势，但其制造难度较高，目前仍然在研究和探索阶段。
研究人员正在努力开发新的合金结构和纤维材料，以提高超弹性材料的性能，并解决其在制造过程中的技术难题。
相信随着科学技术的不断进步，超弹性材料将在未来得到更广泛的应用。
超弹性
超弹性分析4.3.1 超弹理论4.3.1.1 超弹的定义一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。
上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量W＝单位体积的应变能函数[E]＝拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I）其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量其中[F]是变形梯度张量，其表达式为：x ：变形后的节点位置矢量X ：初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有：其中： J=初始位置与最后位置的体积比材料在第i个方向的拉伸率在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。
Mooney－Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下：为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。
超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。
4.3.1.2 不可压缩缩性大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。
在ANSYS 程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。
第10章材料的超弹性力学行为课件
Part3FEA
理论解 理论解
Part2FEA
理论解
固体橡胶材料的拉伸试验曲线与材料演化模型
超弹性材料
一般将多孔橡胶或弹性泡沫材料统称为泡沫材料。弹性泡 沫材料的普通例子有多孔聚合物，如海绵、包装材料等。
泡沫橡胶是由橡胶制成的弹性泡沫材料，能够满足非常大 的弹性应变要求，拉伸时的应变可以达到500％或更大，压缩 时的应变可以达到90％或更小。与固体橡胶的几乎不可压缩性 相比，泡沫材料的多孔性则允许非常大的体积缩小变形，因此 具有良好的能量吸收性。
U C 1(0 I13 )C 0(1 I23 )D 1 1(J 1 )2
弹性常数为
E 9 KG
பைடு நூலகம்
G2(C10C01),
K2 D1
3K G 3K 2G
6K 2G
当 K E3G , 0.5
橡胶本构模型 小变形
定义伸长
x L L0
工程应变定义为
x
L0
x1
xx 1
二阶张量基本不变量 I1(A )123
图10-2 泡沫橡胶材料的多面体微元模型 a)开放腔室 b)封闭腔室
图10-3 泡沫橡胶材料的应力-应变曲线 a)压缩 b)拉伸
10.2 超弹性材料的本构关系
图10-4 一个物体的参考(未变形)和当前(变形)构形 a)参考(未变形)构形 b)当前(变形)构形
超弹性材料
平衡方程是以物体中应力的形式建立的，应力来源于变形， 如应变。如果本构行为仅是变形的当前状态的函数，为与时间 无关的弹性本构。而对于接近不可压缩的材料，仅依赖变形 （应变）不一定能够得到应力。
泡沫橡胶材料的多面体微元模型 a) 开放腔室，b) 封闭腔室
超弹性材料
opstruct超弹性材料模型
伸长率
• 伸长率为变形后的长度除以变形前的长度
= Ldeformed
Lundeformed
=1+eng
体积应变
• 体积应变为变形后的体积除以变形前的体积
J = Jdeformed J undeformed
• 对于不可压缩超弹性材料，J=1
应变能密度函数
• 应变能密度函数一般通过3个不变量来描述，其中3个不变量又可用3个主方向的伸长率 来表示
计算，两者只需要定义一个即可 如果两者都没有定义，NU默认为 0.495，两者都定义，NU起作用
MATHE定义
• 通过多项式系数直接定义
• 通过实验曲线直接定义
超弹性单元属性定义
• 超弹性材料仅适用用实体单元 • PLSOLID/PSOLID皆可引用MATHE，两者结果相同
(1)
(2)
(3)
(4)
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OpStruct超弹性材料
超弹性材料
• 超弹性材料实质是一种非线性弹性材料，在较大的变形下也保持弹性特性，在卸除载荷 后可完全恢复到初始状态，其代表材料为橡胶、泡沫
• .out文件输出拟合的参数 • 同时给出拟合曲线与试验曲线，可检查拟合精度
超弹性模型数值实验结果对比
• 单轴拉伸
超弹性模型数值实验结果对比
• 双轴拉伸
超弹性模型数值实验结果对比
• 纯剪
超弹性模型比较
• Neo-Hookean
‒ 在小变形下，同实验拟合结果很好 ‒ 无法模拟后期大变形的刚度陡升段
• Mooney-Rivlin
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超弹性分析4.3.1 超弹理论4.3.1.1 超弹的定义一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。
上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量W＝单位体积的应变能函数[E]＝拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I）其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量其中[F]是变形梯度张量，其表达式为：x ：变形后的节点位置矢量X ：初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有：其中： J=初始位置与最后位置的体积比材料在第i个方向的拉伸率在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。
Mooney－Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下：为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。
超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。
4.3.1.2 不可压缩缩性大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。
在ANSYS 程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。
压力自由度使不可压缩条件得到满足，而不降低求解速度。
压力自由度是一种内部自由度，被凝聚在单元内部。
4.3.1.3 超弹单元有三种单元适合于模拟超弹性材料：不可压缩单元有HYPE56，58，74和158，这些单元适用于模拟橡胶材料。
可压缩单元有HYPER84和86，HYPER84既可以是4节点矩形也可以是8节点矩形单元，这种单元主要用来模拟泡沫材料。
18X族单元(除LIMK和BEAM单元外，包括SHELL181, PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,和SOLID187)。
18X族单元消除了体积锁定，既适用于不可压材料，又适用于可压材料。
参见《ANSYS Elements Reference》的“Mixed U-P Formulations”。
4.3.2 超弹材料选项超弹性可用于分析橡胶类材料(elastomers)，这种材料可承受大应变和大位移，但体积改变极微(不可压缩)。
这种分析需用到大应变理论[ NLGEOM ,ON]。
图4-13 是一个例子。
图4-13 超弹性结构在ANSYS超弹性模型中，材料响应总是假设各向同性和等温性。
由于这一假设，应变能势函数按应变不变量来表示。
除非明确指出，超弹性材料还假设为几乎或完全不可压缩材料。
材料热膨胀也假定为各向同性的。
ANSYS在模拟不可压缩或几乎不可压缩超弹性材料时，应变能势函数有几种选项。
这些选项均适用于SHELL181,PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187 单元。
可以通过TB ,HYPER 命令的TBOPT 参数进入这些选项。
其中一个选项，Mooney-Rivhlin 选项，也适用于HYPER56, HYPER58, HYPER74, HYPER158 单元，以及显式动力分析单元PLANE162,SHELL163, SOLID164。
这一选项可通过TB ,MOONEY 命令进入。
4.3.2.1 Mooney-Rivlin超弹性选项(TB,HYPER)请注意本小节论述应用Mooney-Rivlin 选项与单元SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187。
如果你想应用Mooney-Rivlin选项于单元HYPER56, HYPER58, HYPER74, HYPER158, PLANE162, SHELL163,SOLID164，则参见§4.3.2.7。
Mooney-Rivlin选项( TB ,HYPER,,,,MOOMEY)是缺省项，允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义2，3，5或9个参数。
例如，为了定义5参数模型，用户采用TB ,HYPER,1,,5,MOONEY。
2参数Mooney-Rivlin选项，适用于应变大约为100%(拉)和30%(压)的情况。
与其他选项相比，较高阶的Mooney-Rivlin选项，对于较大应变的求解，可得到较好的近似。
下例是3参数Mooney-Rivlin选项的输入实例：TB,HYPER,1,,3,MOONEY !Activate 3 parameter Mooney-Rivlin data tableTBDATA,1,0.163498 !Define c10TBDATA,2,0.125076 !Define c01TBDATA,3,0.014719 !Define c11TBDATA,4,6.93063E-5 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)对于本选项所需要的材料常数的描述，见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.2 Ogden选项Ogden选项( TB ,HYPER,,,,OGDEN)允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义无限参数，例如，应用TB ,HYPER,1,,3,OGDEN 定义3参数模型。
与其他选项相比，Ogden选项通常对大应变水平的求解提供最好的近似。
可应用的应变水平可达到700%。
较高阶的参数可提供更精确的解。
但是这样也可能在拟合材料常数时引起数值困难，而且它要求在用户感兴趣的变形范围内要有足够的数据。
下面是2参数Ogden选项的输入列表:TB,HYPER,1,,2,OGDEN !Activate 2 parameter Ogden data tableTBDATA,1,0.326996 !Define μ1TBDATA,2,2 !Define α1TBDATA,3,-0.250152 !Define μ2TBDATA,4,-2 !Define α2TBDATA,5,6.93063E-5 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)!(Second incompressibility parameter d2 is zero)对于这个选项所需要的材料常数的论述，请参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.3 Neo-Hookean超弹性选项Neo-Hookean选项( TB ,HYPER,,,,NEO)代表应变能势能的最简单形式，可用于应变范围20-30%。
下面是Neo-Hookean选项的一个输入列表示例：TB,HYPER,1,,,NEO !Activate Neo-Hookean data tableTBDATA,1,0.577148 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)对于这个选项所需要的材料常数的论述，请参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.4 多项式超弹性选项多项式选项( TB ,HYPER,,,,POLY)允许用户通过TB 命令的NPTS 参数定义无限多个参数。
例如应用TB ,HYPER,1,,3,POLY 定义3参数模型。
与高阶Mooney-Rivlin选项相似，本选项对高应变水平可提供较好的近似。
在NPTS =1，常数=0，这一选项等价于Neo-Hookean选项(用户可参见§4.3.2.3)。
在NPTS =1时，本选项等价于2参数Mooney-Rivlin选项。
在NPTS =2时，来选项等价于5参数Mooney-Rivlin选项。
在NPTS =3时，本选项等价于9参数Mooney-Rivlin 选项(参见§4.3.2.1)。
对于本选项所要求的材料常数，参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.5 Arruda-Boyce超弹性选项Arruda-Boyce选项( TB ,HYPER,,,,BOYCE)可用于直到300%的应变水平。
下面是本选项的一个例子:TB,HYPER,1,,,BOYCE !Activate Arruda-Boyce data tableTBDATA,1,200.0 !Define initial shear modulusTBDATA,2,5.0 !Define limiting network stretchTBDATA,3,0.001 !Define incompressibility parameter!(as 2/K, K is the bulk modulus)对于本选项所要求的材料常数，参见《ANSYS Elements Reference》。
4.3.2.6 用户定义超弹性选项用户定义选项( TB ,HYPER,,,,USER)允许用户应用子程序USERHYPER来定义应变能势对应变不变量的导数，参见《ANSYS Guide toUser Programmable Features》。
4.3.2.7 Mooney-Rivlin超弹性选项(TB,MOONEY)请注意这一选项适用于HYPER56,HYPER58,HYPER74,HYPER158,PLANE162, SHELL163,SOLID164 等单元。
如果要应用Mooney-Rivlin选项于SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187等单元，请参见§4.3.2.1 。
ANSYS的单元类型HYPER56,HYPER58,HYPER74,HYPER158，应用直到9个Mooney-Rivlin弹性势能函数。
如果用户已知2项、3项、5项或9项Mooney-Rivlin常数的值，则可以通过TB 族命令直接输入，参见《ANSYS Theory Reference》中的Mooney-Rivlin 函数。