奥数因数和倍数第一课

奥数周周练---------------第一讲

本讲精讲

1、因数和倍数

（1）因数：如果自然数a能被自然数b整除，那么称b为a的因数。

（2）倍数：如果自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数。

如果要是求因数就去除以自然数，如果要是求倍数就去乘自然数。

2、公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数。

（１）一个非0自然数是几个数公有的因数，那么这个非0的自然数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）一个非0自然数是几个数公有的倍数，那么这个非0自然数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3、能被2,4,8整除的数的特征:

能被2整除的数，个位上的数能被2整除

能被4整除的数，十位和个位所组成的两位数能被4整除

能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除

4、能被5,25整除的数的特征:

能被5整除的数，个位上的数能被5整除

能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除

5、能被3,9整除的数的特征:

能被3整除的数，各个数位上数字的和能被3整除

能被9整除的数，各个数位上数字的和能被9整除

6、容斥原理：当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它的和中减去重复部分。

1、在10～226之间有多少个数是3的倍数？

2、在1到100的自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？

3、在1到100的自然数中，能被2整除或能被3整除的数有多少个？

4、在1到200的自然数中，不是8的倍数也不是9的倍数的数有多少个？

5、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分为若干堆．每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分______堆。

6、有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数。问这个整数是几？

7、15×28×33、9×35×88、12×77×15、22×30×21这四个积中，哪个积与其它积不相等？

8、将下列八个数平分成两组，使这两组数的积相等，可以怎样分？说明理由。

14、33、35、30、75、39、143、169。

9、一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个数余两个，五个五个数余四个，七个七个数余六个．这篮子里至少有多少个鸡蛋？

10、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小．这个六位数是_____。

11、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位数上的数字是1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这个四位数是_____。