人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏问题)教学设计

实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题

一、背景分析

《实际问题与一元一次方程》是本学期的难点，学生已学过一元一次方程，大部分同学会解一元一次方程．本课学习的是利用方程解决生活中的“销售盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究，在这一问题中要让学生理解和生活紧密相关的“进价/成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润”、“利润率”、“折扣”等概念，并使学生体会方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活的密切联系．

二、教学目标

1、理解“盈亏问题”中的相关概念并掌握它们之间的数量关系；

2、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，培养学生分析问题，解决问题的能力；

3、结合实际让学生感受方程与生活的密切联系，让学生逐步建立方程思维，培养学生数学建模能力．

三、教学重点

探究解决“盈亏问题”的过程，找到问题中的等量关系，列出方程．

四、教学难点

弄清商品销售中的“进价”、“售价”、“利润”、“利润率”及“折扣”等概念，并找到问题中的等量关系，准确熟练地列出方程．

五、教学过程

（一）自主学习

1、（1）一件衣服进价为200元，售价为250元，利润是元；

（2）一件衣服售价为120元，利润50元，进价是元；

（3）一件衣服进价为150元，利润为30元，售价是元，利润率是；（4）一件衣服进价为x元，利润率为20%，利润是元，售价是元．2、一件商品进价是40元，卖出后盈利25%，那么该商品的利润是元；

一件商品进价是x元，卖出后亏损25%，那么该商品的利润是元，售价是元．

小结：售价=进价+ ；利润＝售价－；进价=售价—

利润率=)(利润

×100%；利润=进价 ________.

【设计意图】让学生熟悉销售中的相关概念和它们之间的等量关系，并简单运用，引导学生的兴趣，激发学生的探究欲望，为后续学习打下基础．

（二）探究学习

例 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价 总成本（大于，小于或等于）

问题3：两件衣服的进价各是多少元？

分析：两件衣服一共卖了120（= 60×2）元，判断商家是盈利还是亏损，则还需知道商家买进这两件衣服一共花费是多少元．如果进价大于售价，则亏损，反之就盈利．如果进价等于售价，则不盈不亏．

问题4：假如你是商店老板，仍以相同价格出售两件衣服，将售价调整为多少时，才能使得销售这两件衣服不亏本呢？（至少每件64元）

【设计意图】 通过实际生活中的实例,用问题的形式来探究，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学，引导学生明白销售中盈亏的算法，并经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高他们对数学的应用意识．

（三）变式迁移

1、一件服装先将进价提高25% 出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元．请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？

2、某种商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5℅的售价打折出售，那么这种商品应打几折出售？

【设计意图】让学生明白商品销售中的问题在不断变化中，但遵循着不变的规律，即售价=进价+利润，折扣问题等，从而找到这一类问题的解决办法，培养他们分析问题的综合能力．

（四）归纳小结

“盈亏问题”中的相关概念及数量关系：

（1）售价=进价+利润；

（2）利润率=进价

利润×100% ； （3）打折后的售价=标价×

10

折扣数．

（五）巩固练习

A 组

填空题： 1、某品牌篮球原价200元，按九折出售，售价是 元．

2、一本笔记本原来零售价是a 元, 现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元．

3、某商品的价格为100元，先降价10%，则价格为______；然后再提价10%，现在这种商品的价格为 元．

解答题：

4、某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．

B 组

5、某种商品的价格为a 元，降价10℅后又降价10℅，销售量一下子就上升了，商场决定再提价20℅，提价后这种商品的价格为（ ）

（A ）a （B ）a 08.1 （C ）a 96.0 （D ）a 972.0

6、某学生课桌原价为320元，现降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

7、据了解，个体商店销售中，售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价．假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？

【设计意图】设计A、B两组题目，依学生实际情况进行合理分层，并有适当的重复和前后的衔接，增大练习的弹性，既保证有后进生做的题，又有优等生做不完的题，学完后有回味的余地．