对称分量法基本概念和简单计算[1]
对称分量法
如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算教学文案
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算对称分量法（零序，正序，负序）的理解与计算1）求零序分量：把三个向量相加求和。
即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。
同方法把C相的平移到B相的顶端。
此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是箭头对箭头），这个向量就是三相向量之和。
最后取此向量幅值的三分一，这就是零序分量的幅值，方向与此向量是一样的。
2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度，C相顺时针转120度，因此得到新的向量图。
按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相。
这就得出了正序分量。
3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。
A相的不动，B 相顺时针转120度，C相逆时针转120度，因此得到新的向量图。
下面的方法就与正序时一样了。
对电机回路来说是三相三线线制，Ia+Ib+Ic=0，三相不对称时也成立；当Ia+Ib+Ic≠0时必有一相接地，对地有有漏电流；对三相四线制则为Ia+Ib+Ic+Io=0成立，只要无漏电，三相不对称时也成立；因此，零序电流通常作为漏电故障判断的参数。
负序电流则不同，其主要应用于三相三线的电机回路；在没有漏电的情况下（即Ia+Ib+Ic=0），三相不对称时也会产生负序电流；负序电流常作为电机故障判断；注意了：Ia+Ib+Ic=0与三相对称不是一回事；Ia+Ib+Ic=0时，三相仍可能不对称。
注意了：三相不平衡与零序电流不可混淆呀！三相不平衡时，不一定会有零序电流的；同样有零序电流时，三相仍可能为对称的。
（这句话对吗?）前面好几位把两者混淆了吧！正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。
只要是三相系统，一般针对三相三线制的电机回路，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。
单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。
两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
对称分量法
对称分量法对称分量法（method of symmetrical components）电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。
广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。
电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。
电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。
由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。
任何不对称的三相相量A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A，B，C。
即存在如下关系：（1）每一组对称分量之间的关系为（2）式中，复数算符．．．．a＝e j120。
将（２）代入（１）可得；（3）式中系数矩阵是非奇异的，其逆矩阵存在，所以有（4）任意不对称的电压、电流都可以用式（4）求出它们的正序、负序和零序电压、电流分量。
已知三序分量时，又可用式（3）合成三相向量。
在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。
在对称分量法中引用算子a ，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC ），UA1=1/3（UA+aUB+aaUC ），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC ）注意以上都是以A 相为基准，都是矢量计算。
对称分量法
1.1 序分量根据对称分量法，将三相系统中的电量分解为正序分量、负序分量和零序分量三个对称分量。
附：对称分量法对称分量法的原理是把一组不对称的三相电压或电流看成三组同频率的对称的电压或电流的叠加，或者称为前者的对称分量。
图（a ）中A I +，B I +，C I +依次滞后120︒，称为正序。
图（b ）中A I -，B I -，C I -依次超前120︒，称为负序。
图（c ）中000==A B C I I I ，三相电流同相序，称为零序。
将正序、负序、零序三组不相关的对称电流叠加起来，便得到一组不对称的三相电流A I ，B I ，C I ，如图（d ）所示，这里有000A A A A B B B B C C C C I I I I I I I I I I I I +-+-+-⎫=++⎪=++⎬⎪=++⎭（A-1）反过来，任何一组不对称的三相电流也可以分解出唯一的三组对称分量由图（a ）（b ）（c ）各相序分量中的各相电流之间的关系可描述如下22000;;B A C A B A C A A B C I I I I I I I I I I I αααα++++----⎫==⎪==⎬⎪==⎭（A-2）式中，复数运算符号2/312j e πα==-+，其作用是使一个相量正转120︒。
将式（A-2）代入式（A-1），得02020A A A A B A A A C A A A I I I I I I I I I I I I αααα+-+-+-⎫=++⎪=++⎬⎪=++⎭（A-3）由式（A-3）可从不对称的三相电流A I ，B I ，C I 中求出A 相的各相序的分量，即 ()()()220131313A A B C A A B C A A B C I I I I I I I I I I I I αααα+-⎫=++⎪⎪⎪=++⎬⎪⎪=++⎪⎭ （A-4） 由于各相序分量都是对称的，找出A 相分量以后，B 、C 相分量就可以根据式（A-2）确定。
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算
对称分量法（零序，正序，负序）的理解与计算1）求零序分量：把三个向量相加求和。
即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。
同方法把C相的平移到B相的顶端。
此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是箭头对箭头），这个向量就是三相向量之和。
最后取此向量幅值的三分一，这就是零序分量的幅值，方向与此向量是一样的。
2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度，C 相顺时针转120度，因此得到新的向量图。
按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相。
这就得出了正序分量。
3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。
A相的不动，B相顺时针转120度，C相逆时针转120度，因此得到新的向量图。
下面的方法就与正序时一样了。
对电机回路来说是三相三线线制，Ia+Ib+Ic=0，三相不对称时也成立；当Ia+Ib+Ic≠0时必有一相接地，对地有有漏电流；对三相四线制则为Ia+Ib+Ic+Io=0成立，只要无漏电，三相不对称时也成立；因此，零序电流通常作为漏电故障判断的参数。
负序电流则不同，其主要应用于三相三线的电机回路；在没有漏电的情况下（即Ia+Ib+Ic=0），三相不对称时也会产生负序电流；负序电流常作为电机故障判断；注意了：Ia+Ib+Ic=0与三相对称不是一回事；Ia+Ib+Ic=0时，三相仍可能不对称。
注意了：三相不平衡与零序电流不可混淆呀！三相不平衡时，不一定会有零序电流的；同样有零序电流时，三相仍可能为对称的。
（这句话对吗）前面好几位把两者混淆了吧！正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。
只要是三相系统，一般针对三相三线制的电机回路，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。
第一讲：对称分量法的基本原理
rm
jxm ||
r2' s
jx'2
正序电压，产生正序电流，建立正向旋转磁场，产生正向转矩，拖动转子
同方向旋转。 正序转差率
s
Page
21
ns n ns
s
2。对称分量法应用 2.2 单相感应电动机原理分析
负序等效电路:
Z
r1
jx1 rm
jxm
||
r2' s
jx'2
负序电压，产生负序电流，建立负向旋转磁场，产生反向转矩，与转子旋
电机本体参 数，不含s
转换的方法：对称分量法；
转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独
立的对称系统的叠加
转换的思路：
三个独立变量+两个相对角度变量
a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统； b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立； c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统U+,U－, Uo，
UC U 240 Ue j240
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
引入复数算子a：a e j120
A
则三相对称系统的向量表达式
复数算子a的一些特性
U U
A B
U0 Ue j0 a0U U 120 Ue j120
与椭圆形旋转磁场可看成正向圆形旋转磁势F+和反向圆形旋转磁势F-的 合成类似
脉振磁场也可看成正向圆形旋转磁势F+和反向圆形旋转磁势F-的合成。
电力系统简单不对称故障的分析计算
Ia1 Va1
Ia2 Va2
Ia0 Va0
0
E
jX 1 Ia1 jX 2 Ia2
Va1 Va
2
jX 0 Ia0
Va
0
两相短路接地故障相电流
Ib
a 2 Ia1
aIa2
Ia0
a 2
X 2 aX 0 X 2 X 0
Ia1
3X
2 j 3(X 2 2( X 2 X 0 )
3Ia1
I
(2) f
Ib
Ic
3I a1
Ia1
E j( X 1 X 2 )
Ia2 Va1
Ia1 Va2 jX 2 Ia2
jX
2
Ia1
两相短路的电压
Va Vb
Va1 Va2 Va0 2Va1 j2 X 2 Ia1
a 2Va1
aVa2
Va0
Va1
1 2
Va
Vc
Vb
开关位置 1
绕组端点与外电路的连接 与外电路断开
2
与外电路接通
3
与外电路断开，但与励磁支路并联
变压器零序等值电路与外电路的联接
4.自耦变压器的零序阻抗及其等值电路
• 中性点直接接地的自耦变压器
中性点经电抗接地的自耦变压器
X X
I II
X I 3X n X II 3X
(1 n k12
k12 ) (k12
X2
1 2
( X d
X q)
无阻尼绕组 X 2 X d X q
• 发电机负序电抗近似估算值
有阻尼绕组 X 2 1.22 X d 无阻尼绕组 X2 1.45Xd
• 无确切数值，可取典型值
电机类型 电抗
对称分量法计算
ＹＵＮＮＡＮ ＥＩ 正ＣＴＲＩ Ｃ Ｐ０Ｗ ＥＲ
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
对 称 分 量 法 计 算
韩斌
（ 云 南电网有限责任公 司大理供电局 ，云南 大理 ６ ７ １ ０ ０ ０ ）
摘要 ：对称分量法是 电力 系统分析 、继电保护 试验 的常用方 法。主要 介绍 了利 用 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 进行 相量 计算 的一种基 本方 法 并 用此方 法制作 了现场 可用的对称分量法计算表。
（ ０ ）
１ ． ２ 表 格制作 基本 思路
１ 基 本 思路
１ ． １ 对 称分 量法 基本公 式
１ ） 合 成 计 算 思 路 ：将 已 知 序 分 量 Ｆ 、 、
Ｆ （ ： ） 、Ｆ （ 。 ） 转 化 为 复 数 表 示 ，计 算 出 中 间 量
Ｆ ｂ （ １ ） 、Ｆ ｂ （ ２ ） 、Ｆ ｂ （ ０ ） 、Ｆ （ １ ） 、Ｆ （ ２ ） 、Ｆ 。 （ ０ ） 的 复 数 形 式 。将各 相 的序 分 量 的复 数 分 别相 加 ，得 到 各相 相量 的 复数 形式 。最后 ，将 各 相 相 量 的 复数 形式
验 时 ，常 常 会 涉 及 到 将 三 组 序 分 量 （ 电压 或 电 流 ）合 成为 三相 相 量 ．或 者 将 不对 称 的 三 相相 量
Ｉ ｌ ｚ
㈣
任 意一组 不 对 称 的 三 相 相 量 （ 电压 或 电 流 ）
可 以分 解为 正 序 、负 序 、零序 三 组 三 相对 称卫 的相
没有一 种工具 可 以直 接进 行 相 量 的 四则 运 算 。现 场 计算 又 因其 涉 及 到 三角 函数 ，过 程较 复杂 ，费 时费力 。因此需 要 一种 简 洁 易 用 的对 称 分 量法 计 算工具 。Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 电子 表格 简单 易用 ，具有 完整 的复
对称分量法(包你明白)
属于不对称短路，短路后短路点的电流、电压、 网架结构都是三相不对称的
不对称短路的求解
思路：把不对称的电压、电流分解为对 称分量的叠加，同时把网络结构也表示 为对称的。进而利用对称短路的方法， 计算短路电流。
方法：对称分量法
第一节 对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
第一节 对称分量法
0
0 zs 2zm 0 0 z0
U U
a a
(1) (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z(1) 0
0 z(2)
0 0
Ia Ia
(1) (2)
U
a
(
0)
0
0
z(0)
Ia
(0)
三序分量是相对 独立的。 可以采用叠加法
第一节 对称分量法
零序波形图：
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
零序三相向量
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 a2
a
1 a a2
1 1 1
Fa(1) Fa(2) Fa(0)
Fabc TF120
1 T a 2
坐标变换与对称分量法
a cos(120 ) j sin(120 ) e
Electric and Control Technology Research Lab Wuhan University of Technology
j120
不对称三相系统的瞬态表达式：
U A 2U a cos(t ) U B 2U b cos(t ) U C 2U c cos(t )
以A相为参考向量
U0 Ue j 0 U A j120 U B U 120 Ue j 240 U U 240 Ue C
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
Electric and Control Technology Research Lab
根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以用在空间上互相垂直的两个 静止的、绕组来代替，如图3-6所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系以产生同样 的旋转磁势为准则，并需要满足功率不变的约束条件。
三相对称系统的向量表达式1：
零序：A B C 同相 没有相差
三相对称系统的向量表达式2：
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A U B U [cos(120 ) j sin(120 )] U U [cos( 240 ) j sin( 240 )] C
Electric and Control Technology Research Lab
，U ，U 构成对称正序系统U U A B C ，U ，U 构成对称负序系统U U
A B C
－
，U ，U 构成对称零序系统U U A0 B0 C0 0
1阅 对称分量法课件
1.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
一、对称分量法
在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量
正序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系统正常运 行相序相同。 负序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系统正常运 行相序相反。 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
0 Ia0 (Z G0 Z L0 ) 3Ia0 Z n Va0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Z n ) Va0
E a Ia1 (Z G1 Z L1 ) Va1 0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Va2 0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Z n ) Va0
电力系统各序网络
等值电路的绘制原则 根据电力系统的原始资料，在故障点分
别施加各序电势，从故障点开始，查明各 序电流的流通情况，凡是某序电流能流通 的元件，必须包含在该序网络中，并用相 应的序参数及等值电路表示。
正序网络
正序网络 负序网络
零序网络：必须首先确定零序电流的流通路径。
零序网络
不对称短路时故障处的短路 电流和电压
1 a 2
Fc a
1 a a2
1 1 1
Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 )
或简写为：
（1－3）
FP T 1FS
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
Fa (1)
Fa ( 2)
E jX I V
1 a1
a1
jX I V
2 a2
a2
对称分量法的变量矩阵
对称分量法的变量矩阵
摘要：
1.对称分量法的概念和应用背景
2.变量矩阵的定义及其在对称分量法中的作用
3.对称分量法中的变量矩阵的构建方法
4.变量矩阵在对称分量法中的应用案例
5.对称分量法在电气领域的重要性
正文：
对称分量法是电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法，广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。
在实际应用中，由于系统的复杂性和多样性，对称分量法需要借助变量矩阵来描述和分析系统的不对称性。
变量矩阵是一个数学概念，它是一个矩阵，由一组变量组成。
在对称分量法中，变量矩阵用于描述电气系统的不对称性，包括电气量的幅值和相位。
变量矩阵的构建方法是根据电气系统的参数和运行工况，通过数学计算和推导得出。
在对称分量法中，变量矩阵的构建方法主要有两种：一种是基于电气系统的参数对称，另一种是基于电气系统的运行工况不对称。
基于参数对称的变量矩阵构建方法主要应用于三相交流系统的参数对称计算；基于运行工况不对称的变量矩阵构建方法主要应用于三相交流系统的运行工况不对称计算。
变量矩阵在对称分量法中的应用案例非常广泛。
例如，在三相交流系统的
参数对称计算中，可以通过变量矩阵来计算系统的幅值和相位；在三相交流系统的运行工况不对称计算中，可以通过变量矩阵来计算系统的不对称性和电气量的幅值和相位。
对称分量法在电气领域具有重要的应用价值。
它可以有效地分析和计算电气系统的不对称性，为电气系统的运行和管理提供科学依据。
对称分量法的基本原理
iA 2 I cost
IA I0 IB 0
iB 0 iC 0
注意其物，记
IC 0
I ?
通入三相对称绕 组，结果怎样？
住结论理含义
I ?
I0 ?
第十四页
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释及算例
结论
（1）正序、负序和零序系统都是对称系统。当求得各个对称分量后，再把 各相的三个分量叠加便得到不对称运行情形。
Im Im Im I0 Fm Fm Fm 0
合成脉振 旋转磁场 Fm
正序旋转 磁场Fm+
负序旋转磁 场Fm－
s
ns ns
n
s
s
ns ns
n
2
s
第二十页
2。对称分量法应用
2.2 单相感应电动机原理分析
正序等效电路:
Z
r1
jx1
rm
jxm ||
r2' s
jx'2
正序电压，产生正序电流，建立正向旋转磁场，产生正向转矩，拖动转子
零序：A B C 同相 没有相差 B
三相对称系统的向量表达式1：
U U
A B
U[cos(0 ) j sin(0 )] U[cos(120 ) j sin(120 )]
UC U[cos(240 ) j sin(240 )]
以A相为参考向量
第二页
三相对称系统的向量表达式2：
U U
A B
U0 Ue j0 U 120 Ue j120
但椭圆形旋转磁场是如何产生的呢？现在可以用对称分量法加以解释：
不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势
将不对称的三相系统分解为三电流分解为三个分量，每相磁势也可分解为三个分量。
第一讲：对称分量法的基本原理
2。对称分量法应用 2.1 椭圆形磁场分析
当电流为不对称三相电流时，将其分解为正弦、 负序和零序三个对称分量，它们分别产生各自 的磁场。它们幅值一般不相同。
正序分量产生正向圆形同步旋转磁场F+ 负序分量产生反向圆形同步旋转磁场F－ 零序分量不产生磁场 任一瞬间的合成磁势可看成由正向磁势F+和反 向磁势F-两个分量叠加而成，其在空间仍按正 弦分布。 用旋转矢量表示为空间矢量和，不同时刻， 有不同的振幅，其端点轨迹为一椭圆，
rm
jxm ||
r2' s
jx'2
正序电压，产生正序电流，建立正向旋转磁场，产生正向转矩，拖动转子
同方向旋转。 正序转差率
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Page
21
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2。对称分量法应用 2.2 单相感应电动机原理分析
负序等效电路:
Z
r1
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jx'2
负序电压，产生负序电流，建立负向旋转磁场，产生反向转矩，与转子旋
！！！！！
Page 3
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
不对称三相系统的瞬态表达式：
多种原因引起
B
U U
A B
2Ua cos(t) 2Ub cos(t )
大小不相同 相差不是120度
A
UC 2Uc cos(t ) 但频率是相同的
C
不对称三相系统的向量表达式：
Page 12
U
1 3
(U
A
aU B
a2UC )
1。对称分量法的基本原理 U－
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对称分量法基本概念和简单计算
正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图
对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）
当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：
IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1
IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2
IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3
对于正序分量：Ib1=α2 Ia1，Ic1=αIa1
对于负序分量：Ib2=αIa2，Ic2=α2Ia2
对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0
式中，α为运算子，α=1∠120°,
有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0
由各相电流求电流序分量：
I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)
I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC)
I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)
以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆：
求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。
参考图2，将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。
故Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)
对应代数方法：○1式+α○2式+α2○3式易得：Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)。
实例说明：
例1、对PMC-6510仅施加A相电压60V∠0°，则装置应显示的电压序分量为：
U1=U2=U0=1/3UA=20V∠0°
例2、对PMC-6510施加正常电压，UA＝60V∠0°，UB＝60V∠240°，UC＝60V∠120°，当C相断线时，U1=？U2=？U0=？
解：U1=Ua1= 1/3(UA +α2UB + αUC)= 1/3(60V∠0°+ 1∠240°*60V∠240°) =20∠60°；（当C相断线时，接入装置的UC=0。
）
U2=Ua2= 1/3(UA +α UB +α2UC)= 1/3(60V∠0°+ 1∠120°*60V∠240°) =40∠0°；
U0=Ua0= 1/3(UA + UB +UC)=1/3(60V∠0°+ 60V∠240°)
=20∠300°。
郑顺桥
2008-12-20
如果接地阻抗为Zn的话，那么Zn表现
为3Zn~ 原因是接地电流为3倍I1
a=1∠120°= -0.5+j0.866 =>
1+a^2+a = 0
Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2
Ib = Ia0 + a^2*Ia1 + a*Ia2 Ic = Ia0 + a*Ia1 + a^2*Ia2。