对称分量法基本概念和简单计算[1]

对称分量法基本概念和简单计算

正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。

图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图

对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。

图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）

当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：

IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1

IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2

IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3

对于正序分量：Ib1=α2 Ia1，Ic1=αIa1

对于负序分量：Ib2=αIa2，Ic2=α2Ia2

对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0

式中，α为运算子，α=1∠120°,

有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0

由各相电流求电流序分量：

I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)

I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC)

I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)

以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。

以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆：

求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。参考图2，将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。故Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)

对应代数方法：○1式+α○2式+α2○3式易得：Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)。

实例说明：

例1、对PMC-6510仅施加A相电压60V∠0°，则装置应显示的电压序分量为：

U1=U2=U0=1/3UA=20V∠0°

例2、对PMC-6510施加正常电压，UA＝60V∠0°，UB＝60V∠240°，UC＝60V∠120°，当C相断线时，U1=？U2=？U0=？

解：U1=Ua1= 1/3(UA +α2UB + αUC)= 1/3(60V∠0°+ 1∠240°*60V∠240°) =20∠60°；（当C相断线时，接入装置的UC=0。）

U2=Ua2= 1/3(UA +α UB +α2UC)= 1/3(60V∠0°+ 1∠120°*60V∠240°) =40∠0°；

U0=Ua0= 1/3(UA + UB +UC)=1/3(60V∠0°+ 60V∠240°)

=20∠300°。

郑顺桥

2008-12-20

如果接地阻抗为Zn的话，那么Zn表现

为3Zn~ 原因是接地电流为3倍I1

a=1∠120°= -0.5+j0.866 =>

1+a^2+a = 0

Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2

Ib = Ia0 + a^2*Ia1 + a*Ia2 Ic = Ia0 + a*Ia1 + a^2*Ia2