3平方根与立方根

11、求下列各式的值
1)
2)
3
3
124 3 1 0.027 3 0.064 125 1 3 1 2 0.125 3 ( ) 16 8 23 3 37 1 1 144 64
3) 4)
3
27 189 31 1 64 3 1 1 8 64 256
堂 上 练 习：
1、求下列各数的平方根 1）81 2）0.25
2
解： 1) (9) 81
49 3） 4
4）(－6)2
81 的平方根是 9，即 81 ＝ 9
2、求下列各数的算术平方根 1）121 2）2.25
36 3） 25
4）(－3)2
2 解： 1) (11 )
121 121 的算术平方根是 11 ，即 121 ＝ 11
5）如果一个非负数的两个平方根分别是3a－2和4－5a 则这个数是 ；
6）一个自然数的算术平方根是m，则下一个 自然数的平方根是 ；
7) 如果3 5－x是5－x的立方根，那么 x的取值范围是
8) 若－3 9 x＝3，则－ x＝
9） 若3 x－5＋3 y－6＝0，则x＋y＝
10 ）已知y＝ x－6＋ 6－x＋2，则y x的立方根为
2、立方根的性质：
a
读作“三次根号 a”
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根； 0 的立方根是 0 3、利用计算器求立方根（略）
堂 上 练 习：
1、求下列各数的立方根
1）64
2）0.729
3）－216
3 4) 3 8
2、求下列各式的值
1)
4)
5)
3
0.008
2)
3
125 343
3、求下列各式的值
1）
1.44
2）
16
81 3） 100
4） ( 25 ) 2
4、求下列各数的平方根和算术平方根
1)
81
2) (2)
4
3) 196
4) (3 )
2
立方根
1、定 义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就 叫做a的立方根；也叫做三次方根
一个数a 的立方根表示为 3
平方根与立方根
平方根
1、定 义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就 叫做a的平方根；其中 a称为被开方数 读作“根号 a” 正数a 的正平方根表示为 a 正数a 的负平方根表示为 a 读作“负根号a”
因此，正数a的平方根可记做
2、平方根的性质：
a
一个正数有两个平方根；它们互为相反数； 一个负数没有平方根；
3 3) 2 64
3
3
24 45 200
3 64 81 1 3 2 64
3
3
拓 展 训 练
1) (3) 的平方根是
2
2) 如果 2a＋1有意义，那么 a能取的最小整数是
3） 若5x＋4的平方根为±3，则x＝
2
；
4) 若 a＝ 1.2，则a＝ ，若 x ＝7，则x＝ ；
平方根为 算术平方根为
aBiblioteka Baidu
a
4、算术平方根
a
具有双重非负性
1）被开方数 a 是非负数，即 a ≥ 0 2）算术平方根本身是非负数，即
a 0
例：如果 2a 1 有意义，则 a 能取的最小整数是:
5、利用计算器求算术平方根（略） a 20000 200 2 0.02 0.0002
a
归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
0的平方根只有一个，即
00
算术平方根
正数a 的算术平方根就是它的正平方根，即
3、平方根与算术平方根的联系与区别 1) 平方根包含算术平方根，算术平方根是
a
联系：
平方根中的一个；
2) 平方根和算术平方根都只有非负数才有 3) 0的平方根、算术平方根都是0
区别：
1）定义不同： 2）表示方法不同 3）个数不同