Dijkstra算法在求解物流运输最短路径中的应用_王海晓
Dijkstra算法在物流网络设计中的应用
Dijks tra 算法在物流网络设计中的应用
李国成
【摘
要】 最短路问题是图论中的一个经典的问题， 由于问题中边的权值往往可以从距离引申为其他沿路径线性积累的度量，
如时间、 花费等针对上述问题， 本文在图论和运筹学的基础上， 采用 Dijkstra 算法来计算运输网络中费用最低的路径。 【关键词】 最短路径； Dijkstra 算法； 运输网络 一、 引言
参
考
文
献
[1]E．I．Lawhr ComblaatotiM Optimieation： Networks and Martros． Holt Rinehart and Wiamon．New York．1976
企业导报 2011 年第 18 期
285
市 v1,v2, · · · ,v6 之间的一个公路网 （图 1 ） 每条公路为图中的边，
解： 应用 Dijkstra 算法[1-2]首先设每百公里所用费用相同， 求 v1 到 v6 的费用最少， 既求 v1 到 v6 的最短路线， 为了方便计 算， 先做出该网络的距离矩阵， 如下：
v v L = v v v v v v 0 5 v 2 v v v ∞ ∞ ∞ 0 1 5 9 ∞ 1 0 8 10 ∞ 5 8 0 2 5 9 10 2 0 2 ∞ ∞ 5 2 0
设 W(v1)=0,T(v)=∞,vj∈s={v2,v3,v4,v5,v6} （一 ） 第一次迭代 （1 ） 计算 T(v1),j=2,3,4,5,6 如下：
T(v2)=min{T(v2),W(v1)+w12}=min{∞,0+5}=5 T(v3)=min{T(v3),W(v1)+w13}=min{∞,0+2}=2
最短路径算法中Dijkstra算法的优化及应用
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 最短路径算法中Dijkstra算法的优化及应用摘要：计算最短路径的经典算法之一就是Dijkstra 算法，它是解决工程中最短路径问题的基础。
但是，传统的Dijkstra算法在求解节点间最短路径时，对已标识节点外的大量节点进行了计算，从而影响了算法的速度。
本在传统Dijkstra算法的基础上，对最短路径上节点的邻节点做了一些处理，从而不涉及到其他的一些节点。
故而，此优化算法在计算的节点数较传统算法大幅减少，提高了算法的速度。
本文通过实际应用对改进后的算法进行了简单的验证。
7025关键词：最短路径；Dijkstra算法；优化算法Optimization and Application of Dijkstra Algorithm for1 / 9the Shortest PathAbstract：Dijkstra algorithm is a classic arithmetic for the shortest path.It is the academic foundation that many engineerings were solved in the shortest path is use.When a shortest path between nodes is searched with Dijkstra algorithm,a lot of nodes away from lagged nodes are involved,so that the efficiency of Dijkstra algorithm is low.An optimization algorithm is presented in this paper based on analysis of Dijkstra algorithm.Only these nodes that the neighbor of nodes in the shortest path are processed, Therefore,the number of processed nodes is largely reduced in the optimization algorithm,and efficiency of the optimization algorithm is improved.Key Words：the shortest path; Dijkstra algorithm; optimization algorithm目录---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 摘要1引言11.绪论21.1 最短路径算法的研究现状21.2 最短路径算法的研究意义21.3 已有Dijkstra算法存在的问题22.经典的Dijkstra算法31.2 最短路径算法的研究意义最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域研究的热点，在人们的日常生活中得到很多的应用。
GIS中使用改进的Dijkstra算法实现最短路径的计算
GIS中使用改进的Dijkstra算法实现最短路径的计算
唐文武;施晓东;朱大奎
【期刊名称】《中国图象图形学报》
【年(卷),期】2000(005)012
【摘要】地理信息系统中的空间网络分析有最短路径分析、资源分配分析、等时性分析等等,而最短路径分析是其中关键的环节,因而对其算法进行优化很有必要,为此在传统的最短路径算法,即Dijkstra算法的基础上,采用二叉堆结构来实现路径计算过程中优先级队列的一系列操作,从而提高了该算法的分析效率.讨论了地理网络数据的组织结构和最短路径的具体实现过程,并引入了相关概念.通过具体案例分析表明,改进算法在提高网络系统空间分析效率方面是可行的.
【总页数】5页(P1019-1023)
【作者】唐文武;施晓东;朱大奎
【作者单位】南京大学海岸与海岛开发国家试点实验室海洋地理信息系统室,南京,210093;南京大学海岸与海岛开发国家试点实验室海洋地理信息系统室,南京,210093;南京大学海岸与海岛开发国家试点实验室海洋地理信息系统室,南京,210093
【正文语种】中文
【中图分类】P208
【相关文献】
1.嵌入式GIS最短路径分析中Dijkstra算法的改进 [J], 王玉琨;吴锋
2.改进Dijkstra算法在GIS导航应用中最短路径搜索研究 [J], 董俊;黄传河
3.Dijkstra最短路径算法改进研究及其在GIS-T仿真分析中的应用 [J], 翟娜;李庆东
4.嵌入式GIS最短路径分析中Dijkstra法改进 [J], 王宏勇;卢战伟
5.改进的Dijkstra最短路径算法在GIS-T中的研究与实现 [J], 戴文博;殷招伟;钱俊彦
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最短路径问题的一种高效实现
基金颁发部门：科技部国家863高技术发展研究计划项目 项目名称：混沌密码系统的理论与实现技术 编号：2006AA01Z426 申请人：王茂才作者简介：康晓军（1978－），男，讲师，博士研究生。
王茂才，男，讲师，博士研究生。
最短路径问题的一种高效实现康晓军 王茂才（中国地质大学，武汉，430074）摘要：本文通过对Dijkstra 最短路径搜索算法的分析，从数据存储结构方面对此问题进行了探讨，并提出了一种数据文件结构，实验证明该实现具有较高的效率。
关键字：网络分析 最短路径 Dijkstra分类号： TP301.6 文献标识码：AAn Efficient Implementation of Shortest Path ProblemBased on Dijkstra AlgorithmKang XiaoJun Li ShengWen(The China University of Geosciences, Wuhan, 430074)Abstract ： In this paper, Author analyzes the optimization based on the Dijkstra’s shortest path algorithm form the data storage configuration. At the same time, we discuss a structure of date file. In the experiment prove the high efficiency.Key words ： network analysis ； The shortest path ； Dijkstra引言：随着计算机的普及以及地理信息科学的发展，GIS 系统因其强大的功能得到日益广泛和深入的应用。
网络分析作为GIS 最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用，而网络分析中最基本最关键的问题是最短路径问题。
dijkstra最短路径 应用案例
Dijkstra算法是一种用于解决图的单源最短路径问题的算法，由荷兰计算机科学家埃德斯格·迪克斯特拉提出。
该算法被广泛应用于网络路由算法、城市交通规划、通信网络等领域。
本文将从几个具体的案例出发，介绍Dijkstra最短路径算法的应用。
一、网络路由算法在现代计算机网络中，Dijkstra算法被应用于路由器之间的数据传输。
路由器之间通过Dijkstra算法计算出最短路径，以确保数据包能以最短的路径传输，从而提高网络的传输效率和稳定性。
假设有一个由多个路由器组成的网络，每个路由器之间存在多条连接线路，而每条线路都有一个权重值，代表数据传输的成本。
当一个路由器需要发送数据时，Dijkstra算法可以帮助它找到到达目的地最短且成本最小的路径。
这样，网络中的数据传输就能以最高效的方式进行，从而提升了整个网络的性能。
二、城市交通规划Dijkstra算法也被广泛应用于城市交通规划领域。
在城市交通规划中，人们通常需要找到最短路径以及最快到达目的地的方法，而Dijkstra算法正是能够满足这一需求的算法之一。
假设某城市有多条道路，每条道路都有不同的行驶时间。
当一个人需要从城市的某个地点出发到达另一个地点时，可以利用Dijkstra算法计算出最短行驶时间的路径。
这样，城市交通规划部门就可以根据这些信息对城市的交通流量进行合理分配和调度，提高城市交通的效率。
三、通信网络另一个Dijkstra算法的应用案例是在通信网络中。
通信网络通常是由多个节点和连接这些节点的线路组成的。
而节点之间的通信是通过传送数据包来实现的。
在这种情况下，Dijkstra算法可以帮助确定数据包传输的最短路径，以提高通信网络的效率和稳定性。
在一个由多个节点组成的通信网络中，当一个节点需要向另一个节点发送数据时，Dijkstra算法可以帮助确定最短路径，从而确保数据包能够以最短的路径传输到目的地。
这样一来，通信网络就能够更加稳定地进行数据传输，提高了通信网络的效率。
Dijkstra算法在物流配送运输中的最短路径优化研究
Dijkstra算法在物流配送运输中的最短路径优化研究作者：阮洁钟宝荣来源：《计算机光盘软件与应用》2013年第15期摘要：传统的Dijkstra算法一般用于计算一个源节点到所有其他节点的最小代价路径，它能够适应网络拓扑的变化，因而可以应用在物流中的配送线路规划上。
原始的Dijkstra算法在实现时不仅占用大量计算机内存，而且执行效率也不高。
针对这一问题，本文基于传统的Dijkstra算法，对其数据存储和算法思路进行了优化。
最终通过实验证明优化后的Dijkstra比原始的Dijkstra算法在执行效率上有了较大的提高。
关键词：Dijkstra算法；最短路径；物流配送；优化算法中图分类号：TP301.6物流业的发展已成为国民经济的一个新的增长点，科学合理的物流业是经济可持续发展的重要部分，其发展程度已经成为衡量一个国家现代化程度和综合国力的重要标志之一，被喻为促进经济增长的“第三利润源泉”。
在物流配送活动中，主要是把一批货物从配送中心运送到一个或多个非固定客户的接货处。
通常配送中心与客户之间有多条运输路线可以选择。
如果配送中心不进行运输路线的合理规划，往往会出现不合理的运输现象，如迂回运输、重复运输等。
不合理运输会造成运输成本上升。
因此确定合理的配送路线，从而使运输成本降低的同时又使服务水平得到改善是物流配送管理工作的一项重要内容。
本论文是笔者在湖北某软件公司实习期间，参与的一个物资综合管理系统，其中有一个模块是关于车辆调配和物流运输的，然后在此基础上实现基于Dijkstra算法并对其进行优化的物流配送最短路径选择算法。
通过实验发现，不仅节约了物流成本，而且提高了运输的效率。
1 Dijkstra算法介绍1.1 Dijkstra算法思想及步骤Dijkstra算法用于计算一个源节点到所有其他节点的最短代价路径，它是按路径长度递增的次序来产生最短路径的算法。
该算法的输入包含一个有权重的有向图G以及G中的一个顶点s，用V表示G中所有顶点的集合，S表示已求得最短路径的值顶点，w（u，v）表示从顶点u到顶点v的权重（设定权重均为非负值），（u，v）表示从顶点u到顶点v有路径相连，d（v）表示从顶点s到顶点v的最小权重。
的最短路径算法与应用
的最短路径算法与应用Dijkstra算法，也称为迪杰斯特拉算法，是一种用于求解图中最短路径的经典算法。
该算法由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉在1956年提出。
在本文中，我们将介绍Dijkstra算法的原理及其应用领域。
一、Dijkstra算法原理Dijkstra算法用于在加权有向图中找到一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
该算法基于贪心策略，通过逐步扩展路径长度短的顶点来寻找最短路径。
具体步骤如下：1. 创建一个距离数组，用于存储起始顶点到其他各顶点的距离。
将起始顶点的距离设为0，其他顶点的距离设为无穷大。
2. 创建一个集合S，用于存储已经找到最短路径的顶点。
3. 在距离数组中找到距离最小的顶点v，并将其加入集合S。
4. 对于顶点v的所有邻居顶点u，如果从起始顶点经过顶点v到顶点u的路径长度小于距离数组中记录的路径长度，则更新距离数组中顶点u的路径长度。
5. 重复步骤3和步骤4，直到集合S包含了所有顶点。
6. 距离数组中记录的即为起始顶点到其他各顶点的最短路径长度。
二、Dijkstra算法的应用领域Dijkstra算法在很多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景。
1. 导航系统导航系统中的最短路径规划就是Dijkstra算法的典型应用之一。
根据用户输入的起点和终点，通过Dijkstra算法可以计算出最短路径，并指导用户从起点到终点的行驶路线。
2. 网络路由在计算机网络中，路由器使用最短路径算法来选择数据包传输的路径。
Dijkstra算法可以帮助路由器找到最短的传输路径，确保网络资源的高效利用。
3. 电力系统电力系统中的潮流计算是一种通过迭代计算电力系统中各节点的电压、功率等参数的方法。
Dijkstra算法可以用于优化电力系统中的输电线路选择，以实现电力资源的最优配置。
4. 交通规划交通规划中常常需要计算从一个地点到另一个地点的最短路径。
通过Dijkstra算法，可以计算出最短路径，并为交通规划者提供参考。
Dijkstra算法在物流配送中的应用研究
（Ｖ ｅ ｘ ｔ ｙ ｐ ｅ ｖ ｅ ｘ ｓ ［ Ｖ Ｅ Ｘ Ｎ Ｕ Ｍ ］ ； ／ 顶点表 ／ ｉ ｎ ｔ ａ ｒ ｃ ｓ ［ Ｖ Ｅ Ｘ Ｎ Ｕ Ｍ ］ ［ Ｖ Ｅ Ｘ Ｎ Ｕ Ｍ ］ ： ／ 女 邻接矩 阵， 表示边 的权 值￥ ／ ） Ｍ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ： 建立有向 图的邻接矩 阵Ｇ， ｅ 为边 的数 目 ／ ｖｏ ｉ ｄ ｃ ｒ ｅ ａ ｔＭ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ （Ｍ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ． １ ３ ， ｉ ｎ ｔ ｅ ） （ ｉ ｎ ｔ ｉ ， Ｊ ， ｋ ， ｗ ： ｐ ｒ ｉ ｎ ｔ ｆ （ ｐ ｌ ｅ ａ ｓ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｘ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ： ＼ ｎ ） ： ｓ ｃ ａ ｎ ｆ （ “ ％ ｓ ”， Ｇ － ＞ ｖ ｅ ｘ ｓ ） ： 输入顶点信息 ／ ｆ ｏ ｒ（ ｉ ＝ Ｏ ： ｉ ＜ Ｖ Ｅ Ｘ Ｎ Ｕ Ｍ； ＋ ＋ ｉ ） ｆ ｏ ｒ（ ｊ ＝ Ｏ ： ｊ ＜ Ｖ Ｅ Ｘ Ｎ Ｉ Ｎ： ＋ ＋ ｊ ）
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ｆ ｏ ｒ（ ｉ ＝ Ｏ ： ｉ ＜ Ｖ Ｅ ＸＮ Ｕ Ｍ ； ｉ ＋ ＋ ） ３ ． Ｄ ｉ ｊ ｋ ｓ ｔ ｒ ａ 算法 的具体应用 ｝ 建立有 向图的邻接矩阵存储结 构， 并求出给定源点到其余各 点的 顶点 ／
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物 琉 配 送 中 的应 用 研 究
货运物流管理系统中的路径规划算法使用方法
货运物流管理系统中的路径规划算法使用方法随着现代物流业的发展，货运物流管理系统越来越普遍地应用于各个领域。
在这些系统中，路径规划算法起着关键作用，它能够有效地优化货物的运输路径，提高物流效率。
本文将介绍货运物流管理系统中常用的路径规划算法的使用方法，以帮助读者更好地理解和应用这些算法。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于寻找最短路径的经典算法，在货运物流管理系统中被广泛使用。
该算法的基本思想是从起点开始，逐步更新节点的最短路径，直到找到终点。
下面是使用Dijkstra算法的步骤：步骤一：初始化。
将起点标记为当前节点，并将其他节点的最短路径初始化为无穷大。
步骤二：计算最短路径。
对于当前节点的所有邻接节点，计算通过当前节点到达邻接节点的路径长度，如果该路径长度小于邻接节点的当前最短路径，则更新最短路径。
步骤三：选择下一个节点。
从尚未处理的节点中选择具有最短路径的节点作为下一个当前节点，并将其标记为已处理。
步骤四：重复步骤二和步骤三，直到找到终点或所有节点都被处理。
2. A*算法A*算法是一种综合了Dijkstra算法和启发式搜索的路径规划算法，其在货运物流管理系统中的应用越来越广泛。
A*算法通过评估节点的代价函数来选择最佳路径，代价函数通常由节点到目标节点的实际路径长度和启发函数估计值组成。
下面是使用A*算法的步骤：步骤一：初始化。
将起点标记为当前节点，并计算当前节点到目标节点的启发式函数估计值。
步骤二：计算代价。
对于当前节点的所有邻接节点，计算通过当前节点到达邻接节点的代价，其中代价由当前节点到达邻接节点的实际路径长度和到目标节点的启发式函数估计值组成。
步骤三：选择下一个节点。
从尚未处理的节点中选择具有最小代价的节点作为下一个当前节点，并将其标记为已处理。
步骤四：重复步骤二和步骤三，直到找到终点或所有节点都被处理。
3. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种用于解决所有节点间最短路径问题的动态规划算法，在一些货运物流管理系统中得到了广泛应用。
基于Dijkstra算法的快递车辆配送路径优化
基于Dijkstra算法的快递车辆配送路径优化作者：丁浩苌道方来源：《价值工程》2014年第03期摘要：针对目前快递车辆运输成本问题，研究了如何利用Dijkstra算法来迅速寻找出快递车辆配送派件过程中的最短路，并与解决该类问题常用的遗传算法，蚁群算法和A*算法进行了比较分析。
证明了Dijkstra算法可以准确迅速地寻找出快递配送车辆派件过程中的最短路，从而有效的帮助快递公司降低运输成本。
Abstract： Express transportation cost is very important. This article studies how to use Dijkstra algorithm to quickly find the shortest path when distributing， and makes comparative analysis by the genetic algorithm， ant colony algorithm and A* algorithm. It is proved that Dijkstra algorithm can accurately and quickly find out the shortest path when distributing， so as to effectively help the courier company to reduce transportation costs.关键词：最短路问题；快递配送车辆；Dijkstra算法Key words： the shortest path；express distribution vehicle；Dijkstra algorithm中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）03-0015-040 引言由于全球经济的迅猛发展、现代科学技术的不断更新，物流行业作为国民经济中的重要产业，正在全球范围内快速发展[1]。
基于Dijkstra算法的物流运输最短路径的研究
（三）运输是“第三利润源泉”的主要 源泉
在物流构成中所需支付的费用主要 有运输费、仓储费、包装费、装卸搬运费、 流通加工费和物流过程中的损耗，其中运 输费所占比重最高，是影响物流成本的重 要因素。 有关资料表明，我国运输费用占 社会物流费用近 50%的比例，甚 至有些产 品的运输费高于其生产成本，而且运输所 需的时间长、距离长、消耗大。 通过改革， 采取合理化运输可以大大降低运输的消 耗所需的时间和费用，对提高经济效益和 社会效益均起着重要作用。所谓运输的物 流“第三利润源泉”的主要源泉的意义也 在于此。
第二，在 S 集合中：进入 C，此时 S=< A，C>，此时 最短路径 A→A=0，A→C=3， 以 C 为中间点 ， 从 A→C=3 这条 最短路 径开始找。在 U 集合中：U=<B，D，E，F>， A→C→B=5（比 A→B=6 要短），此时到 B 权 值 为 A →C →B =5，A →C →D =6，A → C→E=7，A→C→ 其 他 U 中 的 顶 点 =∞， 发现 A→C→B=5 权值为最短。
（二）可行性 1、物流理论已经基本成熟。 物流学是 一门综合性、应用性、系统性和拓展性很 强的科学。 它涉及自然科学、社会科学和 工程技术科学；涉及到生产、流通和消费 领域，国民经济的许多部门。 随着经济的 迅速发展， 这些理论现在都已经比较成 熟，因此，对物流的规划分析变得可行。 2、物流业已经形成一定规模。 物流业 是将运输、储存、装卸、搬运、包装、流通加 工、配送、信息处理等基本功能根据实际 需要实施有机结合的活动的集合。物流业 是一个复合型产业，物流业是物流资源产 业化而形成的一种复合型或聚合型产业。 从某种程度上讲，对物流系统进行规划分 析的主要目的之一就是要减少物流网络 各个节点之间的费用消耗，因此物流行业 的规模大小，将直接决定着物流规划结果 的显著程 度 。 目前，不 管是国内 还是国 外 ， 物流都具有相当大的规模，并在国民经济
最短路径算法在货物配送中的应用
最短路径算法在货物配送中的应用货物配送是现代商业运作中的一个重要环节。
在日益发展的电子商务和物流行业中，如何合理安排货物配送路线、提高物流效率成为了一个严峻的挑战。
最短路径算法作为一种常用的路线规划方法，可以在一定程度上解决这个问题。
本文将探讨最短路径算法在货物配送中的应用，并介绍其中的几种典型算法。
一、最短路径算法简介最短路径算法是一种用于计算两点之间最短路径的方法。
在货物配送中，最短路径即为货物从起始地到目的地所需行驶的最短路线。
根据不同的场景和需求，可以选择不同的最短路径算法，常用的有迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法和A*算法等。
二、迪杰斯特拉算法在货物配送中的应用迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种广泛应用于计算网络中最短路径的算法。
它以起始点为中心，逐步扩展搜索范围，直到找到目的地为止。
在货物配送中，可以将城市或地区抽象成一个由节点和边构成的图，节点表示不同的配送点，边表示两点之间的距离或时间成本。
运用迪杰斯特拉算法可以通过计算最短路径，确定货物配送的最佳路线，以减少行驶距离和时间。
三、弗洛伊德算法在货物配送中的应用弗洛伊德算法（Floyd's algorithm）是一种解决任意两点间最短路径问题的动态规划算法。
与迪杰斯特拉算法不同的是，弗洛伊德算法能够计算任意两点之间的最短路径，适用于规模较小的配送网络。
在货物配送中，如果需要同时考虑多个配送点之间的关系，可以使用弗洛伊德算法得出最佳的整体路线规划。
四、A*算法在货物配送中的应用A*算法（A-star algorithm）是一种启发式搜索算法，常用于解决图上的最短路径问题。
它结合了迪杰斯特拉算法和贪婪算法的优点，通过估计加权函数对搜索路径进行评估，从而找到最短路径。
在货物配送中，A*算法可以快速找到从起始点到目的地的最短路径，并且具有较高的搜索效率。
五、最短路径算法的优势与挑战最短路径算法在货物配送中有着诸多优势。
基于Dijkstra算法的物流配送最短路径算法研究
形 质效用 的物 资物 质实 体 的流 动ｌ 。它将 运输 、 １ ］ 仓 储、 装卸 、 加工 、 理 、 整 配送 、 息等方 面有机结 合 ， 信 形
成 完整的供应链 ， 为用户提供 多 功能 、 一体 化 的综 合 性服 务。配送是 物 流 中一种 特殊 的 、 合 的 活动形 综 式， 是物 流系统 中非常重要 的一个环 节 ， 的运作状 它 况对整个 物流系统起着至关重 要 的作 用 。配 送 中心 作为物流 活动 中专 职从 事配 送工 作 的组 织者 ， 具有 规模大 、 配送能力强 的特点 ， 而使得 由配送 中心对 从 用户进行需求 物 品配 送成 为 物流 配送 的主要形 式 。
Ｆ １ ；Ｐ ０ ７ ２８ 中 图分 类 号
Ｌ ｇｓｉｓＤｉｔｉｕ ｉｎ Ｓ ｏ ｔｓ ａｈ Ｂ ｓｄ ｏ ｊ ｓｒ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｉｔ ｓｒｂ ｔ ｈ ｒｅ ｔ ｔ ａ ｅ ｎ Ｄｉ ｔａＡｌｏｉ ｃ ｏ Ｐ ｋ ｈ
Ｗａ ｕ ｎｇ Ｈ ａ
（ ｈ ａ ＸｉＣ ｌ ｇ ｆＣｏ Ｓ ａ ｎ ｏ ｌ ｅ ｏ ｍｍｕ ｉａ ｉ ｎ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｘｉ ｎ ７ ０ ２ ） ｅ ｎｃ ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ’ １ ０ １ ａ
Ｋ ｙＷ ｏｄ ｔａｆ ｅｗ ｒ ，Ａ ｃ Ｓ ｄ ｔｂｓ ， ｉ ｓｒ， ｈ ｒｅｔ ａｈ ｅ ｒｓ ｒｆｃ ｔ ｏｋ ｒＧＩ ， ａａａｅ Ｄｊ ｔａ ｓ ｏｔ ｔ ｉｎ ｋ ｓｐ
Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ Ｆ７ ９ ａ ｓ Ｎｕ ｅ １ ；Ｐ２ ８ ０
１ 引言
物 流是 指一切 旨在创造 空 间效 用 、 时间效 用 和
而其 中配送车辆 的路径合 理与 否 ， 对于 配送速 度 、 配
析人手 ， 构建 用 于 实现 算 法 的逻 辑 网络 ， 在数 据 并 分析 的基础上 ， 现基 于 Ｄｊｓｒ 算 法 的物 流 配送 实 ｉ ｔａ ｋ
Dijkstra算法在求解物流运输最短路径中的应用_王海晓
关键词： 物流；运输；Dijkstra 算法；路径
Key words: logistics；transport；Dijkstra algorithm；path
中 图 分 类 号 ：TP301·6;F252
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1006-4311 （2009 ）05-0082-03
management,with application to the offshore oil and gas industry [J]. Reliability Engineering and System Safety,2007,92(4):433-448.
[6] Bogataj D, Bogataj M. Measuring the supply chain risk and vulnerability in frequency space [J].International Journal of Production Economics,2007,108(1-2):291-301.
Dijkstra 算法的基本步骤如下： （1）给起点 V1 以标号（0，S）。 （2）找出以标号的点的集合 I，没有标号的点的集 合 J 以及弧的集合{（Vi，Vj）|Vi∈I，Vj∈J}。 在这里，这 个弧的集合是指所有从已标号的点到未标号的点的弧 的集合。 （3）如果上述弧的集合是空集，则计算结束。 如果 Vt 已标号（Lt，Kt），则 Vs 到 Vt 的距离即为 Lt，而从 Vs 到 Vt 的最短路径，则可以从 Kt 反向追踪到起点 Vs 而
Value Engineering No.5,2009
价值工程 2009 年第 5 期
理化。 在国外，尤其是经济发达国家，运输业和物流业 常常是联合经营的 。 在我国，运输业和物 流业基本上分 而设之，虽然一部分物流企业也自备一定的运输工具， 但大量运输任务还是要运输部门来完成， 因而运输的 关键作用体现得更为明显[1]。
基于一般Dijkstra的改进算法在最短路径问题中的应用
基于一般Dijkstra的改进算法在最短路径问题中的应用作者：岳晓娟来源：《农村经济与科技》2018年第04期[摘要]首先，本文以一般Dijkstra算法为基础，对一般Dijkstra算法的计算方式进行了改进；然后，通过具体算例将一般Dijkstra算法与其改进算法的具体步骤进行了详细演示；最后，分析了基于一般Dijkstra算法的改进算法在教学过程中体现出的求解步骤更加快捷、方便，最小T标号寻找时间较短且出错率较低，最短路径寻找时间较短及图示算法方便学生理解四方面的优点，期望对《运输与配送》课程中关于最短运输路线问题的教学具有一定的推广意义。
[关键词]最短路径问题；Dijkstra算法；改进[中图分类号]O157.5 [文献标识码]ADijkstra算法作为典型的最短路径算法，用于计算图中一个顶点到其地各顶点的最短路径。
Dijkstra算法在物流专业课程《运输与配送》中的最短运输路线选择这部分内容中也有涉及，且内容较为重要，但经过长期教学发现，大多数学生认为一般Dijkstra算法计算步骤较多，计算速度较慢，容易出错，理解不深，难以掌握。
因此，笔者改进了一般Dijkstra算法的呈现形式，尝试了以图示法来展示一般Dijkstra算法，更加方便学生理解与教师教学。
1 最短路径问题的描述对最短路线问题的描述：设G=（V，E）为带权图，V={v0，v1，…，vn-1}，E={e1，e2，…，em}，n个顶点，m条边，图中各边（vi，vj）有权dij（dij=∞，表示vi，vj之间无边），vi，vj为图中任意两点，单源最短路径就是从G中找到源点v0到其余各点的最短路径。
2 最短路径问题的一般Dijkstra算法求解目前Dijkstra标号法被认为是求无负权网络最短路线问题的最好方法。
算法的基本思路基于以下原理：若序列的最短路，则序列的最短路。
即若{v0，v1，…，vn-1，vn}是从v0到vn 的最短路线，则序列{v0，v1，…，vn-1}必为从v0到vn-1的最短路线。
Python使用Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题详解
Python使⽤Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题详解本⽂实例讲述了Python使⽤Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题。
分享给⼤家供⼤家参考，具体如下：这⾥继续前⾯⼀篇《》的内容，这⾥要做的是Dijkstra算法，与Floyd算法类似，⼆者的⽤途均为求解最短路径距离，在图中有着⼴泛的应⽤，⼆者的原理都是⽼⽣常谈了，毕竟本科学习数据结构的同学是不可能不学习这两个算法的，所以在这⾥我也不再累赘，只简单概述⼀下这个算法的核⼼思想：Dijkstra算法的输⼊有两个参数，⼀个是原始的数据矩阵，⼀个是起始的顶点下标，算法的思想也很简单容易理解，在开始的时候，需要设置两个集合，⽤于存储顶点和路径距离，假设为A、B，A中最开始只包含有起始顶点，B中包含有其他所有的顶点，并且B中的顶点路径的距离均为A中的起始顶点到B中各个顶点的路径距离值，之后从B中找到最短的路径，将该路径的在B的⼀端的顶点加⼊到A中，更新B中对应的路径距离，循环往复进⾏下去直到遍历完B中的顶点为⽌。
好了，⼜啰嗦了这么多了，下⾯看⼀下，python实现的Dijkstra算法，我现在做的只是简单的回顾⼀下这些算法，并没有去优化或者深究，所以程序都是很简单很LOW，希望见谅，毕竟⽔平有限，但是能达到看⼀遍能明⽩什么意思：#!usr/bin/env python#encoding:utf-8'''''__Author__:沂⽔寒城功能：使⽤Dijkstra算法求最短路径距离'''import randomimport timedef random_matrix_genetor(vex_num=10):'''''随机图顶点矩阵⽣成器输⼊：顶点个数，即矩阵维数'''data_matrix=[]for i in range(vex_num):one_list=[]for j in range(vex_num):one_list.append(random.randint(1, 100))data_matrix.append(one_list)return data_matrixdef dijkstra(data_matrix, start_node):'''''Dijkstra求解最短路径算法输⼊：原始数据矩阵，起始顶点输出；起始顶点到其他顶点的最短距离'''vex_num=len(data_matrix)flag_list=['False']*vex_numprev=[0]*vex_numdist=['0']*vex_numfor i in range(vex_num):flag_list[i]=Falseprev[i]=0dist[i]=data_matrix[start_node][i]# print '----------------------------------------------------'# print flag_list# print prev# print distflag_list[start_node]=Falsedist[start_node]=0k=0for i in range(1, vex_num):min_value=99999for j in range(vex_num):if flag_list[j]==False and dist[j]!='N':min_value=dist[j]k=jflag_list[k]=Truefor j in range(vex_num):if data_matrix[k][j]=='N':dist[j]=tempprev[j]=kfor i in range(vex_num):print '顶点'+str(start_node)+'到顶点'+str(i)+'最短距离是--->'+str(dist[i])def main_test_func(vex_num=10):'''''主测试函数'''start_time=time.time()data_matrix=random_matrix_genetor(vex_num)dijkstra(data_matrix,0)end_time=time.time()return end_time-start_timeif __name__ == '__main__':data_matrix=[[0,2,3,'N'],[2,0,'N',5],[3,'N',0,9],['N',5,9,0]]dijkstra(data_matrix, 0)time_list=[]print '----------------------------10顶点测试-------------------------------------'time10=main_test_func(10)time_list.append(time10)print '----------------------------50顶点测试-------------------------------------'time50=main_test_func(50)time_list.append(time50)print '----------------------------100顶点测试-------------------------------------'time100=main_test_func(100)time_list.append(time100)print '---------------------------------时间消耗对⽐--------------------------------'for one_time in time_list:print one_time结果如下：顶点0到顶点0最短距离是--->0顶点0到顶点1最短距离是--->2顶点0到顶点2最短距离是--->3顶点0到顶点3最短距离是--->12----------------------------10顶点测试-------------------------------------顶点0到顶点0最短距离是--->0顶点0到顶点1最短距离是--->71顶点0到顶点2最短距离是--->20顶点0到顶点3最短距离是--->21顶点0到顶点4最短距离是--->50顶点0到顶点5最短距离是--->10顶点0到顶点6最短距离是--->57顶点0到顶点7最短距离是--->13顶点0到顶点8最短距离是--->47顶点0到顶点9最短距离是--->21----------------------------50顶点测试-------------------------------------顶点0到顶点0最短距离是--->0顶点0到顶点1最短距离是--->6顶点0到顶点2最短距离是--->6顶点0到顶点3最短距离是--->4顶点0到顶点4最短距离是--->24顶点0到顶点5最短距离是--->13顶点0到顶点6最短距离是--->15顶点0到顶点7最短距离是--->14顶点0到顶点8最短距离是--->14顶点0到顶点9最短距离是--->6顶点0到顶点10最短距离是--->11顶点0到顶点11最短距离是--->15顶点0到顶点12最短距离是--->6顶点0到顶点13最短距离是--->10顶点0到顶点14最短距离是--->8顶点0到顶点23最短距离是--->10顶点0到顶点24最短距离是--->20顶点0到顶点25最短距离是--->3顶点0到顶点26最短距离是--->18顶点0到顶点27最短距离是--->13顶点0到顶点28最短距离是--->25顶点0到顶点29最短距离是--->9顶点0到顶点30最短距离是--->25顶点0到顶点31最短距离是--->32顶点0到顶点32最短距离是--->22顶点0到顶点33最短距离是--->2顶点0到顶点34最短距离是--->18顶点0到顶点35最短距离是--->26顶点0到顶点36最短距离是--->7顶点0到顶点37最短距离是--->19顶点0到顶点38最短距离是--->31顶点0到顶点39最短距离是--->50顶点0到顶点40最短距离是--->44顶点0到顶点41最短距离是--->3顶点0到顶点42最短距离是--->34顶点0到顶点43最短距离是--->5顶点0到顶点44最短距离是--->22顶点0到顶点45最短距离是--->38顶点0到顶点46最短距离是--->64顶点0到顶点47最短距离是--->24顶点0到顶点48最短距离是--->62顶点0到顶点49最短距离是--->20----------------------------100顶点测试-------------------------------------顶点0到顶点0最短距离是--->0顶点0到顶点1最短距离是--->6顶点0到顶点2最短距离是--->10顶点0到顶点3最短距离是--->8顶点0到顶点4最短距离是--->12顶点0到顶点5最短距离是--->17顶点0到顶点6最短距离是--->10顶点0到顶点7最短距离是--->15顶点0到顶点8最短距离是--->14顶点0到顶点9最短距离是--->13顶点0到顶点10最短距离是--->3顶点0到顶点11最短距离是--->1顶点0到顶点12最短距离是--->12顶点0到顶点13最短距离是--->16顶点0到顶点14最短距离是--->17顶点0到顶点15最短距离是--->13顶点0到顶点16最短距离是--->13顶点0到顶点17最短距离是--->14顶点0到顶点18最短距离是--->9顶点0到顶点19最短距离是--->10顶点0到顶点20最短距离是--->17顶点0到顶点21最短距离是--->15顶点0到顶点22最短距离是--->14顶点0到顶点23最短距离是--->14顶点0到顶点24最短距离是--->16顶点0到顶点25最短距离是--->11顶点0到顶点34最短距离是--->14顶点0到顶点35最短距离是--->17顶点0到顶点36最短距离是--->18顶点0到顶点37最短距离是--->11顶点0到顶点38最短距离是--->7顶点0到顶点39最短距离是--->13顶点0到顶点40最短距离是--->17顶点0到顶点41最短距离是--->18顶点0到顶点42最短距离是--->11顶点0到顶点43最短距离是--->14顶点0到顶点44最短距离是--->14顶点0到顶点45最短距离是--->15顶点0到顶点46最短距离是--->19顶点0到顶点47最短距离是--->9顶点0到顶点48最短距离是--->14顶点0到顶点49最短距离是--->5顶点0到顶点50最短距离是--->14顶点0到顶点51最短距离是--->13顶点0到顶点52最短距离是--->17顶点0到顶点53最短距离是--->17顶点0到顶点54最短距离是--->16顶点0到顶点55最短距离是--->13顶点0到顶点56最短距离是--->9顶点0到顶点57最短距离是--->26顶点0到顶点58最短距离是--->19顶点0到顶点59最短距离是--->6顶点0到顶点60最短距离是--->14顶点0到顶点61最短距离是--->23顶点0到顶点62最短距离是--->8顶点0到顶点63最短距离是--->17顶点0到顶点64最短距离是--->26顶点0到顶点65最短距离是--->15顶点0到顶点66最短距离是--->9顶点0到顶点67最短距离是--->20顶点0到顶点68最短距离是--->17顶点0到顶点69最短距离是--->21顶点0到顶点70最短距离是--->19顶点0到顶点71最短距离是--->8顶点0到顶点72最短距离是--->30顶点0到顶点73最短距离是--->19顶点0到顶点74最短距离是--->7顶点0到顶点75最短距离是--->15顶点0到顶点76最短距离是--->14顶点0到顶点77最短距离是--->13顶点0到顶点78最短距离是--->42顶点0到顶点79最短距离是--->18顶点0到顶点80最短距离是--->19顶点0到顶点81最短距离是--->14顶点0到顶点82最短距离是--->41顶点0到顶点83最短距离是--->44顶点0到顶点84最短距离是--->29顶点0到顶点85最短距离是--->7顶点0到顶点86最短距离是--->27顶点0到顶点87最短距离是--->45顶点0到顶点96最短距离是--->18顶点0到顶点97最短距离是--->93顶点0到顶点98最短距离是--->82顶点0到顶点99最短距离是--->16⾄于时间的消耗如下：---------------------------------时间消耗对⽐--------------------------------0.000329017639160.005342006683350.0202090740204在1000节点的测试情况下结果为：----------------------------1000顶点测试-------------------------------------顶点0到顶点0最短距离是--->0顶点0到顶点1最短距离是--->4顶点0到顶点2最短距离是--->3顶点0到顶点3最短距离是--->4顶点0到顶点4最短距离是--->3顶点0到顶点5最短距离是--->3顶点0到顶点6最短距离是--->3顶点0到顶点7最短距离是--->3顶点0到顶点8最短距离是--->3顶点0到顶点9最短距离是--->4顶点0到顶点10最短距离是--->4顶点0到顶点11最短距离是--->4顶点0到顶点12最短距离是--->3顶点0到顶点13最短距离是--->4顶点0到顶点14最短距离是--->4顶点0到顶点15最短距离是--->3顶点0到顶点16最短距离是--->4顶点0到顶点17最短距离是--->4顶点0到顶点18最短距离是--->4顶点0到顶点19最短距离是--->3顶点0到顶点20最短距离是--->4顶点0到顶点21最短距离是--->3顶点0到顶点22最短距离是--->3顶点0到顶点23最短距离是--->4顶点0到顶点24最短距离是--->4顶点0到顶点25最短距离是--->4顶点0到顶点26最短距离是--->3顶点0到顶点27最短距离是--->4顶点0到顶点28最短距离是--->3顶点0到顶点29最短距离是--->3顶点0到顶点30最短距离是--->3顶点0到顶点31最短距离是--->5顶点0到顶点32最短距离是--->2顶点0到顶点33最短距离是--->3顶点0到顶点34最短距离是--->5顶点0到顶点35最短距离是--->4顶点0到顶点36最短距离是--->4顶点0到顶点37最短距离是--->1顶点0到顶点38最短距离是--->4顶点0到顶点39最短距离是--->5顶点0到顶点48最短距离是--->3顶点0到顶点49最短距离是--->2顶点0到顶点50最短距离是--->3顶点0到顶点51最短距离是--->4顶点0到顶点52最短距离是--->5顶点0到顶点53最短距离是--->4顶点0到顶点54最短距离是--->4顶点0到顶点55最短距离是--->4顶点0到顶点56最短距离是--->2顶点0到顶点57最短距离是--->3顶点0到顶点58最短距离是--->4顶点0到顶点59最短距离是--->4顶点0到顶点60最短距离是--->3顶点0到顶点61最短距离是--->4顶点0到顶点62最短距离是--->3顶点0到顶点63最短距离是--->4顶点0到顶点64最短距离是--->5顶点0到顶点65最短距离是--->4顶点0到顶点66最短距离是--->5顶点0到顶点67最短距离是--->3顶点0到顶点68最短距离是--->3顶点0到顶点69最短距离是--->3顶点0到顶点70最短距离是--->3顶点0到顶点71最短距离是--->4顶点0到顶点72最短距离是--->2顶点0到顶点73最短距离是--->2顶点0到顶点74最短距离是--->3顶点0到顶点75最短距离是--->3顶点0到顶点76最短距离是--->2顶点0到顶点77最短距离是--->3顶点0到顶点78最短距离是--->3顶点0到顶点79最短距离是--->4顶点0到顶点80最短距离是--->4顶点0到顶点81最短距离是--->4顶点0到顶点82最短距离是--->4顶点0到顶点83最短距离是--->4顶点0到顶点84最短距离是--->3顶点0到顶点85最短距离是--->5顶点0到顶点86最短距离是--->2顶点0到顶点87最短距离是--->4顶点0到顶点88最短距离是--->4顶点0到顶点89最短距离是--->4顶点0到顶点90最短距离是--->4顶点0到顶点91最短距离是--->2顶点0到顶点92最短距离是--->4顶点0到顶点93最短距离是--->4顶点0到顶点94最短距离是--->4顶点0到顶点95最短距离是--->3顶点0到顶点96最短距离是--->3顶点0到顶点97最短距离是--->4顶点0到顶点98最短距离是--->2顶点0到顶点99最短距离是--->4顶点0到顶点100最短距离是--->4顶点0到顶点101最短距离是--->5顶点0到顶点110最短距离是--->4顶点0到顶点111最短距离是--->3顶点0到顶点112最短距离是--->4顶点0到顶点113最短距离是--->4顶点0到顶点114最短距离是--->4顶点0到顶点115最短距离是--->4顶点0到顶点116最短距离是--->4顶点0到顶点117最短距离是--->4顶点0到顶点118最短距离是--->2顶点0到顶点119最短距离是--->4顶点0到顶点120最短距离是--->4顶点0到顶点121最短距离是--->4顶点0到顶点122最短距离是--->5顶点0到顶点123最短距离是--->4顶点0到顶点124最短距离是--->3顶点0到顶点125最短距离是--->5顶点0到顶点126最短距离是--->4顶点0到顶点127最短距离是--->2顶点0到顶点128最短距离是--->3顶点0到顶点129最短距离是--->4顶点0到顶点130最短距离是--->3顶点0到顶点131最短距离是--->4顶点0到顶点132最短距离是--->4顶点0到顶点133最短距离是--->4顶点0到顶点134最短距离是--->3顶点0到顶点135最短距离是--->4顶点0到顶点136最短距离是--->4顶点0到顶点137最短距离是--->3顶点0到顶点138最短距离是--->4顶点0到顶点139最短距离是--->4顶点0到顶点140最短距离是--->5顶点0到顶点141最短距离是--->4顶点0到顶点142最短距离是--->4顶点0到顶点143最短距离是--->3顶点0到顶点144最短距离是--->5顶点0到顶点145最短距离是--->4顶点0到顶点146最短距离是--->2顶点0到顶点147最短距离是--->4顶点0到顶点148最短距离是--->4顶点0到顶点149最短距离是--->4顶点0到顶点150最短距离是--->4顶点0到顶点151最短距离是--->4顶点0到顶点152最短距离是--->3顶点0到顶点153最短距离是--->3顶点0到顶点154最短距离是--->2顶点0到顶点155最短距离是--->3顶点0到顶点156最短距离是--->3顶点0到顶点157最短距离是--->3顶点0到顶点158最短距离是--->5顶点0到顶点159最短距离是--->4顶点0到顶点160最短距离是--->2顶点0到顶点161最短距离是--->4顶点0到顶点162最短距离是--->4顶点0到顶点163最短距离是--->5顶点0到顶点172最短距离是--->2顶点0到顶点173最短距离是--->4顶点0到顶点174最短距离是--->4顶点0到顶点175最短距离是--->4顶点0到顶点176最短距离是--->3顶点0到顶点177最短距离是--->5顶点0到顶点178最短距离是--->2顶点0到顶点179最短距离是--->4顶点0到顶点180最短距离是--->3顶点0到顶点181最短距离是--->3顶点0到顶点182最短距离是--->3顶点0到顶点183最短距离是--->4顶点0到顶点184最短距离是--->4顶点0到顶点185最短距离是--->5顶点0到顶点186最短距离是--->4顶点0到顶点187最短距离是--->4顶点0到顶点188最短距离是--->4顶点0到顶点189最短距离是--->4顶点0到顶点190最短距离是--->4顶点0到顶点191最短距离是--->3顶点0到顶点192最短距离是--->5顶点0到顶点193最短距离是--->3顶点0到顶点194最短距离是--->4顶点0到顶点195最短距离是--->4顶点0到顶点196最短距离是--->4顶点0到顶点197最短距离是--->4顶点0到顶点198最短距离是--->3顶点0到顶点199最短距离是--->3顶点0到顶点200最短距离是--->5顶点0到顶点201最短距离是--->5顶点0到顶点202最短距离是--->5顶点0到顶点203最短距离是--->3顶点0到顶点204最短距离是--->3顶点0到顶点205最短距离是--->3顶点0到顶点206最短距离是--->2顶点0到顶点207最短距离是--->4顶点0到顶点208最短距离是--->4顶点0到顶点209最短距离是--->5顶点0到顶点210最短距离是--->2顶点0到顶点211最短距离是--->4顶点0到顶点212最短距离是--->3顶点0到顶点213最短距离是--->4顶点0到顶点214最短距离是--->4顶点0到顶点215最短距离是--->2顶点0到顶点216最短距离是--->5顶点0到顶点217最短距离是--->3顶点0到顶点218最短距离是--->5顶点0到顶点219最短距离是--->3顶点0到顶点220最短距离是--->4顶点0到顶点221最短距离是--->4顶点0到顶点222最短距离是--->3顶点0到顶点223最短距离是--->5顶点0到顶点224最短距离是--->5顶点0到顶点225最短距离是--->4顶点0到顶点234最短距离是--->4顶点0到顶点235最短距离是--->5顶点0到顶点236最短距离是--->4顶点0到顶点237最短距离是--->4顶点0到顶点238最短距离是--->5顶点0到顶点239最短距离是--->4顶点0到顶点240最短距离是--->4顶点0到顶点241最短距离是--->4顶点0到顶点242最短距离是--->5顶点0到顶点243最短距离是--->4顶点0到顶点244最短距离是--->1顶点0到顶点245最短距离是--->4顶点0到顶点246最短距离是--->4顶点0到顶点247最短距离是--->4顶点0到顶点248最短距离是--->4顶点0到顶点249最短距离是--->4顶点0到顶点250最短距离是--->4顶点0到顶点251最短距离是--->4顶点0到顶点252最短距离是--->3顶点0到顶点253最短距离是--->4顶点0到顶点254最短距离是--->4顶点0到顶点255最短距离是--->5顶点0到顶点256最短距离是--->3顶点0到顶点257最短距离是--->5顶点0到顶点258最短距离是--->3顶点0到顶点259最短距离是--->3顶点0到顶点260最短距离是--->2顶点0到顶点261最短距离是--->4顶点0到顶点262最短距离是--->4顶点0到顶点263最短距离是--->4顶点0到顶点264最短距离是--->5顶点0到顶点265最短距离是--->5顶点0到顶点266最短距离是--->3顶点0到顶点267最短距离是--->3顶点0到顶点268最短距离是--->4顶点0到顶点269最短距离是--->4顶点0到顶点270最短距离是--->3顶点0到顶点271最短距离是--->4顶点0到顶点272最短距离是--->3顶点0到顶点273最短距离是--->3顶点0到顶点274最短距离是--->4顶点0到顶点275最短距离是--->4顶点0到顶点276最短距离是--->4顶点0到顶点277最短距离是--->5顶点0到顶点278最短距离是--->3顶点0到顶点279最短距离是--->5顶点0到顶点280最短距离是--->5顶点0到顶点281最短距离是--->5顶点0到顶点282最短距离是--->5顶点0到顶点283最短距离是--->3顶点0到顶点284最短距离是--->3顶点0到顶点285最短距离是--->5顶点0到顶点286最短距离是--->5顶点0到顶点287最短距离是--->4顶点0到顶点296最短距离是--->4顶点0到顶点297最短距离是--->5顶点0到顶点298最短距离是--->5顶点0到顶点299最短距离是--->4顶点0到顶点300最短距离是--->5顶点0到顶点301最短距离是--->4顶点0到顶点302最短距离是--->3顶点0到顶点303最短距离是--->5顶点0到顶点304最短距离是--->4顶点0到顶点305最短距离是--->3顶点0到顶点306最短距离是--->3顶点0到顶点307最短距离是--->5顶点0到顶点308最短距离是--->4顶点0到顶点309最短距离是--->5顶点0到顶点310最短距离是--->4顶点0到顶点311最短距离是--->4顶点0到顶点312最短距离是--->4顶点0到顶点313最短距离是--->4顶点0到顶点314最短距离是--->4顶点0到顶点315最短距离是--->6顶点0到顶点316最短距离是--->5顶点0到顶点317最短距离是--->6顶点0到顶点318最短距离是--->4顶点0到顶点319最短距离是--->4顶点0到顶点320最短距离是--->5顶点0到顶点321最短距离是--->3顶点0到顶点322最短距离是--->4顶点0到顶点323最短距离是--->4顶点0到顶点324最短距离是--->4顶点0到顶点325最短距离是--->4顶点0到顶点326最短距离是--->3顶点0到顶点327最短距离是--->5顶点0到顶点328最短距离是--->4顶点0到顶点329最短距离是--->5顶点0到顶点330最短距离是--->5顶点0到顶点331最短距离是--->3顶点0到顶点332最短距离是--->4顶点0到顶点333最短距离是--->4顶点0到顶点334最短距离是--->4顶点0到顶点335最短距离是--->5顶点0到顶点336最短距离是--->5顶点0到顶点337最短距离是--->4顶点0到顶点338最短距离是--->4顶点0到顶点339最短距离是--->4顶点0到顶点340最短距离是--->3顶点0到顶点341最短距离是--->5顶点0到顶点342最短距离是--->2顶点0到顶点343最短距离是--->3顶点0到顶点344最短距离是--->5顶点0到顶点345最短距离是--->3顶点0到顶点346最短距离是--->5顶点0到顶点347最短距离是--->5顶点0到顶点348最短距离是--->3顶点0到顶点349最短距离是--->3顶点0到顶点358最短距离是--->5顶点0到顶点359最短距离是--->3顶点0到顶点360最短距离是--->3顶点0到顶点361最短距离是--->4顶点0到顶点362最短距离是--->3顶点0到顶点363最短距离是--->4顶点0到顶点364最短距离是--->2顶点0到顶点365最短距离是--->5顶点0到顶点366最短距离是--->4顶点0到顶点367最短距离是--->5顶点0到顶点368最短距离是--->5顶点0到顶点369最短距离是--->4顶点0到顶点370最短距离是--->5顶点0到顶点371最短距离是--->4顶点0到顶点372最短距离是--->3顶点0到顶点373最短距离是--->3顶点0到顶点374最短距离是--->5顶点0到顶点375最短距离是--->4顶点0到顶点376最短距离是--->3顶点0到顶点377最短距离是--->5顶点0到顶点378最短距离是--->5顶点0到顶点379最短距离是--->3顶点0到顶点380最短距离是--->4顶点0到顶点381最短距离是--->4顶点0到顶点382最短距离是--->5顶点0到顶点383最短距离是--->3顶点0到顶点384最短距离是--->5顶点0到顶点385最短距离是--->3顶点0到顶点386最短距离是--->4顶点0到顶点387最短距离是--->2顶点0到顶点388最短距离是--->4顶点0到顶点389最短距离是--->5顶点0到顶点390最短距离是--->4顶点0到顶点391最短距离是--->5顶点0到顶点392最短距离是--->4顶点0到顶点393最短距离是--->4顶点0到顶点394最短距离是--->3顶点0到顶点395最短距离是--->5顶点0到顶点396最短距离是--->3顶点0到顶点397最短距离是--->3顶点0到顶点398最短距离是--->5顶点0到顶点399最短距离是--->5顶点0到顶点400最短距离是--->4顶点0到顶点401最短距离是--->2顶点0到顶点402最短距离是--->4顶点0到顶点403最短距离是--->3顶点0到顶点404最短距离是--->5顶点0到顶点405最短距离是--->4顶点0到顶点406最短距离是--->4顶点0到顶点407最短距离是--->4顶点0到顶点408最短距离是--->4顶点0到顶点409最短距离是--->6顶点0到顶点410最短距离是--->4顶点0到顶点411最短距离是--->4顶点0到顶点420最短距离是--->4顶点0到顶点421最短距离是--->4顶点0到顶点422最短距离是--->1顶点0到顶点423最短距离是--->3顶点0到顶点424最短距离是--->4顶点0到顶点425最短距离是--->4顶点0到顶点426最短距离是--->4顶点0到顶点427最短距离是--->3顶点0到顶点428最短距离是--->4顶点0到顶点429最短距离是--->5顶点0到顶点430最短距离是--->3顶点0到顶点431最短距离是--->4顶点0到顶点432最短距离是--->5顶点0到顶点433最短距离是--->4顶点0到顶点434最短距离是--->4顶点0到顶点435最短距离是--->6顶点0到顶点436最短距离是--->5顶点0到顶点437最短距离是--->5顶点0到顶点438最短距离是--->5顶点0到顶点439最短距离是--->4顶点0到顶点440最短距离是--->5顶点0到顶点441最短距离是--->5顶点0到顶点442最短距离是--->5顶点0到顶点443最短距离是--->5顶点0到顶点444最短距离是--->3顶点0到顶点445最短距离是--->5顶点0到顶点446最短距离是--->2顶点0到顶点447最短距离是--->4顶点0到顶点448最短距离是--->4顶点0到顶点449最短距离是--->4顶点0到顶点450最短距离是--->5顶点0到顶点451最短距离是--->4顶点0到顶点452最短距离是--->5顶点0到顶点453最短距离是--->4顶点0到顶点454最短距离是--->5顶点0到顶点455最短距离是--->4顶点0到顶点456最短距离是--->5顶点0到顶点457最短距离是--->6顶点0到顶点458最短距离是--->4顶点0到顶点459最短距离是--->5顶点0到顶点460最短距离是--->2顶点0到顶点461最短距离是--->5顶点0到顶点462最短距离是--->5顶点0到顶点463最短距离是--->2顶点0到顶点464最短距离是--->4顶点0到顶点465最短距离是--->4顶点0到顶点466最短距离是--->4顶点0到顶点467最短距离是--->3顶点0到顶点468最短距离是--->4顶点0到顶点469最短距离是--->6顶点0到顶点470最短距离是--->3顶点0到顶点471最短距离是--->5顶点0到顶点472最短距离是--->5顶点0到顶点473最短距离是--->4顶点0到顶点482最短距离是--->4顶点0到顶点483最短距离是--->5顶点0到顶点484最短距离是--->4顶点0到顶点485最短距离是--->4顶点0到顶点486最短距离是--->4顶点0到顶点487最短距离是--->7顶点0到顶点488最短距离是--->5顶点0到顶点489最短距离是--->4顶点0到顶点490最短距离是--->4顶点0到顶点491最短距离是--->6顶点0到顶点492最短距离是--->6顶点0到顶点493最短距离是--->5顶点0到顶点494最短距离是--->4顶点0到顶点495最短距离是--->4顶点0到顶点496最短距离是--->3顶点0到顶点497最短距离是--->4顶点0到顶点498最短距离是--->5顶点0到顶点499最短距离是--->4顶点0到顶点500最短距离是--->6顶点0到顶点501最短距离是--->1顶点0到顶点502最短距离是--->4顶点0到顶点503最短距离是--->6顶点0到顶点504最短距离是--->5顶点0到顶点505最短距离是--->5顶点0到顶点506最短距离是--->4顶点0到顶点507最短距离是--->4顶点0到顶点508最短距离是--->5顶点0到顶点509最短距离是--->5顶点0到顶点510最短距离是--->5顶点0到顶点511最短距离是--->6顶点0到顶点512最短距离是--->5顶点0到顶点513最短距离是--->3顶点0到顶点514最短距离是--->7顶点0到顶点515最短距离是--->6顶点0到顶点516最短距离是--->5顶点0到顶点517最短距离是--->5顶点0到顶点518最短距离是--->5顶点0到顶点519最短距离是--->5顶点0到顶点520最短距离是--->6顶点0到顶点521最短距离是--->5顶点0到顶点522最短距离是--->4顶点0到顶点523最短距离是--->5顶点0到顶点524最短距离是--->5顶点0到顶点525最短距离是--->4顶点0到顶点526最短距离是--->2顶点0到顶点527最短距离是--->4顶点0到顶点528最短距离是--->4顶点0到顶点529最短距离是--->4顶点0到顶点530最短距离是--->5顶点0到顶点531最短距离是--->5顶点0到顶点532最短距离是--->5顶点0到顶点533最短距离是--->4顶点0到顶点534最短距离是--->6顶点0到顶点535最短距离是--->5。
数据结构课程设计报告--Dijkstra算法求最短路径
中南大学《数据结构》课程设计题目第9题 Dijkstra算法求最短路径学生姓名 XXXX 指导教师 XXXX学院信息科学与工程学院专业班级 XXXXXXX完成时间 XXXXXXX第一章问题分析与任务定义---------------------------------------------------------------------3课程设计题目-----------------------------------------------------------------------------3原始数据的输入格式--------------------------------------------------------------------3实现功能-----------------------------------------------------------------------------------3测试用例-----------------------------------------------------------------------------------3问题分析-----------------------------------------------------------------------------------3第二章数据结构的选择和概要设计------------------------------------------------------------4数据结构的选择--------------------------------------------------------------------------4概要设计-----------------------------------------------------------------------------------4第三章详细设计与编码-----------------------------------------------------------------------------6框架的建立-------------------------------------------------------------------------------点结构体的定义---------------------------------------------------------------------------7创立带权值有向图------------------------------------------------------------------------8邻接矩阵的显示---------------------------------------------------------------------------9递归函数的应用---------------------------------------------------------------------------10 Dijkstra算法实现最短路径--------------------------------------------------------------10第四章上机调试------------------------------------------------------------------------------------11记录调试过程中错误和问题的处理---------------------------------------------------11算法的时间课空间性能分析------------------------------------------------------------11算法的设计、调试经验和体会---------------------------------------------------------11第五章测试结果-----------------------------------------------------------------------------------12第六章学习心得体会-----------------------------------------------------------------------------12第七章参考文献-----------------------------------------------------------------------------------12附录------------------------------------------------------------------------------------------------------12第一章问题分析与任务定义1、课程设计题目：题目：采用适当的存储结构实现带权有向图的存储，建立，输入、显示，以及使用Dijkstra算法，寻找和输出带权有向图中某个源点到其余各点的最短路径要求：采用适当的存储结构实现带权有向图的存储，建立，输入、显示，以及使用Dijkstra算法。
Dijkstra算法在求解物流运输最短路径中的应用
Dijkstra算法在求解物流运输最短路径中的应用
王海晓
【期刊名称】《价值工程》
【年(卷),期】2009(028)005
【摘要】运输是物流过程的主要职能之一,也是物流过程各项业务的中心活动.首先介绍了运输在物流中的重要性.接着,进一步阐述了Dijkstra基本思路以及在选择运输最短路径中的应用,以实现物流运输路径最短,运费最低,最大限度的节约物流成本,提高产品的竞争力.
【总页数】3页(P82-84)
【作者】王海晓
【作者单位】西南大学,重庆,400715
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6;F252
【相关文献】
1.基于Dijkstra算法和Floyd算法的物流运输最短路径研究 [J], 李晶;闫军
2.Dijkstra算法在单源最短路径求解中的应用 [J], 王科;郑海
3.基于Dijkstra算法的物流运输最短路径的研究 [J], 潘开灵;董晶晶
4.改进型Dijkstra算法的最短路径求解 [J], 金婷;方欢;方贤文
5.Dijkstra算法在物流配送运输中的最短路径优化研究 [J], 阮洁;钟宝荣
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3 Dijkstra 算法的基本思路
迪 杰 斯 特 拉 （Dijkstra）算 法 用 于 求 解 一 个 有 向 图 （也可以是无向图，无向图是有向图的一种特例）的一 个点（称之为原点）到其余各点（称之为周边点）的最短 路径问题。 算法本身并不是按照我们的思维习惯— —— 求解从原点到第一个点的最短路径， 再到第二个点的 最短路径，直至最后求解完成到第 n 个点的最短路径， 而是求解从原点出发的各有向路径的从小到大的排 列， 但是算法最终确实得到了从原点到图中其余各点 的最短路径，可以说这是个副产品，对于算法的终结条 件也应该以求得了原点到图中其余各点的最短路径为 宜[4]。 清楚了算法的这种巧妙构思后，理解算法本身就 不是难题了。
王海晓 Wang Haixiao
（西南大学，重庆 400715） （Southwest University，Chongqing 400715，China）
摘要： 运输是物流过程的主要职能之一，也是物流过程各项业务的中心活动。 首先介绍了运输在物流中的重要性。 接着，
进一步阐述了 Dijkstra 基本思路以及在选择运 输 最 短 路 径 中 的 应 用 ，以 实 现 物 流 运 输 路 径 最 短 ，运 费 最 低 ，最 大 限 度 的 节 约 物
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Value Engineering No.5,2009
价值工程 2009 年第 5 期
得到。 如果 Vt 未标号，则可以断言不存在从 Vs 到 Vt 的有向路。
如果上述的弧的集合不是空集，转下一步。 （4）对 上 述 弧 的 集 合 中 的 每 一 条 弧 ，计 算 Sij=Li+ Cij（1）。 在所有的 Sij 中，找到其值为最小的弧，不妨设此 弧 为 （Vc,Vd）. 则 给 此 弧 的 终 点 以 双 标 号 （Scd，C）， 返 回 步骤 2。 若在第四步骤中， 使得 Sij 值为最小的弧有多条， 则这些弧的终点既可以任选一个标定， 也可以都予以 标定，若这些弧中的有些弧的终点为同一点，则此点应 有多个双标号，以便最后可找到多余最短路径。
以下两个方面： （1）物 品 运 输 是 物 流 系 统 的 主 要 内 容 之 一 ， 也 是 物
流业务的中心活动。 可以说，一切物体的移动，都离不 开运输环节， 运输合理化在很大程度上影响着物流合
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作 者 简 介 ：王 海 晓 （1982- ） ， 女 ， 河 南 修 武 人 ， 硕 士 ， 研 究 方 向 为 物 流 管 理 。
关键词： 物流；运输；Dijkstra 算法；路径
Key words: logistics；transport；Dijkstra algorithm；path
中 图 分 类 号 ：TP301·6;F252
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1006-4311 （2009 ）05-0082-03
是关键，起着举足轻重的作用。 因此，本文运用迪杰斯 特拉算法求出最短路径，以最大限度地节约运输费用，
是物流创造“空间效应”的主要功能要素，具有以时间 （速度）换取空间的特殊功能，是城市、区域、国家以及
降低物流成本。
国际物流经济发展的启动器。 其重要作用具体表现在
1 运输在物流活动中的核心作用
自古以来，交通运输就是人类生存、发展的重要活 动之一。物流作为现代社会经济活动的重要组成部分，
0 引言
在其发展和运行过程中，与交通运输的关系更为密切。
运输是物流过程的主要职能之一， 也是物流过程 各项业务的中心活动 。 物流过程中的其它 各项活动 ，如
在早期，物流几乎不具有明确的内涵，常常被视同为运 输；随着物流内涵的扩展和物流功能的不断完善，物流
包装、装卸搬运、物流信息等，都是围绕着运输而进行 形成了包含有运输、储存、包装、装卸搬运等功能的完
的。 可以说，在科学技术不断进步、生产的社会化和专 业化程度不断提高的今天， 一切物质产品的生产和消
整体系，但是运输在整个物流活动中，始终居于核心地 位。
费都离不开运输 。 物流 合理化，在很大程度上取决于运 输合理化。 所以，在物流过程的各项业务活动中，运输
在物流活动中， 运输承担了物品在空间各个环节 的位置转移，解决了供给者和需求者之间场所的分离，
Dijkstra 算法的基本步骤如下： （1）给起点 V1 以标号（0，S）。 （2）找出以标号的点的集合 I，没有标号的点的集 合 J 以及弧的集合{（Vi，Vj）|Vi∈I，Vj∈J}。 在这里，这 个弧的集合是指所有从已标号的点到未标号的点的弧 的集合。 （3）如果上述弧的集合是空集，则计算结束。 如果 Vt 已标号（Lt，Kt），则 Vs 到 Vt 的距离即为 Lt，而从 Vs 到 Vt 的最短路径，则可以从 Kt 反向追踪到起点 Vs 而
the shortest path of transport in the application, to achieve the shortest path, minimum freight and maximize the cost-saving in logistic
transport. It is to enhance the competitiveness of products.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Supply Chain Risk[C].Ashgate Publishing Limited,2004. [2] 张存禄、 黄培清：《供应链风险管理》[M]； 清华大学出版社，
2007:21-45。 [3] Hallikasa J, Veil -Matti V, Markku T. Risk analysis and
Value Engineering No969/j.issn.1006-4311.2009.05.028
Dijkstra 算法在求解 物流运输最短路径中的应用
To Apply on Dijkstra Algorithm in Solving the Shortest Path of Logistics Transporting
流成本，提高产品的竞争力。
Abstract: Transport is not only one of the main functions, but also the center of business activities in the logistic process. This
article introduces the importance of transport in logistics at first. Then, elaborates the basic idea of the Dijkstra algorithm and chooses
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价值工程 2009 年第 5 期
理化。 在国外，尤其是经济发达国家，运输业和物流业 常常是联合经营的 。 在我国，运输业和物 流业基本上分 而设之，虽然一部分物流企业也自备一定的运输工具， 但大量运输任务还是要运输部门来完成， 因而运输的 关键作用体现得更为明显[1]。
因此， 科学合理的运输路线对物流的成本的大小 影响很大。 迪杰斯特拉算法就是通过一种 方法 ，是运输 路线最短，运费最少，尽可能的降低物流成本，提高产 品的竞争力。
2 通过优化运输环节进行物流分析的必 要性和可行性
2.1 必要性 ①运输在物流活动中占有重要地位。 因此如果能 够使物流活动中的运输子系统得到较好的优化， 必将 大大降低流通费用，满足经济发展对物流的需求，从而 极大地促进物流产业的发展。 ②在组成物流活动的各个子系统中，保管、包装、 装卸、 流通加工等环节的优化在较大的成分上依赖于 技术的进步。 换句话说，物流优化过程大多属于“硬件” 的 改 造[2]。 虽 然 运 输 过 程 中 同 样 存 在 运 输 设 备 等 硬 件 技 术的发展和更新，但是在同样的设备条件下，运输方式 以及运输线路等的选择和规划将对整个物流费用大小 产生重要影响，因而从某种意义上，可以说运输子系统 的优化属于“软技术”。 就我国目前的情况来看，虽然物 流的发展在很大程度上受制于不发达的交通条件，但 是如果能够很好地对已有的运输条件进行规划， 减少 运输过程中的浪费， 必将对缓解目前物流活动中的紧 张状况产生一定的积极作用。 ③在组成物流活动的各个子系统中，保管、包装、 装卸、流通加工等环节，大多设有固定的专有场所和设 备，而运输子系统则不同。 目前，我国除少数物流企业
management,with application to the offshore oil and gas industry [J]. Reliability Engineering and System Safety,2007,92(4):433-448.