2015届高考数学(理)一轮讲义：第6讲 三角函数经典精讲 精品讲义

三角函数经典精讲

主讲教师：王春辉 北京数学特级教师

引入

从一道题谈起：函数)2y x π=

≤≤的最小值是_______．

重难点突破

题一：已知sin 2()sin 2n αγβ+=，则

tan()tan()αβγαβγ++=-+( )． A ．

11n n -+ B ．1n n + C ．1n n - D ．11

n n +- 金题精讲 题一：已知函数21()(2cos 1)sin 2cos42

f x x x x =-+．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若π(,π)2

α∈，且()f α=，求α的值．

题二：若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是( )．

A ．,32ππ⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 题三：要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的

点的（ ）． A ．横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8

π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

4

π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度

题四：设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．

题五：△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值．

题六：是否存在02x π

<<，使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 的某种排列为等差数列．

三角函数经典精讲

引入

题一：1

重难点突破

题一：D

金题精讲

题一：（Ⅰ）最小正周期为π2（Ⅱ）9π16

题二：C 题三：C

题四：50 题五：（Ⅰ）4

π；1 题六：不存在