数学周测试卷(9.26)

若 ݉ 时，则函数与 x 轴交点分别是共1ʹ ，共1 ݉ ʹ ，与 y 轴交点问共 ʹ݉ ．
即当 ݉
是整数时，1
也是整数，
݉
所以 ݉ 题 1， ． 综上所述，݉ 题 ， 1，0，1，2．
23.【答案】解：共1 连接 FH，因为
，
所以 题 ， 题
，
所以
，所以四边形 FCGH 是平行四边形，
所以
， 题 ，所以
题 共 1 4，
共1ʹ 4 ， 共 ʹ
，
直线 CD 的解析式为 题
题 共 ，
令 题 ，即 题 ，则 题 ，
直线 CD 必经过定点共 ʹ ．
共
共 1ʹ ， 共 ʹ ， 题 4．
由共 知 共1ʹ 4 ， ݉ 题 4 ．
当
题 时， 题 ，
易得此时 共 1ʹ
， 题，
题 4，
题 ， ݉题 4 题 ．
当
题 时， 题 ，
出时间 共Ȁ 之间满足 题
1 共其中 g 是常数，取 1 ݉ Ȁ .某时，小明在距地面 2m 的 O 点，
以 1 ݉ Ȁ 的初速度向上抛出一个小球，抛出 .1Ȁ 时，该小球距地面的高度是共
A. 1. ，݉
B. 1. ，݉
C. . ，݉
D. . ，݉
4. 若无论 x 取何值，代数式共 1 ݉ 共 ݉ 的值恒为非负数，则 m 的值为共
150 张苹果手机壳．
共1 商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的 2 倍少 10 元，且两种 手机壳在一周之内全部售完，总盈利为 5000 元．商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？
共 商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳 的售价增加了， t，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了 ％；每张苹果手 机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了 ％，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳 销售量相同，结果第二周的总销售额为 30000 元，求 共 ʹ 的值．
题
题．
由题意知 题 题 ，
因为
，所以 题 ，
所以 题 ，所以 题 题 ．
在
中， 题
题 ， 题，
所以 题
题 ，.
共 设 题共
，
的面积为 y，
根据题意得 题 ，
梯形
题1
共
1 共
配方得 题 1 共
7 ，
所以当 题 ，即 E 是 BC 的中点时，y 取得最小值，
即
的面积取得最小值，最小值为 7 ．
22. （8 分）已知函数 题 ݉共 1 共 1 共݉ 为常数 ．
共1 求证：无论 m 为何值，该函数的图象都经过 x 轴上的一个定点； 共 若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求 m 的值．
23. （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3a，两动点 E，F 分别从顶点 B，C 同时开始以相同的速度
是等腰直角三角形时，求 m
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答案和解析
1-8、DBCBCDCD
9. 1 10.15 11.
16. 1
或
12.2017 13.3 14.1 15. 1 题 ，， 题 1
17.解：共1 ， 1 题 ，， 题 1；
（2） 1 题 1， 题 6．
18.
解：（1） 1 题 4， 题 1；
（2） 1 题 4 ඀， 题
题 ，；
共 共 1 题 7 7．
1 . （6 分）解方程：
共1 共 4 题 ，共 4 ；
共 用配方法解一元二次方程 4 ඀ 题 共඀ 为常数 ．
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19. （6 分）下图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大
孔水面宽度 题 米，顶点 M 距水面 6 米共即 t 题 6 米 ，小孔顶点 N 距水面 4.， 米共即 题 4.， 米 .当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的 直角坐标系，求：
共1 大孔抛物线形的解析式；
共 此时大孔的水面宽度 EF．
20. （7 分）已知方程
4 题 ．
共1 若方程有两个相异的正根，求 a 的取值范围；
共 两根为 1， ， 1 1
1，求 a 的取值范围；
21. （7 分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用 25000 元购进 250 张华为手机壳和
两个实数根 1， ，共 1
满足 1 t t 题 4，则方程的两根是______
16. 如图，在平面直角坐标系中， 共 1ʹ ， 共 ʹ 1 ， 共 1ʹ 1 ，
抛物线 题 共
经过
区域共包括边界 ，则 a 的取值范围
是
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）
17. （6 分）解方程：
共1
沿边 BC，CD 运动，运动过程中始终保持
，B，E，C，G 在同一条直线上．
共1 若 题 ，求 DH 的长
共 当点 E 在 BC 边上的什么位置时， 值 并求该三角形面积的最小值．
的面积取得最小
24. （10 分）某公司购进某种水果的成本为 20 元 千克，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的
25. （14 分）如图，抛物线 题 ܾ ඀共
顶点 D 的坐标分别为共 1ʹ ，共1ʹ݉ ．
与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、
共1 当 t 题 t 时，求抛物线的解析式
共 直线 CD 必经过某一定点，请你分析理由并求出该定点坐标
共 点 P 为直线 CD 上一点，当 的值．
易得此时 共 ʹ 6 ， 题 6 ， 6 题 4，
题 ， ݉题 4 题 ．
当
题 时， 题 ，
此时点 P 在抛物线的顶点处， 共1ʹ 4 ， ݉ 题 4 题 1 题 ．
综上，m 的值为 2 或 或 8．
共 1ʹ 在抛物线上， ඀ 题 ， ඀ 题 ，
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解得： 1
；
，
21.【答案】解：共1 设商户销售苹果手机壳源自文库价格每张 x 元，由题意得：
， 共 1 1， 题 ， ， ，
解得： 题 ， ，
答：商户销售苹果手机壳的价格每张 50 元；
共 由题意得： 共1 ， t ， 共1 t ， 共1 t 1， 题
，
令 t 题 ݉，整理得：，݉ ݉ 题 ，
1 . 若抛物线 题 ܾ
经过点共 ʹ4 ，则代数式 4ܾ 1 的值为
．
11. 已知二次函数 题 共
，若当 ʹ 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是
．
1 . 已知 m，n 是方程
16 题 的两个实数根，则݉ ǡ 的值为______．
1 . 当 题 ݉ 或 题 ǡ共݉ ǡ 时，代数式
结论： ܾ t 1
ʹ对于任意实数 m，
ܾ ݉ ܾ݉ 总成立 关于 x 的方程 ܾ ඀ 题 ǡ 1 有
两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为共
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
. 若把二次函数 题 6 化为 题 共
t 的形式，其中 h，k 为常数，则 t 题_________．
共 设每天扣除捐赠后的日销售利润为 m 元．
由题意 ݉ 题 共
1
共
1 4

共
1 ǡ 题 1 共1 ǡ 1
在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，
1
共
ǡ
1
ʹ
.，，
ǡ ʹ 6.7，． 又ǡ ，
ǡ 的取值范围为 6.7， ǡ ．
25.【答案】解：共1 点 A、顶点 D 的坐标分别为共 1ʹ ，共1ʹ݉ ，
共 ʹ ， t 题 ， t 题t ， 共 ʹ ．
1 ǡ，
设抛物线的解析式为 题 共 1 共
，
把 共 ʹ 代入，得 1 共 题 ， 题 1，
抛物线的解析式为 题 共 1 共
，即 题 ．
共 抛物线的顶点 D 的坐标为共1ʹ݉ ，
ܾ 题 1， ܾ 题 ， 抛物线的解析式为 题
඀．
抛物线的解析式为 题
A. 开口向上
B. 对称轴是直线 题
C. 顶点坐标为共 ʹ
D. 当
时，y 随 x 的增大而增大
. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 题 ඀ 和二次函数 题 共 ඀ 的图象大致为共
A.
B.
C.
D.
. 把一个物体以初速度 共݉ Ȁ 竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的上升高度 共݉ 与抛
当1
4 时，由题意 题 共
1
共
1 4

题 1 时 w 最大值为 1250 元．
当，
4 时， 题 共
1 共 1 4
对称轴 题 ， ， 题 1 ʹ ， 在对称轴左侧 w 随 x 增大而减小，
题 ， 时，w 最大值题 1 ，， 综上所述第 10 天利润最大，最大利润为 1250 元．
题 1共 1 1 ， ， 题 116 6 ，
根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 d、共
是关于 x 的方程 1 共
共
题
的两根，且
，则 d、e、f、g 的大小关系是共
A.
B.
C.
D.
7. 若 ܾ 1，且有方程 17 ， 题 及 ， ܾ 17ܾ 题 .则 ܾ1的值是共
A. 17
B. ，
C.
17 ，
D. ，
. 如图，抛物线 题 ܾ ඀ 与 x 轴交于点 共 1ʹ ，顶点坐 标为共1ʹǡ ，与 y 轴的交点在共 ʹ ，共 ʹ 之间共包含端点 ，则下列
销售价格 共元 千克 与时间 共天 之间的函数关系式为
1 共1
题
4 1
4 共 ，
4ʹ 为整数 ，且其日销售量 共千克 与时间 共天 的关系如下表：
4 ʹ 为整数
时间 天
1
3
6
10
20
40
日销售量 千
118
114
108
100
80
40
克
(1) 已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ 共 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 共 在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1 千克水果就捐赠 n 元利润共ǡ 给“精准扶贫”对 象．现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范 围．
4 ඀．
19.【答案】解：共1 函数解析式为 题 . 6 6；
共 题 1 米．
题 16 ʹ
20.【答案】解：共1 由题意得： 1 题 ʹ ，
1 题4 ʹ
解得： ʹ 16；
共 设共 题
4 ，
方程
4 题 的两根 1、 满足 1 1
1，
题 16 ʹ 共 1 题1 4 ʹ ， 共 题4 共1 题 1 4 ʹ
解得：݉1 题 题，
t，݉ 题 共舍去 ，
答：a 的值为 20．
22.【答案】共1 证明： 题 ݉共 1 共 1 题 共 1 ݉共 1 ，
该抛物线与 x 轴交点横坐标分别是 1 和 1
．
݉
无论 m 取何值，该抛物线与 x 轴总交于点共1ʹ ；
共 解：若 ݉ 题 ，则 题
，此时函数与 x 轴，y 轴交点分别是共1ʹ ，共 ʹ ，符合题意；
1
题1
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24.【答案】解：共1 设 题 t ܾ，把 题 1， 题 11 ； 题 ， 题 114 代入得到：
t ܾ 题 11 ， t ܾ 题 114
解得： t 题 ， ܾ题1
题 1 ．
将 题 代入上式，得： 题
1
所以在第 30 天的日销售量是 60kg．
题6 ．
共 设第 x 天的销售利润为 w 元．
数学周测试卷（9.26）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位 置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 对于二次函数 题 ，共 的图象，下列说法不正确的是共
A. 0
B. 1
C. 1
D. 1
，. 我们定义：若点 P 在某一个函数的图象上，且点 P 的横纵坐标相等，我们称点 P 为这个函数的“优 级点”.若关于 x 的二次函数 题 1 有两个“优级点”，则 a 的取值范围为共
A. 1
B. 1
C.
1或 ʹ
D. 题 1 或 题
6. “若抛物线 题 ܾ ඀ 与 x 轴有两个交点，则一元二次方程 ܾ ඀ 题 有两个不等实
的值相等，则 题 ݉ ǡ 时，代数式

的值为______ ．
14. 如图，在一个长 20m，宽 10m 的矩形草地内修建宽度相等的小路共阴影
部分 ，若剩余草地共空白部分 的面积 171݉ ，则小路的宽度为______݉.
1，. 已知关于 x 的一元二次方程： 共t t 1 题 .如果方程的