五年级数学培优：盈亏问题

五年级数学培优：盈亏问题

【专题导引】

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1．两盈：两次分配都有多余；

2．两不足：两次分配都不够；

3．盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；

4．不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1．“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

2．“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

3．“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

【典型例题】

【例1】某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？

【试一试】

1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？

【例2】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？

【试一试】

1.小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？

2.老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

【例3】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？

【试一试】

1.六（1）班第一小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽

6棵则少5棵。六（1）班第一小队有多少个同学？她们要栽多少棵树？

2.学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15枝；每人7支缺7枝。问三好学生有多少人？铅笔有多少枝？

【例4】幼儿教师把一箱饼分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

【试一试】

1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？

2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

【﹡例5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？

【﹡试一试】

1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个？

2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？

课外作业

家长签名：

1.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块，如果分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？

2.老师将一批铅笔将给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？

3.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？

4.五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数同样多，若减少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？

5.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？

6.某小学190个学生外出参观，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人呢？

﹡7.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？