幂的运算 提高培优测试卷汇总(共10份精品试卷)
第八章《幂的运算》培优训练卷(含答案)
第八章《幂的运算》培优训练卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52aB ．62aC ．53aD ．63a2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2aB ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．325．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦ 浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦ 阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷18．（2021·广东高州·七年级期末）计算： （1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求： （1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求： （1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a ，b 之间的一种新运算，如果a m ＝b ，那么a ∧b ＝m ．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0． （1）根据上述规定填空：2∧32＝ ；﹣3∧81＝ ． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a *b ＝c ，则a c ＝b ．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x ，则x ＝ ． （2）记5*2＝a ，5*6＝b ，5*18＝c ，求a ，b ，c 之间的数量关系．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2（1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ； （2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题． （1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值； （2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值； （3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=① 则22021202222222S =++⋅⋅⋅++② ②-①得，2022221S S S -==-． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）220222++⋅⋅⋅+=______； （2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52a B ．62a C ．53a D ．63a【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】 解：562=2a a a ⋅． 故选：B ． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2a B ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -【答案】C 【分析】根据各项的底数分析判断即可 【详解】A . ()2a -的底数是a -，2a 的底数是a ，故该选项不符合题意；B . 2a -的底数是a ，()3a -的底数是a -，故该选项不符合题意； C . 5x -与5x 的底数都是x ，故该选项符合题意；D . ()3-a b 的底数是()a b -，()3b a -的底数是()b a -，故该选项不符合题意；故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的形式，理解幂的定义是解题的关键．把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数．3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得． 【详解】解：A 、22a a +，不是同类项，不能化简，选项错误； B 、624a a a ÷=，选项错误； C 、()3328a a =，选项错误； D 、()4312a a =，选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．32【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵4m a =，2n a =，∴()()33334232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000011=71.110-⨯， 故选B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A 【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项． 【详解】解：∵781a =，927b =，139c =，∴()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==，∴a b c >>； 故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______． 【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解：2211224-==， 故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________． 【答案】9x 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】 ∵36x x ⋅=9x ， 故答案为：9x ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．【答案】1- 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：20212021202120212525()(1)15252⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；故答案为：1-． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 【答案】24 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算即可求解．解：4,6m n a a ==， 又4624m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故答案是：24． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠ 【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答． 【详解】解：∵0(3)1x -=， ∴3x ≠， 故答案为：3x ≠． 【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．【答案】-1 【分析】根据幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵9a ∙27b ÷81c ＝9，∴(32)a ∙(33)b ÷(34)c ＝9，即：32a ∙33b ÷34c ＝32，∴2a +3b -4c =2，即： a +32b -2c =1，∴2c ﹣a ﹣32b =-1，故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用是解题的关键．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 【答案】200 【分析】把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值； 【详解】解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-= 故答案为：200 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）【答案】()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方分别计算，再比较大小即可． 【详解】()()1021=62=1,396-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，169<< ∴()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭故答案为：()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方是解题的关键．15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．【答案】32【分析】根据题意可得出算式2334x y ⋅=，根据同底数幂的乘法得出234x y +=，求出2422316(3)x y y x ++==，根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ⋅，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2334x y ⋅=，所以234x y +=，即2423416x y +==，所以2(981)x y ⋅242[(3)(3)]x y =⨯⋅242(33)x y =⨯⋅222(33)x y =⨯⋅224=⨯32=，故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________． 账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码【答案】yang 8888【分析】根据题中wifi 密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦阳88888888x y z yang ⊕= 故答案为：yang 8888．【点睛】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷【答案】8b【分析】幂的混合运算，先做乘方，然后做乘除．【详解】解：2222342()()a b a b a ----⋅÷22668a b a b a ---=⋅÷888a b a --=÷8b =．【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.18．（2021·广东高州·七年级期末）计算：（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0； （2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．【答案】（1）9；（2）232a b a -【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂进行计算即可；（2）直接根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0 191=-++9=；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab3226242a b ab a b ab =÷-÷232a b a =-【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整指数幂，零次幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求：（1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．【答案】（1）35；（2）2725． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算解题；（2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则的逆运算解题．【详解】解：（1）∵3m a =，5n a =， ∴3355m n m n a a a -=÷÷==； （2）∵3m a =，5n a =， ∴32323232()527(352)m n m n m n a a a a a -====÷÷÷． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？【答案】(1) 105；(2) 105．【分析】（1）由题意直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据题意利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）1x =【分析】（1）根据规定即可完成；（2）根据规定及幂的运算，可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）33a b a b *=⨯，1212333927∴*=⨯=⨯=；（2）2(1)81x *+=，214333x +∴⨯=，3433x +∴=则34x +=，解得：1x =．本题是新定义运算问题，考查了同底数幂的运算，解方程等知识，理解新定义运算是解题的关键．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果a m＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．【答案】（1）5，4；（2）说明见解析．【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．【详解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（−3）4＝81，∴−3∧81＝4，故答案为：5；4；（2）设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，∴8a＝9，8b＝10，8c＝90∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，∴a＋b＝c，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a*b＝c，则a c＝b．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x，则x＝．（2）记5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之间的数量关系．【答案】（1）﹣3；（2）2b＝a+c．（1）根据定义和负整数指数幂公式即可解答；（2）根据定义得5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，发现62＝2×18，从而得到a ，b ，c 之间的关系．【详解】解：（1）根据题意得：3311551255x -===， ∴x ＝﹣3．故答案为：﹣3；（2）根据题意得：5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，∴52b ＝（5b ）2＝62＝36，5a ×5c ＝2×18＝36，∴52b ＝5a ×5c ＝5a +c ，∴2b ＝a +c ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用幂的运算法则是解题的关键．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝14，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∴66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∴32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键． 26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题．（1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值；（2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．【答案】（1）3；（2）81；（3）4m =-【分析】（1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解；（2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解；（3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解．【详解】解：（1）∵10m ＝6，10n ＝2，∴101010623m n m n -=÷=÷=；（2）∵a +3b ＝4，∴334327333381a b a b a b +⨯=⋅===；（3）∵8×2m ÷16m ＝215，∴31534422222m m m m +-==⨯÷∴3315m -=，解得：4m =-．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． 27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +- 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①，12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②，②−①即可得结果； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，同理：求得-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①， 12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②， ②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1， ∴s ＝2-5012， 故答案为：2-5012； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2 ∴s ＝101223-； （4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，设m =-a -234n a a a a --⋅⋅⋅-+③，am =-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--， ∴as -s =11n a a a +--+1n na +， ∴s =()121n a a a +--+11n na a +-． 【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算。
幂的运算提高练习题
幂的运算和等边三角形提高练习题（1）一幂的运算典型例题例１．已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324•的值例2已知472510225•=••n m ，求m 、n ．例3已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．例4已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式例5比较下列一组数的大小．61413192781，，例6已知723921=-+n n ，求n 的值．例7计算：a n ﹣5（a n+1b 3m ﹣2）2+（a n ﹣1b m ﹣2）3（﹣b 3m+2）例8已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求x ﹣y 的值．例9计算：（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）5巩固练习１．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992２．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个3、下列等正式中确的个数是（ ）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4.若 b 、a 互为倒数,则 20042003b a ⨯= .5.如果 ()mn n m a a =- 成立，则（ ）A 、m 是偶数，n 是奇数B 、m 、n 都是奇数C 、m 是奇数，n 是偶数D 、n 是偶数6．计算：2332)()(a a -+-＝ ．7．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ．8、若(-5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______9、已知a x =21,b k =-31，求31 (a 2)x ÷(b 3)k 的值10、已知2m =5 , 2n =7,求 24m+2n 的值。
幂的运算提高练习题 培优资料
精品文档《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）10099所得的结果是（2））1、计算（﹣2）+（﹣9999D2、2 B、﹣2 C、A、﹣22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）2mm22m2m2mm22m2)．﹣a ；（4；（3）a）=(﹣（1）aa=（a）a；（2）a)=（a=(）A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）2363y=3x﹣y）9x B、（﹣A、2x+3y=5xy333 y﹣y）C﹣=x、D、（x4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）12n+12n2n1nn2n2n2n+1﹣﹣与﹣b B、aD与b C、a、与bA 、aa与b）5、下列等式中正确的个数是（655455106310520 +2．）；?a=a；③﹣a④2?（﹣a）①a=2+a=a=a；②（﹣a）?（﹣a 个个D、3 、0个B、1个C、2 A 分）二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10222333 =a）_________+（﹣a）．6、计算：x?x（﹣=_________；m+2nmn_________=5，2．=6，则27、若2= 分）小题，满分70三、解答题（共17n+1n xx）+5=3x的值．+45，求8、已知3x（n2n32n11nn2﹣﹣﹣）…（xyx9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（（y）x）的值．（y（）xxy）yyx 2x+5y=310、已知，求4的值．?324nm7 m．11、已知25?2?10、=5?2n，求yx+yxx aaa12、已知=5，=25，求+a的值．精品文档．精品文档m+2nnm+n的值．=2，求、若xx=16，x13aβγ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________14、已知10，=310 =5，10．31416192715、比较下列一组数的大小．81，，220052004+12的值．），求a16、如果a+a+a=0（a≠0n+12n=72，求n﹣3的值．17、已知9nm3915m+n的值．）b，求=a218、若（abbn5n+13m22n1m233m+2﹣﹣﹣﹣）b）+（a）、计算：19a （abb（﹣nn x﹣ay时，求n=3a的值．、若20x=3ay=，，当﹣a=2，xy+1yx1﹣，求x﹣27、已知：212=4，=3y的值．精品文档．精品文档m+32m5）﹣a?（ba）a?（﹣b）、计算：22（a﹣b）（?b﹣m+1n+22n12n53﹣，则求m+nb的值．b ）23、若（a=ab（）a24、用简便方法计算：22 1212×4×4）（﹣（2）2）0.25）（1（322330.53（）×25×0.125 ）2（×]）（[）4（精品文档．精品文档答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）10099所得的结果是（））2）+（﹣21、计算（﹣99B2、﹣2 A、﹣99D、2 C、2考点：有理数的乘方。
幂的运算 综合培优测试卷
幂的运算综合培优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每题2分，共24分)1．计算－a3·(－a)4的结果是( )A．a7B．－a12C．－a7D．a122．(x2·x n－1·x 1＋n)3的结果为( )A．x3n＋3B．x6n＋3C．x12n D．x6n＋63．下列各式a2·a4，(a2)3，(a3) 2，a2·a3，a3＋a3，(a2·a)3中，与a6相等的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个4．给出下列四个算式：①(a3)2＝a3＋3＝a6；②a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数)；③(x－3)0＝1；④[(－x)4]5＝－x20．其中正确的算式有()．A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列各式中不能成立的是( )．A．(x2·y3)2＝x4·y6B．(3a2b2)2＝9a4b4C．(－xy)3＝－xy3D．(－m2n3)2＝m4n66．若(4x＋2)0＝1，则( )．A．x≠12B．x≠－12C．x≥－12D．x≤127．若(xy2)3<0，则( )．A．x与y异号B．x与y同号C．x与y中有一个为0 D．x－定为负，y不等于零8．一个银原子的直径约为0.003 μm，用科学记数法可表示为( )．A．3×104μm B．3×10－4μmC．3×10－3μm D．0.3×10－3 μm9．若a＝0.32，b＝－3－2，c＝213-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d＝(－3)0，则a，b，c，d的大小关系是( )．A．a<b<c<d B．b<a<d<cC．a<d<c<b D．c<a<d<b10．如果x n＝2，y n＝5，那么(xy)3n的值是( )．A．100 B．1000 C．150 D．4011．计算25m÷5m的结果为( )．A．5 B．20 C．5m D．20m12．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52009的值是( )．A．52009－1 B．52010－1 C．2009514-D．2010514-二、填空题(每空1分，共29分)13．102·107＝_______；(m4)3＝_______；(2a)4＝_______；a5÷(－a2)·a＝______．14．(－a)3·(－a)＝_______；(－b2)3＝______；(－3xy)2＝_______；x2＋x·x＝______．15．(12)·(－2n)＝_______；－y3n＋1÷y n＋1＝_______；[(－m)3]2＝______．16．(a＋b)2·(b＋a)3＝_______；(2m－n)3·(n－2m)2＝_______．17．(______)3＝a6b3；_______×2n－1＝22n＋3．18．计算：(1)p2·(－p)·(－p)5＝_______；(2)(－2x3y4)3＝_______．19．(1)若a m·a m＝a8，则m＝______；(2)若a5·(a n)3＝a11，则n＝______．20．用科学记数法表示：(1)0.000 34＝______；(2)0.000 48＝______；(3)0.000 007 30＝______；(4)0.000 010 23＝_______．21．若0.000 000 2＝2×10a，则a＝______．22．已知一粒大米的质量约为2.1×10－5kg，用小数表示为_______kg．23．若a m＝3，a n＝9，则a3m－2n＝_______．24．(1)0.25×55＝______；(2)0.1252012×(－8)2011＝______．25．观察下列各式：152＝1×(1＋1)×100＋52＝225；252＝2×(2＋1)×100＋52＝625；352＝3×(3＋1)×100＋52＝1225．．．．．．．依此规律，第n个等式(n为正整数)为______．三、解答题(第26题12分，第27题5分，第28~32题每题6分，共47分) 26．(1)(3x3)2·(－2y2)5÷(－6xy4)；(2)(a－b)2·(a－b)4＋(b－a)3·(a－b)3；(3) (5×105)3÷(2.5×103)×(－4×10－7)2；(4)2－5×0.5－4＋3－2×3 13-⎛⎫⎪⎝⎭；(5)(－3)0＋23×(－2)2＋(－5)4÷215-⎛⎫⎪⎝⎭；(6) [－24×(4－2×20)÷(－2－4 )÷26 ]×4÷102．27．若(－4)x＝－164，求x的值．28．比较274与813的大小．29．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14．30．已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由．31．若(x 2)3·x ÷21x －(π－3.14)0＝0，试求x －1999＋x －2000＋1的值．32．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10-3L ，要用多少升？参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．C 12．D 13．109m1216a4－a414．a4－b69x2y22x215．－2n－1－y2n m616．(a＋b)5(2m－n)517．a2b2n＋418．(1)p8(2)－8x9y1219．(1)4 (2)220．(1)3.4×10－4(2)4.8×10－4(3)7.30×10－6(4)1.023×10－521．－7 22．0.000021 23．1 324．(1)1 (2)－825．(10n＋5)2＝100n(n＋1)＋5226．(1)48x5y6(2)0 (3)8 (4)312(5)58 (6)82527．－3 28．274＝813 29．答案不唯一．30．a>c>b31．3 32．3×103滴3×10－1升．。
(完整word版)幂的运算测试题
幂的运算测试题及部分答案一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A 、x 3+ x 3=x 6B 、x 3÷x 4=x1 C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)52、81×27可以记为（ ）A 、93B 、36C 、37D 、3123、a 5可以等于（ ）A 、（-a ）2·(-a)3B 、(-a)·(-a)4C 、(-a 2)·a 3D 、(-a 3)·(-a 2)4、若a m =6，a n =10，则a m-n 值为（ ）A 、-4B 、4C 、 53D 、35 5、计算- b 2·（-b 3）2的结果是（ ）A 、-b 8B 、-b 11C 、b 8D 、b 116、下列运算正确的是（ ）A 、x 3+2x 3=3x 6B 、(x 3)3=x 6C 、x 3·x 9=x 27D 、x ÷x 3=x -27、在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（ ）A 、a 4B 、a 5C 、a 6D 、a 78、 (a 2)3÷(-a 2)2=( )A 、- a 2B 、a 2C 、-aD 、a9、若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（ ）A 、1B 、-1C 、0D 、1或-110.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( ) A.33+n xB.36+n xC.n x 12D.66+n x二、填空题1、（21）-1= ，（-3）-3= ，（π-3）0 ，(-21)100×2101= 。
2、x 2·( )=x 6, x 2·x 3-x 6÷x= (m 2)3÷(m 3)2= 。
3、32÷8n-1=2n ，则n=4、如果x+4y-3=0，那么2x ·16y =5、一个长方体的长、宽、高分别为a 2，a ，a 3，则这个长方体的体积是 。
(完整版)《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
幂的运算 提高培优练习题
幂的运算提高培优练习题幂的运算提高培优练题例题：例1.已知 $3x(x+5)=3x^{n+1}+45$，求 $x$ 的值。
例2.若 $1+2+3+。
+n=a$，求代数式值。
例3.已知 $2x+5y-3=0$，求 $4x\cdot 32y$ 的值。
例4.已知 $25m\cdot 2\cdot 10n=57\cdot 24$，求 $m$、$n$。
例5.已知 $ax=5$，$ax+y=25$，求 $ax+ay$ 的值。
例6.若 $xm+2n=16$，$xn=2$，求 $xm+n$ 的值。
例7.已知 $10a=3$，$10b=5$，$10c=7$，试把 $105$ 写成底数是 $10$ 的幂的形式。
例8.比较下列一组数的大小：$8131$，$2741$，$961$。
例9.如果 $a^2+a=0$（$a\neq 0$），求$a^{2009}+a^{2008}+12$ 的值。
例10.已知 $9n+1-32n=72$，求 $n$ 的值。
练：1.计算 $(-2)^{100}+(-2)^{99}$ 所得的结果是（）A。
$-2$ B。
$2$ C。
$-299$ D。
$299$2.当 $n$ 是正整数时，下列等式成立的有（）（1）$a^{2m}=(a^m)^2$（2）$a^{2m}=(a^2)^m$（3）$a^{2m}=(-a^m)^2$ A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.计算：$(-a^2)^3+(-a^3)^2$。
4.若 $2^m=5$，$2^n=6$，则 $2^{m+n}=$。
5.下列运算正确的是（）A。
$2x+3y=5xy$ B。
$(-3x^2y)^3=-9x^6y^3$ C。
$4x^3y^2\cdot (-xy^2)=-2x^4y^4$ D。
$(x-y)^3=x^3-y^3$6.若 $(anbmb)^3=a^9b^{15}$，求 $2m+n$ 的值。
7.计算：$an-5(an+1b^{3m-2})^2+(an-1b^{m-2})^3(-b^{3m+2})a^{2m}=(-a^2)^m$。
幂的运算提高练习题
幂的运算提高练习题1、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A．a n与b n B．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1D．a2n-1与-b2n-12、若n为正整数,则()[]()111812-⋅--⋅nn的值 ( )A.一定是0B.一定是偶数C.不一定是整数D.是整数但不一定是偶数3、如果等式()1122=-+aa，则a的值为_____4、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是__________.5、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是___ _____.6、1083与1442的大小关系是.7、约定,如,那么=8、数N=2 12×5 9是位数。
9、若, ，则的值为10、如果9 m+3×27 m+1÷3 4m+7＝81，则m的值为__________．a n+1b3m-2）2+（a n-1b m-2）3（-b3m+2）12、计算：（a-b）m+3•（b-a）2•（a-b）m•（b-a）513、若，则求m ＋n 的值。
14、已知：2x =4y+1，27y =3x-1，求x-y 的值。
15、已知: 8·22m －1·23m =217.求m 的值。
16、若2x+5y —3=0，求4x －1·32y 的值。
17、已知:()1242=--xx ,求x 的值。
18、求012200420052006222222------ 的值。
3521221))(b a b a b a n n n m =-++（19、有人说:当n为正整数时,1n都等于1,(-1)n也等于1,你同意吗?20、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n吗?21、已知2 a＝3，2 b＝6，2 c＝12，那么a，b，c是否满足a+ c＝2 b的关系？请说明理由。
22、已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值。
幂的运算(提高练习题)
幂的运算(提高练习题)幂的运算（提高练习题）1. 概述幂是数学中常用的运算符号，用于表示一个数被自身乘若干次。
幂运算在数学、物理和计算机科学等领域中都有广泛应用。
本文将介绍幂运算的几个重要性质和应用，并提供一些提高练习题供读者练习。
2. 幂运算的定义和性质2.1 幂运算的定义对于实数a和正整数n，幂运算表示为a的n次幂，记作a^n。
其中a称为底数，n称为指数。
2.2 幂运算的性质2.2.1 幂的乘法法则对于任意的实数a和正整数n、m，有以下性质：a^n * a^m = a^(n+m)2.2.2 幂的除法法则对于任意的实数a和正整数n、m（其中m≠0），有以下性质：a^n / a^m = a^(n-m)2.2.3 幂的乘方法则对于任意的实数a和正整数n、m，有以下性质：(a^n)^m = a^(n*m)2.2.4 幂的相反数的乘方对于任意的非零实数a和正偶数n，有以下性质：(-a)^n = a^n（当n为正偶数时）3. 幂运算的应用幂运算在数学和实际问题中都有广泛应用，下面介绍几个常见的应用场景。
3.1 几何中的幂运算在几何学中，幂运算用于计算面积、体积等几何量。
例如，计算正方形的面积可以使用幂运算：边长为a的正方形的面积是a^2。
3.2 物理中的幂运算在物理学中，幂运算用于表示物理量的倍增或倍减关系。
例如，速度的平方可以表示为v^2，表示速度v被自身乘以2次。
3.3 计算机科学中的幂运算在计算机科学中，幂运算用于设计和实现数据结构、算法等。
例如，二叉树的高度可以通过幂运算来计算：一个二叉树的高度为h，那么它最多包含2^h个节点。
4. 提高练习题下面是一些幂运算的提高练习题，供读者巩固和应用所学知识。
4.1 计算题(1) 计算2^3 * 2^-2的值。
(2) 计算(-5)^4 * (-5)^3的值。
(3) 若a^2 = 16，则a的值是多少？4.2 应用题(1) 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，它的行驶里程是多少？(2) 在一个正方形花坛中，每条边上种植了相同的玫瑰花，已知花坛的面积是12平方米，求每条边的长度。
《幂的运算》提高练习题-(培优)
《幂的运算》提高练习题一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( )A、- 299 B- 2 C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有( )(1) a2m= ( a m) 2； (2) a2m= (a2) m； (3) a2m=(- a m)2； (4) a2m=(- a2).A、4个B 3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是( )A、2x+3y=5xyB、(- 3x2y) 3=- 9x6y3C ‘* D、( x- y) 3=x3-y34、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是(A、a n与b nB、a2n与b2n C a2n+1与b2n+1 D a2n-1与-b2n-15、下列等式中正确的个数是( )①a 5+a5=a10；②(-a) 6? (- a) 3?a=a10；③-a4? (- a) 5=a20；④2 5+25=26.A、0个B 1个C、2个D、3个二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?x3= __________ ; (- a2) 3+ (- a3) 2= ______________ .7、若2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n= __________ .三、解答题(共17小题，满分70分)8、已知3x (x n+5) =3x n+1+45，求x 的值.9、若1+2+3+ …+n=a 求代数式(x n y) (x n- 1y2)(刃-2y3) ••- (x2y n-1) (xy n)的值.10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值.11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n .12、已知a x=5, a x+y=25，求a x+a y的值.13、若x m+2n=16, x n=2,求x m+n的值.14、已知10a=3, 10卩=5, 10=7，试把105写成底数是10的幕的形式__________________15、比较下列一组数的大小. 8131, 2741, 96116、如果a2+a=0( a工),求a2005+a2004+12 的值.17、已知9n+1- 32n=72,求n 的值.18、若(a n b m b) 3=a9b15，求2m+n的值.19、计算：a n-5(a n+1b3m「2) 2+ (a n-1b m-2) 3(- b3m+2)1卄7的-120、若x=3a n, y=-_ 一「，当a=2, n=3 时，求a n x- ay 的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x-1，求x - y 的值.22、计算：(a -b ) m+3? (b - a ) 2? (a - b ) m ? ( b -a ) 523、若(a m+1 b n+2) (a 2n -1b 2n ) =a 5b 3,则求 m+n 的值.(3) 0.52x 25 X 0.1251(4) [ (_) 2]3X(23) 324、用简便方法计算: (1) (2 ) 2x4(2)( - 0.25) 12 x4答案与评分标准 一、选择题（共1、计算（-2）A 、- 299 C2995小题，每小题4分，满分20分） 100+ （- 2） 99所得的结果是（ ） B - 2 D 2考点： 有理数的乘方。
幂的运算提高练习题
例2. ?? 若1 + 2 + 3+ …+ n = a ，求代数式 ?的值.例3. ?? 已知2 x +5 y-3 = o,求 ¥ 2’ ?的值.例4. ??已知 25" •2*10" ~5 *2^ ?,求 m 、n .例5. ?? 已知a:叮【F『+H?的值•例6. ??若严加陌2,::严?的值.例7. ?? 已知W 5J0 5,10*7, ?试把io5写成底数是io 的幂的形式.例8. ?? 比较下列一组数的大小.??? 8p l .274l .9cl例9. ?? 如果宀区呛蚀寫严h 严+1册二例io .已知9"d3^ - 72 ?，求n 的值.i •计算 （-2）" +（-«" 所得的结果是（）A.-2 B.2 C.- 2* ? D. 2"2 •当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）（犷）'？ （2） （/）■? （3）卅■（—犷）'？ （4）A.4个B.3个C.2个D.1个3•计算：（一'）巾 + （一＜）" =_____________ . 4.若 2° 5 ,2"6 ,则 2""= _________________ .5 •下列运算正确的是（ ）A . 知心B .（-氐W -穌®6 .若申■矿泸沪」、m幂的运算提咼练习题例1•已知 逝十5）二』*45求x 的值.？7.计算泌各（if"旷 分+（旷〃 一护心）：C若 2T= p*1>27¥^3" 1，求 x —y 的值.计算:广加X/泸）叙4 . a 与b 互为相反数，且都不等于 0, n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ A. a n 与 b nB . a 2n 与 b 2nC . a 2n+1 与 b 2n+1D .a 2n-1 与-b 2n-117 .已知 9n+1 -32n =72，求 n 的值. 18 .若(a n b m b) 3=a 9b 15，求 2m+n 的值.19 .计算:a n-5 (a n+1 b 3m-2) 2+ (a n-1b m-2) 3 (-b 3m+2)120 .若 x=3a n ，y=- a2n-1，当 a=2，n=3 时，求 a n x-ay 的值.221 .已知：2x =4y+1，27y =3x-1， 22 .计算：(a-b) m+3? (b-a )m+1n+22n-1 2n 、23 .若(a b )(a b )张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果/仁56 °，那么/ 2等于：0.2. 若- - ―，则求m + n 的值.3. 用简便方法计算:3 . 84. m=2，n=35. 10 6 . 8. 8f r > 27+l y9、12 10. 1 11.D2.B3. 04. 180 5. C 6.1287. 08. C 9.224 10. 311.1412. 3 13.(1) 81 ( 2) 1 (3) 1 (4) 8求x-y 的值.2? (a-b ) m ? (b-a ) 5=a 5b 3，则求m+n 的值. 平面图形的认识 （二）提高练习班级:姓名:、选择题：（每题3分，共 30分)下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是: A 、600卅 2B 551m 2C 、550m2D 、500m如图计算耕地的面积为:在下列各图的△ ABC 中，正确画 的高的图形长为30m(B3面上修建两条同样宽的（）C ）(余下部分作为中数据,（D）A、56°B、68°C、62 °D、66°1m1m20 m30 m5、a 、b 、c 、d 四根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角如图AB// CD 直线EF 分别交 AB CD 于点E 、F, EG 平分/ BEF,若/ 1=72 °，则/ AEG= _________________ °形,则围成的三角形共有: A 、1个B 、2个() C 、3个D 、4个7、下列叙述中，正确的有:①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有 3个内角是直角；③任意一个三角形的三 条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ △ ABC 中，若/ A=2Z B=3Z C,则这个三角形ABC 为直角三角形. A 、0个B 、1个8、如图，OP// QR/ ST,则下列各式中正确的是:A 、/ 1 +/ 2+/ 3= 180 ° G/ 1 -/ 2+/ 3 = 90 °C 2个D 、3个()B/ 1 +/ 2-/ 3= 90° D/ 2 + / 3-/ 1 = 180°中四边形ACED 的面积为2cm_O ________/ ABC=140°，则/ 1 = 第3题图CD 上,然后在平面镜 AB 和CD 之 B 知/ 1=5C°，/ 3=55°,则 / 1 =第1题图 ..... ..° |2，这时光线的入射角等于反射角。
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119 119 99 (11 9)9 999 90 9 99 P 990 990 99 9 9
(2) 102 a 3b 的值.
23. 已知 P
999 119 ， ，试说明 P Q . Q 999 990
24. 某种液体每升含有 1012 个细菌，某种杀菌剂 1 滴可以杀死 109 个此种有害细菌，现在将
3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴?若 10 滴这种杀菌剂为 103 L ，
2 3
.
15. (1)若 a m g a m a8 ，则 m (2)若 a g (a ) a ，则 n
5 n 3 11
; .
16. 用科学记数法表示下列各数: (1)0. 000 34= (2)0. 000 48= (3)0. 000 007 30= (4)0. 000 010 23= ; ; ; . . ; .
(1101) 2 转换成十进制数是(
A. 13 B. 12
). C. 11 D. 9
二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 9.
102 g 107
; ;
( m 4 )3 a 5 (a ) 2 ga
; .
(2a ) 4
10. 观 察 一 列 单 项 式 a 、 2a 2 、 4a 3 、 8a 4 、 … 根 据 你 发 现 的 规 律 ， 第 7 个 单 项 式 为 ;第 n 个单项式为
4 0 6 2
4
20. 先化简，再求值
(2a 2 ) 2 ga 2 (8a 4 ) 2 (2a 2 )3 ，其中 a 2 .
4
21. 已知 x 3 m ， x 5 n ，用含有 m 、 n 的代数式表示 x14 .
22. 已知 10a 5 ， 10b 6 ，求 (1) 102 a 103b 的值;
1 2
6. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤 维的直径约为 0. 000 010 5 m，该数值用科学记数法表示为( A. 1.05 105 C. 1.05 105 7. 下列等式正确的是( A. ( 1)
3
).
B. 0.105 104 D. 105 107 ). B. ( 4) 1
0 3 6
1
C. ( 2) ( 2) 2
2
D. ( 5) ( 5) 5
4 2
2
2
8. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1 ” ，如 (101) 2 表示二 进 制 数 ， 将 它 转 换 成 十 进 制 形 式 是 : 1 22 0 21 1 20 5 ， 那 么 将 二 进 制 数
D. x y
2
2
23 可以表示为(
A. 2 2
2 5
). B. 2 2
5 2
C. 2 2
2
5
D. ( 2) ( 2) ( 2) ). B. ( a ) a a
2 6
3. 下列运算正确的是( A. 2a 2 a 3a 2 C. ( a ) g a a
14. ① 15. （1）4 16. （1） 3.4 104 17. 7 18. 15 （2）2 （2） 4.8 104 （3） 7.30 106 （4） 1.023 105
8
5 6
19. （1） 48 x y （5）
（2）0
（3） 2
（4） 3
8 25
20. 原式 12a 2 ，当 a 2 时，原式 48 21. m3 n 22. （1） 241 23. Q （2） 5400
幂的运算 综合提高复习测试卷 10 份汇总
本试题适用于全国所有版本初中数学教材
1
《幂的运算》综合提优测试卷
(时间:60 分钟 一、选择题(每题 3 分，共 24 分) 1.计算 ( x y ) 的结果是(
2 2
满分:100 分)
). B. x y
4 2
A. x y 2.
4
2
C. x y
2
2
要用多少升?
参考答案
1. A 6. C 9. 109 2. A 7. B 3. B 8. A 4. D 5. B
m12
16a 4
a 4
10. 64a 7 (或 26 a 7 )
(2) n 1 a n
5
11. 2
n 1
y 2n
5
m6
12. ( a b) 13.
(2m n)5
3 2
3 2
D. (2a ) 6a
2 3
5
4. 下列计算正确的是( A. ( a ) a
2 3 5
). B. ( 2a ) 4a
2 2
C. m3 g m 2 m6 5. 计算 (2a ) g a 正确的结果是( A. 3a 7 B. 4a 7
2 3
D. a 6 a 2 a 4 ). C. a 7 D. 4a 6
3 2 2 5 4
(2) ( a b) g (a b) (b a ) g ( a b) ;
2 4 3 3
(3) ( ) ( 2) ( ) 2 ;
0 3
1 2
1 3
1
(4) 2 (2 ) ( )
2 2 ) ( 2 ) 2 ] 4 10 .
n
.
(2 ) 11. ( )g
[(m)3 ]2
12. ( a b) g (b a )
2 3
1 2
;
y 3n 1 y n 1
;
. ;
2
(2m n)3 g ( n 2m) 2
.
.
13. 若实数 m 、 n 满足 m 2 ( n 2016) 0 ，则 m 1 n 0 14. 在① a 4 g a 2 ;② (a ) ③ a12 a 2 ;④ a 2 a 3 中，计算结果为 a 6 的是
3
17. 若 0.0000002 2 10a ，则 a 18. 若 4 x 5 ， 4 y 3 ，则 4 若 a x 2 ，则 a 3 x
x y
三、解答题(第 19 题 10 分，第 24 题 8 分，其余每题 7 分，共 46 分) 19. (1) (3 x ) g (2 y ) (6 xy ) ;