电路分析 网孔 节点分析(1)

2.2.1 互易定理的描述 形式一
当 us
ˆ us 时，有 i2 iˆ1 。
ˆ i2 i1 ˆ us us
线性电路中唯一电压源与任一支路中零内阻的 电流表交换位置时，电流表的读数不变。
第一章 电路分析的基础知识 21
互易定理的证明
如果线性电路具有n个独立回路，含有唯一的独立电 压源uS，不含受控电源，且电压源为回路i独有，回路 j的回路电流为该回路中的某一支路的电流ij，则ij的表 达式为：
第一章 电路分析的基础知识 12
含有电流源电路的网孔法

含有非理想电流源：
可进行电源变换化成非理想电压源。

含有理想电流源：
不能化为电压源，且电流源为两网孔共有。 上述列网孔方程的方法失效。必须寻找另外的解决方 法。
I1
R3 I 3
I2
I4百度文库
由于理想电流源的 内阻为，故这个 网孔的自电阻和互 电阻都无法列出。
第一章 电路分析的基础知识 25
例2
如图 (a)所示电路中，已知 u2=6V，求图(b)中 U1
（网络N仅由电阻组成）。
解 对于虚框内所包含的网络N′（仍为电阻网络）， 利用互易定理有 U 4 U 2
2 1
所以
U1
U2 2 3 V 4
26
第一章 电路分析的基础知识
课外作业
PP.85~86 2-1， 2-2， 2-7
I1
3W
I3
1W

4I1 3 2 10
4I 3 1 2 10
解之：
10V
I1 4A, I 3 2A
此方法使电流源 的电流为网孔电流， 故方程数目减少。
第一章 电路分析的基础知识 15
网孔电流方程的矩阵形式
右图电路网孔方程为： 6Ω
8V ＋ － ② 5Ω 1Ω ＋ 3V －
整理得：
I1
4Ω
6 I1 4 I 0 6 4 I1 7 I 0 3
解之： I1
27 6 18 A, I 2 A, I 3 A 13 13 13
第一章 电路分析的基础知识 19
教材中仅含独立电源的电路例题
（1）仅含独立电压源的电路 PP.64-66 例2-1 （2）独立电压源、电流源都有的电路 PP.66-67 例2-2 电流源仅在一个网孔中，其电流即网孔电流，故少一个未 知数，少列一个方程，计算过程简化。 例2-3 把电流源当作电 压为u的电压源
第四讲
第一章 电路分析的基础知识 1
第二章 网孔分析和节点 分析
2-1 网孔分析 2-2 互易定理 2-3 节点分析 2-4 含运算放大器的电阻电路 2-5 电路对偶性
第一章 电路分析的基础知识
2
本章教学要求
熟练掌握网孔分析法; 了解互易定理及在电路分析计算中的应用; 熟练掌握节点分析法; 掌握含运算放大器的电阻电路的计算； 了解电路对偶性。
第一章 电路分析的基础知识
3
本次课教学要求

1、熟练掌握网孔分析法；
2、了解互易定理及在电路分析计算中的应用。 重点 网孔分析法 难点 含受控电源电路的分析
第一章 电路分析的基础知识 4

§2.1 网孔分析法
网孔电流——沿网孔流动的假想电流
方程的独立变量
网孔分析法: 以网孔电流为求解对象列写电路方程， 从而完成电路分析计算的方法。
第一章 电路分析的基础知识
END
27
网孔电流方程的标准形式
整理后可得
( R1 R4 R5 )iM 1 R5iM 2 R4iM 3 uS1 uS 4 R5iM 1 ( R2 R5 R6 )iM 2 R6iM 3 uS 2 R i R i ( R R R )i u u 6 M2 3 4 6 M3 S3 S4 4 M1
形式二
当 is
ˆ is
ˆ u2 u1 ˆ is is
ˆ 时，有 u2 u1 。
线性电路中惟一电流源与接在任意两端内阻为 无穷大的电压表交换位置时，电压表的读数不变。
第一章 电路分析的基础知识 见P87 习题2-10 23
形式三
ˆ i2 u1 ˆ is us
ˆ ˆ 当 is us 时，有 i2 u1 。
应用互易定理时要注意电压和电流的参考方向。
第一章 电路分析的基础知识 24
例1
ˆ 互易网络如图所示，已知us1=1V，i2=2A， us2 2 V 。求 ˆ 电流 i1。
解 由互易定理得
ˆ i1 i2 ˆ us2 us1
代入已知条件可得
ˆ i1 4 A
P71 例2-6 （简化计算过程的例子）
符号的确定
自电阻永远取正号； 相邻网孔电流参考方向一 致，互电阻取正号；
否则，取负号。
9
第一章 电路分析的基础知识
具有m个网孔的平面电路的网孔电流方程
R11iM 1 R12iM 2 R1miMm u S11 R21iM 1 R22iM 2 R2 miMm u S 22 Rm1iM 1 Rm 2iM 2 RmmiMm u Smm
第一章 电路分析的基础知识 6
2. 网孔电流方程的推导
该电路有3个网孔， 可以列出3独立的 网孔电流方程。
按照左图的参考方向， 根据KVL，我们有
R1iM 1 R5 (iM 1 iM 2 ) R4 (iM 1 iM 3 ) u S 4 u S1 0 R2iM 2 R5 (iM 1 iM 2 ) R6 (iM 2 iM 3 ) u S 2 0 R i R (i i ) R (i i ) u u 0 4 M3 M1 6 M2 M3 S4 S3 3 M3
结论 令
Rii为第i个网孔的所有电阻之算术和，即自电阻； uii为第i个网孔的所有电压源的电压升之代数。 Rij为第i、j两个网孔的公共电阻之和，即互电阻； 则有
R11iM 1 R12iM 2 R13iM 3 uS11 R21iM 1 R22iM 2 R23iM 3 uS 22 R i R i R i u 32 M 2 33 M 3 S 33 31 M 1
第一章 电路分析的基础知识 18
例5
用网孔分析法求电流I 1、 I 2 、I 3。
3A 3A 2Ω － ＋ I1 5Ω 5I1 I 2 3Ω I0
解：网孔方程为：
11I1 4 I 0 6 5I1
9 I 0 4 I1 9 2 I 3
I3
2Ω ＋ 2I 3 －
I3 I0 3 0
解之：I1 4A, I 2 2A, I 3 6A

10V
此方法增加 一个未知量，故 方程数目增加
第一章 电路分析的基础知识
14
例2
方法二：
1W
3W
2A 2A
选电流源的电流为网孔电流， 该网孔电流已知，另选一个独 立回路代替网孔，此法实际变 成回路电流法，可以说，网孔 法是回路法的特例。
第一章 电路分析的基础知识 8
( R1 R4 R5 )iM 1 R5iM 2 R4iM 3 uS1 uS 4 R5iM 1 ( R2 R5 R6 )iM 2 R6iM 3 uS 2 R i R i ( R R R )i u u 6 M2 3 4 6 M3 S3 S4 4 M1
第一章 电路分析的基础知识 7
R1iM 1 R5 (iM 1 iM 2 ) R4 (iM 1 iM 3 ) u S 4 u S1 0 R2iM 2 R5 (iM 1 iM 2 ) R6 (iM 2 iM 3 ) u S 2 0 R i R (i i ) R (i i ) u u 0 4 M3 M1 6 M2 M3 S4 S3 3 M3
I5
R1

R5

I l1
U s1
Il2
R4 I l 3

U s5
第一章 电路分析的基础知识
13
例2
方法一：
增设未知电压U，把U看成 电压源列方程。
1W

3W
I2
2A
I1 U
3W
I3

1W

4I1 3I 3 U 4I 2 I 3 U 4I 3 3I1 I 2 10 I 2 I1 2
8
-5
-2
-3 9
I1 I2 I3
①
I2
3Ω ③ 4Ω － 29V ＋
-5
-2
14
-3
3
= -8 29
I1
2Ω
I3
第一章 电路分析的基础知识
16
3.含有受控源电路的网孔法
列方程时，受控源与独立源一样看待。
同时，还可以判断出R=200Ω. 例3：电路如图所示， 已知网孔方程是 300I1-200I2 =3 ＋ -100I1+400I2 =0 A 则CCVS的控制系数r=_____。 － (A)100Ω (B)-100Ω (C)50Ω (D)-50Ω 列出网孔2的方程，变 换后与已知方程比较： 100Ω R
＋
I1
3V
200Ω
I2
－ rI1
( R 200 ) I 2 200 I1 rI1 ( R 200 ) I 2 (200 r ) I1 0 200 r 100
第一章 电路分析的基础知识
故 : r 100
17
例4
如图所示电路的网孔方程如下。
300I1-200I2=3 -100I1+1200I2 =-12 虚线框内是一条支路，将这条支路的元件和参数画在图中。 （图中电阻单位均为欧） 100 A 方法一： 方法二： 1000W 由第二个方程 把第二个方程乘2 2200W ＋ + -100I1+1200I2 =-12, -200I1+2400I2 =-24, I1 200 I 2 12V + － 3V 即 + -24V 100I1 此例说明，不同的网孔， -200I1+1200I2 =-12 -100I1 B 可能有同样的方程。
第一章 电路分析的基础知识
11
2.举例
例1
用网孔电流法求如图所示电路中流过5 W电阻的电流I 。 解 (1)选取网孔电流Im1、Im2 (2)列网孔电流方程 (10+5)Im1–5Im2 = 10+30=40
–5Im1 + (5+15)Im2 = –30+35=5
(3)用消去法或行列式法，解得Im1 = 3A，Im2 = 1A I = Im1–Im2 = 2 A (4)校验。取一个未用过的回路，列KVL方程有 -10 + 10Im1 + 15Im2-35 = 0 把Im1、Im2的值代入上式成立。
在不含有受控源的电阻电路中，Rij = Rji
第一章 电路分析的基础知识 10
2.1.2 计算举例
1.一般步骤
（1）选择合适的网孔电流。
（2）列网孔电流方程。注意：自阻总是正的，互阻 可正可负；并注意电压源前面的“+”、“–”号。 （3）求解网孔电流。
（4）根据所求得的网孔电流来求其他的电压和电流。
适用场合: 平面电路。
第一章 电路分析的基础知识 5
2.1.1 理论分析
1. 网孔电流的特点
①网孔电流自动地满足了KCL ②各支路电流与网孔电流关系 i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 =
im2
③各网孔电流之间相互独立 网孔电流是一组独立的变量，以网孔电流为变量 所列的方程是独立的。
ij
(1) u s M ij
i j
ii
(1) j i u s M ji
式中，△为回路方程的系数行列式，Mij为Rij的余子式。 将电压源uS移到电流ij所在支路，则uS原支路的电流ii' 的表达式为： 式中，Mji为Rji的余子式。 由于△关于主对角线对称，Mij与Mji相等，故ij与ii'相等 。 22 第一章 电路分析的基础知识
（3）含正弦电压源的电路 P68 例2-5
3iM 1 iM 2 2iM 3 7 u i 6i 3i 0 M1 M2 M3 iM 1 3iM 2 6iM 3 u iM 1 iM 3 7
第一章 电路分析的基础知识
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§ 2.2 互易定理