自动控制原理习题第六章
自动控制原理第六章
5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)12.4(143.2)37.02(3)2()(22+=⨯⨯+=+=s s s s s s s G n n ξωω绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，得143.2=c ω︒=+︒=63)(180c ωϕγ5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)2()(2n ns s s G ξωω+=依题 ⎪⎩⎪⎨⎧====--n s o o o o t e σξξπ5.331521联立求解 ⎩⎨⎧==257.2517.0nωξ有 )1333.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2+=⨯⨯+=s s s s s G绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得1824.2=c ω︒=+︒=9.46)(180c ωϕγ5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G s ss s s ().(.)(.)(.)=+++1670810251006251试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。
解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：ω1108125==.. , ω210254==. , ω310062516==.图解5-27 Bode 图 Nyquist 图5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 )201(8.4)(,81)1(10)(21s s s G ss s G +=++=试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。
（1）γ和ωc（2）M r 和ωc（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) )201)(81()1(48)()()(21ss s s s G s G s G +++==db 6.3348lg 20= 20,1,125.081321====ωωω065,6≈=∴γωc查图5-56 得 13.16.6,%21%===CS t ωσ秒(2) 根据M r ,ωC 估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ϕ(ω)=-111°找出: )65(,103.1sin 1===r rM r , ωC =6 查图5-62 得 13.18.6,%21%===CS t ωσ秒(3) 根据闭环幅频特性的形状ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ϕ(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 M M r 01113==. 或)(05.1dB M r = f f f f b a a====721023241196πππ,,,. N M f M a ===()..411911190 79.0113.110706=⋅=⋅=M M f f F r aσ%[()]%%=+=411710Ln NFt F f S a=-=2160406...秒5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。
自控原理习题解答(第六章)
答6 43
1 1 G s Hs e s , G j H j e j90 s M 1, 1 1, 1 2 1 2.57(rad) -147.32 2 - 147.32 180
G j H j tg tg 0.1 - tg 0.2 tg 2 0 : M 5, 0
: M 0, 90 90 90 90 180
答6 41 3.MAT LAB 画法
5s 1 G s Hs 3 2 0.04s 0.62s 2.3s 1 num 0 0 5 1; den 0.04 0.62 2.3 1; nyquistnum, den
5 [答6 （ 31 ） ]已知：x t sin t 30；G 0 s s 1 5 jtg-1 5 5 5 6 G s s 1 ; G j e 2 5 s6 j 6 36 1 s 1 5 5 M G j 1 0.822 1 36 37 -1 1 G j 1 tg 9.46 6 2 1 ; 2 1 9.46 30 20.54 yt 0.822sint 20.54
0型系统 终点：
5s 1 G s Hs 0.1s 10.2s 12s 1
k,0 5,0 起点：
切于n m 90 3 1 90 180， 终止于原点 Z P N 0 0 0, 稳定 因有零点，故奈氏曲线 有凹凸。
41Leabharlann k 12 2 T 2 1 24
6-2 已知一蒸汽过热器的传递函数为
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理简明教程第二版课后答案第六章习题答案
7
胡寿松自动控制原理第六章习题解答 电三刘晓峰制作
-40
-20 14 -20
L(ω)
-40 4 1 ω -60
ω1
ω2
-10 -40
-60
校正后的系统传递函数为：
5(s / ω 2 +1) G(s)Gc(s) = s(s /ω 1 +1)(s +1)(0.25s +1)
设校正后系统中频段宽度为 16，校正后的截止频率 ω c' = 1/ 4 = 0.25 ω 2 = 1/16
8 G(s) = s(2s +1)
若采用滞后—超前校正装置
Gc(s) = (10s +1)(2s +1) (100s +1)(0.2s +1)
对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的 相角裕度。 解：
8
系统校正前的开环传递函数为 G(s) = ，其对数幅频渐近特性如下：
-40 1 ω 4.47
截止频率为 ω c = 4.47 ，相角裕量 γ (ω c) =12.60 不满足要求。 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正） ： -20 26 L(ω)
-40 20 1 4.47 40 ω
20
校正后的开环传递函数为 G(s)Gc(s) =
s(s/ 40 +1) G(s)Gc (s) 所以 Gc(s) = = s +1
1 ess < 15
(3)截止频率 ω c ≥ 7.5rad / s 。
rad
1 解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于 ess < rad ，所以 K >15 取 K = 20 15 20
自动控制原理第6章习题解——邵世凡
习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。
若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。
6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。
，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。
6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。
6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。
自动控制原理(孟华)第6章习题答案(含过程)
第六章习题6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)11.0(200)(+=s s s G试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量︒≥45γ，剪切频率s rad c /50≥ω。
解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。
则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。
即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)104.0()(+=s s s G要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差%1≤ss e ，相角裕量为︒≥45γ，试确定系统串联校正网络。
解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题6-1证明RC无源超前校正环节1T11T1最大超前相角为Tz,1pT11采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积marcin1的平方根，即m1Tzp6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间tr0.1秒，超调量%16%，斜坡输入下的稳态误差ev0.05。
（a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差erc，K10，K20。
rK1(2)c1K2（a）要求系统对单位斜坡输入r(t)t的稳态误差0.3，主导极点的阻尼比0.707，调节时间t2.33秒（按5%误差考虑），请在平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。
（b）设K11、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。
（c）设K110，确定满足（a）中性能指标的K2的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
wrGc()112c（a）试问控制器Gc()必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c）选用PID控制器Gc()kp1Tikd(T11)(T21)Ti应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系T1T2kdTi和T1T2kpTi容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即G()12用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kpkdk(1)和超前校正k(1)(1、2k)(1)(9)、k(1)(4)几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
稳态时：Xi(s)近似等于Y(s)，Xo(s) 近似等于 Xoi(s)； Y(s)=H(s)Xo(s) =Xi (s)
1 ( s) H ( s) Xoi (s) =μ (s) Xi (s) =μ(s) Y (s)
6-1
稳态误差的基本概念
Y(s)=H(s)Xo(s)
X i (s)
E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
自控原理与应用
第六章：系统误差分析
能源与动力工程学院 喻方平 Yu_fph@
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
X i (s)
一、基本概念
理论（希望值）与实际值之差
X oi (s)
E (s )
误差：e(t)=xoi(t)- xo(t)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
E (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
E(s) E1 (s) E2 (s)
E1 ( s) E ( s) X i ( s) 2 N ( s) X i ( s) N ( s) G2 (s) 1 X i ( s) ( ) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) 1 G1 (s)G2 (s)
j 1 l 1
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
《自动控制原理》第六章习题答案
119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解 （1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。
自动控制原理第6章 习题及解析
第6章 习题及参考解答6-9 已知单位负反馈控制系统校正前对数幅频特性)(0ωL 如图6-63中点画线所示，串联校正装置对数幅频特)(c ωL 如图6-63中实线所示，要求1）作出校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 。
2）比较校正前、后的开环对数幅频特性)(0ωL 和)(ωL ，说明校正装置的作用。
习题 6-9 参考解答：1）校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 是)(0ωL 和)(c ωL 的线性叠加，如图右上图中红色实线所示。
2）校正装置的传递函数为2(1)()101c s G s s +=+，为滞后校正装置。
它的作用：①抬高了低频段幅值，可提高速度输入的稳态精度；②固有特性以-40dB/dec 穿越0dB 线，校正后的Bode 图以-20dB/dec 穿越0dB 线，中频段变缓，平稳性变好；校正后系统Bode 图的高频段幅值降低了，抗干扰能力提高；校正后系统的开环截止频率减小了，滞后校正是靠牺牲系统的快速性来换取平稳性的。
6-10 图6-64为三种校正装置的对数渐近幅频特性，它们都是由最小相位环节组成。
系统为单位负反馈 系统，其开环传递函数为02400()(0.011)G s s s =+试问： 1）这些校正网络特性中，哪一种使已校正系统的稳定性最好？2）为了将12Hz 的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性？习题 6-10 参考解答： 校正装置传递函数分别是12310.110.510.51(),(),().1010.0111010.0251c c c s s s s G s G s G s s s s s ++++===++++。
1）a ）使用滞后校正网络，校正后021400()(0.011)1().101c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==L (图6-63 题6-9图图6-64 题6-10图102400()()1110180arctan 6.32180arctan 0.01 6.32arctan16.3211.7063.2cc c co oo c G j G j ωωωωωγω⨯=⇒⨯⨯≈=-=+--⨯-⨯=b ）使用超前校正网络，校正后022400()(0.011)0.11().0.011c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==1024000.1()()11180arctan 0.140180arctan 0.0140arctan 04032.4.0140c occ c o o G j G j ωγωωωω⨯=⇒⨯=+⨯---⨯==⨯≈c ）使用滞后-超前校正网络，校正后0223400()(0.011)(0.51)().(101)(0.0251)c G G s s s s s s s =++++2230224000.5()()11011180(arctan 0.510)180arctan 1041010arctan 0.02510arctan 0.01108.2cc c c o o c oG j G j ωγωωωωω⨯=⇒⨯⨯⨯=+⨯--⨯-⨯-⨯=≈=由上述结果可知，在这些校正网络特性中，滞后-超前校正网络，其相角裕量γ=48o 最大，所以滞后-超前网络使已校正系统的稳定性最好。
自动控制原理课后答案第6章
串联超前校正
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其稳态精度时，有可能其稳定裕量不够甚 至不稳定，或者即使稳定，其动态性能一般也不会满足设计要求。为此，需要在系统前向通 道中增设一个超前校正装置，已实现在开环增益增大的情况下，使系统的动态性能也能满足 设计要求。本节先讨论超前校正装置的特点，然后介绍超前校正装置的设计方法。
a ) 按给定补偿的复合校正 图 6-3 复合校正 3
b）按扰动补偿的复合校正
复合控制系统充分利用开环控制与闭环控制的优点，解决了系统静态与动态性能方面， 以及对扰动的抑制与对给定的跟随两方面的矛盾，极大地改善了系统的性能。 在系统设计中，究竟采用那种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、 可供选用的元件、抗干扰性、经济性、环境使用条件以及设计者的经验等因素。一般来说， 对于一个具体的单输入、单输出线性定常系统，宜选用串联校正或反馈校正。通常由于串联 校正比较简单，易于实现，所以工程实际中应用较多，也是本章学习的重点内容。
图 6-1 串联校正
为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正装置一般装设在前 向通道综合放大器之前，误差测量点之后的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现， 但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。 串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。校正后系统开 环传递函数为
自动控制原理研究的范畴有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析其 三个基本性能，即稳定性、动态性能和稳态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行系统分析；另一方面在是被控对象已知的前提下，根据工程实 际对系统提出的各项性能要求，设计一个新系统或改善原性能不太好的系统，使系统的各项 性能指标均能满足实际需要，称此过程为系统校正（或综合） 。本章就是研究控制系统校正的 基本问题，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
自动控制原理第六章控制系统补偿与综合
目录
控制系统补偿器 控制系统综合 控制系统的稳定性分析 控制系统的性能评估 控制系统的设计实例
01
控制系统补偿器
补偿器是一种用于改善控制系统性能的装置，它能够根据系统的输入和输出信号来调整系统的增益、相位和频率特性。
补偿器的定义
补偿器的主要作用是改善控制系统的动态特性和稳态特性，提高系统的稳定性和控制精度。通过调整补偿器的参数，可以减小系统误差、抑制扰动、增强系统抗干扰能力等。
系统调试与优化
03
控制系统的稳定性分析
一个控制系统在受到扰动后能够回到平衡状态的能力。
控制系统稳定性定义
只有稳定的系统才能实现预定的控制任务，不稳定的系统会导致系统性能恶化甚至失控。
稳定性重要性
控制系统稳定性的定义与重要性
通过计算劳斯表第一列的符号确定系统是否稳定。
劳斯判据
通过计算特征方程的根的实部和虚部确定系统是否稳定。
赫尔维茨判据
通过计算频率响应确定系统是否稳定。
奈奎斯特判据
控制系统稳定性的判定方法
选择合适的控制参数
通过调整控制参数，使系统达到稳定状态。
增加阻尼比
通过增加阻尼比，提高系统的稳定性。
优化系统结构
通过优化系统结构，提高系统的稳定性。
提高控制系统稳定性的措施
03
02
01
04
控制系统的性能评估
稳定性
基于模糊逻辑控制器的湿度控制系统设计
基于神经网络控制器的速度控制系统设计
总结词：神经网络控制器是一种模拟人脑神经元结构的控制算法，适用于速度控制系统的设计。
感谢观看
THANKS
补偿器的作用
补偿器的定义与作用
4-6章自控原理测验题
○
C
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自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
10．开环系统 图如图所示， 10．开环系统Bode图如图所示，对应的开环传递 图如图所示 函数G(s)应该是 应该是 函数
s
s +1 −1
○
A
A.
ω2
s
−1
B.
+1
−1
ω2
s
ω1
s
ω1
s
C.
ω1
s
D.
+1
ω2
s
−1 −1
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自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
8．若为非最小相位系统，则有 若为非最小相位系统，
A．画根轨迹时，应作零度根轨迹； ．画根轨迹时，应作零度根轨迹；
BD ○○○○○
B．一定存在一个使闭环系统不稳定的开环增益的 ． 取值范围； 取值范围； C．对应的闭环系统一定不稳定； ．对应的闭环系统一定不稳定； D．其相频特性相角变化的绝对值一定不小于最小 ． 相位系统相角变化的绝对值； 相位系统相角变化的绝对值； E．根据对数幅频特性可以确定系统的传递函数。 ．根据对数幅频特性可以确定系统的传递函数。
变化的根轨迹, 2．根据下列开环传递函数作K=0→∞变化的根轨迹, 根据下列开环传递函数作 变化的根轨迹 应画常规根轨迹的有
K ( s − 1) A. ( s + 2)( s + 3)
*
K * ( s + 1) B. ( s − 2)( s − 3)
K * ( s + 1) C. ( s − 2)( s + 3)
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自动控制原理—第六章
jT 1 jT 1
相角位移：()=arctanT-arctan(T)
伯德图 滞后校正装置伯德图的 特点： 1）转折频率与之间渐 近 线 斜 率 为 -20dB/dec ， 起积分作用； 2） ()在整个频率范 围 内 都 <0 ， 具 有 相 位 滞后作用； 3） ()有滞后最大值 m； 4) 此装置对输入信号 有低通滤波作用。
图中的m为校正装置出现最大滞后相角的频率，它位于两个 转折频率
1 T
1 和T
的几何中点，m为最大滞后相角，它们分别为
1 T
m
1 2
m arct an
为了避免对系统的相位裕量产生不良影响，应尽量使最大滞后 相角对应的频率远离校正后系统新的幅值穿越频率 ’ c ，一般 ’c远大于第二个转折频率2，即有 ' 1 ' 2 c ~ c
比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统 稳定性的前提下改善系统的稳态性能。
四、比例、积分、微分控制 （PID控制器）
d 1.时域方程： m(t ) K p e(t ) 0 e(t )dt K p d dt e(t ) Ti
t
Kp
2.传递函数：
1 Gc ( s) K p 1 d s Ts i
第6章——控制系统的校正
6.1 控制系统校正的基本概念 6.2 控制系统的基本控制规律 6.3 超前校正装置及其参数的确定 6.4 滞后校正装置及其参数的确定 6.5 滞后-超前校正装置 6.6 期望对数频率特性设计法
6.1 控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
系统校正方法有时域法、根轨迹法、频域法 （也称频率法）。系统校正的实质可以认为是在 系统中引入新的环节，改变系统的传递函数（时 域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法）， 改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统 具有满意的性能指标。这三种方法互为补充,且 以频率法应用较为普遍。
自动控制原理 第六章习题培训资料
自动控制原理第六章习题1，系统的状态方程u x xB A +=&的A 、B 阵给定如下，判断系统的能控性。
(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=12 ; 4012b A 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=43Ab ，能控性矩阵为， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==4132Ab bS ， 秩为，rank[S ] = 2 ，故系统能控。
(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10 ; 2101b A － 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=20Ab ， 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2100Ab bS ，秩为，rank[S ] = 1 <2，故系统不能控。
(3) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001 ; 011220001b A －－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001b ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101Ab ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1212b A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==1102001112b A Ab bS ，秩为，rank[S ] = 3 ，故系统能控。
(4) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021 ; 300020012B A －－－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021B ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=090042AB ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=02700842B A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==02709030000008442212B A AB BS ，秩为，rank[S ] = 2 ，故系统不能控。
2，确定使下列系统为能控的待定系数a 、b 、c 。
(1)u b a x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1 011&解： 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==b ab b Ab bS 11 )1(112-+-=---ab b bab b ， 能控的充要条件是，)1(2--≠-ab b(2)u c b a x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= λ000λ001λ& 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ000001A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2222000002λλλλA 能控性矩阵为， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=2222λλλλλλλc c c b b bb a b a a S ， 能控性矩阵S 中第2，3行成比例，比例值为cb，故两个行向量线性相关。
自动控制原理(北大丁红版)第六章习题解答
1800 900 arctan(0.1 60) arctan(0.0077 60) arctan(0.03 60) 45.60
满足要求。
L( ) 60 40 20
0dB 46
dB
-20 -40 1 10
1 c
c 60 100
-20
2
-20
-40
rad/s
L( ) dB
20
14 0dB
-20 0.01
0.05
0.1 rad/s
( ) 度
00 -900
(4) G ( s )
rad/s
s 1 0 .2 s 1
解： ＝0 时， G (0) 1 ，在低频段， L ( ) 20 lg1 0dB ； 时， G ( j ) 5 ，在高频段，
200 。 j (0.1 j 1)
在低频段，ω＝1 时，20lg200=46dB，斜率为－20dB/dec。 转折频率为， 10 ，转折频率后斜率增加－20dB/dec。
L( ) 60 40 20
46 26
dB
-20 -40 1 10
0dB
-20
c
100
rad/s
当ω＝1 时，L(1)= 46dB，可以推算，ω＝10 时，L(10)= 26dB。通过斜边为－40 的直角 三角形可以计算 c ， 40 lg
令 L( ) 0 ，可得 c 4.8
180 o 90 o arctan(0.4 c ) arctan(0.2 c ) arctan(0.5 c ) arctan(0.08 ) 20.2 o 0 o
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第六章：例1 图6-1是一采用PD 串联校正的控制系统。
图6-1 PD 串联校正的控制系统（1）当10,1p d K K ==时，求相位裕量γ。
解：系统的开环传递函数为()(1)p d K K K s W s s s +=+当10,1p d K K ==时，有10(10.1)()(1)K s W s s s +=+。
开环对数幅频特性为()20lg1020lg L ωω=+-0.1ω=时，()20lg1020lg 40L dB ωω=-= 1ω=时，()20lg1020lg 20L dB ωω=-=剪切频率c ω为()20lg1020lg 20lg 0L dB ωωω=--=，c ω相位裕量γ为118090arctanarctan 35.10.1c c γωω=︒-︒+-=︒ （2）若要求该系统剪切频率5c ω=，相位裕量50γ=︒，求,pd K K 的值。
解：系统的开环传递函数为(1)()(1)(1)p d p d p K K K s K K K s W s s s s s ++==++相位裕量为18090arctanarctan 50dc c pK K γωω=︒-︒+-=︒得，/0.16d p K K =当5c ω=，可以得到(5)20lg 20lg 520lg 50p L K =--=，最后解得25,4p d K K ==例2 已知单位负反馈系统开环传递函数为()(0.051)(0.21)K KW s s s s =++试设计串联校正装置，使系统15s v K -≥，超调量不大于25％，调节时间不大于1s 。
解（1） 由性能指标可知，系统提出的是时域指标，可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，然后再进行验算。
由2%0.160.4(1)0.25%12 1.5(1) 2.5(1)1sin ()p s c p p p c M k t k M M M δπωγω=+-≤⎧⎪⎪=≤⎪⎪⎨=+-+-⎪⎪⎪=⎪⎩得系统要求的各项指标为⎪⎩⎪⎨⎧=== 7.54)(74.7225.1c c p M ωγω（2）由5v K ≥，可以计算出放大系数5K =。
其传递函数为55()(0.051)(0.21)(1)(1)205W s s s s s s s ==++++ 其对数幅频特性如图6-14所示。
系统未校正时，按下式可计算出其穿越频率,c ω如认为1,20cω>>得5()15c cc A ωωω≈=⋅故得5c ω≈ 其相位裕度为55()180(90)520c arctg arctgγω=+--- 31=可见不满足要求，需进行校正。
（3）根据()54.7c γω=的要求，校正电路的最大相位移为max 54.73124ϕ≥-≈（4）考虑到校正后的穿越频率c c ωω'>，原系统的相角位移将更负些，故max ϕ应相应地加大。
取max 40ϕ=，则max 1arcsin401d d γϕγ-==+ 得 4.59d γ=（5）设系统校正后的穿越频率c ω'为校正装置（0/+1/0特性）两交接频率12ωω和的几何中点（考虑到最大超前相位移max ϕ是在两交接频率12ωω和的几何中点），即21ωωω='c由211'5(')1''5c d ccc c A ωωγωωωωωω'⎧=⎪=⎪⎪⎨⋅⎪==⎪⎪⋅⎩解得=7.32c ω'，123.4215.68ωω==，（6）校正后系统的传递函数为5(1)3.42()()(1)(1)(1)52015.68c sW s W s s s s s +=+++ （7）校验校正后相位裕度7.327.32()180(905207.327.32)54.243.4215.68c arctgarctg arctgarctg γω'=+---+-=基本满足指标要求。
（8）串联校正装置传递函数为(1)3.42()(1)15.68c sW s s +=+ 可以用相位超前校正电路和放大器来实现。
放大器的放大系数为 4.59d γ=。
其校正后系统c ωω和校正装置c ω的伯德图见图6-2图6-2 例2校正前后系统的伯德图例3 一控制系统采用串联超前校正，校正装置的传递函数为(1)()1c c c K T s W s s +=+，要求穿越频率为1，超前网络提供25︒的相位补偿，且补偿后系统穿越频率不变，试确定c K 和c T 值之间的关系。
解校正装置的相角位移为()1c arctg T arctg ϕωωω=-⋅由题意可知()25c ϕω= 且 1c ω=即(1)11125c arctg T arctg ϕ=⋅-⋅=解得 2.747c T =由()11c c A ωω⎧⎪==⎪⎨⎪=⎪⎩得 0.484c K =例5 设一随动系统，其开环传递函数为()()15.0+=s s Ks W K如要求系统的速度稳态误差为10％，5.1≤p M ，试确定串联校正装置的参数。
解(1) 根据稳态误差要求确定K 值。
由()()000110.511limlim lim 0.11ss s s s k k s e sW s K K s W s →→→+=====+⎡⎤⎣⎦得10K =于是系统的开环传递函数为()()100.51k W s s s =+(2) 计算校正前系统指标。
()()()()()100.51j j k W j A e j j ϕωϕωωωωω===+()()20lg 20lg1020lg L A ωωω==--()90arctan 0.5ϕωω=-︒-绘出系统校正前幅频特性曲线如图6-7中W 所示。
令c ω为原系统的穿越频率，由()1c A ω= 即()21010.5c c A ωω=≈==得 4.47c ω== 所以相位裕度()()()18018090arctan 0.5 4.4724c c γωϕω=︒+=︒+-︒-⨯=︒由于()1 1.5sin p c M γω=≤ 即 ()1sin 1.5c γω≥得 ()1arcsin41.81.5c γω≥=︒ 可见相位移不满足要求，现采用串联引前校正。
（3）设计串联引前校正装置。
校正装置产生的最大引前相位移应满足max 41.82417.8ϕ≥︒-︒=︒考虑到校正装置在穿越频率c ω'附近所造成的相位滞后影响，增加7.2的补偿，所以最大引前相位移选为max 17.87.225ϕ=︒+︒=︒设串联引前校正装置的传递函数为()1122111 , , 1 11d c d dsTs W s T s T T s γωωωγγω++⎛⎫====> ⎪⎝⎭++ 由 max 125arcsin 1d d γϕγ-==+ 即 1s i n 250.42261d d γγ-==+ 得 2.46d γ= 取校正后的穿越频率c ω'是两交接频率1ω和2ω的几何中点，则有c ωωω'=校正后的系统传递函数为()()()12101112k k c s W s W s W s s s s ωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令s j ω= 则()12101112k j W j j j j ωωωωωωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()() j j A e ϕωϕωω==当c ωω'=时，()1c A ω'=，如果11cωω'，21c ωω'，则有()11012c c c c A ωωωωω''≈=''⋅即120c ωω'=将c ωω'=1 3.57ω= 所以3.5465.6c ω'==，21 2.46 3.578.78d ωγω==⨯=校正装置的传递函数为()1211 3.57118.78c ssW s s s ωω++==++ 校正后系统的开环对数幅频特性如图6-3中实线c WW 所示。
图6-3 例3的对数幅频特性(4) 验算校正后指标。
校正后系统的传递函数为()()()12101112k k c s W s W s W s s s s ωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=101 3.571128.78s s s s ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5.6c ω'=校正后系统的相位裕度为()()180c c γωϕω''=+12180arctan 90arctan arctan2c c c ωωωωω⎛⎫''' ⎪=︒+-︒-- ⎪⎝⎭ 5.6 5.6 5.6180arctan 90arctan arctan 3.5728.78⎛⎫=︒+-︒-- ⎪⎝⎭18057.489070.3532.5344.641.8=︒+︒-︒-︒-︒=︒>︒由此可见，采用上述校正装置后系统的相位裕度满足要求。
例4 如图6-4所示的复合控制系统，反馈控制器传递函数1()W s 和控制对象的传递函数2()W s 分别为120(1)()810()(1)()1.650s sa W s s s a ++=++，()25110W s s s =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图6-4 复合控制系统设计校正装置，要求满足下列指标： （1）100v K =（2）当c ωω<时，系统开环对数频率特性不应有斜率超过－40dB ／dec 的线段（3）在5ω≤的频率范围内，稳态误差小于2％ （4）()45c γω≥︒（5）如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。
解：（1）在没有附加装置的情况下，确定一校正装置使之尽量满足除稳态误差外的所有其余指标。
本系统采用了串并联校正，校正过的系统波德图如下图所示。
图6-5（2）确定前馈校正装置的传递函数()bc W s 。
从上面的初步校正的结果可知，在没有前馈校正时，在5ω=的误差将近15%，故系统要加前馈校正，其结构图如下图所示。
图6-6前馈校正环节的传递函数为：()211051100c s s W s s ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭经校验，5ω=时，由()()()()()()21211c r W s W s E s X s W s W s ⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦可得， ()()12517W j W j ωωω=+= ()()2510.1c W j W j ωωω=-=()()()0.10.0147r r E j X j X j ωωω=≈故在5ω=的稳态误差近似为1.4％，满足指标要求。
例5 已知系统如图 6-7所示。