1.1.2余弦定理

即 sin A 的值为
7 。 4 3、在△ ABC 中，由余弦定理得： a 2 b 2 c 2 2bc cos A (b c) 2 2bc 2bc cos A 。 1 所以 16 (b c) 2 2bc bc ，又 b c 6 ，所以 bc 8 。 2 b c 6 b 2 b 4 解方程组 得： 或 。又 b c ，所以 b 2 ， c 4 。 bc 8 c 4 c 2
责任编辑： 刘强
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邮箱： liuq275@nenu.edu.cn
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a2 c2 b2 1 4 3 1 B 60 2ac 2 1 2 2 a2 b2 c2 1 3 4 cos C 0 C 90 。 2ab 2 1 3 b2 c2 a2 【例 3】在△ ABC 中，由余弦定理得： cos A ， 2bc 4 2 bc 2 2 又 3b 2 3c 2 3a 2 4 2bc ，所以 cos A 3 ， 2bc 3 cos B
五、课堂练习： 1、已知 b 1 ， c 2 ， A 30 ，求 a 的值。
2、已知 a 4 ， b 5 ， c 6 ，求 sin A 的值。
3、在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 cos A
b c 6 ，且 b c ，求 b, c 的值。
因为 0 A ，所以 sin A 0 ，即 sin A 1 cos 2 A 1 (
2 2 3 1 ) 。 3 3
1 即 sin A 的值为 。 3 【课堂练习】 1、在△ ABC 中，由余弦定理得： a 2 b 2 c 2 2bc cos A 1 9 2 1 3
所以 a 的值为 10 3 3 。 2、在△ ABC 中，由余弦定理得： cos A
3 10 3 3 a 10 3 3 ， 2
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b 2 c 2 a 2 25 36 16 3 ， 2bc 2 5 6 4 3 7 因为 0 A ，所以 sin A 0 ，即 sin A 1 cos 2 A 1 ( ) 2 。 4 4
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级
中
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2013 级高一年级数学学科学案
学案类型： 新课
四平市第一高级中学
材料序号：
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编稿教师： 刘强
审稿教师： 朱立梅
课题：1.1.2 余弦定理
一、学习目标： 1、掌握并熟记余弦定理及其变形，能运用余弦定理及推论解三角形。 2、余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明方法有向量法，解析法和几 何法。提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、学习重、难点： 教学重点：余弦定理及其变形。 教学难点：能运用余弦定理及其推论解三角形。 三、知识导学： 1、余弦定理 三角形任意一边的平方等于__________________________________。 即：① a 2 ____________________。 ② b 2 ____________________。 ③ c 2 ____________________。 2、余弦定理推论： 即： cos A ____________________。 cos B ____________________。 cos C ____________________。 3、利用余弦定理解决两类三角形问题 （1）___________________________。 （2）___________________________。 四、典型例题： 1、已知两边及夹角解三角形 【例 1】在△ ABC 中，已知 C 120 ，边 a 与边 b 是方程 x 2 3 x 2 0 的 两个根，则 c 的值为。
1 ，a 4 ， 4
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2013 级高一年级数学学科学案
参考答案
【例 1】因为边 a 与边 b 是方程 x 3 x 2 0 的两个根，所以 a b 3 ， ab 2 。 所以在△ ABC 中由余弦定理知： 1 c 2 a 2 b 2 2ab cos C (a b) 2 2ab 2ab cos C 9 2 2 2 2 7 ， 2 所以 c 7 。 【例 2】在△ ABC 中，应用余弦定理得： b2 c2 a2 3 4 1 3 cos A A 30 2bc 2 2 3 2
2、已知三边解三角形 【例 2】在△ ABC 中，已知 a 1 ， b 3 ， c 2 ，解三角形。
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3、余弦定理的简单应用 【例 3】设△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且满足 2 2 3b 3c 3a 2 4 2bc 。求 sin A 的值。