7.3.3探索多边形的外角和(模拟课堂)
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们的顶点 A、B、C、D、重合在同一 O,拼成图 有什么发现？ 拼成图， 点O,拼成图，有什么发现？
5
A
5
E C 3 D
1
2
∠4+∠5=一个周角 一个周角360 ∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5=一个周角360 °
探究
证一证： 证一证：
求凸Fra Baidu bibliotek边形的外角和
1 B 7
2 8 9
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？ ∠ ∠ ∠ ∠ ？ A
工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯成一 个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角 个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角 和的3 请问要锯成几边形？ 和的3倍，请问要锯成几边形？ 解： 设多边形的边数为n，由题意得 3× (n-2)· 180°= 3×360° 解得
n = 8
因此要锯成八边形. 因此要锯成八边形.
C 3
D
4
如果广场的形状是六边形、八边形， 如果广场的形状是六边形、八边形，那么 六边形 想一想 它们的外角和为多少呢？你发现什么了？ 它们的外角和为多少呢？你发现什么了？
6边形外角和 = 6个平角 - 6边形内角和 6个平角 6×180° (6180° = 6×180°- (6-2) × 180° =1080° 720° =1080°-720° =360° =360° 8边形外角和 = 8个平角 - 8边形内角和 8个平角 8×180° (8180° = 8×180°- (8-2) × 180° 1440° 1080° =1440°-1080° =360° =360°
（2）他每跑完一圈，身体 他每跑完一圈， 转过的角度之和是多少？ 转过的角度之和是多少？
∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5 = 思考
1 B
2
A
5
多边形的一边与另一边的延长线所 多边形的一边与另一边的延长线所 一边与另一边的延长线 组成的角，叫做多边形的外角。 组成的角，叫做多边形的外角。
E
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 ∠2、∠3、∠4、 为五边形的五个外角 为五边形的五个外角
E C 3 D
4
同学们， 同学们， 你有什么好办法吗？ 你有什么好办法吗？
探究
求凸五边形的外角和
1 B
2 4
量一量： 量一量： 用量角器计算五边形的外角和。 用量角器计算五边形的外角和。
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 总和
A
5
E C 3 D
探究
求凸五边形的外角和
1 B
4 3 2 4
拼一拼： 个外角剪下来, 拼一拼：把5个外角剪下来,然后将它
6 5 10 E
∠1+∠6=？ ∠ ？ ∠2+∠7=？ ∠ ？ ° =180 ∠3+∠8=？ ∠ ？ ∠4+∠9=？ ∠ ？ ∠5+∠10=？ ∠ ？ ∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？ ∠ ∠ ∠ ∠ ？ 5边形外角和 = 5个平角 - 5边形内角和 5×180° (5180° = 5×180°- (5-2) × 180° = 360 °
A
r=2
D r=2
A r=2 r=2 B
F
r=2 E r=2
r=2 B r=2
C
r=2 C
r=2 D
A
B
小结与复习
1.多边形外角的定义 1.多边形外角的定义 2.多边形外角和的定义 2.多边形外角和的定义 3.任意 多边形的外角和等于360 任意凸 3.任意凸多边形的外角和等于360°.
探索 过程
五边形、六变形、 五边形、六变形、八边形 特殊 边数改变 结论不变
n边形 一般
分层作业
1.十七边形的外角和是 十七边形的外角和是（ A 1.十七边形的外角和是（
A、B、C 、 、
） 180° 360° 540° 720° A 、180° B、 360° C、 540° D、 720° 2.如果一个 多边形的一个内角等于120 如果一个正 120° 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的 边数是 _____ 。 若两个多边形的边数相差1 则它们的内角和、 3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分 别有什么异
与边数n 与边数n无关
结论
任意凸多边形的外角和等于360 任意凸多边形的外角和等于360°.
注意： 注意： 1.凸多边形的外角和为一个定值 与边数无关。 凸多边形的外角和为一个定值， 1.凸多边形的外角和为一个定值，与边数无关。 2.凹多边形的外角和不一定为 凹多边形的外角和不一定为360 2.凹多边形的外角和不一定为360 °。
7.3.3 探索多边形的外角和
数学科学学院 陈晓妹
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 逆时针方向跑步。 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 方向跑步 （1）小明每从一条小路转 到下一条小路时， 到下一条小路时，身体转过 的角是哪个角？ 的角是哪个角？
∠1、∠2、∠3、 ∠2、∠3、 ∠4、 ∠4、∠5
课后思考：工人师傅最少要锯几刀呢？ 课后思考：工人师傅最少要锯几刀呢？
某居民小区搞绿化，分别在四边形、 某居民小区搞绿化，分别在四边形、六边形的广 场修建如图半径为2米得草坪， 场修建如图半径为2米得草坪，小区绿化组长想 先求草坪面积，再根据面积买草坪。 先求草坪面积，再根据面积买草坪。 你能帮绿化组长求出草坪的面积么？ 你能帮绿化组长求出草坪的面积么？ A、B哪一 个图形中的草坪面积较大？（结果保留π ？（结果保留 个图形中的草坪面积较大？（结果保留π）
3=强 2=一般 1=不够
恳请指导！ 恳请指导！
是否所有的凸多边形的外角和都为 问题 360° 360°？ 探索
n边形外角和= n个平角 - n边形内角和 边形外角和= n个平角 = n×180°- (n-2)×180° 180° (n-2)×180° +2） 180° =（n– n +2）×180° 180° = 2×180° = 360 ° 2 C 3 D 4 B 1 A n F 5 E
F H A B G C E M
A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 的度数。 B 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
D
讨论：是否存在一个多边形， C 讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外
角的五分之一？为什么？ 角的五分之一？为什么？
学生活动课评价表
姓名 是否满意自己的表现 接受他人的想法 助人操作 对问题解决的贡献 实践活动的结论 教师评语 3=有很多 2=有少量 1=无事实 语言表达 能力 动手操作 能力 自主探索 能力 实践活动 名称 时间
在多边形的每个顶点处各取一个外角， 在多边形的每个顶点处各取一个外角， 一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 外角和。 它们的和叫做这个多边形的外角和。
C 3
D
4
∠4+∠5=？ ∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5=？
探究
求凸五边形的外角和
探究
求凸五边形的外角和
1 A
5
在纸上任意画一个五边形（ 在纸上任意画一个五边形（凸）， 分别作出五边形的每个顶点的一个 分别作出五边形的每个顶点的一个 B 外角，求这个五边形的外角和。 外角，求这个五边形的外角和。 2
5
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E C 3 D
1
2
∠4+∠5=一个周角 一个周角360 ∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5=一个周角360 °
探究
证一证： 证一证：
求凸Fra Baidu bibliotek边形的外角和
1 B 7
2 8 9
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？ ∠ ∠ ∠ ∠ ？ A
工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯成一 个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角 个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角 和的3 请问要锯成几边形？ 和的3倍，请问要锯成几边形？ 解： 设多边形的边数为n，由题意得 3× (n-2)· 180°= 3×360° 解得
n = 8
因此要锯成八边形. 因此要锯成八边形.
C 3
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如果广场的形状是六边形、八边形， 如果广场的形状是六边形、八边形，那么 六边形 想一想 它们的外角和为多少呢？你发现什么了？ 它们的外角和为多少呢？你发现什么了？
6边形外角和 = 6个平角 - 6边形内角和 6个平角 6×180° (6180° = 6×180°- (6-2) × 180° =1080° 720° =1080°-720° =360° =360° 8边形外角和 = 8个平角 - 8边形内角和 8个平角 8×180° (8180° = 8×180°- (8-2) × 180° 1440° 1080° =1440°-1080° =360° =360°
（2）他每跑完一圈，身体 他每跑完一圈， 转过的角度之和是多少？ 转过的角度之和是多少？
∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5 = 思考
1 B
2
A
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多边形的一边与另一边的延长线所 多边形的一边与另一边的延长线所 一边与另一边的延长线 组成的角，叫做多边形的外角。 组成的角，叫做多边形的外角。
E
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 ∠2、∠3、∠4、 为五边形的五个外角 为五边形的五个外角
E C 3 D
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同学们， 同学们， 你有什么好办法吗？ 你有什么好办法吗？
探究
求凸五边形的外角和
1 B
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量一量： 量一量： 用量角器计算五边形的外角和。 用量角器计算五边形的外角和。
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 总和
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E C 3 D
探究
求凸五边形的外角和
1 B
4 3 2 4
拼一拼： 个外角剪下来, 拼一拼：把5个外角剪下来,然后将它
6 5 10 E
∠1+∠6=？ ∠ ？ ∠2+∠7=？ ∠ ？ ° =180 ∠3+∠8=？ ∠ ？ ∠4+∠9=？ ∠ ？ ∠5+∠10=？ ∠ ？ ∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？ ∠ ∠ ∠ ∠ ？ 5边形外角和 = 5个平角 - 5边形内角和 5×180° (5180° = 5×180°- (5-2) × 180° = 360 °
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r=2
D r=2
A r=2 r=2 B
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r=2 E r=2
r=2 B r=2
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r=2 C
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小结与复习
1.多边形外角的定义 1.多边形外角的定义 2.多边形外角和的定义 2.多边形外角和的定义 3.任意 多边形的外角和等于360 任意凸 3.任意凸多边形的外角和等于360°.
探索 过程
五边形、六变形、 五边形、六变形、八边形 特殊 边数改变 结论不变
n边形 一般
分层作业
1.十七边形的外角和是 十七边形的外角和是（ A 1.十七边形的外角和是（
A、B、C 、 、
） 180° 360° 540° 720° A 、180° B、 360° C、 540° D、 720° 2.如果一个 多边形的一个内角等于120 如果一个正 120° 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的 边数是 _____ 。 若两个多边形的边数相差1 则它们的内角和、 3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分 别有什么异
与边数n 与边数n无关
结论
任意凸多边形的外角和等于360 任意凸多边形的外角和等于360°.
注意： 注意： 1.凸多边形的外角和为一个定值 与边数无关。 凸多边形的外角和为一个定值， 1.凸多边形的外角和为一个定值，与边数无关。 2.凹多边形的外角和不一定为 凹多边形的外角和不一定为360 2.凹多边形的外角和不一定为360 °。
7.3.3 探索多边形的外角和
数学科学学院 陈晓妹
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 逆时针方向跑步。 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 方向跑步 （1）小明每从一条小路转 到下一条小路时， 到下一条小路时，身体转过 的角是哪个角？ 的角是哪个角？
∠1、∠2、∠3、 ∠2、∠3、 ∠4、 ∠4、∠5
课后思考：工人师傅最少要锯几刀呢？ 课后思考：工人师傅最少要锯几刀呢？
某居民小区搞绿化，分别在四边形、 某居民小区搞绿化，分别在四边形、六边形的广 场修建如图半径为2米得草坪， 场修建如图半径为2米得草坪，小区绿化组长想 先求草坪面积，再根据面积买草坪。 先求草坪面积，再根据面积买草坪。 你能帮绿化组长求出草坪的面积么？ 你能帮绿化组长求出草坪的面积么？ A、B哪一 个图形中的草坪面积较大？（结果保留π ？（结果保留 个图形中的草坪面积较大？（结果保留π）
3=强 2=一般 1=不够
恳请指导！ 恳请指导！
是否所有的凸多边形的外角和都为 问题 360° 360°？ 探索
n边形外角和= n个平角 - n边形内角和 边形外角和= n个平角 = n×180°- (n-2)×180° 180° (n-2)×180° +2） 180° =（n– n +2）×180° 180° = 2×180° = 360 ° 2 C 3 D 4 B 1 A n F 5 E
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A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 的度数。 B 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
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讨论：是否存在一个多边形， C 讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外
角的五分之一？为什么？ 角的五分之一？为什么？
学生活动课评价表
姓名 是否满意自己的表现 接受他人的想法 助人操作 对问题解决的贡献 实践活动的结论 教师评语 3=有很多 2=有少量 1=无事实 语言表达 能力 动手操作 能力 自主探索 能力 实践活动 名称 时间
在多边形的每个顶点处各取一个外角， 在多边形的每个顶点处各取一个外角， 一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 外角和。 它们的和叫做这个多边形的外角和。
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∠4+∠5=？ ∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5=？
探究
求凸五边形的外角和
探究
求凸五边形的外角和
1 A
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在纸上任意画一个五边形（ 在纸上任意画一个五边形（凸）， 分别作出五边形的每个顶点的一个 分别作出五边形的每个顶点的一个 B 外角，求这个五边形的外角和。 外角，求这个五边形的外角和。 2