2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=arcsin的定义域是（ ）A．（-1，1） B．[1，5]C．（-∞，0） D．（2，4）2．函数y=（ ）A．奇函数 B．偶函数C．周期函数 D．非奇非偶函数3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ）A．2π B．C．π D．（ ）A．∞ B．不存在C．0 D．5．f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的（ ）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．无关条件6．曲线y=e x上点（0，1）处的切线方程为（ ）A．y-1=e x·x B．y=x-1C．y-1=-x D．y=x+17．设y=arcsinx2,则dy=（ ）A． B．C． D．8．设，则（ ）A．t B．C．2t D．29．函数f(x)=x2+1的单调减区间是（ ）A．（-∞，0] B．（0，+∞）C．（-∞，+∞） D．（-1，+∞）10．函数y=x-ln(1+x2)的极值是（ ）A．0 B．1-ln2C．-1-ln2 D．不存在11．曲线y=1+（ ）A．只有一条水平渐近线 B．只有一条垂直渐近线C．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D．无渐近线12．曲线y=的拐点有（ ）A．0个 B．2个C．3个 D．4个13．某运动物体的速度函数为υ（t）=sec2t·tgt，则路程与时间的关系为（ ）A．- B．C． D．14．已知f(x)=（ ）A．- B．C． D．15．广义积分（ ）A．收敛于-2 B．收敛于2C．发散 D．的敛散性不能确定16．设z=xtg(x+y),则dz|(π，0)=（ ）A．dx+dy B．π(dx+dy)C．π(dx-dy) D．-π(dx+dy)17．直线（ ）A．90° B．60°C．45° D．30°18．若区域(σ)为：（x-1）2+y2≤1，则二重积分化为极坐标下的累次积分应为（ ）A． B．C． D．19．与点P（3，2，1）关于xoz坐标平面对称的点的坐标为（ ）A．（3，-2，1） B．（-3，2，1）C．（3，2，-1） D．（-3，-2，1）20．微分方程xy″+2y′+x2y=0是（ ）A．一阶线性微分方程 B．三阶线性微分方程C．二阶线性微分方程 D．三阶非线性微分方程（二）（每小题2分，共20分）21．（ ）A．e B．1C． D．-e22．（ ）A．sina B．-sinaC．不存在 D．∞23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f′（1）=（ ）A．8 B．6C．0 D．-824．一物体以速度υ=3t2+2t（米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（ ）A．12米/秒 B．15.5米/秒C．24米/秒 D．36米/秒25．已知（ ）A．-2 B．2C． D．426．曲线y2=x,y=x,y=所围图形的面积是（ ）A． B．C． D．27．曲面z=x2+y2与平面y+z=1的交线在xoy坐标平面上的投影曲线为（ ）A．椭圆 B．抛物线C．双曲线 D．圆28．设区域（σ）为：0≤x≤1,-1≤y≤1,则（ ）A．-1 B．0C．1 D．229．用待定系数法求微分方程y″+2y′-8y=2x2+3的特解时应设特解（ ）A．=x(ax2+bx+c) B．=ax2+cC．=ax2+bx+c D．=x(bx+c)30．级数的收敛区间为（ ）A．（-∞，0） B．（-1，1）C．（-∞，+∞） D．（0，+∞）二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.32．设y=ln(1+x2),求y″（0）.33．求34．判别级数的敛散性.35．计算36．求方程4y″+4y′+y=0满足初始条件y(0)=2,y′(0)=0的特解.37．设u=y（x2-y2），其中y≠0，（t）可导，求.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．求f(x)=x3-x在[0，2]上的最大值与最小值.39．求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x≥0，y≥0,z≥0）部分的体积V.40．证明：当x>0时，1+。
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第 1 页浙江省2011年7月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 方程y 2+z 2－4x +8=0，表示（ ）A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.旋转抛物面D.锥面 2.交换积分次序()2110,y dy f x y dx ⎰⎰ =（ ）A. ()100,dx f x y dy ⎰B.()110,dx f x y dy ⎰ C. ()2100,x dx f x y dy ⎰⎰ D. ()2110,x dx f x y dy ⎰⎰3.判断极限0lim x y xx y →→+ =（ ）A.0B.1C.无法确定D.不存在4.下列方程是齐次微分方程的是（ ）A.y ′=2x x y +B.y ′=32xx y+ C.y ′=x ye x + D.y ′=x yx +5.设幂级数0nn n a x ∞=∑在x =－2处收敛，则该级数在x =3处（ ） A.发散B.敛散性无法确定C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)第 2 页请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.已知两点A (4,－7,1),B (6,2,z )间的距离为11,则z =______.7.设区域D :x 2+y 2≤a 2(a >0),又有D⎰⎰(x 2+y 2)dxdy =8π,则a =______.8.若函数f (x ,y )=2x 2+ax +bxy 2+2y 在点(1,－1)取得极值,则常数a =______,b =______.9.微分方程y ′+y cos x =0的通解是______.10.设∑是球面x 2+y 2+z 2=a 2的外侧,则积分zdxdy ydzdx xdydz ∑++⎰⎰=______.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11.求过点(3,－1,3)且通过直线L :211312x y z +==－－的平面方程. 12.设z =22()yf x y －，求11z zx x y y ∂∂+∂∂.13.设z =z (x ,y )由方程sin z =xyz 所确定的隐函数，求dz .14.求D⎰⎰(x 2+y 2)d σ，其中D 为矩形区域：|x |<1,|y |<1.15.计算xydxdydz Ω⎰⎰，其中Ω是由柱面x 2+y 2=1及平面z =1,x =0,y =0所围成且在第一卦限内的区域.16.函数u =xyz 在M (5,1,2)处沿从点M (5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数.17.微分方程y ′+ 1yx + =(x +1)e x 的通解.18.微分方程y ″－5y ′+6y =xe 2x 的一个特解.19.计算L⎰ x 2ydx －xy 2dy ，其中L 是沿圆周x 2+y 2=a 2的正向封闭曲线.20.计算L⎰xds ,其中L 是抛物线y =x 2从原点O 到点B (1,1)间的一段弧.21.幂级数()015n n n x n ∞=+⋅∑的收敛半经和收敛域.22.判断级数102(1)3n n n ∞=+∑－－的敛散性.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23.写出积分2cos 400(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰在直角坐标系下二种不同次序的二次积分.24.证明曲面z =xf (yx )上的所有切平面都相交于原点，其中f (u )是可导函数.第 3 页 25.设曲线积分()()2242()L xyf xdx f x x dy +⎰－与路径无关，其中f (x )可导，且f (0)=2，求f (x ).。
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2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 12一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共40分)1. 函数f(x)=2x1x +在定义域内是( ) A.无界函数 B.有界函数C.上无界下有界D.上有界下无界2.设y=sin(7x+2),则=dxdy ( ) A.7sin(7x+2) B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)3.曲线y=3xx sin -的水平渐近线方程为( ) A.x=0 B.y=-3C.y=0D.y=-24.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的切线的斜率是( ) A.21- B.-2 C.22 D.-csc 21 5.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是( ) A.2x-1B.x 1C.x 2D.x 2/36.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<>0x x 1sin x 0x x 1sin ,则)x (f lim 0x →不存在的原因是( ) A.f(0)无定义B. )x (f lim 0x －→不存在C. )x (f lim 0x ＋→不存在D. )x (f lim 0x ＋→和)x (f lim 0x －→都存在但不等 7.⎰=b xdt )t (f dx d ( ) A.f(b)B.-f(x)C.f(b)-f(x)D.08.⎰=+dx )1x (x 10( ) A.C )1x (11111++ B.C )1x (111)1x (1211112++-+C.C )1x (111x 21112++⋅ D. C )1x (111)1x (1211112++++ 9.⎰-=+222dx )x 1(1( ) A.34- B.32- C.34D.不存在10.由曲线y=e x 和y=e -x 及直线x=1所围平面图形的面积等于( )A.e+e -1-2B.e+e -1C.2-e-e -1D.e-e -1-211.设=⨯-=-=→→→→b a },2,1,3{b },5,3,2{a 则( )A.｛1，－19，－11｝B.｛0，19，11｝C.｛1，19，11｝D.－712.过点（3，0，0）且平行于y=1的平面方程是( )A.x=0B.y=0C.z=0D.x=313.设f(x,y 0)和f(x 0,y)均在点P 0(x 0,y 0)处连续，则f(x,y)在点P 0处( )A.连续B.不连续C.没有意义D.可能连续，可能不连续14.设Z=x y e ,则=∂∂y z( )A. x y eB.y x x y eC.y x x y e lnyD.xy x-1x y e15.设曲线C ：是从A （1，0）到B （-1，2）的直线段，则曲线积分=+⎰c ds )y x (() A.22 B.0 C.2 D.216.设积分区域B:x 2+y 22R ≤，则⎰⎰=σ+B22d )y x (x ( )A.2R πB.0C.22R πD.117.在下列级数中，发散的是( ) A.∑∞=1n n 32B.∑∞=--1n 1n n )1( C.∑∞=+1n 421n 3n D.∑∞=+1n 3)1n (n 118.级数∑∞=1n n )x (lg 的收敛区间是( )A.(-1,1)B.(-10,10)C.(101,101-) D.(10,101) 19.微分方程0y 4y =-''的通解是( ) A.y=C 1e 2x +C 2e -2x B.y=C 1+C 2e 4xC.y=C 1cos2x+C 2sin2xD.y=Ce 2x +e -2x20.微分方程0y ln y y x =-'的满足y(1)=e 的特解为( )A.y=exB.y=e xC.y=xe 2x-1D.y=elnx二、填空题(每小题2分，共20分)21.设f(x)=⎩⎨⎧>-≤+0x 1e 0x x sin a x 在x=0处连续，则常数a=_____________. 22.曲线y=lnx 在点(1,0)处的法线斜率为_____________.23.⎰=.______________xdx sec e 2tgx 2 24.⎰-=++113.______________________dx )1x cos x x 3(25.设⎩⎨⎧==-t t ey te x 则=dx dy ______________. 26.设f(x,y)=ln(x 2+y 2),g(x,y)=e (x+y),则f[x 2,g(x,y)]=__________.27.已知曲面z=4-x 2-y 2上点P 0处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则P 0点的坐标应为_____.28.设B ：22224y x π≤+≤π,则⎰⎰=B._____________dxdy29.设常数项级数∑∞==1n n ,2002a则.__________a lim n n =∞→ 30.微分方程.__________0y 6y 5y 的通解是=+'-''三、计算题(每小题5分，共25分) 31.)x1)x 1ln(1(lim 0x -+→ 32.⎰xarctgxdx 33.求过点(2,0,-1)且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-06z y 3x 209z 3y 2x 4 平行的直线方程. 34.计算二重积分⎰⎰σB 2d xy，其中B 是由y=x 2,y=x 所围成的区域.35.求幂级数∑∞=1n n nx的收敛区间(考虑端点).四、应用和证明题(每小题5分，共15分)36.证明：当x>0时，e x >1+x.37.用薄钢板做一体积为V 的有盖圆柱形桶。
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第一单元词语解释荒．山野岭搭窝筑．巢子曰．云．成千盈．百座无隙．地聚．精会．神无处．浑．身解．数停云小憩．急走．．笔墨纸砚．润泽透．．明枝繁．叶茂．径．游园不值．应怜．．屐齿纯净疏．淡小扣．．．．苔篱落．．柴扉．．印苍第二单元词语解释面面相觑．一览．无余神采．奕奕处．之泰然习．以为常高瞻．远瞩卓．有成效濒临．．灭绝．免遭厄．运家常便．饭孪．生兄弟寒风凛冽．肃然伫．立直指苍穹．第三单元词语解释前所未．有不分昼．夜不屈不挠．如饥似．渴树木葱茏．．藤萝摇曳．饱．经风霜静影沉璧．委．婉连绵．升腾跌宕．势不可当．享．有盛誉．．规模宏．大扶老携．幼惊叹不已．名扬．海外镇定自若．波峰．浪谷．化险为夷．严阵以待．振．臂一呼络绎于途．惊涛骇．浪水土不服．讲和．同好观风．问俗．奇．珍异．宝心悦诚．服夜以继．日专心致志．．．．悲愤交加了．此残．生飞来横．祸波涛．滚滚浩．如烟海悲愤交加．．第四单元举．世无双南征．北战所向披靡．殊．死拼搏昂首．．挺胸惟妙惟肖．神态自若．肩负．重任久经沙场．．张弓搭．箭跃跃欲．试神态各异．若．有所思绝．无仅有巍．然屹立举．世闻名波光粼粼．．金碧．辉煌山清水秀．镂．花梁柱星罗．棋布．摩．天大厦．第五单元天资聪颖．豁．然开朗高深莫．测莫名．．．．其妙平淡无奇．一本正经失．色于．人出言不逊．信．口开河理直．气壮无稽．之谈讨．人嫌．第六单元等闲．．奔腾不息．．．逶迤浑．身上下尽．开颜．磅礴．．饥寒交．迫惊心动魄．肆虐．．敌重．兵重．飞渡日夜兼．程苍龙．．泥丸．气壮．山河长缨．．．．缚．住摇摇欲坠第七单元排．空而至．毕竟．．不假．思索．．翻墨风光．．遥望．．：跳珠．．翘首风雪交加．．．．．．：别样红．．四时．．无穷碧骄．阳似火一元复．．新芳草．．始万象更如茵．血肉之躯．第一单元荒．山野岭荒凉搭窝筑．巢建筑成千盈．百充满座无隙．地空聚．精会．神会合浑．身解．数全本领停云小憩．休息笔墨纸砚．砚台润泽透．．明湿穿透枝繁．叶茂．繁多茂盛游园不值．遇到应怜．．屐齿应该爱惜纯净疏．淡事物之间距离远小扣．．轻轻地敲柴．扉．柴门印．苍．苔踏坏深绿色篱落．．快速跑．．篱笆径．小路急走无处．地方子曰．说诗云．说第二单元面面相觑．偷看一览无余看神采奕奕精神神色处之泰然对待习以为常习惯平常高瞻远瞩往前看卓有成效杰出濒临灭绝接近靠近尽免遭厄运不好的家常便饭简单的孪生兄弟一胎两个寒风凛冽寒冷肃然伫立长时间站着第三单元词语解释前所未．有没有不分昼．夜白天不屈不挠．弯曲如饥似．渴像藤萝摇曳．拖拉饱．经风霜充分静影沉璧．古代玉器心悦诚．服真心委．婉连绵．曲折绵延升腾跌宕．不受拘束势不可当．担任；充当享．有盛誉．．享受规模宏．大宏大扶老携．幼带惊叹不已．停止名扬．海外传布镇定自若．像．波峰．浪谷．形状像山峰的事物化险为夷．平安严阵以待．等待振．臂一呼挥动络绎于途．道路惊涛骇．浪惊吓水土不服．适应讲和．同好结束战争观风．问俗．风俗．．奇．珍异．宝罕见的特别的波涛．滚滚大的波浪夜以继．日连续专心致志．．尽；志向了．此残．生结束剩余的飞来横．祸意外的浩．如烟海广博树木葱茏．．葱：青色草木茂盛悲愤交加．．同时合在一起第四单元举．世无双全南征．北战征讨所向披靡．倒下殊．死拼搏断.绝昂首．．挺胸仰头惟妙惟肖．相像神态自若．好像肩负．重任担负久经沙场．．战场张弓搭．箭架起跃跃欲．试想要神态各异．不同若．有所思好像绝．无仅有绝对巍．然屹立高大举．世闻名全波光粼粼．．形容水清澈金碧．辉煌青绿色山清水秀．美丽镂．花梁柱雕刻摩．天大厦．接近大楼星罗．棋布．罗列分布色彩和谐．．配合的适当第五单元天资聪颖．：才能出众豁．然开朗：敞亮高深莫．测：不莫名．．其妙 不：说出 平淡无奇． 奇特 出言不逊．谦恭 失．色于．人：改变常态 对 理直．气壮 公正合理 信．口开河 随意 无稽．之谈 查考 讨．人嫌．招惹 厌恶 第六单元逶迤．．：．弯弯曲曲的样子 奔腾不息．：停止。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 20课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ） A ．y=sin |x| B ．y=3sin 2x+1 C ．y=-x 3sin xD ．y=x 2sin x 2．下列各函数中，互为反函数的是（ ）A ．y=e x , y=e -xB ．y=log 2x, y=21log xC ．y=tan x, y=cot xD ．y=2x+1, y=21(x-1) 3．)e (1lim 1n n-∞→sin n=（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．∞ 4．设f(x)=ln(9-x 2)，则f(x)的连续区间是（ ） A ．（-∞, -3） B ．(3, +∞) C ．[-3, 3]D ．(-3, 3)5．设f(x)=⎩⎨⎧≤<-≤≤-21331012x ,x x ,x , 则f +′(1)=（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-3 6．设y=sin 2x, 则y (n) =（ ） A ．)22sin(2π+n xB ．)22sin(2π+n x n C ．)2sin(2π+n x nD ．)2sin(2π+n x 7．设xe y 1-=，则dy=（ ） A ．dxe x 1-B ．dx e x 1C ．dx exx 121--D ．dx exx 121-第 2 页8．=-2423dx )x x (d （ ）A ．261x -B ．2362x -C ．3122x x -D ．36x x -9．=-→xe x x sin 1lim20（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．∞10．函数421422+++=x x )x (y 的水平渐近线方程是（ ） A ．y=1 B ．y=2 C ．y=4D ．不存在11．设C x dx )x (f +=⎰sec ，则f(x)=（ ）A ．tan xB ．tan 2 xC ．sec x ·tan xD ．sec x ·tan 2 x12．=-⎰dx xx 621（ ）A ．arcsin x 3＋CB ．31arcsin x 3+CC ．3arcsin x 3+CD ．2C x +-6113．下列广义积分中，收敛的是（ ）A ．⎰101dx xB ．⎰101dx x C ．⎰121dx xD ．⎰11dx xx14．设e dt e xt =⎰，则x =（ ）A ．e+1B ．eC ．ln (e+1)D ．ln (e-1)15．下列级数中条件收敛的是（ ） A ．∑∞=--11)32()1(n n n B ．∑∞=--11)1(n n nC ．∑∞=--11)31()1(n nn D ．∑∞=-+-1212)1(n n n n第 3 页16．幂级数∑∞=++11)21(n nn x 的收敛区间是（ ） A ．)2123(,- B ．]2123[,- C ．)2123[,-D ．]2123(,-17．设z=ln(x-y 2)，则=∂∂yz（ ） A ．21y x - B ．22y x y -- C ．221y x y --D ．22y x y x --18．函数924222-+--+=y x y xy x z 的驻点是（ ）A ．)2321(,B ．)2321(--,C ．)2321(-,D ．)2321(--, 19．=⎰⎰≤≤≤≤+1010y x yx dxdy e（ ）A ．e-1B ．eC ．(e-1)2D ．e 220．设y=y(x)满足微分方程01=-'y e x ，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（ ） A ．1-e B ．1+e C ．-eD ．e二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=01012x ,x x ,x y 在点x=0处的连续性.22．设xx y +-=11，求y ′|x=423．求不定积分 ⎰xdx x x cos sin .24．设31)sin (x y z =，求dz.25．判断级数∑∞=+1)12(n nn n 的敛散性.第 4 页三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求1)(444+--+=y x y x z 的极值.27．计算定积分⎰π-=03)sin 1(dx x I .28．计算二重积分⎰⎰Dy dxdy xe3，其中D ：x ≤y ≤1，0≤x ≤1.29．求微分方程x x y dxdyx2cos sin cos +=满足初始条件y π=x =1的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30．用薄铁皮做成一个容积为V 0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？31．求抛物线x y 42=与直线x=1所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积V x 和V y .。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理）试题解析一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨⎩若,则实数α= ( )（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2【答案】B【解析】当0≤α时，4,42)(-==-=ααf ； 当0>α，4,42)(2===ααf .（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若z=1+I,则(1)z z +⋅= ( ) （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴i z z z z -=-+=∙+3)1)(2()1(.(3) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.（4）下列命题中错误的是( )（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面（D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】若面⊥α面β，在面α内与面的交线不相交的直线平行平面β，故A 正确；B 中若α内存在直线垂直平面β，则βα⊥，与题没矛盾，所以B 正确；由面⊥面的性质知选项C 正确.（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是( )（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+= ( ) （A（B） （C（D）【答案】C【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴332)4sin(=+απ，又∵33)24cos(=-βπ，02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝363323331⨯+⨯＝935.（7）若,a b 为实数，则“01mab ＜＜”是11a b b a＜或＞的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由ba 1<或ab 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x ，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 ( )（A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是( ) （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】C【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0,0≠=b a且042<-c b 时，1=s 且1||=T ；当04,02>-≠a b a 时，2=s 且3||=T .非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00020一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.2x 1arccosx 1y ++-=的定义域是（ ） A.(]1,∞-B.[)1,3-C.[-3，1]D.())1,3(3,--∞-2.设函数f(x+1)=x+cosx ，则f(1)=（ ）A.0B.1C.2π D.1+cosx 3.下列函数中为偶函数的是（ ）A.e sinxB.(e x )2C.x 1e D.e |x| 4.=+→)x 21ln(x 4sin lim0x （ ） A.4B.1C.0D.2 5.=+-+∞→x1x 1coslim x （ ） A.cos1B.πC.0D.cos π 6.设则),0a (a |x |lim n n ≠=∞→（ ）A.数列{x n }收敛B.a x lim n n =∞→C.a x lim n n -=∞→D.数列{x n }可能收敛,也可能发散7.当x →0时,下列变量中为无穷大量的是（ ） A.01.0x B.|x | C.2-xD.xx 21+ 8.函数y=f(x)在点x=x 0处有有限极限是它在该点附近有界的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件第 2 页 9.设函数在(a,b)上连续(a,b 为有限数,a<b),则f(x)（ ）A.在(a,b)上有界B.在(a,b)上无界C.在(a,b)内的任一闭区间上有界D.在[a,b]上有界10.函数f(x)=2x 3x 3x 2+--的间断点是（ ）A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3D.无间断点11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（ ） A.23ln B.ln2C.0D.ln312.设f(x)在x 0处不连续,则f(x)在x 0处（ ）A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限13.设f(x)=x|x|,则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q 2,则当Q=100时,其边际成本是（）A.0B.30100C.301D.20015.曲线y=x 3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（ ）A.y=2(x-1)B.y=4(x-1)C.y=4x-1D.y=3(x-1)16.设y=3sinx ,则='y （ ）A.3sinx ln3B.3sinx cosxC.3sinx (cosx)ln3D.sinx3sinx-117.设y=ln(1+2x),则=''y （ ） A.2)x 21(1+ B.2)x 21(2+ C.2)x 21(4+ D.2)x 21(4+- 18.=)x (d )x (ln d （ ） A.x 2B.x 2C.x x 2D.x x 2119.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（ ）A.3B.2C.1D.020.曲线y=(x-1)3的拐点是（ ）A.(-1,8)B.(1,0)C.(0,-1)D.(2,1)第 3 页 21.2x e x 3y --=的垂直渐近线方程是（ ） A.x=2 B.x=3C.x=2或x=3D.不存在 22.设f(x)在()+∞∞-,上有连续的导数,则下面等式成立的是（ ） A.⎰+='C )x 2(f 21dx )x 2(f B.⎰+='C )x 2(f dx )x 2(f C.⎰+='C )x (f dx )x 2(fD.⎰=')x 2(f 2)dx )x 2(f ( 23.⎰=-x51dx （ ） A.C |x 51|ln 51+--B.C |x 51|ln 51+-C.C |x 51|ln 5+--D.C )x 51(52+- 24.⎰=+dx 3x x 4（ ） A.C 3x arctg 212+ B.C 3x arctg 3212+ C.C 3x arctg 212+ D.C 3x arctg 612+ 25.设tgx 是f （x ）的一个原函数，则⎰=dx )x (xf （ ）A.xtgx-ln|sinx|+CB.xtgx+ln|sinx|+CC.xtgx+ln|cosx|+CD.xtgx-ln|cosx|+C 26.⎰=-10x 34dx （ ） A.ln4B.4ln 31C.4ln 31- D.4ln 3- 27.⎰=π10dx )x 2cos(（ ） A.π2 B.π-2 C.2πD.2π- 28.经过变换=+=⎰40x 1dx,x t （ ） A.⎰+40t 1dt B.dt t 1t 240⎰+第 4 页 C.dt t 1t 220⎰+ D.⎰+20t 1dt 29.⎰+∞=e 2)x (ln x dx （ ）A.-1B.1C.e1 D.+∞ 30.⎰=-102)1x 2(dx （ ） A.0B.1C.-1D.发散 31.级数∑∞=-1n 1p n5一定收敛的条件是（ ）A.p ≤0B.p<0C.p ≤1D.p<132.下列级数中，绝对收敛的是（ ） A.∑∞=--1n 1n n)1( B.∑∞=---1n 1n 1n 2n )1( C.∑∞=--1n 2n1n 31)1( D.∑∞=-+-1n 1n )1n ln(1)1( 33.函数f(x)=x31+的x 的幂级数展开式是（ ） A.)1,1(,x )1(310n n n --∑∞= B.)3,3(,)3x ()1(n 0n n --∑∞= C.)3,3(,)3x ()1(31n 0n n --∑∞= D.∑∞=-0n n )3,3(,)3x (31 34.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（ ）A.（1，1，0）B.（1，0，4）C.（1，1，-1）D.（2，3，5）35.设f(xy,x+y)=x 2+y 2+xy ，则f(x,y)=（ ）A.y 2-xB.x 2-yC.x 2+y 2D.x 2+y 2+xy36.函数f(x,y)=sin(x 2+y)在点（0，0）处（ ）A.无定义B.无极限C.有极限但不连续D.连续37.设z=e xy +yx 2，则)2,1(y z∂∂=（ ）第 5 页A.e+1B.e 2+1C.2e 2+1D.2e+138.下列函数中为微分方程y ''+2y '+y=0的解的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.y=e xD.y=e -x39.微分方程y ''-4y ' =0的通解是（ ）A. y=e 4xB. y=e -4xC. y=Ce 4xD. y=C 1+C 2e 4x40.设D 是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则⎰⎰D dxdy =（ ） A.23 B.41 C.1 D.2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）41.求极限4x 5x 8x 6x lim 224x +-+-→. 42.设z=sin(xy)+cos 2(xy),求xz ∂∂. 43.求微分方程ydx+(x 2-4x)dy=0的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）44.设y=ln(x+2x 1+)，求22dx y d . 45.求定积分⎰-12122dx xx 1. 46.将函数f(x)=x 1展开成（x-3）的幂级数. 47.求二重积分⎰⎰D 2dxdy xy ，其中D 是由圆周x 2+y 2=4，及y 轴所围成的右半闭区域.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由曲线x1y =，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 7高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx )x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sinlim 20（ ） A ．1 B ．∞ C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0D ．26．设x)x(f =1，则=')x (f （ ） A ．1 B ．21xC ．－21xD ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==t y t x 122，则=dydx （ ）第 2 页A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0） B ．有两个拐点 C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线xx y ln 2=的垂直渐近线是（ ） A ．x =0 B ．x =1 C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x (f (d 1（ ） A ．dx )x (f B ．dx )x (f x21-C ．dx )x(f x112-D ．dx)x(f 112．=⎰dx x x 2（ ） A ．C x +2992 B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ）A ．072=-+-z y xB ．02=+-z y xC ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．1第 3 页C ．2D ．2116．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xxdydx )y ,x (f B ．⎰⎰12xxdydx)y ,x (f C ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xxdydx)y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x (222可化为累次积分（ ）A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z( B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ2010122d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n n nx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分） 21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n （ ）A ．1B ．61C ．51D ．41第 4 页22．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！ B ．－9！ C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x112（ ）A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2 C ．|x x |11ln 21-+D ．C|x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim xtdtx（ ） A ．∞ B ．0 C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直 B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+∙- B ．dy x dx x y y y 21222+∙- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx yxσσ2222cos＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π329．微分方程xyy dxdy +=62是（ ）A ．一阶线性齐次方程B ．一阶线性非齐次方程第 5 页C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 31．求2301cos lim/x xx -+→．32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '．33．求） （022>++⎰a dx xax a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy yxdx 满足10=)(y 的特解．36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nnn!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文）试题解析本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则 ( )（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆ 【答案】D【解析】}{1<=x x P ∴}{1≥=x x P C R ，又∵}{1>=x x Q ，∴R Q C P ⊆，故选D（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +⋅= ( )（A ）13i + （B ）33i + （C ）3i - （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i i i z z 31)1)(2()1(+=++=∙+.X +2y -5≥0（3）若实数x ，y 满足不等式组 2x +y -7≥0,则3x +4y 的最小值是( ) x ≥0,y ≥0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，∴当y x z 43+=过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线l 不平行于平面a ，且α⊄l ，则( )(A) a 内的所有直线与l 异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交 【答案】B 【解析】在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α存在直线与l 平行，又∵α⊄l ，则有α//l ，与题设相矛盾，∴B 正确C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确.（5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2s i n c o s c o s A A B += ( )(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =， ∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .（6）若,a b 为实数，则“01ab ∠∠”是“1b a∠”的( ) (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】 D【解析】当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来ab 1<，当0<a 时，则有1>ab ， ∴“10<<ab ”是“ab 1<”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】B【解析】由正视图可排除A ，C ；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )（A ）110 （B ）310 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：10913533=-=C C p .（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )（A ）a 2 =132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=12(D)b 2=2【答案】C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x ，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是( )【答案】D【解析】设xe xf x F )()(=，∴)2()()()(2c bx ax b ax e x f e x f e x F xxx++++=+'='， 又∴1-=x 为xe xf )(的一个极值点，∴0)()1(2=+-=-'c a e F ，即c a =，∴22244a b ac b -=-=∆，当0=∆时，a b 2±=，即对称轴所在直线方程为1±=x ； 当0>∆时，1|2|>ab，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1.非选择题部分 （共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．．．．．．．．若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
(完整word版)浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年),推荐文档
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B . p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误!未找到引用源。
铭远教育-(历年真题)2011年浙江省专升本数学试卷及解析
4 1 4 4 2 2 sin 2 x 2 tan 2 x. 即 k . 解析： ln cos 2 x 3 3 3 3 3 cos 2 x
解析：
11. arcsin 5 x C
1 5
1 1 25 x
2
dx
1 1 1 d 5 x arcsin 5 x C. 2 5 1 5 x 5
3 x ln xdx . 1 2
4
dy y2 1 23、求微分方程 dx y ( x 2 1) 的通解.
24、判定级数
n
n 1
1 n 1 的敛散性.
25、计算二重积分 的区域.（超纲）
xy( x y )dxdy ，其中 D 由直线 x y 0 ， x y 0 及 y 1 所围成
15 、方程 y y 0 的通解是 _______ .
三、计算题（本大题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出计算过程，只写答案的不给分）
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1 x ln(1 x), a, 16、 设 f ( x) sin kx , x
求此图形绕 y 轴 (2) 抛物线 y 0 的部分及其在点 ( 2,4) 的法线和 x 轴围成一个平面图形， 旋转一周所生成的旋转体的体积.
28 、求函数 z x 2 y 2 12 x 16 y 在有界闭区域 x 2 y 2 25 上的最大值和最小值.（超
纲）
= a b f x0 .
9. 10! 解析：高阶导数求导。 y 10 9 x 8 7 x ， y 10 9 8 x 8 7 6 x
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim 0=→xx x报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则 ()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy . 3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： --------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dxd等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df +4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.设函数()⎩⎨⎧>+≤=0,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解.考证号：--------------------------------------------10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理）试题解析一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨⎩若,则实数α= ( )（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2【答案】B【解析】当0≤α时，4,42)(-==-=ααf ； 当0>α，4,42)(2===ααf .（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若z=1+I,则(1)z z +⋅= ( ) （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴i z z z z -=-+=•+3)1)(2()1(.(3) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.（4）下列命题中错误的是( )（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面（D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】若面⊥α面β，在面α内与面的交线不相交的直线平行平面β，故A 正确；B 中若α内存在直线垂直平面β，则βα⊥，与题没矛盾，所以B 正确；由面⊥面的性质知选项C 正确.（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是( )（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+= ( ) （A（B） （C（D）【答案】C【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴332)4sin(=+απ，又∵33)24cos(=-βπ，02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝363323331⨯+⨯＝935.（7）若,a b 为实数，则“01mab ＜＜”是11a b b a＜或＞的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由ba 1<或ab 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x ，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 ( )（A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是( ) （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】C【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0,0≠=b a且042<-c b 时，1=s 且1||=T ；当04,02>-≠a b a 时，2=s 且3||=T .非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
《2011年高考真题解析版—数学理(浙江卷)解析版精品》
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨〉⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 【答案】B【解析】当0≤α时，()4,4f ααα=-==-； 当0>α时，2()4,2f ααα===.（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+,则(1)z z +⋅= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴(1)(11)(1)3z z i i i +⋅=++-=-.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项. （4）下列命题中错误的是（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】因为若这条线是αβ平面和平面的交线L ，则交线L 在平面α内，明显可得交线L 在平面β内，所以交线L 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错误的（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+=（A（B）（C（D）【答案】C【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴sin()43πα+=，又∵33)24cos(=-βπ，2<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝13+935.（7）若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是11a b ba＜或＞的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“ba 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或ab 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[（A ）15 （B ）25 （C ）35D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】D【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0a ≠且240b ac -〈时，1=s 且1T =；当20,40a b ac ≠-〉且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)时， 2=s 且2T =.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 （11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
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2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 21
第一部分 选择题 （共40分）
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。
每小题
2分，共40分）。
1．设函数f )x 1x (+=x 2+2x 1，则f(x)=
（ ） A ．x 2 B ．x 2-2
C ．x 2+2
D ．24x 1
x +
2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）
A ．e x
B ．1+sinx
C ．lnx
D ．tanx
3．=++++∞→2
x 1x x lim x （ ）
A ．1
B ．2
C ．21
D ．∞
4．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧
=≠0
x ,00x ,x
1sin x ，在点x=0处（ ）
A ．极限不存在
B ．极限存在但不连续
C ．可导
D ．连续但不可导
5．设f(x)为可导函数，且1x 2)
x (f )x x (f lim 000x =∆-∆+→∆，则=')x
(f 0（
）
A ．1
B ．0
C ．2
D ．21
6．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶的函数
D ．不能判定其奇偶性的函数
7．设y=x x
ln ，则dy=（ ）
A ．2x x ln 1-
B ．dx x x
ln 12-
C ．2x 1x ln -
D ．dx x 1
x ln 2-
8．设y=lncosx ，则)x (f '=（ ）
第 2 页 A ．x cos 1
B ．tanx
C ．cotx
D ．-tanx
9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A ．y=|x|+1
B ．y=4x 2+1
C ．y=2x 1
D ．y=|sinx| 10．函数y=3x
3x ln 2-+的水平渐近线方程是（ ） A ．y=2 B ．y=1
C ．y=-3
D ．y=0
11．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（ ）
A ．F(x)
B ．f(x)
C ．F(x)+C
D ．f(x)+C
12．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（ ）
A ．sinx+C
B ．-sinx+C
C ．xsinx+cosx+C
D ．xsinx -cosx+C
13．设F(x)=dt te 1
x
t 2⎰-，则)x (F '=（ ）
A ．2x xe
B ．2x xe -
C ．2x xe -
D ．2x xe --
14．设广义积分⎰+∞α
1x 1发散，则α满足条件（ ）
A ．α≤1
B ．α<2
C ．α>1
D ．α≥1
15.设z=cos(3y -x)，则x z
∂∂=（ ）
A ．sin(3y -x)
B ．-sin(3y -x)
C ．3sin(3y -x)
D ．-3sin(3y -x)
16．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）
A ．取极大值
B ．取极小值
C ．无极值
D ．无法判断是否取极值
17．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D
2D 1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（
）
A ．I 1>I 2
B ．I 1<I 2
C ．I 1=I 2
D ．I 1，I 2之间不能比较大小
18．级数5n 7n
)1(1
n 1n --∑∞
=-的收敛性结论是（ ）
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A ．发散
B ．条件收敛
C ．绝对收敛
D ．无法判定 19．幂级数n 1n n x 3n 3∑
∞=+的收敛半径R=（ ）
A ．41
B ．4
C ．31
D ．3 20．微分方程y ln y y x ='的通解是（ ）
A ．e x +C
B ．e -x +
C C ．e Cx
D ．e -x+C
第二部分 非选择题（共60分）
二、简单计算题（每小题4分，共20分）。
21．讨论函数f(x)=⎩
⎨⎧<≥0x ,x 0x ,x 2 在x=0处的可导性。
22．设函数y=)x 4x ln(2++，求)0(y ''
23．计算定积分 I=⎰1
0x arctan x dx 24．判断级数⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++-
+-n 1n 2)n 1
1(1)1()21
1(1111
的敛散性。
25．设z=ln(x+lny)，求,)e ,1(x z
∂∂)e ,1(y z ∂∂
三、计算题（每小题6分，共24分）。
26．求不定积分⎰++dx 2
x 22x x
27．设函数z=z(x,y)由方程2e 2e e z y z x
=+确定，
求 y z
y x z
x ∂∂+∂∂
28．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值： ⎰⎰-+a
0y a 022dx y x dy
22 （a>0）
29．求微分方程 x 5e 2y 10y 7y -=+'+''的通解。
四、应用题（每小题8分，共16分）。
30．设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百元），且已知需求函数
为Q=100-2P ，其中P 为价格，Q 为产量，这种商品在市场上是畅销的。
第 4 页 （1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)；
（2）求出使该商品的总利润最大时的产量；
（3）求最大利润。
31．求曲线2x y 2
=和2x 11
y +=所围成的平面图形的面积。