球的密堆积和

（2）六方最密堆积 A3 ：
按照ABABAB……最密堆积，重复周期为2层，按垂 直方向可取出六方晶胞，简称为 hcp（Hexagoal Closet packing）---A3。
Ａ3型堆积可抽出六方晶胞，晶胞中心两个球的分数坐标 为（0，0，0，）、（2/3、1/3、1/2），密置层的晶面坐标为 （001）。
a
4r
V晶胞 = a 3 = (2 2r ) 3 = 16 2r 3 4 3 πr 3 4 3 16 3 V球 = 4 × πr = πr 3 3 V球 16πr 3 / 3 = = 74.05% 3 V晶胞 16 2r
立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不 同。但计算得到空间占有率相同。
体心立方堆积（bcp）: 体对角线长为 晶胞体积
（4）金刚石堆积 A4 ：
二. 密堆与空隙
1.空间占有率
等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆 球体积与晶胞体积之比称空间占有率，六方最密堆积 （hcp）与立方最密堆积（ccp）空间占有率均为74.05％。
立方最密堆积（ccp）: 设圆半径为r，晶胞棱长为a 晶胞面对角线长 4r = 2a, a = 2 2r 晶胞体积 每个球体积为 4个球体积 空间占有率
三、金属单质结构
金属元素中具有面心立方，密集六方和体心立 方三种典型结构的金属占了绝大多数。许多金属中 存在多种结构转变现象，这说明三种结构之间能量 差异不大。 碱金属一般具有体心立方结构（A2），但在低 温时可转变为密堆六方。碱土金属大多是密堆六方 结构（A3）。过渡金属d壳层电子半满以上的，一 般是面心立方（A1），d壳层未半满的，大多是体 心立方结构（A2）。
密置单层
第二层球堆上去，为了保持最密堆积，应放在 第一层的空隙上。每个球周围有6个空隙，只可能 有3个空隙被第二层球占用；
密置双层
正八面体空隙(a) 和正四面体空隙(b)
第三层球有2种放法： 第一种是每个球正对第一层：若第一层为A， 第二层为B，以后的堆积按ABAB……重复下去， 这样形成的堆积称六方最密堆积。
a
六 方 晶 胞
1 b 3
b
2 a 3
六方晶胞中的圆球位置
（3）立方体心堆积 A2 ：
有些金属单质采取体心立方密堆形式。采用这种堆积 形式，每个金属原子最近邻有8个金属原子，次近邻有6个 金属原子，不是最密堆积。这种现象说明金属正离子并不 是完全象个圆球，在成键过程中，原子会发生形变，圆球 模型又是一种近似。体心立方密堆积可简写为bcp（Body Cubic Packing），符号记为A2。
4r = 3a, a = V晶胞 = a =
3
4 3
r
64 3 3
r3
4 3 8 3 体心立方晶胞含2个球 V球 = 2 × πr = πr 3 3 V球 8πr 3 / 3 = = 68.02% 3 空间占有率 V晶胞 16r / 3 3
2.最密堆积中的空隙(A1,A3)
密置双层 球数:八面体空隙数:四面体空隙数 = 2N:1N:2N =2:1:2 密置3层 球数:八面体空隙数:四面体空隙数 =3N:2N:4N= 3:2:4 密置4层 球数:八面体空隙数:四面体空隙数 =4N:3N:6N= 4:3:6 …. 密置n层 球数:八面体空隙数:四面体空隙数 =nN:(n-1)N:(2nN-2)= 1:1:2
9-2 球的密堆积和 金属单质的结构
金属原子堆积在一起，形成金属晶体。金属原 子最外层价电子脱离核的束缚，在晶体中自由运动， 形成“自由电子”，留下的金属正离子都是满壳层电 子结构，电子云呈球状分布，所以在金属结构模型 中wk.baidu.com人们把金属正离子近似为等径圆球。
一．等径球密堆积
等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式， 即每个球都和六个球相切；
正八面体空隙
正四面体空隙
第二种放法，将第三层球放在第一层未被覆 盖的空隙上，形成C层，以后堆积按 ABCABC……重复下去，这种堆积称为立方最 密堆积。 这两种堆积，每个球在同一层与6个球相切， 上下层各与3个球接触，配位数均为12。
密置三层
（1）立方最密堆积 A1 ：
按ABCABC……最密堆积，重复周期为3层，若将某 一平面层取为晶胞的（111）面，则可以从ABCABC堆积 中取出立方面心晶胞，简称ccp（Cubic Closest packing）--A1。
金属的晶体构型（无色为复杂构型或无晶体结构）
第九章作业
7， 8， 9， 10， 11， 16， 17，19