温度应力资料
温度应力计算·
施工配合比（kg/m3）二．温度计算（1）绝热温升Tmax′＝WQ/γC(1-e-mt) Tmax′---绝热温升Q-----水泥水化热Q=377x103J/KgC-----砼比热C=0.96X103J/(Kg.℃)γ-----砼重度γ=2400Kg/M3W-----每立方米水泥重量260 Kg/M3m-----热影响系数,m=0.43+0.0018QTmax′=260X377X103/0.96X103X2400(1-e-1.10X3) =44℃Tmax=8℃+44℃=52℃(12℃为入模温度)相应也可以建立绝热温度见公式:Tmax′＝WQ/γCxε+F/50F-----粉煤灰用量ε――――不同浇筑块的热系数Tmax′＝260X377X103/Tmax=8+55=63℃取Tmax＝63℃三. 温应力计算1.将砼的收缩随时间的进程换算成当量温度计算：Ty(t)= εy(t)/αα=1x10-5砼线膨胀系数εy(t)=ε0M1M2M3······M10(1-e0.01t)Ty(t)------当量温度εy(t)----任意时间的收缩(mm/mm)M1-----水泥品种为普通水泥,取1.0M2-----水泥细度为4000孔，取1.35M3-----骨料为石灰石，取1.00M4-----水灰比为0.52,取1.64M5-----水泥浆量为0.2,取1.00M6------自然养护30天，取0.93M7------环境相对湿度为50%,取0.54M8------水里半径倒数为0.4,取1.2M9------机械振捣，取1.00M10------含筋率为8%,取0.9ε0--ε∞---最终收缩，在标准状态下ε0=3.24X10-4εy(30)=1.01x10-4Ty(30)=10.1℃εy(27)=0.92 x10-4Ty(27)=9.2℃εy(24)=0.83 x10-4Ty(24)=8.3℃εy(21)=0.73 x10-4 Ty(21)=7.3℃εy(18)=0.64 x10-4Ty(18)=6.4℃εy(15)=0.54 x10-4Ty(15)=5.4℃εy(12)=0.439 x10-4 Ty(12)=4.39℃εy(9)=0.335 x10-4 Ty(9)=3.35℃εy(6)=0.226 x10-4 Ty(6)=2.26℃εy(3)=0.114 x10-4 Ty(3)=1.14℃计算中心温度当量温差:△T6=2.26-1.14=1.12℃△T9=3.35-2.26=1.09℃△T12=4.39-3.35=1.04℃△T15=5.4-4.39=1.01℃△T18=6.4-5.4=1.0℃△T21=7.3-6.4=0.9℃△T24=8.3-7.3=1.0℃△T27=9.2-8.3=0.9℃△T30=10.1-9.2=0.9℃2.计算中心温度砼基础施工时处于散热条件，考虑上下表面及侧面的散热条件,当体积厚达3m时,,散热影响系数取0.97；当中心浇筑完第四天后，水化热达峰值。
温度应力——精选推荐
温度应力计算应注意以下几个问题：1. 应定义弹性板6或弹性膜，不能应用刚性楼板假定，否则温度效应不能真实反映。
2.pmsap等程序计算温度应力均为瞬态弹性计算，所以温度应力参与组合、配筋，应进行折减，折减系数通常可以取到0.3，以考虑长期效应、微裂纹释放。
如不折减，配筋可能增大太多，与实际不符合。
3.温度应力计算更重要的是了解温度应力集中的部位，以便有的放矢地采取构造措施。
4.楼上的问题一般是由忽略了第一条引起的,你可以查查看温度应力2010-06-30 11:121、构筑物抗震规范，钢结构设计手册（沈祖炎等编写），烟囱设计规范等都把温度荷载作为可变荷载。
2、温度荷载效应的分项系数等于1.0，组合系数取1.0。
钢筋及混凝土材料特性有所改变（常温下基本上没变）；钢结构设计手册特别说明，当温度荷载与其他荷载组合时，钢材的强度设计值可提高25%。
烟囱设计规范限制混凝土最高温度不大于150度。
3、仅考虑大气温度变化的计算温度差值（摘自钢结构设计手册）1）采暖房屋25~35度2）非采暖房屋：北方地区35~45度；中部地区25~35度；南方地区20~25度3）热加工车间约40度4）露天结构：北方地区55~60度；南方地区45~50度4、详细的温度差可参考《民用建筑热工设计规范》GB50176-93该工程是一个非常大的平面尺寸了，建议至少设后浇带三道以上才行。
1、 现在的PKPM系列的PMSAP已经具备进行温度应力分析的功能。
PMSAP采用有限元计算温度应力，构件的温度变化对结构的变形、内力的影响将等效为某种荷载的影响。
具体的技术分析和操作功能参见PMSAP手册。
但是，这些计算都是在我们用户自定义温度场的基础上进行的，所以我们要首先了解以下的一些基本概念。
2、 温度对结构的作用首先是个热传导问题，只有当构件变形受约束，温度作用才以力的形式表现出来，才产生结构设计问题。
所以，第 1 页导热状况不同，约束内力计算结果差异明显，要特别注意导热计算正确与否将直接影响结构计算及结构设计的正确性。
温度应力
3.2 温度应力计算在热力管线的高温作用下，衬砌和围岩都会有应力和位移的产生，因此可以分开进行分析，然后再根据接触面上的变形连续条件求出接触面上的约束力，即围岩和衬砌之间的约束作用力。
衬砌的总温度应力等于衬砌自身的应力加上衬砌与围岩的约束力。
3.2.1 衬砌自身应力根据弹性力学的平面应变问题，可以求出衬砌自身的弹性温度应力：在衬砌与围岩接触面上的衬砌径向位移为：3.2.2 弹性约束应力上面计算衬砌的自身应力时没有考虑接触面上的约束力，但是由于围岩和衬砌变形不一致，存在压应力，可以假定为P。
根据著名的拉梅公式，在外力作用下，衬砌的径向应力计算如下：则总的温度应力为：3.3 徐变温度应力计算徐变温度应力的计算思路与温度应力的计算思路一致，先计算混凝土自身的徐变温度应力，然后计算接触面的约束力，最后将力进行叠加得到衬砌的徐变温度应力。
3.3.1 衬砌自身徐变温度应力根据朱伯芳的推导，圆形隧道衬砌自身弹性徐变温度应力的计算公式如下：3.3.2徐变约束应力衬砌徐变约束应力的计算公式如下：隧道衬砌温度应力的有限元分析由于隧道内二次衬砌表面温度及二次衬砌背后一定深度的围岩体温度差的存在，在混凝土衬砌内部会产生压应力，表面会产生拉应力。
而大温度梯度会引起较大的表面拉应力或者收缩应力，可能会在混凝土表面产生表面裂缝或收缩裂缝，对衬砌结构带来严重的危害。
因此，在隧道衬砌设计与施工中有必要对考虑温度影响下的隧道衬砌受力规律进行分析研究。
利用平面应变假定、变分法和最小势能原理，分析围岩和衬砌在其自重以及衬砌内外温差作用下的变形和应力分布。
隧道的温度应力及由其引起的裂缝开展规律的研究1.1 单孔矩形或圆形截面隧道隧道衬砌早期温度应力场模拟及可靠度分析综合国内外对混凝土结构温度应力分析的方法可分为理论解法、实用算法和数值方法。
1.理论解法由于隧道桥梁等大体积混凝土边界和材料的复杂性，要求解满足所有条件的温度应力解答几乎是不可能的，所以现在一般不用理论解法来求解实际工程问题。
温度应力分析
箱型桥墩横向约束应力的计算同箱梁一样，即分为 箱壁板非线性温差的自约束应力和横向框架约束应 力： 第一部分自约束应力计算方法同上部结构
第二部分横向框架约束应力也可用结构力学方法
或有限单元法计算
§6.2.2 温度应力分析
4、关于桥墩温差荷载效应的讨论 在采用固定支座传递的柔性墩体系中，简支墩的日照 温差应力数值，一般超过号混凝土的容许拉应力，而 接近20号混凝土的极限拉应力；且拉应力的分布区域 很宽，达到整个截面厚度的。
§6.2.3 温度效应分析示例
箱外、内温差 10~0º 时的横向应力（t/m2=1/100MPa） C
§6.2.3 温度效应分析示例
箱外、内温差 10~0º 时的横向应力（t/m2=1/100MPa） C
§6.2.3 温度效应分析示例
箱外、内温差 10~0º 时的横向应力（t/m2=1/100MPa） C
4、关于桥墩温差荷载效应的讨论 温差荷载在箱型墩横向产生温差约束应力，其影响往 往超过活载效应，尤其在角隅附近因实际结构应力集
中的影响，可能会发生温度裂缝。
在箱型桥墩的设计中，应充分考虑温差应力的影响， 并在构造处理上减少不必要自约束作用。
§6.2.2 温度应力分析
从温差应力角度考虑，即使墩顶设置活动支座也总
§6.2.2 温度应力分析
以上应变差产生的自约束应变为：
( y) T ( y) ( y) T ( y) ( 0 y)
自约束应力为：
( y) E ( y) ET ( y) ( 0 y)
截面自约束应力处于自平衡状态 利用 N 0 ， M 0 可解得
§6.2.3 温度效应分析示例
顶板升温 0~10º 时的腹板应力（t/m2=1/100MPa） C
《材料力学》孙训方 -温度应力介绍
1. 整体模型（全长76023mm）
典型管道倒角
耦合处理局部放大
模型的单元划分图
温度17-816℃工况下的热变形位移和应力情况
变形位移图（放大4倍）（外侧为变形后图）
17-816℃（单位：Pa）
NB gas manifold管道热载荷分析
图4.2 昆仑山隧道DK976+600断面V级围岩衬砌结构断面图
图5.17 冻胀率为0.035时 隧道衬砌的最大主应力等值线图(Pa)
图5.18 冻胀率为0.035时 隧道衬砌的最小主应力等值线图(Pa)
隧道衬砌弯矩图（N· M）
隧道衬砌轴力图（N）
隧道衬砌剪力图（N）
综合以上分析可以看出：施工结束后，在 考虑冻胀力、围岩应力和结构自重应力作 用下昆仑山隧道衬砌DK977+600断面的混 凝土衬砌在拱腰和拱顶处均满足结构安全 的要求，在实际施工中在最大拉应力处适 当加固就可；但在隧道拱脚的外侧，混凝 土局部已被拉裂，在实际施工中此处应采 取相应的加固措施，以保证结构的安全性。
1.Divertor port level管道整体模型
管道约束
烘烤温度-时间曲线
Divertor port level管道烘烤57小时温度场
温度应变位移图
第一主应力云图
第三主应力云图
昆仑山隧道温度场及冻胀力分析
• 冻土，一般指温度在0℃或0℃以下，并含有冰的 各种岩土和土壤。冻土又可分为短时冻土、季节 冻土以及多年冻土三种类型。多年冻土在我国主 要分布在青藏高原、东北大、小兴安岭和松嫩平 原北部及西部高山区。 • 隧道衬砌层后面的围岩，一般情况下每年均要发 生冻结，若是含水围岩，则冻结后就要产生冻胀， 当冻胀受到衬砌层与围岩自身的约束就要发生冻 胀力。
约束试件温度应力试验
欧美大地 引领科技
西安 电话：(029)8833 7488 传真：(029)8833 7487 沈阳 电话：(024)2324 2365 传真：(024)2324 2359 武汉 电话：(027)8786 4202 传真：(027)8786 3386 深圳 电话：(0755)8234 4730 传真：(0755)8234 8570 福州 电话：(0591)8738 8113 传真：(0591)8738 8116 济南 电话：(0531)8179 5601 传真：(0531)8179 5600
300 Breaking
250
200
dT dS
S tre s s R e la x at ion
150
T ra ns ition Te m p . 100
50
0 - 2 -8 - 6 -4 - 2 -0
Te m p er at ure ( de g C )
测试
选定数据采样间隔，选择一条降温曲线。打开 TSRST 4 软件测试页，打开液氮，然后运行预冷程 序。一旦试件温度到达预冷温度，就开始TSRST 试 验。
除非试件断裂，否则试验运行时间取决于降温曲线 所 设 定 的 时 间 。 如 果 试 件 断 裂 ，TSRST 4软 件 将 停 止试验，并关闭液氮。
安装
用试件对中支架来定位备好的沥青混合料试件，试 件垂直地安装在模板的中心。用环氧树脂把试件两 端粘在两个模板上。把试件放入环境箱中，连接好 传感器，调节LVDT位移传感器。
结果
TSRST 4 软件控制试验，记录数据，绘制数据点 并生成类似下图的曲线图。
400
350
Thermally InducedStress(psi)
香港 电话：(00852)2392 8698 传真：(00852)2395 5655 广州 广州市广仁路1号广仁大厦16层 邮编：510030
超长混凝土结构温度应力影响分析
Construction & Decoration建筑与装饰2023年12月下 169超长混凝土结构温度应力影响分析聂行中铁上海设计院集团有限公司南昌院 江西 南昌 330000摘 要 温度应力是超长结构设计中重点探讨的问题之一。
本文介绍了某体育馆超长框架结构温度应力分析及设计，探讨了温度荷载的确定，并通过YJK建模计算，分析了温度应力下结构变形及楼板应力分布，根据分析结果提出来相关控制温度应力的措施，为今后类似工程设计提供一定的借鉴作用。
关键词 温度应力；超长结构；温度荷载Analysis on Influence of Temperature Stress of Ultra-Long Concrete StructuresNie XingChina Railway Shanghai Design Institute Group Co. Ltd. Nanchang Institute, Nanchang 330000, Jiangxi Province, ChinaAbstract Temperature stress is one of the key problems in the design of ultra-long structures. In this paper, the analysis and design of temperature stress of ultra-long frame structure of a gymnasium are introduced, the determination of temperature load is discussed, and the structural deformation and floor stress distribution under temperature stress are analyzed through YJK modeling calculation, and relevant measures to control temperature stress are proposed according to the analysis results, which provides a certain reference for similar engineering design in the future.Key words temperature stress; ultra-long structure; temperature load引言近20年来，我国经济实力的不断增长逐步推动着现代城市的高速发展，我国建筑行业也取得了长足的发展，人们对建筑使用功能、建筑美感也提出了更高的要求，大空间、大跨度的体育场馆、会展中心、城市枢纽中心等建筑应运而生。
混凝土结构的温度应力分析方法
混凝土结构的温度应力分析方法一、概述混凝土结构在使用过程中会受到温度的影响，温度变化会引起混凝土内部的应力变化，进而影响结构的稳定性和安全性。
因此，在混凝土结构的设计和施工中，需要考虑温度应力的影响。
本文将介绍混凝土结构的温度应力分析方法。
二、温度应力产生原因温度变化会引起混凝土内部的温度变化，从而引起混凝土内部的体积变化。
当混凝土受到约束时，体积变化会引起内部应力的变化，从而产生温度应力。
温度应力的大小与混凝土的线膨胀系数、温度变化量、混凝土的约束程度等因素有关。
三、温度应力分析方法1. 温度应力计算公式根据基本力学原理，可以得到混凝土结构的温度应力计算公式：σ = αΔT E其中，σ为温度应力，α为混凝土的线膨胀系数，ΔT为温度变化量，E为混凝土的弹性模量。
2. 温度应力分析步骤（1）确定温度变化量在进行温度应力分析前，首先需要确定温度变化量。
通常情况下，可以根据气象资料和历史数据来确定设计温度范围。
（2）确定混凝土的线膨胀系数混凝土的线膨胀系数是影响温度应力大小的关键因素之一。
一般情况下，可以根据混凝土的配比和试验数据来确定混凝土的线膨胀系数。
（3）确定混凝土的约束程度混凝土的约束程度也是影响温度应力大小的关键因素之一。
混凝土的约束程度越大，温度应力就越大。
一般情况下，可以根据混凝土的结构形式和施工方式来确定混凝土的约束程度。
（4）计算温度应力根据上述公式和确定的参数，可以计算出混凝土结构在温度变化下的应力分布情况。
四、温度应力分析案例以下是一个混凝土结构的温度应力分析案例：假设某混凝土结构的线膨胀系数为1.2×10^-5/℃，设计温度范围为-10℃~30℃，混凝土的约束程度为中等程度。
根据上述参数，可以计算出该混凝土结构在温度变化下的应力分布情况。
（1）确定温度变化量根据设计温度范围，温度变化量为40℃。
（2）确定混凝土的线膨胀系数已知混凝土的线膨胀系数为1.2×10^-5/℃。
温度应力装配应力课件
明确温度应力装配应力的 研究目标，如预测某一特 定条件下温度应力和装配 应力的分布情况。
根据实际物理模型，利用 有限元方法建立数学模型 ，包括几何体建模、材料 属性定义等。
定义模型的边界条件，如 固定某一方向上的位移， 或施加一定的温度变化。 同时，施加外部载荷，如 重力、压力等。
利用专业的仿真软件，进 行温度应力装配应力的仿 真计算。
案例二：高速列车温度应力装配应力仿真
总结词
高速列车在高速行驶时，由于气动热力学效应、材料属性和结构特点等因素，会产生复杂的温度应力和装配应力 。
详细描述
高速列车在高速行驶时，由于气动热力学效应、材料属性和结构特点等因素，会产生复杂的温度应力和装配应力 。这些应力不仅会影响列车的运行性能和稳定性，还会对列车的安全性和使用寿命产生重要影响。因此，需要进 行精确的仿真和分析，以预测和控制这些应力。
在航空发动机制造过程中，温度应力和装配应力是两个重 要的因素。温度应力主要由材料热膨胀系数和冷却速度不 均匀引起，而装配应力则与结构设计、装配工艺和工装夹 具等因素有关。在航空发动机制造中，温度应力和装配应 力相互作用，对发动机性能和使用寿命产生重要影响。为 了准确预测和控制这两种应力，需要进行深入的分析和研 究。
温度应力的影响
温度应力会影响物体的强 度、刚度和稳定性，可能 导致物体的变形和破裂。
温度应力的类型
热膨胀应力
由于材料热膨胀系数不同 ，在温度变化时产生的应 力。
热收缩应力
由于材料热收缩系数不同 ，在温度变化时产生的应 力。
温度梯度应力
由于温度梯度存在，物体 内部产生的应力。
温度应力的控制方法
材料选择
06
总结与展望
研究成果总结
第十章_温度应力
第十章 温度应力前面几章讨论了弹性体在外荷载或边界位移（基础沉降）作用下引起的应力及变形，本章将讨论弹性体由于温度的改变而引起的应力与变形。
当弹性体的温度改变时，它的每一部分都将由于温度的升高或降低而趋于膨胀或收缩，但是，由于弹性体所受到的外在约束，以及弹性体自身各个部分之间的相互约束，使得弹性体的膨胀或收缩并不能自由地发生，于是就产生了应力，这种由于温度改变所产生的应力称之为温度应力。
温度应力是混凝土结构产生裂缝的主要原因之一，温度裂缝对结构造成严重的危害，对结构的安全性与耐久性产生重要影响。
为了确定弹性体内的温度应力，需进行两方面的计算：（1）按照热传导理论，根据弹性体的热学性质、内部热源、初始条件和边界条件，计算弹性体内各点在各瞬时的温度，即确定温度场，前后两个时刻的温度场之差就是弹性体的温度改变。
（2）按照“热弹性力学”，根据弹性体的温度改变来求出体内各点的温度应力，即确定应力场。
关于温度场的计算，在传热学中已有详细讨论，本章仅介绍传热学的基本方程及初始、边界条件。
本章将主要讨论温度应力的计算，暂不考虑荷载或边界位移对应力的影响，对于实际既有荷载作用、边界位移作用以及温度改变作用的弹性力学问题，可分别单独计算单个作用因素下的应力结果，然后应用叠加原理，将单个作用因素下的应力结果叠加起来，即可得到实际问题的解答。
§10-1温度场和热传导方程（1）温度场一般情况下，在热传导的过程中，弹性体内各点的温度随位置和时间而变化，因而温度T 是位置坐标和时间t 的函数：(,,,)T T x y z t = (10.1)在任一瞬时，所有各点的温度值的总体称为温度场。
一个温度场，如果它的温度随时间而变化，如式(10.1)所示，就称为不稳定温度场；如果温度场不随时间而变化，即有：0T t∂=∂，就称为稳定温度场。
在稳定温度场中，温度只是位置坐标的函数，即：(,,)T T x y z = （a ）如果稳定温度场只随着两个位置坐标而变化，即平面稳定温度场为：(,)T T x y = （b ）温度场的等温线可以表示为：(,)T x y C = （c ）式中：C 为常数，平面温度场的等温线如图10-1所示。
温度(T)应力、装配应力
目的和意义
目的
研究温度应力和装配应力的产生机理 、影响因素和应对措施，以提高产品 的可靠性和使用寿命。
意义
随着工业技术的不断发展，对产品性 能和可靠性的要求越来越高，因此对 温度应力和装配应力的研究具有重要 的实际意义和应用价值。
02 温度应力
温度应力的定义
01
02
03
温度应力
由于温度变化引起的材料 内部应力。
何共同影响材料的各种性能。这有助于更全面地理解材料在不同环境下
的行为，为材料科学和工程领域的发展提供支持。
02
发展新型材料和工艺
随着科技的不断进步，新型材料和工艺不断涌现。未来的研究可以关注
这些新材料和工艺在温度和应力作用下的性能表现，为实际工程应用提
预测和模拟的准确性
温度(t)应力、装配应力
目录
• 引言 • 温度应力 • 装配应力 • 温度(t)应力与装配应力的关系 • 应对措施 • 结论
01 引言
主题介绍
温度应力
由于温度变化引起的应力，通常 是由于材料热膨胀系数不同或温 度分布不均匀而产生的。
装配应力
由于装配过程中施加的外力或约 束产生的应力，如紧固件装配、 焊接等工艺过程中产生的应力。
04 温度(t)应力与装配应力的 关系
相互影响
温度应力对装配应力的影响
温度变化会导致材料膨胀或收缩，从而产生温度应力。这种应力可能会影响装 配部件的紧固程度，导致装配应力发生变化。
装配应力对温度应力的影响
装配过程中，由于装配部件之间的相互作用力，会产生装配应力。装配应力的 存在可能会影响材料在温度变化时的膨胀或收缩，进而影响温度应力的分布和 大小。
影响其使用寿命和可靠性。
温度应力资料
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12
T1的计算（1）
计算法
当大体积混凝土的浇筑温度等于外界气温时，混凝土内部各 点因水泥水化热升高的温度和平均升高的温度值 T1可按下式计 算：
如果如果混凝土的浇筑温度Ti不等于当时的气温Tq 。，则存在初 始温差，计算T1时尚需叠加由于初始温差引起的平均温差：
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混凝土的极限拉伸值εp ，由瞬时极限拉伸 值和徐变变形两部分组成： εp = εpa +εn 式中 εp ― 混凝土的极限拉伸值； εpa ― 混凝土的瞬时极限拉伸值； εn ― 混凝土的徐变变形
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4 其他情况温度应力和整浇长度的计算
H/L>0.2的结构
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其他断面的结构
通过理论计算可以证明，只要将β 值变化后，则上述 各计算公式皆可用来计算其温度应力和最大整浇长度 1. 箱形断面结构
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2. 箱形断面结构的基础底板已浇筑，后期浇筑的侧墙 和顶板
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3. 箱形断面结构的基础和侧墙已浇筑，后期浇 筑的顶板
20206251934年地基为无限刚性的基本假定1961年温度应力与地基刚度成非线性的关系后来美国垦务局有效弹性模量代替混凝土的实际弹性模量根据尤其是高层建筑基础工程中的所谓的大体积混凝土其几何尺寸远比坝体小而且还具有下述特点冶金部建筑科学研究院王铁梦同志提出合适的算法
第二节
混凝土温度应力
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热应力
1. 求出微分方程的任一组特解。
2. 不计变温T, 求出微分方程的一组补充解， 并使它和特解叠加以后满足边界条件。 为了求得微分方程的一组特解，引用一个 函数φ（x,y），使
u' x
v' y
u.’v’为微分方程的特解。
代入微分方程（14）并化简得：
由于弹性体所受的外在约束及弹性体内各部 分之间相互约束，上述形变不能自由发生，产 生温度应力。 因而总的形变分量为：
x
1 [ x ( y z )] T E
1 [ y ( x z )] T E 1 z [ z ( y x )] T E
T T n0 n
(1)
n0为沿等温面法线方 向的单位矢量。
温度梯度在各坐标轴的分量为:
(2)
4. 熱流密度 单位时间内通过等温面面积的热 量，称为热流速度，用 dQ 表示，通过单位等温面 面积的热流速度称为热流密度，即 q 熱流密度
dQ q dt S
S 等温面面积
熱流密度的矢量表示为
x
1 ( x y ) T E
y
1 ( y x ) T E
(9)
xy
2 (1 ) xy E
由上式求解应力分量，得出用形变分量与 变温T所表示的应力分量物理方程：
x y
E ET ( ) x y 1 2 1 E ET ( ) y x 1 2 1
T 2T 2T 2T c d x d y d z d t ( 2 2 2 ) d x d y d z d t W d x d y d z d t t x y z
温度应力、装配应力
图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径d=70mm，键的尺寸 为 b h l 2012100mm，
传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的 许用应力[τ]=60MPa，[ bs]=
100MPa。试校核键的强度。
平键连接
b h n n ｝F
dO
Me
(a)
n FS n
b
l
O Me
(b)
即当 max 达到 b 时，该处首先产生破坏。
b
（b）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆
性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。
F
§2-13 剪切和挤压的实用计算
一.剪切的实用计算 剪床剪钢板
铆钉连接
n n
n-n，剪切面
F F
目录
销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
Ⅱ
Ⅰ
2
2
FS
A
FS A
4F
2d 2
4 15 103
2 20103
2
23.9 MPa
bs
Fbs Abs
bs
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
12 103 20 103
62.5 MPa bs
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
温度应力问题的基本解法讲课文档
取 n 0 为等温面法线方向且指向增温方向的单位矢量，则有
△T
n0
T n
（1）
第五页，共41页。
4.热流速度：在单位时间内通过等温面面积S 的热量。用
dQ dt
表示。
热流密度：通过等温面单位面积的热流速度。用 q 表示， 则有
q n0
dQ/ S dt
(2)
其大小为
q dQ / S dt
第六页，共41页。
第十页，共41页。
假定物体内部有正热源供热，在单位时间、单位体积供
热为W，则该热源在时间dt内所供热量为Wdxdydzdt。
根据热量平衡原理得：
cTdxdyd z2Tddt xdyW dd zd xd t ydzdt
x
化简后得： 记
T 2TW
t c
c
a c
则
T a2T W
t
c
这就是热传导微分方程。
第十五页，共41页。
将应力分量用形变分量和变温T表示的物理方程为：
x
1
E
2
(
x
y
)
ET 1
y
E 1
2
(
y
x)
ET 1
xy
E 2(1
) xy
几何方程仍然为：
x u x,y y v,xy x v u y
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将几何方程代入物理方程，得用位移分量和变温T 表示的应
力分量
取
Ay2 By2
代入上式，得
2A1B 22y（ 1） T（ 01by22）
比较两边系数，得 A （ 1） T 0， B （ 1） T 0
2
1b2 2
温度应力、装配应力
两端用刚性块连接在一起的两根 相同的钢杆1、 2（图a），其长度 l =200 mm，直径d =10 mm。求将 长度为200.11 mm，亦即e=0.11 mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和 杆2对称的位置后（图c）各杆横截 面上的应力。已知：铜杆3的横截 面为20 mm×30 mm的矩形，钢的弹 性模量E=210 GPa，铜的弹性模量 E3=100 GPa。
解：
F
x
0， FN3 2FN1 0
(d)
变形协调方程（图c）为
F l F l N1 N3 利用物理关系得补充方程： e EA E3 A3
将补充方程与平衡方程联立求解得： eE3 A3 eEA 1 ， FN 3 FN1 FN 2 l 1 2 EA l E3 A3 各杆横截面上的装配应力如下：
1 2
FN1 74.53 MPa(拉) A
l1 l3 e
1 EA 1 3 3 2 EA
3
FN3 19.51 MPa（压） A3
§2.12 应力集中的概念
应力集中：由于杆件外形突 然变化而引起局部应力急剧
增大的现象。
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2
FS A FS 4F A 2d 2 4 15 103 3 2 2 20 10 23.9 MPa
Fbs bs bs Abs Fbs F bs Abs 1.5dt
15 103 12 10 3 20 10 3 62.5 MPa bs
目录
F F F
n
F F
F 2
n
F
m m m FS m
F F
温度应力资料
温度应力
一、概述
温度应力是指受热场作用下物体产生的内部应力，是由于温度变化引起的张力和压应力的总和。
温度应力是一种常见的工程问题，在材料工程、结构工程、航空航天等领域都有广泛的应用。
二、温度应力的形成原因
1. 材料的热膨胀性质
材料在受热或冷却时会发生体积变化，导致内部应力的产生。
不同材料的热膨胀系数不同，会影响温度应力的大小。
2. 材料的结构特性
材料的结构特性，如晶体结构、晶粒取向等，也会影响温度应力的形成。
不同的结构特性会导致不同的热膨胀行为，进而产生不同的温度应力。
三、温度应力的影响
1. 对材料性能的影响
温度应力会导致材料的变形、破裂等问题，对材料的力学性能和使用寿命造成影响。
2. 对结构安全的影响
在工程结构中，温度应力可能导致结构的破坏，影响结构的安全性和稳定性。
四、减缓温度应力的方法
1. 选择合适的材料
通过选择具有较小热膨胀系数的材料可以减少温度应力的产生。
2. 设计合理的结构
在工程设计中，可以通过合理的结构设计来减少温度应力的影响，如增加局部支撑、缓冲器等。
五、结语
温度应力是一种常见的工程问题，需要在设计和使用过程中引起足够的重视。
通过合理的材料选择和结构设计，可以有效减缓温度应力的影响，提高工程结构的安全性和稳定性。
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一旦混凝土结构在最大应力处（结构中部）开裂， 则形成两块，此时的最大温度应力则远小于混凝 土的抗拉强度。这种情况下的整浇长度就比上式 求出的小了一半，这时的整浇长度称为最小整浇 长度，其值为
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在上述计算中，为求得混凝土的水泥水化 热温升值，需进行较繁琐的计算。在这方 面，经过现场实际测温及统计整理，王铁 梦在其《建筑物的裂缝控制》一书中提供 了表3—8所示的水化热温升值Tm。
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收缩当量温差Ty（t）的计算
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分析
第二节
混凝土温度应力
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1 2算 最大整浇长度的确定 其他情况的温度应力和整浇长度的计算
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2
计算温度应力的假定
计算温度应力的假定
1934年 地基为无限刚性的基本假定 1961年 温度应力与地基刚度成非线性的关系 后来美国垦务局 “有效弹性模量”代替混凝 土的实际弹性模量 我国的水利电力科学研究院 根据尤其是高层建筑基础工程中的所谓的大体 积混凝土，其几何尺寸远比坝体小，而且还具 有下述特点，冶金部建筑科学研究院王铁梦同 志提出合适的算法。
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T1的计算（1）
计算法
当大体积混凝土的浇筑温度等于外界气温时，混凝土内部各 点因水泥水化热升高的温度和平均升高的温度值 T1可按下式计 算：
如果如果混凝土的浇筑温度Ti不等于当时的气温Tq 。，则存在初 始温差，计算T1时尚需叠加由于初始温差引起的平均温差：
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水平应力 剪应力 未考虑混凝土的徐变影响的最大应力
考虑混凝土的徐变影响的最大应力
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E 、T 、S ( t )都是随龄期t 变化的变量，计算温度应力 时，应分别计算出不同龄期时的Ei(t) 、 Ti(t) 、 S (t) i ，进而计算出相应温差区段（一般取2~3d ）内产生 的温度应力 ，而后累加即得最大温度应力σ xmax（t） ， 即：
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裂缝1
裂缝2
裂缝2
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（裂缝2 出现之前）
裂缝3
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3 最大整浇长度的确定
由式可以看出，计算温差T 与混凝土极根拉伸εp之间的关系很 重要，一般情况下分数是正值，它们的差值越大，整个分数则 越小，即最大整浇长度越短；反之，它们的差值越小，整个分 数越大，则最大整浇长度越长。如果值趋近于零，则分数趋向 于无限大，arc ch （趋向无限大），这就表示最大整浇长度可 趋向无限大，说明在任何情况下都可以整浇。因此，降低结构 计算温差和提高混凝土的极限拉伸变形，对延长最大整浇长度 是十分重要的。
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结构计算温差T
T = Tm + Ty(t) Tm 各龄期混凝土的水泥水化热降温温差 Ty(t) 各龄期的混凝土的收缩当量温差
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Tm的计算
Tm ＝ T2 ＋1/2（ T1 － T2 ） T1为混凝土内部平均温升的计算 T2为混凝土表面温升的计算
对于非长条形，有一定宽度的大体积混凝土结构，按二维结构计算
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应力松弛系数S（t）的计算
只考虑荷载持续时间、忽略龄期影响的 松弛系数 考虑荷载持续时间和龄期影响的松弛系 数
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混凝土弹性模量E(t)
一定龄期时的混凝土弹性模量，可按下式计算 E(t) =E0 (1 – e-0.09t )
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( l ) 混凝土强度级别较高，水泥用量较大，因而收缩变形 大； (2) 均为配筋结构，配筋率较高，抗不均匀沉降的受力钢 筋的配筋率多在0.5％以上，配筋对控制裂缝有利； (3）由于几何尺寸不是十分巨大，水化热温升较快，降温 散热亦较快，因此，降温与收缩的共同作用是引起混凝 土开裂的主要因素； (4) 地基一般比坝基弱，地基对混凝土底部的约束也比坝 基弱，因而地基是非刚性的; (5)控制裂缝的方法不象坝体混凝土那样，要采用特制的 低热水泥和复杂的冷却系统，而主要是依靠合理配筋、 改进设计、采用合理的浇筑方案和浇筑后加强养护等措 施，以提高结构的抗裂性和避免引起过大的内外温差而 出现裂缝。
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T1的计算（2）
图表法
根据水利水电科学研究院的资料，不同结构厚度， 非绝热温升状态下混凝土水化热的温升与绝热温升 的比值（ T1 / Th ）见表
Th为混凝土的最终绝热温升：
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T2的计算
混凝土结构虚厚度，是传热学上的一个概念， 即从结构真实边界向外延伸一个虚厚度h ‘ ， 得到一个虚边界，在此虚边界上，结构表面温 度等于外界介质的温度。而此虚厚度与混凝土 的导热、表面保温情况等有关。
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如温度应力的数值超过当时的混凝土极限抗拉强度，就 会在混凝土结构中部(由于中间应力最大)出现第一条裂 缝，将结构一分为二。由于裂缝的出现，产生应力重分 布，每块结构又产生自己的应力分布，图形与上述完全 相同，只是最大值由于长度的缩短而减少，如果此时的 温度应力口的数值仍然超过当时的混凝土极限抗拉强度， 则又会形成第二批裂缝，将各块结构再一分为二。裂缝 如此继续开展下去，直至各块结构中间的最大温度应力 小于或等于当时的混凝土极限抗拉强度为止。在理论上 此类裂缝先在结构的中间出现，这是一个规律。但由于 混凝土是非匀质材料，其抗拉强度不均匀，因而有时不 象理论上分析的那样，裂缝皆是首先出现在中间。 剪应力会引起端部斜裂缝，裂缝由下向上发展。
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温度应力的计算
高层建筑箱型基础、桩基承台和筏式基础 的底板厚度远小于长度和宽度，如厚度小 于或等于0.2倍的长度（H/L<0.2）时，其 在温度收缩变形作用下，其全截面基本为 均匀受力，因此，其计算简图即为一弹性 地基上均匀受力的长条板。 温度应力计算简图
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