方差分析

分析(Analysis) –方差分析
方差分析的具体步骤 1. 计算因子A的每一水平下数据的和T1,T2..Tr及总和T 2. 计算各类数据的平方和∑∑yij ,∑Ti 和综合的平方T
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3. 依次计算SST,SSA,SSe 4. 填写方差分析表 5. 对给定的显著水平α,将求得的F值与F分布表中的临界值F1-α(dfA,dfe)比较, α, F F F ) , 当F> F1-α(dfA,dfe)时认为因子A显著,否则因子A不显著
分析(Analysis) –比率p假设检验
拒绝原假设,因此不能出厂
分析(Analysis) –比率p假设检验
例: 用A和B两种不同的方法制造某种零件,从各自制造的零件中分别随机 抽取100个,其中A中有10个不合格品,B中有6个不合格品.在α=0.05水平上, 能否认为不合格率与方法有关? H0: p1=p2 H1: p1≠p2
由于各种条件下重复 试验,会验证因子间的 交互作用,此处显示交 互作用P值>0.05,故不 显著
分析(Analysis) –列联表
用来分析两种方式(即两个因子)分组的数据是否独立的常用方法. 用于属 性数据. H0: 因子A与因子B独立; H1:因子A与因子B不独立 例: 国家有关部门规定,对于工尚企业申请营业执照要在10个工作日内 办理完毕. 统计了A,B,C三个城市实际办理的及时和不及时状况,得到如 下结果: 及时 不及时 A 205 103 B 312 113 C 150 90 问:三个城市办理营业执照的及时率有显著差异吗?
分析(Analysis) –假设检验
分析(Analysis) –假设检验
结论: 改进后的平均抗 剪强度提高了
分析(Analysis) –比率p假设检验
例: 某厂规定产品必须经过检验合格后才能出厂,其不合格品率p0不得超过 5%.现从一批产品中随机抽取200个进行检验,发现有16个不合格品,问该批 产品能否出厂?(取α=0.05) H0: p≤0.05 H1: p>0.05
<0.05,此因子显著 >0.05,此因子不显著 从所给出的数据可见,在4号生 产线上,垫片的断裂强度达到 最大,此时的估计值是92.5
例4. 为了寻找最好的温度与生产线 的配合,使得垫片的断裂强度达到 最大,选择两因子的水平如下: 因子A(温度)有2个水平: 700 800 因子B(生产线)有4个水平: 1 2 3 4 在每个AB条件下各进行5次试 验,试对数据进行分析,并找出使垫 片的断裂强度达到最大的条件.
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2. 在不同水平下的方差相等 3. 各数据yij相互独立 基于上述假定,诸总体均值是否相等的问题归结为一个假设检验问题,其原假 设与备择假设分别为: H0: 1=2=..=r H1: 1, 2,.. r 不全相等
检验这一对假设的统计方法便是方差分析(analysis of variance, ANOVA)
例1: 现有四条生产线生产同一种型号垫片,为了解不同生产线的垫片的断 裂强度有无明显差异,现分别从每条生产线随机抽取5个垫片测定其断裂强 度,数据见ANOVA.MPJ
分析(Analysis) –方差分析
P=0.041<0.05,故在α=0.05水 平上,因子显著
SSA MS=SS/DF F=MSA/MSe SSe SST
4号线的垫片断裂强度均 值最大.
例3.现有四条生产线生产同一型号垫片,为了解不同生产线的垫片的断裂强度 有无明显差异,现分别用5种不同的温度进行试验.在假定不同条件下碘片的断 裂强度分别服从等方差的正态分布时,分别分析不同生产线及不同温度对垫 片的短列强度均值有无显著影响,如有,那么在什么条件下垫片的断裂强度达 到最大?
分析(Analysis) –比率p假设检验
结论: P值=0.297,不能否定原假设,即认为不合格率与方法无关.
分析(Analysis) –方差分析
基本概念: 1. 因子: 对指标有影响的因素称为因子.常用大写字母表示. 2. 水平: 在试验中因子所处的状态称为因子的水平,用因子的字母加下标表 示,如A1 A2 A3 3. 试验条件: 在一次试验中,每个因子总取一个特定的水平,若干因子各取一 个特定水平构成的组合,称一个试验条件. 4. 指标: 衡量试验条件好坏的量称为指标,用y表示. 三项假定: 1. 在水平Ai下,yi!,yi2, …,yim是来自正态分布N(,σi )的一个样本
分析(Analysis) –假设检验
例: 原来的冷拉钢筋生产线上的平均抗拉强度为2000Kg,标准差为 300kg.希望经过调整参数后,钢筋平均抗拉强度能有所提高.项 目团队实施改进后抽取了25根钢筋,测得平均抗拉强度为2150. 问:能否断言,钢筋平均抗拉强度确有提高?
H0: ≤0=2000 H1: >2000
分析(Analysis) –假设检验
P值= 0.006<0.05,否定原假 设,故认为改进后抗拉强度 确有提高
分析(Analysis) –假设检验
某零件,其厚度在正常生产下服从N(0.13,0.0152).某日在生产的产品中抽查 了10件,其观测值为: 0.112, 0.130, 0.129,…发现平均厚度稍有变化,如果标 准差不变,试问生产是否正常? (具体数据见 假设检验. MPJ) 某种导线的电阻服从N(,σ2), 未知,但要求千米长导线电阻的标准差不得 超过0.005 .现随机抽取了9根长导线测得的电阻数据为: …测得样本的标 准差为s=0.0066.试问在0.05的显著水平上能否认为该批导线电阻标准差 发生变化? (具体数据见 假设检验. MPJ)
分析(Analysis) –列联表
分析(Analysis) –列联表
对结果的解释: P=0.010 < 0.05, 否定原假设, 即三 个城市办理营业执照的及时率有显 著差异. 从结果还可以看出,B城市的办理速 度最快,C城市的效率有待提高.
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方差分析
分析(Analysis) –假设检验
原假设:H0 备择假设:H1 根据样本的观测值去判断H0是否为真.通常总是选要证明的命题作 为备择假设,而把正常情况下成立的,一般不需证明而且不证自 明的作为原假设. 假设检验的步骤: 1. 建立假设 2. 选择检验统计量,确定拒绝域的形式 3. 给出检验中的显著水平α
分析(Analysis) –假设检验
例: 在改进工艺前后,各测量了若干钢条的抗剪强度,数据如下: 改进后: 525… 改进前: 521… (具体数据见 假设检验. MPJ) 问:可以认为改进后钢条的平均抗剪强度有提高吗? 先分析前后两整体的方差是否相等 H0: 1 =2 H1: 1>2
接受 方差 相等
分析(Analysis) –假设检验
0.005落在此区间,不能拒 绝原假设.故标准差合格 说明:一般来说估计总体均值大约N=15就够了,估计标准差大约要30个 样本才比较好.本例只有9个样本,不足够.才导致最终结果中双侧置信 区间太宽了
分析(Analysis) –假设检验
检验方法的确定 单个正态总体 H0: ≤0 H1: >0 H0: ≥0 H1: <0 H0: =0 H1: ≠0 1. 若σ已知, 选择Z检验 2. 若σ未知, 但样本量n ≥30, 选择Z检验 3. 若σ未知, 但样本量n < 30, 选择 t 检验 H0: σ2 ≤ σ2 0 H1: σ2 > σ2 0 H0: σ2 ≥ σ2 0 H1: σ2 < σ2 0 H0: σ2 = σ2 0 H1: σ2 ≠ σ2 0 1. 若未知, 选择Χ2检验