周考(相似三角形练习)含分析解答点评
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相似三角形
一．选择题（共4小题）
1．如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（）
A．B．C．D．
2．如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为（）
A．cm B．cm C．2cm D．cm
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD=3，AC=3，则斜边AB 的长为（）
A．3B．15 C．9D．3+3
4．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则
△ABC的边长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共9小题）
5．已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，则四边形DBFE的周长为_________．
6．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE与AC相交于F，若，则=．
第5题第6题第7题第8题第9题
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE：BC的值是：_________．
8．如图，已知DE∥BC，，则=_________；如果BC=12，则DE=_________．
9．已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC 的延长线于点E，那么CE=_________m．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3cm，AB=5cm，则△ADE与△ABC的相似比是．11．如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO=6，则DO=_________．
第10题第11题第12题第13题
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜边AB上取一点M，使MB=CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN=_________．
13．如图，BC平分∠ABD，AB=12，BD=15，如果∠ACB=∠D，那么BC边的长为_______．三．解答题（共3小题）
14如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？
15．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．
（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．
16．阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
（i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
（ii）（可不做）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
答案与评分标准
一．选择题（共4小题）
1．（2006•襄阳）如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（）
A．B．C．D．
考点：相似三角形的判定与性质。
分析：由DE∥BD，可得△ADE∽△ABC，再利用比例线段可求AD．
解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC
∴AD：14=10：18
即AD=．
故选B．
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质．
2．（2006•菏泽）如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为（）
A．cm B．cm C．2cm D．cm
考点：相似三角形的判定与性质。
分析：先判断△ADC与△ACB相似，再利用相似三角形对应边成比例求解即可．
解答：解：∵∠A=∠A，∠DCA=∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∵AC=cm，AB=3cm，
∴AD：=：3，
解得AD=2cm．
故选C．
点评：此题主要考查相似三角形的判定及性质．
3．（2005•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD=3，AC=3，则斜边AB的长为（）
A．3B．15 C．9D．3+3
考点：相似三角形的判定与性质。
分析：先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．
解答：解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A
∴△ADC∽△ACB
∴AD：AC=AC：AB
∵AD=3，AC=3
∴AB=15
故选B．
点评：此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．
4．（2005•呼和浩特）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（）