勾股定理复习提纲

B

A 期末复习---勾股定理

一、基础知识回顾

1、勾股定理的内容是_____________________________________________________.

2、经过_____________________________________________________的命题叫做定理.

3、“对顶角相等”的逆命题是________________________.它是一个____________命题.

4、“两直线平行，同旁内角互补。”的逆命题是___________________________________.

5、______________________________________________________叫互户逆命题。

6、勾股定理的逆命题是______________________________________________________. 二、复习练习

1、已知直角三角形的两条边长分别为5和12，求第三边的长。(本题所给条件不确定，要分类讨论)

2、在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=4。则BC=

3、在△ABC 中，AB=13，AC=29，且BC 边上的高是5，求BC 的长。

4、在Rt △ABC 中，已知其两直角边长a=1,b=3.哪么斜边c 的长为（ ） A 2 B 10 C 8 D 8或10

5、如图：在公路AB 旁有一座山，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停车站A 距离为300米，与公路上的另一停车站B 距离为400米，且CA ⊥为了安全起见，爆破点C 周围半径250破时公路AB 段是否因有危险而要暂时封闭？

6.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X= 。

7.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC= .

8.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长 为16 cm,那么第三边上的高为 .

9.在∆ ABC 中, C=90°,若AC=6,CB=8,则∆ABC 面积为 _____,斜边上的高为______. 10、下列命题中不成立是（ ）

A 、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形

B 、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形

C 、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形

D 、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角 三、考点链接

考点1 用勾股定理求直角三角形的边。

D

C C 例1 直角三角形的两直角边分别为3和4，则连接这两直角边的的中点的线段长为（ ）

A 1.5

B 2

C 2.5

D 5 考点2 作表示简单无理数的点

例2 在数轴上作出表示10的点

考点3 探讨勾股定理的一些证明方法。

例3 美国第20任总统加菲尔德利用右图证明了勾股

定理，请你尝试该证明过程

考点4 勾股定理的应用。

例4 王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100米到 B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地。此时王 英同学距离A 地（ ）

A 503米

B 100米

C 150米

D 1003米

考点5 勾股定理的逆定理的应用。

例5 如图是一块四边形的土地AB ⊥BC ，量得AB=3米， BC=4米，CD=13米，AD=12米。求这块土地的面积。

四：专题一：折叠中的计算问题

１、折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求: (1)CF (2)EC.

练习：如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，

b

b

a b

C

A B D

使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？

专题二：几何体中最值问题

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm

和 1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的

食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

拓展1：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短

路程又是多少呢？

五、作业

A B

D

1、某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米的物体A，已知物体A到平面镜的距离为2米。求B到物体A的像A′的距离是多少？

2、如图C、D分别是一个湖的南北两端A、B正东方向的两个村庄。CD=6千米，且D位于C的北偏东30°方向。求湖的南北两端AB的距离

3、一个10米长的梯子斜靠在墙上。梯子的底端离墙角6米，若梯子的顶端A下滑x米后，底端B也向后滑动x米。求x的值。

4. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.