八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试基础卷试题

八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试基础卷试题

一、解答题

1．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

2．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D

分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝1

3

S矩形

OBCD，问：

（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

3．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF．

(1)求证：AE＝AF；

(2)取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是

(3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

4．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）．

（1）如图（1），当90GOD ∠=︒，

①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +>；

（2）如图（2），当45GOD ∠=︒，边长4AB =，25HG =，求DE 的长．

5．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，

①求证：CH CG ⊥．

②求证：GFC 是等腰三角形．

（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．

6．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ．

（1）求证：△ACN ≌△CBM ；

（2）∠CPN= °；（给出求解过程）

（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中

∠CPN= °；（直接写出答案）

（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）

（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．

7．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．

(1)求G点坐标

(2)求直线EF解析式

(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

∆是边长为3的等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点8．如图，ABC

∆是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交直线B、C重合），ADE

AC于点F，连接BE．

（1）判断四边形BCFE的形状，并说明理由；

（2）当DE AB

⊥时，求四边形BCFE的周长；

（3）四边形BCFE能否是菱形？若可为菱形，请求出BD的长，若不可能为菱形，请说明理由．

9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A 向 D 运动，到D 点后停止运动；Q 沿着A B C D →→→ 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D 点后停止运动．已知动点 P ，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t 秒，问：

（1）经过几秒，以 A ，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形

（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半？

10．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．

（1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；

（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；

（3）当325

t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）AG 2=GE 2+GF 2，理由见解析；（2）

3266 【分析】

（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．只要证明GA=GC ，四边形EGFC 是矩形，推出GE=CF ，在Rt △GFC 中，利用勾股定理即可证明；

（2）作BN ⊥AG 于N ，在BN 上截取一点M ，使得AM=BM ．设AN=x ．易证AM=BM=2x ，3，在Rt △ABN 中，根据AB 2=AN 2+BN 2，可得1=x 2+（3x ）2，解得x=624，推出BN=624

，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题. 【详解】