六年级第八章方体的再认识
新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(新教材)
第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
上海版六年级下学期《第8章+长方体的再认识》2017年单元测试卷(解析版)
9．一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米和 6 厘米，棱长总和是（ A．24 B．48 C．72 D．96
10．如果一个长方体相交于一个顶点的所有棱长之和是 20 厘米，那么这个长方体的所有棱
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长总和是（ A．20
）厘米． B．40 C．60 D．80 ）厘
11．有一个长方体的棱长总和为 96 厘米．它的长是 10 厘米，宽是 5 厘米，高是（ 米． A．7 B．9 ）个面． D．3 ）平方厘米． C．5
30．看图填空． （1）和 a 平行的棱有 （2）和 a 相交并垂直的棱有 （3）和 b 平行的棱有 条． 条． 条．
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31．做一个长方体框架，长 5 分米，宽 4 分米，高 2 分米，要用多长的铁丝？ 32．焊接一个长为 4cm，宽为 5cm，高为 3cm 的长方体灯笼框架（接头处忽略不计） ，需要 多少的铁丝？ 33．一个长方体游泳池，长 50 米，宽 30 米，深 2.5 米． （1）这个游泳池占地面积是多少平方米？ （2）游泳池四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 34．如图是一个包装盒，正好装满 6 个乒乓球．已知这个包装盒的棱长之和是 121.6cm，宽 和高都是 3.8cm．这个包装盒长多少厘米？
B．边长分别是 4cm、6cm 的长方形形状的面 C．边长分别是 5cm、6cm 的长方形形状的面 24．一个长方体纸盒的平面展开图如图所示（单位：厘米）它的体积是（ ）立方厘米．
A．6750
B．4500
C．3375
D．2250
二．解答题（共 16 小题） 25．小卖部要做一个长 2.2m，宽 40cm，高 80cm 的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁， 做好这个柜台要多少米的角铁？ 26．做一个长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米、4 厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的 木条． 27．一个长、宽、高分别为 50 厘米、40 厘米、30 厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带， 至少需要多长的胶带？ 28．用钢筋做一个长和宽都是 4 分米，高是 10 分米的长方体框架，需多少分米的钢筋？ 29．求如图的棱长总和．
六年级下册数学教案-第八章《长方体的再认识》｜沪教版
沪教版六年级教案第八章8.1 长方体的元素 【学习目标/难点重点】1.认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形，2.认识并理解长方体的各个构成元素及之间的联系. 【学习过程】 一、课前复习1.问题1：下列图形是我们以前学过的哪些几何图形? 二、新课学习1.观察长方体，思考下列问题：1）长方体有几个面？是什么形状？相对的两个面有什么特点？2）数一数长方体有多少条棱.相对的棱长短怎样？ 3）３条棱相交的点叫做顶点.数一数长方体有几个顶点. 2.长方体的元素的性质： 1）长方体的每个面都是：；2）长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的长度都； 3）长方体的个面可以分为组，每组中的个面的和都.3.长方体的相关量的计算，设长方体的长、宽、高分别为：a 、b 、h 1）长方体的表面积的计算： 2）长方体的体积的计算： 3）长方体的棱长和：4.初步认识长方体的立体图.1）从不同角度进行观察,最多能看到它的几个面？2）思考：如果长方体摆放的位置不同,画出的立体图一样吗？ 5.练习1：判断题（对的打“√”，错的打“×”）1）长方体的每个面都是长方形. （ ） 2）长方体有十二条棱. （ ）ab h3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体. （ ） 4）长方体相对的两个面的面积都相等. （ ） 6.练习2：小明想用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别为10厘米、30厘米、15厘米的长方体架子，应如何裁剪这根塑料管？ 三、课堂小结1.长方体的元素及其性质.四、课堂检测：数学习题册 习题8.1 课课精炼 一、填空题:1.如图所示的长方体中，与棱AB 长度相等的棱是.2.如图所示，长方体中，与平面ABEH 相对的面是，它上面的底面用字母表示是.3.如图所示，长方体中被遮住的棱是，从点F 出发的棱是.4.当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成.5.如果正方体的棱长为a ，那么这个正方体的表面积为，体积为. 二、选择题:6.如果一个长方体的长、宽高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍7.下列说法中正确的个数有 （ ） （1）正方体是特殊的长方体 （2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等 （4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解答题 8.如图，在长方体中，.求四边形ADHE 、四边形EFGH 、四边形DCGH 的面积，并求出此长方体的体积.9.把一根长36分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.10.如图，是边长为10厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积. 11.如图，把一个棱长4厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开.AB CDEF GHEABFDCGH1）能得到多少个棱长为1厘米的小正方体？ 2）三个面有红色的小正方体有多少个？ 3）两个面有红色的小正方体有多少个？ 4）一个面有红色的小正方体有多少个？5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 8.2 长方体直观图的画法 【学习目标/难点重点】1.认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形，2.认识并理解长方体的各个构成元素及之间的联系. 【学习过程】 一、课前复习1.长方体有个面，个顶点，条棱.2.长方体的每个面都是；长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的长度；长方体的个面可以分为组，每组中的个面的和都.3.设长方体的长、宽高分别为a 、b 、h ，则表面积为，体积为. 二、新课学习 1.平面：1）几何表示（即：作图）把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形. 2）字母表示：平面ABCD 或平面2.平面的画法——“斜二测”画法： 思考：如何将这个长方体直观地画在纸上？ 基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB=450.第二步：过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高. 第三步：顺次连接EFGH.第四步：将被遮住的线段改用虚线表示. 这样，长方体的直观图就画成了. 分步图解：A CDαGH EFABCD3.一块橡皮的形状是长方体，小杰量得其长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米，请你画出该橡皮的直观图.4.补全下面的图形，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分） 三、课堂小结：1.“斜二测”画法.四、课堂检测：数学习题册 习题8.2 课课精炼 一、填空题:1.长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用画法.通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的（填分数），长与宽的夹角为.2.如图所示的长方体中， 1）从正面看，看不见的棱有， 2）与棱EH 相等的棱有， 3）与平面ABEH 相对的平面有， 4）位于水平位置的平面有. 二、选择题:3.在①平整的镜面；②平整的地面；③平整的斜面；④平放的桌面；⑤平静的湖面；⑥光滑的墙面中，通常情况下可以看成水平面的有 （ ）A.①③⑥B.②④⑤C. ①③⑤D.②④⑥ 4.用斜二测画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题8.补全下面各图，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分） 9.画一个长方体，使它的长、宽、高分别为5厘米、2厘米、3厘米.8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识 【学习目标/难点重点】1.认知且能用数学语言正确地表述长方体中棱与棱位置关系和空间两直线的三种位置关系，2.在动手操作、观察和思考的过程中体会认知事物的概括分类思想，体会空间想象能力. 【学习过程】 一、课前复习AB CDEF GH1） 2）3）4）1.“斜二测”画法. 二、新课学习 1.观察并思考：1）棱AB 与棱AE 是什么位置关系？2）棱AB 与棱EF 是什么位置关系？ 1）棱AB 与棱GC 是什么位置关系？2.观察生活实例：跑道、铁门的横竖栏、铁路轨道和公路的位置关系（图1）读作：直线AB 与直线CD ，（图2）读作：直线AB 与直线CD ，记作：直线AB 直线CD （也可读作直线AB 直线CD.（图3）读作：直线AB 与直线CD. 3.小结——空间两直线位置关系： 5.例题1：在长方体ABCD-EFGH 中， 1）哪些棱与棱AB 平行？ 2）哪些棱与棱AB 相交？3）哪些棱与棱AB 异面？6.练习2：在长方体ABCD-EFGH 中， 1）棱FB 与棱HD 的位置关系是 记作： 为什么？2）棱HG 与棱HD 的位置关系是 为什么？3）棱EF 与棱HD 的位置关系是 为什么？4）有条棱与棱HD 平行？它们分别是.GHEFA BCDαmlCDF EGH有条棱与棱HD 相交？它们分别是. 有条棱与棱HD 异面？它们分别是.三、课堂小结1.长方体中棱与棱位置关系和空间两直线的三种位置关系. 四、课堂检测数学习题册 习题8.3课课精炼一、填空题:1.如图，在长方体ABCD-HEFG 中， 1）与棱AB 平行的棱有， 与棱AB 相交的棱有， 与棱AB 异面的棱有；2）与棱GH 平行的棱有，与棱GH 相交的棱有， 与棱GH 异面的棱有.2.如图，一张长方形纸片ABCD 对折后翻开所成的图形中， 1）与直线DF 平行的直线是， 2）与直线EF 平行的直线是， 与直线EF 相交的直线是， 3）与直线AE 异面的直线是， 与直线BC 异面的直线是. 二、选择题:3.如图所示的长方体中，与棱AB 平行的棱有 （ ）A.2条B.3条C.4条D.8条4.如图所示，下面各条棱中，与棱CD 垂直的是 （ ）A.棱ABB.棱EFC.棱BFD.棱HG 三、解答题5.在长方体ABCD-EFGH 中，指出下列各对棱的位置关系： 1）棱EF 与棱BC ； 2）棱EF 与棱DC ； 3）棱EF 与棱FB ；AB CDEF GHABDCFEEA BFDC GHEABFDCGH4）棱EH 与棱BC ；6.如图，是将一个长方体沿它的底面的对角线切去一半后剩下的部分. 1）与直线FG 平行的直线是， 2）与直线BC 异面的直线是， 3）与直线BC 相交的直线是， 4）AB 与EF ， 5）AE 与FG ， 6）FG 与CG.7.数一数，在长方体ABCD-EFGH 中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？8.4 长方体中棱与平面位置关系的再认识 【学习目标/难点重点】1.理解长方体中棱与平面的垂直关系；会用数学式子表示直线与平面的垂直，2.理解长方体中的棱与面分别是直线和平面的部分；能举出直线与平面垂直的实例，3.知道检验直线与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象；在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸. 【学习过程】 一、课前复习1.长方体中棱与棱的位置关系. 二、新课学习1.观察并思考：竖直方向上的每一条棱与下底面的位置关系是怎样的？2.直线与平面的垂直关系：表示方法: 直线AD 垂直于平面CDHG 记为 ：直线AD ⊥平面CDHG 3.思考——长方体中棱与平面的垂直关系： 1）长方体中每一条棱都与几个面垂直？ 2）长方体中每个面都与几条棱垂直？3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的垂直关系？4.生活实例：请同学们说出生活环境中还有那些直线与平面垂直的例子.5.检验直线与平面垂直的方法：1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； 2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；ABFGAC BD FEG H GFEHAD CB3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；6.思考： 1）“三角尺”检验法与“合页型折纸”检验发有什么相同之处？ 2）要检验尖顶屋上的旗杆是否与地面垂直，应用哪种方法比较合理.7.例题1：在长方体中找出能够说明棱与平面是否垂直现成的合页型折纸三、课堂小结1.长方体中棱与平面的垂直关系，会用数学式子表示直线与平面的垂直，2.检验直线与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象.四、课堂检测数学习题册 习题8.4（线面垂直部分）课课精炼一、填空题:1.如图，在长方体ABCD-EFGH 中， 1）与棱DH 垂直的面是， 2）与棱BC 垂直的面是， 3）与棱AB 垂直的面是， 4）与面ABCD 垂直的棱有， 5）与面ABFE 垂直的棱有， 6）与面BCGF 垂直的棱有，7）在长方体中的每一条棱有个面和它垂直，每一个面有条棱和它垂直. 2.如图，是教室相邻的三面墙（或地面）， 1）与墙面ADFE 垂直的墙角线是， 2）与墙角线AD 垂直的墙面是， 3）与墙角线DF 垂直的墙面是， 4）与地面ABCD 垂直的墙角线是. 二、选择题:3.如图所示的长方体中，与面ADHE 垂直的棱是 （ ）A.棱AE 和棱EHB.棱AB 和棱EFC.棱EF 和棱FGD.棱BC 和棱FB4.下列说法中，错误的是 （ ）A.旗杆垂直于地面B.墙面一般垂直于地面EA BFD C G HB F GCEHDAGFEH ADCBGE BCDC.东方明珠电视塔垂直于地面D.树木一定垂直于地面 三、解答题5.在长方体ABCD-EFGH 中， 1）写出所有与棱AB 垂直的面； 2）写出所有与面EFGH 垂直的棱.6.在如图所示的长方体中，，求与平面BCGF 垂直的所有棱的长度之和.7.如图，指出图中可以用来检验AE 垂直于面ABCD 的现成的合页型折纸.8.如何检验山顶上直立的旗杆是否与水平面垂直？ 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识 【学习目标/难点重点】1.理解长方体中平面与平面的垂直关系；会用数学式子表示平面与平面的垂直，2.能举出平面与平面垂直的实例，3.知道检验平面与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸. 【学习过程】 一、课前复习1.长方体中棱与棱的位置关系.2.长方体中棱与面的位置关系. 二、新课学习1.观察并思考：正面与下底面有怎样的位置关系？2.平面与平面的垂直关系：表示方法:平面ABCD 垂直于平面CDHG 记为 ：平面ABCD ⊥平面CDHG3.思考——长方体中平面与平面的垂直关系：1）长方体中每一个面都与几个面垂直？2）长方体中相邻两个面之间的位置关系是怎样的？ 3）长方体中一共可以写出多少对面与面的垂直关系？ 4.生活实例：请同学们说出生活环境中还有那些平面与平面垂直的例子.5.检验平面与平面垂直的方法：EAB FDC GHG HDC A B FEE A BF DC GHGFEHADCBG F EH A DCB1）铅垂线法：检验墙面与地面（水平面）是否垂直；2）合页型折纸法： 3）三角尺法：6.例题1：在长方体中，能够说明平面ABFE ⊥平面ABCD 的合页型折纸是什么？7.如果把骰子看作是一个正方体.点数1的对面是6，点数的对面是2，点数4的对面是3，那么: 1）与点数1的面垂直的面有哪些？ 2）哪些面与点数4的面垂直？3）在6个面中，互相垂直的面共有几对？三、课堂小结1.长方体中平面与平面的垂直关系，会用数学式子表示平面与平面的垂直，2.检验平面与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象. 四、课堂检测数学习题册 习题8.5（面面垂直部分）课课精炼一、填空题:1.如图，在长方体ABCD-EFGH 中， 1）与面ABFE 垂直的面是， 2）与面BCGF 垂直的面是， 3）与面EFGH 垂直的面是，4）在长方体中每个面都有个平面和它垂直， 5）与面ADHE 垂直的棱有， 6）与棱 DC 垂直的面有，2.用可以检验墙面是否垂直于水平面， 用可以检验橱柜的隔板是否垂直于侧面， 用可以检验两个墙面是否垂直.3.长方体中相邻的两个面有的关系. 二、选择题:4.长方体中，与一个面垂直的面有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是 （ ）EA BFDC GHGFEHADCB11 / 11 A.长方形纸片 B.三角尺 C.合页型折纸 D.铅垂线三、解答题6.在长方体ABCD-EFGH 中，1）写出所有与面ABCD 垂直的面；2）写出所有与面DCGH 垂直的面；3）面DCFE 与面BCGF 是否垂直？如果垂直，请在图中画出现成的合页型折纸；4）写出与面DCFE 垂直的面.7.如果把骰子看作是一个正方体.点数1的对面是6，点数的对面是2，点数4的对面是3.1）与点数2的面垂直的面的点数分别是多少？2）与点数1的面垂直的面的点数之和是多少？8. 如图，在桌面上放着一本翻开的书，图中有几个面与桌面垂直？你的判断依据是什么？请把这些写出来.B A E F D H GC A B C DHF E G。
沪教版(五四制)六年级下册数学第八章 长方体的再认识同步讲义
-------------长方体的再认识（★★★）1.了解构成长方体的元素；2.会用斜二测画法画长方体的直观图；3.掌握长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系；4.掌握棱与面、面与面的垂直及平行的验证方法；知识结构棱、面的三个特点：（1）长方体的每个面都是长方形构成长方体的三要素：点、棱、面（2）长方体的十二条棱可分为三组，每组中的四条棱相等（3）长方体的六个面可分为三组，每组中两个面的形状大小相同面与面的位置关系（1）平行.检验方法:棱与棱的位置关系：棱与平面的位置关系：长方形纸片（1）相交 (1）平行（2）垂直检验方法：（2）垂直.检验方法：（3）异面⑴铅垂线法⑵长方形纸片法（1）铅垂线（2）三角板法（3）合页型折纸（2）垂直检验方法：⑴铅垂线法⑵三角板法⑶合页型折纸1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为2162cm ， （1）求这个长方体的所有棱长的总和；“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：（2）求这个长方体的表面积； （3）求这个长方体的体积。
（★★）答案：（1）216cm ；（2）18722cm ；（3）51843cm两条较短的棱为长和宽的长方形的面积，是最小的面积，又知三棱长之比，故可求得三棱长，进而可得其他所求。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节测试练习题(无超纲)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．4、如图所示的几何体的左视图是（）A．B． C．D．5、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．7、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．8、下列几何体的俯视图中，其中一个与其他三个不同，该几何体是（）A．B．C．D．9、如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A．主视图和俯视图B．主视图和左视图C．左视图和俯视图D．主视图和左视图第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一个平面去截下列几何体A球体B圆锥C圆柱D正三棱柱E长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 ___（写出正确序号）．2、将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．3、将一个长、宽、高分别是2cm、2.5cm、3cm的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______3cm．4、正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为___________．5、在长方体中，已知它的宽为8cm，长是宽的2倍少6cm，高是宽的35，则这个长方体的体积是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状图．2、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方体．3、如图是正方体的两种表面展开图，用字母C，D分别表示与A、B相对的面，请分别在图1、图2上标出C、D．4、用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积5、如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．3、B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．4、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．该几何体的左视图有两层，第一层有1个正方形，第二层有1个正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，属于基础题型．5、D【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如图所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．6、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．7、B【分析】根据面动成体的原理：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥．【详解】解：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥故选：B．【点睛】此题主要考查几何体的形成，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．8、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：选项A、B、D的俯视图是不带圆心的圆，选项C的俯视图是带圆心的圆，故选：C．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．9、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面可以看到一个矩形与和它两条较长边相切的圆，圆有圆心，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解题关键是树立空间观念，准确识图．10、A【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形．所以主视图不变，俯视图不变．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图．二、填空题1、B,D【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】解：A球体不能截出三角形；B圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；C圆柱不能截出三角形；D正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有2个．故答案为：B,D．【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2、28a【分析】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222a a a+=628故答案为：28a．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．3、7【分析】根据长方体的性质计算即可；【详解】切除部分的体积为3⨯⨯-⨯⨯=．2 2.532227cm故答案是7．【点睛】本题主要考查了长方体棱与面的位置关系，准确计算是解题的关键．4、中【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故答案为：中．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5、3384cm【分析】先根据题意得到长方体的长和高，然后根据体积计算公式直接求解即可．【详解】解：由题意得：长为82610cm⨯-=，高为3248=55cm⨯，则有长方体的体积为324810384cm5⨯⨯=．故答案为3384cm．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握计算公式是解题的关键．三、解答题1、画图见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是建立空间观念，正确画出图形．2、（1）见解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，故答案为：30；（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．3、见解析【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查正方体及其表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解．【分析】根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可．【详解】⨯⨯时，体积为5立方米；解：情况一：当长方体为115情况二：当长方体为124⨯⨯时，体积为8立方米；⨯⨯时，体积为9立方米；情况三：当长方体为133⨯⨯时，体积为12立方米．情况四：当长方体为223答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可．5、（1）360平方厘米；（2）花费1.8元钱．【分析】（1）根据长方体表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）由题意得，()()2⨯⨯+⨯+⨯=；212612666360cm答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；=平方厘米，（2）1平方米10000÷⨯⨯=（元），36010000510 1.8答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学内容主要包括长方体的特征、表面积和体积的计算方法以及长方体在实际生活中的应用。
本章内容是对长方体知识的系统复习和巩固，旨在帮助学生深化对长方体的认识，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习过长方体的相关知识，对长方体的特征、表面积和体积的计算方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会遇到困难和问题。
因此，在复习教学中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对长方体的再认识，使学生掌握长方体的特征、表面积和体积的计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队协作精神，使学生在数学学习中获得成就感。
四. 教学重难点1.教学重点：长方体的特征、表面积和体积的计算方法。
2.教学难点：长方体在实际生活中的应用，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考，发现长方体的特征和计算方法。
2.案例分析法：教师提供实际生活中的案例，引导学生运用长方体的知识解决问题。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作长方体的特征、表面积和体积的计算方法的教学课件。
2.教学案例：收集实际生活中的长方体应用案例。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾长方体的特征、表面积和体积的计算方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示长方体的特征和计算方法，让学生直观地感受长方体的结构。
六年级下册沪教版八、长方体的再认识课件
例2 已知长方体ABCD-EFGH。
⑴哪些棱与AB平行？
⑵哪些棱与AB相交？ ⑶哪些棱与AB异面？
H
G
E
F
D
C
A
B
例3 如图是小敏拍摄的一张上海弄堂的照片。 图中的墙面、地面所在的平面分别设为平面 M、N、P，电线杆、管道所在的直线
分别设为直线a、b、c。 请你从这张照片中找出
直线a、b、c和平面 M、N、P这些线面 之间的位置关系。
重点和难点
• 重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、 面之间的位置关系。
• 难点是利用工具检验空间直线、平面之间 的位置关系。
知识结构
直观图的画法
长 方 体
棱、面的特点
棱和面的 位置关系
棱和棱的 位置关系
面和面的 位置关系
平行、垂直 的检验方法
例题探讨
例1 长方体ABCD-A’B’C’D’ 中，AA’=3cm， AB=AD=2cm，
八、长方体的再认识
内容要目
• 长方体，长方体的画法，直线与直线、直 线与平面、平面与平面的基本位置关系。
基本要求
• （1）认识长方体的顶点、棱、面等元素， 会画长方体的直观图。
• （2）以长方体为载体理解长方体中棱、面 之间的基本位置关系的含义，知道两条直 线之间三种位置关系。
• （3）认识线面、画面的平行和垂直关系， 知道一些简单的检验方法。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步测试练习题
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．2、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．4、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是．．这个几何体的三视图的是（）A．B．C．D．6、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7、如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（）A．B．C．D．8、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．9、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A．B．C．D．10、若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱是一个十棱柱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱有5条侧棱第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是_______．2、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．3、用一个平面去截下列几何体A球体B圆锥C圆柱D正三棱柱E长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 ___（写出正确序号）．4、在长方体中，已知它的宽为8cm，长是宽的2倍少6cm，高是宽的35，则这个长方体的体积是_______．5、观察一个长方体最多能看到它的________个面．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．2、如图所示，长方体ABCD EFGH中，从点F出发的三条棱FE、FG、FB的长度比为1:2:3，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面ADHE垂直的各个面的面积之和．3、如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．4、如图所示，这是由小立方体搭成的几何体，请画出主视图、左视图、俯视图．5、在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就 构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋 转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L 旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B ．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．2、B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．3、B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．【详解】解：A．展开全部是三角形，不符合题意；B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D．展开全部是四边形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．5、D【分析】几何体的三视图分别为左视图，俯视图，和主视图，根据左视图是从左面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面的看到的图形，逐项判断即可．【详解】从正面看，从左到右小正方形的个数一次是2，1，1，主视图如下：从左面看，从左往右小正方形的个数为2，1，左视图如下：从上面看，从左往右小正方形的个数为1，2，1，俯视图如下：综上可以到的几何体的三视图故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体每个正方形的位置是解题关键．6、C【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图，树立空间观念，准确识图．7、C【分析】主视图从正面看，下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同，根据题意很明显可知选项．【详解】主视图从正面看，下面两个小正方体其主视图是个长方形，上面是一个球体其主视图是个圆，且在长方形上面的右侧．故选：C．【点睛】考查了几何体三视图的应用，关键是学会从不同方向观察视图，即可知选项．8、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．10、D【分析】根据棱柱的特点即可求解．【详解】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选D．【点睛】本题考查了n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系．二、填空题1、非【分析】由正方体展开图的性质，得出“成”字所在面相对面上的汉字即可．【详解】由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面．故答案为：非．【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．2、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．3、B,D【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】解：A 球体不能截出三角形；B 圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；C 圆柱不能截出三角形；D 正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有2个．故答案为：B,D ．【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 4、3384cm【分析】先根据题意得到长方体的长和高，然后根据体积计算公式直接求解即可．【详解】解：由题意得：长为82610cm⨯-=，高为3248=55cm⨯，则有长方体的体积为324810384cm5⨯⨯=．故答案为3384cm．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握计算公式是解题的关键．5、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】从正面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，1；从左面看正方体，有2列，每列小正方形数目依次为2，2；从上面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，2．【详解】如图所示，从正面看：从左面看：从上面看：【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，解题关键在于画图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，不能遗漏．2、360平方厘米【分析】设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，根据题意易得棱FE 、FG 、FB 的长度，然后找到与面ADHE 垂直的各个面进行求解即可．【详解】解：设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，由题意得：∴()234144x x x ++⨯=，6x =，∴棱FE 、FG 、FB 的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，则与面ADHE 垂直的面为面ABFE 、面ABCD 、面CDHG 、面EFGH ，面积之和为()6186122360⨯+⨯⨯=（平方厘米）．【点睛】本题主要考查长方体面与面的位置关键及面积，关键是找到与面ADHE 垂直的面，然后进行求解即可．3、从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．【分析】观察图中几何体的摆放，从正面、左边、上面分别观察，看得到的平面图形即可，但注意，从上面看是一长方形中带一条竖线．【详解】解：从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、见解析【分析】根据三视图的定义，分别画出几何体的主视图、左视图以及俯视图即可．【详解】由图可得几何体的三视图如下：主视图 左视图 俯视图【点睛】本题主要考查几何体三视图的画法，熟记三视图的概念以及空间想象力的运用是解题关键． 5、48，36，28.8．【分析】分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．【详解】当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：2114331634833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：211343943633V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：345=2.4⨯÷，当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：2112.453 5.76528.833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，根据题目条件运用空间几何体的知识得出旋转形成的几何体是解题的关键．。
08沪教版六年级下长方体的再认识
教师学生上课时间学科数学年级课题名称长方体的再认识综合复习教学目标1．了解构成长方体的元素；2．会用斜二测画法画长方体的直观图；3．掌握长方体中棱与棱的位置关系；4．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系；5．知道检验直线、平面与平面是否垂直、平行的常用方法；重点难点熟练的掌握长方体中位置关系.长方体的再认识综合复习一.上节回顾二、本节内容（一）知识点讲解1．长方体有个顶点，条棱，个面．2．长方体所有的棱可分为组，每组中的条棱的．3.斜二测画法画长方体的直观图4.长方体中棱与棱的位置关系5.检验直线与平面垂直的方法（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直．6. 检验直线与平面平行的方法：（1）铅垂线；（2）长方形纸片．7. 检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直；（2）合页型折纸；（3）三角尺．8. 检验平面与平面平行的方法：（1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴;（2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间．【典型例题】例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．参考答案：长：6×3＋2＝20cm高：6×12＝3cm4×（6＋20＋3）＝116cm答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积．参考答案：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米则4×（4x＋3x＋2x）＝108 x＝3长：4x＝12 宽：3x＝9 高：2x＝6表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米体积：V＝12×9×6＝648立方厘米答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。
2016沪教版数学六年级下册第八章长方体的再认识word复习教案
长方体的再认识复习教学目标1、认识长方体的顶点、棱、面等元素。
2、会画长方体的直观图。
3、熟练掌握长方体中的棱与棱的位置关系，棱与面的位置关系，面与面的位置关系。
4、知道一些简单的检验方法。
5、会求长方体的表面积和体积。
教学重点长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。
教学难点对于本章知识点形成一个知识结构，能够从问题中进行归纳总结。
教学过程一、长方体的元素1、长方体有____个面，____个顶点，__________条棱。
2、棱、面的三个特点：（1）长方体的每个面都是__________（2）长方体的十二条棱可以分为_____组，每组中的四条棱长度_______ （3）长方体的六个面可以分为___组，每组中的两个面的__________相同。
3、长方体的表面积公式(长为a，宽为b，高为c)：4、长方体的体积公式：[问题]（1）长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，这个长方体的棱长总和、表面积、体积分别是多少？（2）把长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的两个长方体拼成一个大长方体，表面积减少了多少？二、长方体直观图的画法——斜二侧法.练习1：补画下面的图形，使之成为长方体的直观图12 a b c24厘米b c b a三、长方体中棱与棱的位置关系1、平行、相交、异面2、在长方体ABCD-EFGH 中，有哪些棱与棱EF 相交？平行？异面？3、[归纳]：长方体中任意一条棱有____条棱与它平行，_____条棱与它相交，_____条棱与它异面。
四、长方体中棱与面的位置关系1、垂直、平行2、在长方体ABCD-EFGH 中，（1）指出与面ABCD 垂直的棱。
（2）指出与面ABCD 平行的棱。
（3）指出与棱FG 垂直的面。
（4）指出与棱FG 平行的面。
3、[归纳]：长方体中任意一个面有____条棱与它垂直，_____条棱与它平行。
长方体中任意一条棱有_____个面与它垂直，_____个面与它平行。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计一. 教材分析《长方体的再认识》是沪教版数学六年级下册第八章的内容，本节内容是在学生已经掌握了长方体的特征的基础上进行教学的。
教材通过丰富的图片和实际例子，帮助学生进一步理解和掌握长方体的特征，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对长方体已经有了一定的了解。
但是在具体操作和解决问题时，部分学生可能会存在一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够进一步理解和掌握长方体的特征，提高空间想象能力和抽象思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够深化对长方体的认识，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够进一步理解和掌握长方体的特征。
2.教学难点：学生能够在实际问题中灵活运用长方体的特征，解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实际例子，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现长方体的特征，培养学生的抽象思维能力。
3.合作交流法：学生通过小组合作、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：长方体模型、图片、实物等。
2.学具准备：学生每人准备一个长方体模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体的图片和生活实例，引导学生回顾长方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过长方体模型和实物，引导学生观察和操作，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，教师引导学生思考：长方体有哪些特征？这些特征是如何体现在实际物体中的？3.操练（10分钟）教师提出一些有关长方体的问题，让学生分组讨论和操作，共同解决问题。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析试题(含解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）A．B．C．D．2、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．5、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）．A．B．C．D．6、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美7、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球9、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．2、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．3、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．4、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：（1）“力”所对的面是 ；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是 ．5、已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（213π圆锥V r h ，结果保留π） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体，小正方体的棱长为1．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体；（3）将该物体放在地面，将其表面涂色（与地面接触部分除外），涂色面积为 ．2、如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．3、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．4、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．5、一个长方体，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，最大面比最小面的面积大60平方厘米，求这个长方体的表面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．2、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．3、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．4、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5、B【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【点睛】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，解题的关键是较强的空间想象能力．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．7、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．8、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．9、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．二、填空题1、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．2、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．3、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．【详解】解：（1）“力”所对的面是我；故答案为：我；（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；故答案为：努．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5、12π或16π或12π【分析】分两种情况：①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式213π圆锥V r h =，计算即可； ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式213π圆锥V r h =，计算即可． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4，①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，所以213π圆锥V r h =＝2π431613π⋅⋅=， ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4， 所以213π圆锥V r h =＝2π341213π⋅⋅=， 故答案为：12π或16π．【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，三、解答题1、（1）见解析；（2）3；（3）32【分析】（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据俯视图，在相应位置添加小立方体，直至主视图不变为止；（3）根据三视图的面积以及遮挡的面积进行计算即可．【详解】解：（1）该组合体的三视图如图所示：（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：故答案为：3；（3）主视图的面积为6，左视图的面积为6，俯视图的面积为6，所以涂色的面积为（6+6）×2+6+2＝32故答案为：32【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．2、见解析【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．3、见解析【分析】根据题意作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．4、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，这个大长方体表面积的最小值为52．【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．5、336平方厘米【分析】设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则根据题意易得24bc =，84ac =，60ab =，然后直接求解即可．【详解】解：设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则有：::5:7:2ab ac bc =．又∵60ac bc -=（平方厘米），24bc =（平方厘米），84ac =（平方厘米），60ab =（平方厘米），所以这个长方体的表面积：()()22602484336ab bc ac ++=⨯++=（平方厘米）．答：这个长方体的表面积为336平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到从同一顶点出发的三个面的面积，然后进行求解即可．。
数学六下第8章：长方体的再认识-知识点
数学六下第8章：长方体的再认识-知识点1、长方体的元素：① 6个面，都是长方形，相对的面形状和大小都相同；② 8个顶点，③ 12条棱，可以分为三组，即 4条长， 4条宽， 4条高。
2、正方体是特殊的长方体：①6个面都是完全相同的正方形，②12条棱的长度也完全相等。
3、熟记公式：①长方体的棱长和 = 4(a+b+h)；正方形的棱长和 = 12a 。
②长方体的表面积 = 2(ab+ah+bh)；正方形的表面积 = 6a²。
③长方体的体积 = abh ；正方形的体积 = a³。
4、长方体和正方体的展开图都是有 4 类，分别是“ 141 型”、“ 231 型”、“ 222 型”、“ 33 型”，在长方体的展开图中，相对的面一定不相邻，且中间隔着一个面。
5、斜二测画法：①正视可见的棱（一般是长）画成实际的长度，与它们垂直的棱只画实际长度的一半，直角画成 45°，②可见部分画成实线，不可见部分画成虚线，③平行关系及中点位置保持不变。
6、长方体中，棱与棱的位置关系有：平行，相交(垂直)，异面。
对于任意一条棱，与之平行的棱有 3 条，垂直的有 4 条，异面的有 4 条。
7、长方体中，棱与平面的位置关系有：在平面上，平行，垂直。
对于任意一条棱，它同时在 2 个面上，与 2 个面平行，与 2 个面垂直。
8、直线与平面垂直的检验：①“铅垂线”检验，用铅垂线可以检验细棒是否垂直水平面，如果铅垂线和细棒紧贴，那么细棒垂直于水平面；②“三角尺”检验，让两把三角尺各有一条直角边紧贴平面且位置相交，如果另一条直角边能紧贴细棒，则细棒垂直于平面。
③“合页型折纸”检验，将一张长方形硬纸片对折，然后张开一定的角度，我们把这个制作称为合页型折纸，如果将合页型折纸立于桌面，则折痕垂直于桌面，若细棒能紧贴折痕，那么细棒垂直于桌面。
19、直线与平面平行的检验：①“铅垂线”检验，可以检验边是否平行于地面，从边的两个不同点放下铅垂线，如果到地面的距离相等，则这条边平行于地面；②“长方形纸片”检验，将长方形纸片的一边贴合在平面上，观察另一边是否与直线重合，若重合，则该直线与平面平行。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识综合训练试卷(含答案详解)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．2、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．4、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥5、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．6、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．7、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．8、四棱柱中，棱的条数有（）A．4条B．8条C．12条D．16条9、下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2cm．2、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．3、正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为___________．4、将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．5、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：（1）“力”所对的面是；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是；前面是；右面是；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积2、如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．3、画一个长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体．4、十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支⋯“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶⋯⋯请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处．5、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．2、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．4、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．5、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．6、D【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形，据此即可判断．【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．7、B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．8、C【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．【详解】解：四棱柱有4×3＝12条棱．故选C．【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱．9、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看得到的图形是：．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解题关键是明确左视图的意义，树立空间观念，准确识图．10、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．二、填空题1、36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．2、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．3、中【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故答案为：中．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．4、64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米=⨯=（平方厘米）∴该正方形的每个面：S4416⨯=（平方厘米）∴与桌面垂直的平面面积之和为：16464故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．5、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．【详解】解：（1）“力”所对的面是我；故答案为：我；（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；故答案为：努．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题1、8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解．【分析】根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可．【详解】⨯⨯时，体积为5立方米；解：情况一：当长方体为115情况二：当长方体为124⨯⨯时，体积为8立方米；⨯⨯时，体积为9立方米；情况三：当长方体为133⨯⨯时，体积为12立方米．情况四：当长方体为223答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可．2、见解析【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得．【详解】从正面看:从左面看:从上面看:【点睛】本题主要考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．3、见解析【分析】根据题意直接作图即可．【详解】作图如下：【点睛】本题主要考查长方体的概念，根据定义作图是解题的关键．4、见解析【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解．【详解】解：如图所示：或【点睛】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线．5、6.2厘米【分析】根据长方体的体积计算即可；【详解】()()-⨯⨯÷⨯=（厘米）；86661210 6.2答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米．【点睛】本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键．。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计一. 教材分析《长方体的再认识》是沪教版数学六年级下册第八章的内容，本节内容是在学生已经掌握了长方体的特征的基础上进行教学的。
教材通过大量的图片和生活实例，让学生进一步理解长方体的特征，提高学生的空间想象能力，并能运用长方体的特征解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于长方体的特征已经有了一定的了解。
但是，学生在应用长方体的特征解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，进一步理解和掌握长方体的特征。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，进一步理解长方体的特征。
2.培养学生空间想象能力和运用长方体的特征解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.长方体的特征。
2.如何运用长方体的特征解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.操作教学法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和交流，进一步理解和掌握长方体的特征。
4.合作学习法：通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：长方体模型、正方体模型、多媒体教学设备。
2.学具：每个学生准备一个长方体模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的长方体物体，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生回顾长方体的特征。
同时，教师提出问题：“你们认为长方体有哪些特征呢？”让学生进行思考和交流。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示长方体的三维图像，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，教师引导学生观察长方体的六个面、十二条棱和八个顶点，并讲解长方体的名称和定义。
操练（10分钟）教师分发长方体模型给每个学生，让学生亲自操作长方体模型，观察和体验长方体的特征。
新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(2020新教材)
第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习试卷(无超纲)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列物体是，形状是圆柱的是（）A．B．C．D．2、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．194、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）A．B．C．D．5、下列几何体的俯视图中，其中一个与其他三个不同，该几何体是（）A．B．C．D．6、一个几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．7、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．8、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．2、如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．3、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．4、将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__．5、将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一个长10米，宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少．2、一个长是30dm、宽是20dm的长方形纸板，在它的四个角上各剪去一个边长为5dm的正方形，做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？3、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？4、用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积5、如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC（长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了218cm，问原来这30cm，已知EG长5cm，分割后每块木料的体积是3块长方体木料的表面积是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据圆柱体的特点即可判断．【详解】A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体故选A．【点睛】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．2、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．3、A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．4、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．5、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：选项A、B、D的俯视图是不带圆心的圆，选项C的俯视图是带圆心的圆，故选：C．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．6、B【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】由图可知左视图是故选B．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．7、B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．8、C【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．9、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．10、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．二、填空题1、7，12【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12故答案为：7，12【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．2、14【分析】根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．【详解】+++=．解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是165214故答案是：14．【点睛】本题考查正方体中面与面的位置关系，解题的关键是搞清楚正方体中各个面的位置关系．3、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．4、90【分析】由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．【详解】由题意可得，6×3×5＝90，故答案为：90．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∴该正方形的每个面：S 4416=⨯=（平方厘米）∴与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．三、解答题1、至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米．【分析】根据长方体的体积及长方形的面积计算公式直接进行求解即可．【详解】10 3.50.020.7V =⨯⨯=（立方米）；10 3.535S =⨯=（平方米）答：至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积及长方形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．2、31000dm【分析】根据题意可知，从它的四个角各剪去一个边长为3cm 的正方形后的图形的长为()305520dm --=，宽为()205510dm --=，高为5dm ，然后根据长方形的体积公式进行计算即可，【详解】∵长方形的长是30dm 、宽是20dm ，在它的四个角上各剪去一个边长为5dm 的正方形，∴纸盒的长：()305520dm --=，纸盒的宽：()205510dm --=，纸盒的高为5dm ，∴纸盒的容积为()32010520051000dm ⨯⨯=⨯= . 答：这个纸盒的容积是31000dm ．【点睛】本题考查长方形的体积，解题的关键是熟知图形变化前后的关系，分别求出长方体的长、宽和高. 3、6.2厘米【分析】根据长方体的体积计算即可；【详解】()()86661210 6.2-⨯⨯÷⨯=（厘米）；答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米．【点睛】本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键．4、8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解．【分析】根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可．【详解】解：情况一：当长方体为115⨯⨯时，体积为5立方米；情况二：当长方体为124⨯⨯时，体积为8立方米；情况三：当长方体为133⨯⨯时，体积为9立方米；情况四：当长方体为223⨯⨯时，体积为12立方米．答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可． 5、366cm【分析】根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG ，即可得到体积；【详解】由题意：长方形AECG 的面积为215cm ，所以1553cm CG =÷=．又因为横截面是正方形，故3cm BC CG ==．而其体积为318236cm ⨯=，所以36334cm AB =÷÷=．原来这块长方体木料的表面积为()2434333266cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 答：原来这块长方体木料的表面积是366cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键．。
小学六年级第八章长方体的再认识
长方体的再认识一.长方体的元素及特点元素：长方体有六个面，八个极点，十二条棱，长方体的每一个面都是长方形。
（2）长方体的十二条棱能够分红三组，每组中的四条棱的长度相等。
（3）长方体的六个面能够分红三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。
注意：十二条棱分红三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽.高例1用一根长66厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为4厘米，5厘米和6厘米的长GH方体的架子，应怎样截取这根塑料管？E剖析长方体有十二条棱，分为长、宽、高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。
因此F要挨次截取三中长度的塑料管各司根。
DC解在一根长66厘米的塑料管上，挨次截取长为4厘米的塑料管4根，再挨次截取宽为5A厘米的塑料管4根，最后挨次截取高为6厘米的塑料管4根，就能够做成一个棱长分别为4B厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.练习1小明制作了一个无盖的长方体木盒。
木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。
练习2小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后恰好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。
二.平面的观点及表示1.观点：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们能够画一个平行四边形来表示他。
把水平搁置的平面画成一边是水平地点，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。
2.表示：平面能够用平行四边形的极点字母来表示。
也能够在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。
练习1 下边各样平面中，能够看作水平面的是（）A．圆滑的镜面 B。
玻璃幕墙C．长方体的各个面D。
斜置的杯中的液面三.长方体的的直观画法斜二侧画法：水平搁置的长方体直观图画法的基本步骤第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，∠DAB=45第二步：过A、B分别画A、B的垂线AE和BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高。
六年级下册数学素材资料 第八章-长方体的再认识2 沪教版
第八章 长方体的再认识 第二课时一、 概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
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长方体的再认识一.长方体的元素及特征1.元素：长方体有六个面，八个顶点，十二条棱，2.长方体的每一个面都是长方形。
（2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱的长度相等。
（3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。
注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽.高例1用一根长66厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为4厘米，5厘米和6厘米的长方体的架子，应如何截取这根塑料管？分析长方体有十二条棱，分为长、宽、高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。
所以要依次截取三中长度的塑料管各司根。
解在一根长66厘米的塑料管上，依次截取长为4厘米的塑料管4根，再依次截取宽为5厘米的塑料管4根，最后依次截取高为6厘米的塑料管4根，就可以做成一个棱长分别为4厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.练习1 小明制作了一个无盖的长方体木盒。
木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。
练习2 小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。
二.平面的概念及表示1.概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。
把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。
2.表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。
也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。
练习1 下面各种平面中，可以看作水平面的是（ ） A ．光滑的镜面 B 。
玻璃幕墙 C ．长方体的各个面 D 。
斜置的杯中的液面 三.长方体的的直观画法斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的一半，∠DAB=45 第二步：过A 、B 分别画A 、B 的垂线AE 和BF ，过C 、D 分别画CD的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高。
第三步：顺次连接EFGH第四步：将被遮住的线段改为虚线表示。
注意：长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH （如图所示）练习1.如下图，用斜二侧画法补画下面图形， 使之成为长方体的直观图（不必写画法步骤）．四.长方体中棱与棱的位置关系1. 相交：如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交。
读作直线AB 与直线CD 相交。
2. 平行：如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作AB ∥CD 。
读作：直线AB 与直线CD 平行。
3. 异面：如果直线AB 与直线CD 既不平行也不相交。
那么称这两条直线的位置关系为异面，读作直线AB 与直线CD 异面。
练习：判断题1.两条不重合的直线，如果不相交，那么一定平行 （ ） ABCDEF G H2.在两个不同异面上的两条直线一定是异面直线 （ ）3.在长方体中，与某棱平行的棱共有4条 （ ）4.在长方体中，与某棱相交的棱共有4条 （ ）5.在长方体中，与某棱的关系是异面的棱共有4条 （ ） 练习：1.长方体有___个顶点，____条棱，____个面. 2.长方体中每个面都是______,相邻的两个面 互相______,相对的两个面互相______.3.如图，已知长方体ABCD-EFGH. (1)哪些棱与AB 平行？ (2)哪些棱与AB 相交？ (3)哪些棱与AB 异面？ (4)哪些平面与AB 平行？(5)哪些平面与AB 垂直？五.长方体中棱与平面位置关系的认识 1. 长方体中棱与平面位置关系：垂直与平行.（1）直线PQ 垂直于平面ABCD,记作：直线P Q ⊥平面ABCD,读作：直线PQ 垂直于平面ABCD （2）直线PQ 平行于平面ABCD,记作：直线P Q ∥平面ABCD,读作：直线PQ 平行于平面ABCD 2.检验方法：（1）直线 与平面垂直可以用“铅垂线”检验，也可以用“三角尺”检验，还可以用“合页型折纸”检验.（2）直线与平面平行可以用“铅垂线”检验，也可以用长方形纸片“检验.例题讲解例题：学校召开秋季运动会，在跳高比赛场地，应该如何检验跳高横杆与地面是否平行?解： 用标尺在不同地点测两次，观察跳高横杆离开地面的高度。
如果两次测得的高度相等，那么跳高横杆与地面平行。
说明： 折纸检验方法与用“铅垂线”检验和用“长方形纸片”检验的原理相同. ABC DE FGH练习1.如何检验直立的旗杆是否与地面垂直？2如何检验乒乓网上沿的白布带边缘是否与乒乓台面平行？3 .如图，它是一个正方体六个面(代号分别为A、B、C、D、E、F)的展开图，那么原正方体中不与平面F互相垂直的平面是（）.A．平面A B．平面BC．平面D D．平面E4.写出空间两条直线的三种位置关系：____________EDCBAF第八章：长方体的再认识测试题（A 卷）班级 姓名 学号（满分100，时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1，下列说法错误的是（ ）(A) 长方体中相对的两个面的面积相等 (B) 长方体中任务一条棱都与2个面垂直 (C) 长方体中有8个顶点，12条棱，6个面 (D) 长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3，长方体中相邻的两个面（ ）(A) 有垂直关系 (B) 有平行关系 (C) 可能垂直也可能平行 (D) 无法确定 4，铅垂线可以用来检验（ ）(A) 任意两个平面是否垂直 (B)两个平面是否平行(C) 平面是否与水平面平行 (Ｄ)平面是否与水平面垂直 5，长方体中互相垂直的面共有（ ）(A) 4对 (B) 8对 (C) 12对 (D) 24对 6，长方体中与一个面平行的面有（ ）(A) 3对 (B) 6对 (C) 9对 (D) 12对 二、填空题（本大题共15题，每题3分，共45分）1，长方体有______个顶点，________条棱，__________个面。
2，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________形。
3，长、宽、高分别是6cm 、6cm 、3cm 的长方体的表面积是________ 4，如图1所示，长方体中从A 出发的棱有_______条， 它们是__________5，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH 中，与棱HG 长度相等的棱是_________;与平面ABFE 相对的面是____________;6，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是__________7，在长方体中，任意两条棱最多有__________个交点，最少有_______个交点。
8，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH 中，与棱AB 平行的棱是________;与棱BC 相交的棱是_____________；与棱BF 异面的是____________9，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。
HGF E D C B A 图110，用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。
11，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD平行的棱有______ _______,与棱BC平行的面有___________.12，教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。
13，一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。
14,一个正方体的边长是2cm，与地面垂直的平面的面积和为_____________。
15，三个变长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__________。
三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）1，画一个高为3cm，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。
2，把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？3，已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米，这个纸盒的表面积是多少？4，学校要砌一道长20米，宽米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5．在一个长10米、宽米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少第八章：长方体的再认识测试题（B卷）班级姓名学号（满分100，时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1，用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( ) (A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm2，长方体中与一条棱平行的棱有( )(A)2条(B)3条（C）4条（D）8条3，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大( ) (A)2倍(B)4倍（C）6倍（D）8倍4，下列说法中正确的个数有（）（1）正方体是特殊的长方体（2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体(A)1个(B)2个（C）3个（D）4个5，下列说法中正确的是（）（1）长方体中的每个一面都能与四条棱垂直（2）长方体中的每一个面都能与四个面垂直（3）长方体中棱与棱不是相交就是平行（4）长方体中的没一个面都能与四条棱平行（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（1）、（3）、（3）(D) （2）、（3）、（4）6, 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1，长方体的总棱长是64cm，长：宽：高=5：1：2，则高等于__________cm。
2，长方体的长、宽、高分别是4、2、3，则它的表面积是__________。
3，一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是162立方厘米，原来长方体的体积是__________立方厘米。
4，长方体的六个面中，最多可以有_______个正方形。
5，长方体中的一条棱与其他各棱的位置关系可以是___________。
6，墙壁上有一根长铁钉，检验它是否与墙面垂直，可以用_________方法。
7，如图，在长方体中与棱AD平行的平面是。
8，如图，在长方体中与平面平行的棱是__________。
9，如图，在长方体中平面与棱的位置关系是_____________。
10，如图，在长方体中平面ABCD与平面的位置关系是___________。
11，将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积的和是___________。