高中(北师大)数必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：4单位圆与诱导公式
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＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)
＝503[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]
＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)
＝f(2013)＋f(2014)＋f(2015)
＝cos ＋cos ＋cos
＝cos ＋cos ＋cos
＝－sin －cos －cos π
＝－ － ＋ ＝－ .
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若sin ＝ ，则sin ＝________.
★答案★：－
8. 的值是________．
★答案★：
9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2014)＝1，则f(2015)＝________.
★答案★：3
所以f(α)＝ ＝－5.
(2)当α＝－1860°时，f(α)＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ .
12．设f(n)＝cos (n∈N*)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值．
解：∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)
＝cos ＋cos ＋cos ＋cos
＝－sin －cos ＋sin ＋cos
(4)sin ＝－sin ＝－sin ＝－sin ＝sin ＝ .
11．已知α是第四象限角，且f(α)＝ .
(1)若cos(α－ )＝ ，求f(α)的值；
(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．
解析：f(α)＝
＝ ＝ .
(1)因为cos(α－ )＝ ，所以cos(α－ ＋2π)＝ ，所以cos( ＋α)＝ ，所以sinα＝－
★答案★：D
3．sin(π－2)－cos 化简的结果为()
A．0B．－1
C．2sin2D．－2sin2
★答案★：A
解析：原式＝sin2－sin2＝0，所以选A.
4．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值为()
A. B.
C. D.
★答案★：A
5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()
4 单位圆与诱导公式
时间：45分钟满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．sin585°的值为()
A．－ B.
C．－ D.
★答案★：A
2．如果△ABC的三角内角为A、B、C，则sin ＝()
A．－cos B．sin
C．－sin D．cos
A．－ B.
C．－ D.
★答案★：A
解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－ .
6．若sin(π＋α)＋cos( ＋α)＝－m，则cos( －α)＋2sin(2π－α)＝()
A．－ mB. m
C．－ mD. m
★答案★：C
解析：因为sin(π＋α)＋cos( ＋α)＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝ ，所以cos( －α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－ m.
10．求下列三角函数值．
(1)cos945°；
(2)sin π；
(3)cos ；
(4)sin .
解析：(1)cos945°＝cos(2×360°＋225°)＝cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－ .
(2)sin π＝sin ＝－sin ＝－ .
(3)cos ＝coHale Waihona Puke Baidu ＝－cos ＝－ ＝ .
解析：f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝1，∴asinα＋bcosβ＝－1.∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋2＝－asinα－bcosβ＋2＝3.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)
＝503[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]
＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)
＝f(2013)＋f(2014)＋f(2015)
＝cos ＋cos ＋cos
＝cos ＋cos ＋cos
＝－sin －cos －cos π
＝－ － ＋ ＝－ .
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若sin ＝ ，则sin ＝________.
★答案★：－
8. 的值是________．
★答案★：
9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2014)＝1，则f(2015)＝________.
★答案★：3
所以f(α)＝ ＝－5.
(2)当α＝－1860°时，f(α)＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ .
12．设f(n)＝cos (n∈N*)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值．
解：∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)
＝cos ＋cos ＋cos ＋cos
＝－sin －cos ＋sin ＋cos
(4)sin ＝－sin ＝－sin ＝－sin ＝sin ＝ .
11．已知α是第四象限角，且f(α)＝ .
(1)若cos(α－ )＝ ，求f(α)的值；
(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．
解析：f(α)＝
＝ ＝ .
(1)因为cos(α－ )＝ ，所以cos(α－ ＋2π)＝ ，所以cos( ＋α)＝ ，所以sinα＝－
★答案★：D
3．sin(π－2)－cos 化简的结果为()
A．0B．－1
C．2sin2D．－2sin2
★答案★：A
解析：原式＝sin2－sin2＝0，所以选A.
4．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值为()
A. B.
C. D.
★答案★：A
5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()
4 单位圆与诱导公式
时间：45分钟满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．sin585°的值为()
A．－ B.
C．－ D.
★答案★：A
2．如果△ABC的三角内角为A、B、C，则sin ＝()
A．－cos B．sin
C．－sin D．cos
A．－ B.
C．－ D.
★答案★：A
解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－ .
6．若sin(π＋α)＋cos( ＋α)＝－m，则cos( －α)＋2sin(2π－α)＝()
A．－ mB. m
C．－ mD. m
★答案★：C
解析：因为sin(π＋α)＋cos( ＋α)＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝ ，所以cos( －α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－ m.
10．求下列三角函数值．
(1)cos945°；
(2)sin π；
(3)cos ；
(4)sin .
解析：(1)cos945°＝cos(2×360°＋225°)＝cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－ .
(2)sin π＝sin ＝－sin ＝－ .
(3)cos ＝coHale Waihona Puke Baidu ＝－cos ＝－ ＝ .
解析：f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝1，∴asinα＋bcosβ＝－1.∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋2＝－asinα－bcosβ＋2＝3.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)