浅谈初中数学中的数形结合
初中数学教学中数形结合的应用论文
初中数学教学中数形结合的应用论文初中数学教学中数形结合的应用论文数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想，其优势就是能把抽象思维转化为形象思维，便于学生认知和理解数学知识，进而提升学习效率．本文以初中数学为研究对象，重点分析数形结合在初中数学教学中的应用．一、数形结合在初中数学教学中的作用简单来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现抽象数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容．数形结合思想一般表现在:一是建构恰当的代数模型;二是建立几何模型解决函数和方程问题;三是与函数相关的几何、代数问题;四是利用图象形式呈现相应信息的应用问题．在数学教学中，教师要善于发现题目中数与形的恰当契合点，从而将数与形进行有机结合，达到互补的目的．数形结合在初中数学教学中的作用，主要表现在:一是有助于形成完整的数学概念，便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构;二是有助于提高学生的解题能力，简缩思维链;三是有助于培养学生的数学思维能力，强化形象思维、直觉思维和发散思维;四是有助于激发学生的学习兴趣，进而提高其学习成绩．二、数形结合在初中数学教学中的应用1．推动“数”向“形”的转变面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其本质要领，此时教师若能巧妙地利用数形结合思想，推动“数”向“形”的转变，那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系．这就要求教师在讲解某些知识内容时，在“数”向“形”转变的过程中找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图形解决数量问题，从而简化数学计算．例如，在讲“一元一次不等式(组)”时，教师可以提出问题:判断哪些数是不等式3x＞225的解，73、74．6、78、75、80、64、75．1?这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解?这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念．此题目进行简单除法，即可得到答案为x＞75，但为了将解集的无限性表示的更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明“75”所表示的点，然后向正数方向无线延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案．这样的做法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动“数”向“形”的转变．2．描述“形”向“数”的转化图形比数字的直观性更强，可以很好地将抽象思维具体化，但这并不代表数学解题不需要代数计算，因此初中数学教师还要重视“数”的计算，尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形，然后根据需要将图形转化为与之相对应的“数”，从而挖掘出数学题目深处隐含的意义．在“形”向“数”转化的描述过程中，教师要将图形尽可能地数字化，将数字尽可能地明晰化，在“形”转化为“数”的过程中融入数值计算，进而发现深藏在几何图形内部的规律．例如，在讲“锐角三角函数”时，教师可利用学生对特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相关知识已有的认知，结合具体几何图形给出锐角三角函数概念．这种将数与形结合起来的方法，描述出了“形”向“数”的转化，便于学生掌握锐角三角函数的本质，从而加深学生对数学知识的理解．3．增强“数”与“形”的互化有的数学题目很难通过单一的“形”转“数”或“数”转“形”就得以理解实现，而是需要“数”与“形”的互化．通过融合“数”与“形”的互化解决问题，此种方法适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点．例如，在讲“勾股定理及其逆定理”时，它是一种典型的`数与形结合，通过把三边长度与直角三角形结合的方略，使其在直角三角形问题中得到广泛应用．勾股定理的具体定理为:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也就是说，两直角边与斜边的关系就是勾股定理．当然，这一定理可以通过代数计算或者实际构图得以验证．勾股定理及其逆定理是“数”与“形”互化的一种典型表现，它对于学生理解知识点、加深知识印象大有裨益，实现了几何图形与代数关系之间的描述转化．总之，在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法，不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，而且能够拓展和延伸学生的数学思维．因此，初中数学教师务必要推动“数”向“形”的转变、描述“形”向“数”的转化、增强“数”与“形”的互化，提升初中生学习数学的能力，强化数形结合思想的运用．。
初中数学教学数形结合思想的渗透
初中数学教学数形结合思想的渗透数学是一门抽象而又具体的学科，它不仅具有严谨的逻辑性，还有着丰富的视觉形象性。
而数形结合思想正是将数学中的抽象概念与形象化的图形结合起来，使得学生可以通过视觉的方式更加直观地理解数学知识。
在初中数学教学中，数形结合思想的渗透已成为一种教学理念。
本文将就初中数学教学中数形结合思想的渗透进行探讨。
一、数形结合思想的内涵二、数形结合思想对初中数学教学的意义1. 提高学生的学习兴趣。
图形是一种直观的表达方式，通过图形的展示可以使抽象的数学概念更具形象性，激发学生对数学的兴趣。
2. 增强学生的数学直观性。
通过图形的展示，学生可以更加直观地理解数学概念，从而加深对知识的理解和记忆。
3. 培养学生的空间想象能力。
数形结合思想可以促进学生对空间的认知和构建，有助于培养学生的空间想象能力。
4. 提高学生的解决问题能力。
通过数形结合思想，学生可以更加直观地理解实际问题，培养学生的实际问题解决能力。
1. 几何图形的展示。
在初中几何学习中，几何图形是数形结合思想的重要展示对象。
教师可以通过几何图形的展示，让学生更直观地理解几何概念，如面积、周长等。
2. 函数图像的展示。
初中数学教学中，函数图像是一个重要的内容。
教师可以通过函数图像的展示，让学生更直观地理解函数的性质和变化规律。
1. 教师的教学设计。
教师在教学设计中应充分考虑数形结合思想，合理设计教学内容和教学活动，使得数形结合思想更好地渗透到教学中。
2. 使用教学工具。
教师在教学中可以使用各种教学工具，如几何模型、幻灯片、多媒体等，使得数学知识更加形象化、直观化，促进数形结合思想的渗透。
3. 学生的参与与互动。
教师应充分调动学生的积极性，鼓励学生参与到数学教学中来，通过学生的参与和互动，促进数形结合思想的渗透。
4. 多角度的展示。
教师在教学中可以从不同的角度对数学知识进行展示，使得学生能够从多个角度去理解数学知识，加深对知识的理解。
五、结语数形结合思想的渗透对于初中数学教学有着重要的意义。
浅谈初中数学教学中的数形结合
浅谈初中数学教学中的数形结合数学组张育丽摘要:"数形结合"思想方法是研究数学问题的重要方法，本文对初中数学中的部分问题，谈谈如何运用"数形结合"的思想解题。
关键词：数形结合、解题、教学、直观化、形象化、简单化数学是揭示事物数量与形体的本质关系与联系的科学。
数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。
数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。
这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的辩证唯物主义思想。
“数”与“形”即是学习过程中感知的对象，又是思想的产品，它就是直观与抽象，感知与思维的结合。
“数”与“形”也是一事物的两侧面，它们并不是弧立存在的，我们应从这两方面的联系中去认识事物的特征，由数思形、由形想数、相互推进，层层深入，才易于揭露事物的本质与规律。
因而，我们在数学教学中，应有意识地抓住两者的结合，并使学生付诸于实践，才能使感知与思维依多角度，多层次深入展开，直觉思维与分析思维交错进行，促进代数，几何相互渗透，相互推进，提高数学质量，同时，也能有效地提高学生思维素质。
初中数学有代数和几何两部分内容，它门是互相渗透与推进的，如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来“支持”抽象的思维过程，从而数量之间的相依关系，所以数形结合是寻找解决问题途径的—种思维方法。
又如初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。
教材借助于数轴：(1)直观地给出了相反数的定义，在数轴上表示该两数的点分别在原点的两旁，离开原点的距离相等；零的相反数仍是零。
(2)直观地给出了有理数大小的比较法则，即在数轴上表示的几个有理数，右边的数总比左边的数大，（３）直观地给出了“绝对值”的定义：一个数的绝对值是在数轴上表示—个数的点与原点的距离，因此，借助数轴使数和最简单的图形——直线上的点之间建立了对应关系，揭示了“数”与“形”之间的紧密内在联系，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
浅谈“数形结合”在初中数学中的应用
浅谈“数形结合”在初中数学中的应用作者：邵凯来源：《中学课程辅导·教师教育》 2018年第2期深入探究当前初中数学学科教学实践活动后可知，“数形结合”方法在初中数学课堂教学活动中受到了广泛地运用和教育者的极力推崇。
数形结合的高效学习方法不仅仅被运用于数学课程中实数、函数、统计与概率以及不等式……诸多模块的知识讲解过程中，与此同时教师也注重将“数形结合”学思想渗透于每一环节的教学指导之中，以此实现引导初中生高效理解与掌握数学课程知识并且激发学生抽象逻辑思维能力的不断发展。
一、数形结合在初中数学实数模块教学中的应用在初中数学课程内容安排中，实数是重要的学习知识点之一。
根据新课程教学改革中设计的初中实数模块教学知识点中，数轴不仅仅是辅助学生学习数学实数知识的高效学习手段，同时也是数形结合思想和数学学习方法在教学活动中的具体应用。
借助数形结合数学思想从而找寻图形中与实数特性相同的事例，从而进行知识点的有效转换并且落实于数形结合理念，数轴便是以此而来的。
数轴上的每一个点都能够对应唯一的实数，数轴上有无数个点——这一特征也与实数的性质不谋而合。
与此同时，将数轴定义“左小右大”的数学关系，还将辅助学生根据实数在数轴上的具体对应位置而快速判断实数间的数量大小关系，不仅直观形象，同时还具有高效性。
另外，数形结合的数学方法在实数模块教学中还能够成为学生学习初中数学课程该模块重难点内容的有效学习手段，即有关相反数以及绝对值的数学内容。
数轴充分地运用了数学结合的数学思想，将直线从中心点一分为二，中心点定义为零点，零点往左则为复述，零点往右则为整数。
而数轴这一数学特征恰好符合相反数和绝对值的学习需求，有助于抽象逻辑思维能力水平发展较低的初中生根据直观的数轴图形理解相反数和绝对值的数学含义以及运算法则，这也是数形结合的教学目的。
二、数形结合在初中数学统计模块教学中的应用初中数学学科课程中，统计模块的数学知识不仅体现了数学知识与生活实际息息相关的特点，同时也反映出了数学课程知识的实用性。
初中数学教学中数形结合思想的运用浅析
初中数学教学中数形结合思想的运用浅析数学是一门抽象的学科，而数形结合则是数学教学中的一种重要思想。
数形结合思想是指通过图形来展示数学问题，使抽象的数学概念得到直观的展示，从而加深学生对数学知识的理解和记忆。
在初中数学教学中，数形结合思想的运用能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
本文将从数形结合的定义、作用和具体运用三个方面对初中数学教学中数形结合思想进行浅析。
一、数形结合的定义1.激发学生的学习兴趣数学是一门理论性强、抽象性强的学科，对很多学生来说比较枯燥。
而数形结合思想的运用能够通过图形展示数学问题，使学生能够在观察、比较和分析图形的过程中感受到数学的趣味性，从而激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.帮助学生理解抽象概念数学中的很多概念比较抽象，例如函数、方程等，对学生来说很难理解和掌握。
通过数形结合的方法，将抽象的数学概念与具体的图形相结合，可以使学生在观察、比较和分析图形的过程中直观地理解抽象概念，从而加深他们对数学知识的理解和记忆。
3.培养学生的空间想象力数形结合思想的运用能够培养学生的空间想象力，使他们通过图形的展示来感受和理解数学知识，从而提高他们的空间想象力和思维能力。
这对于学生的综合素质提高和将来的学习能力都具有积极的作用。
1.数学概念的引入在初中数学教学中，可以通过引入图形来展示数学概念，使学生在观察和比较图形的过程中感受和理解数学概念。
在引入平行线和垂直线的概念时，可以通过图形来展示两条平行线或垂直线的形状，让学生通过观察图形来理解和掌握这些概念。
2.数学问题的解决在解决数学问题时，可以通过图形展示问题，让学生通过观察和分析图形来解决问题，从而激发他们的求解兴趣和能力。
在解决一个与角度相关的问题时，可以通过图形展示问题，让学生在观察图形的基础上求解问题，以加深他们对于角度概念的理解。
3.数学知识的巩固和延伸通过图形展示数学知识，并结合具体的例子进行讲解，可以帮助学生巩固和延伸数学知识。
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
一、数形结合思想的内涵
数形结合思想是数学教学中一种重要的思想，它指的是将数学中的数字和图形结合起来进行分析和推理，以求解数学问题。
它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用
1. 利用数学图形来进行数学解决问题。
在数学教学中，学生可以利用数学图形来解决问题，如通过图形可以更容易地确定函数的性质，求解几何问题，分析数学模型等。
2. 利用图形来解释数学概念。
利用图形来解释数学概念，可以更好地让学生理解数学概念，如可以利用图形来解释比例、比率、比值、百分比等概念，以及比例的性质等。
3. 利用图形来求解数学问题。
学生可以利用图形来求解数学问题，如通过图形可以更容易地求解几何问题，比较数学模型的优劣等。
4. 利用图形来理解数学模型。
学生可以利用图形来理解数学模型，如可以利用图形来理解线性函数、指数函数、双曲线等数学模型，以及它们的特性等。
三、结论
数形结合思想是初中数学教学中一种重要的思想，它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
寓数于形，以形解数----浅谈初中数学中的数形结合
寓数于形，以形解数 ----浅谈初中数学中的数形结合初中数学的教学有两条线：一条是明线，即数学知识。
一条是暗线，即数学思想方法。
数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映，同时也是数学的基石。
数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”可见数形结合的重要。
在初中数学教材中，从始至终都贯穿着数形结合的思想，因此，在数学教学中，数形结合的结果，更有利于学生理解数学知识，一旦学生形成了数形的思想方法，处理数学问题的能力就会更强。
一、数与代数中的数形结合数和形是同一事物的两个方面，数是形的高度抽象，形是数的具体体现，数和形可以互相转化。
一般说来，依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化，这样数形结合相辅相成，既有利于培养解题思想，又有利于发展思维能力。
例1、一元二次方程解的意义：ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程。
它的解可以理解为函数y= ax2+bx+c的图象与函数y=0，即x轴的交点的横坐标。
那么当公共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没有实数解。
例：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6与x轴的公共点A(-2,0),B(3,0)。
②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y= x2-2x+1与x轴的公共点A(1,0)。
③x2+1=0，没有实数解，y= x2+1与x轴没有公共点。
图① 图② 图③例2图形隐含条件：例：在数轴上的位置如图，化简：|a-b|-|b-c|+2|a+c|。
解：∵b<0,c<0,b>c,a>b,|c|>|a|∴a-b>0,b-c>0,a+c<0。
|a-b|-|b-c|+2|a+c|=(a-b)-(b-c)-2(a+c)=-a-2b-c。
例3教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式能分解成两个一次式的乘积，且各项系数都是正整数，如： a2+2ab+b2, 2 a2+5ab+2 b2等。
浅谈初中数学的数形结合
、
数 轴 和 平 面 直 角坐 标 系 中的 数 形
ｘ 时 直 线 ｙ ａ＋ ） － ｘ ｂ的 图 像 与 ｘ轴 相 交 、 Ｘ轴 上 方 （ 下 方） 在 或 部
数 轴 的引 入 是 数 形 结 合 思 想 的 力量 源 泉 ，也 是 最 基 本 的 数 分 。从形的角度看：直线 Ｙ ｘ ｂ图像与 ｘ轴交点的横坐标 为 ＝ａ＋ ，即 ｘ ｂ Ｏ的解 为 ｘ ｘ； 线 ｙ ｘ ｂ图像 在 Ｘ 轴 上 方 （ ＝ 直 ＝ａ＋ 或 形 结 合 的体 现 。数 轴 就 是 规 定 了 原 点 、 正方 向和 单 位 长 度 的直 Ｘ， 得 ａ＋ ＝
深刻性 ， 目的 性 和创 造 性 。 一次 函数 与 一元 一 次 方 程之 间 的学 习 函数 时 ， 定 要 强调 学生 记 性 质 、 图形 ， 图 形 、 性 质 。 对 于 一 想 画 想
发 展 而展 开 的 ， 含“ 形助 数 ” 以数 辅 形 ” 包 以 和“ 两个 方面 ， 根 据 即
探 索 坐 标 之 间 的关 系，以及 根 据 坐 标 之 间 的 关 系 探 索 点 的 位 置
就 需 要 理 解 函 数 问题 中 ｘＹ的 双 重 含 义 ： 数 的 计 算 时 ： ＿．自 、 ｒ 变 量 的值 ；— — 函数 值 ； 数） 在 函 数 图 像 中 ：— — 图 像 上 点 的 ｖ （ ， ｘ
形状 、 小 以及 位 置 关 系。 大
关键 词 ： 形 数
形状
大小
位置
函数
数 与形 是 数 学 中 两 个 最 古 老 、 基 本 的 元 素 ， 数 学 大 厦 深 从 而 更 进一 步利 用 函数 图像 来 解 决 代数 问题 ，提 高 学 生 思 维 的 最 是
浅谈初中数学教学中“数形结合思想”的应用
研究浅谈初中数学教学中“数形结合思想”的应用尤薇摘要：数形结合思维是学生学习数学的重要思维和工具，所以，数形结合的思维在初中数学教学中的地位是非常高的。
无论在初中课堂教学中，还是在学生进行自主学习时都发挥着巨大的作用。
这就需要从事初中数学教学的工作者在上课时，把数形结合的思想和具体的题目相结合，留意学生对其进行学习时出现的问题，并对其进行及时的解决，让学生学会从不同的思考角度，运用数形结合的思维得到数学问题的答案，打破学习时的问题和阻碍，熟练地将数形结合的思维运用到数学学习中。
关键词：数形结合思想；初中数学；应用研究数学是学习的基础性学科之一，初中学生的数学能力与其综合成绩密切相关。
数形结合的思想是数学学科中的一个关键性思想，科学地应用此种数学思想可以在一定程度上推动初中学生的数学能力与成绩的提高，有着极为关键的意义。
因此，在初中数学教育的过程中，教育工作人员必须要有着一个积极且客观的心态来应对数形结合思想的研究及应用，促进这种思想被广泛地、科学地使用。
一、化抽象为具体，降低学习难度数形结合思想为学生提供数学问题解决的新思路和新方法。
有些数学理论从字面意思上理解较为抽象，在问题解决中学生利用数形结合思想将数与形之间进行转化，化抽象为具体，使之用图像表现出来，大大降低学生的数学学习难度，使学生更好地认识和理解数学知识的含义。
例如，在学生学习《正数和负数》这一课时，学生需要掌握的内容包含相反意义的量、正数和负数、有理数以及数集。
对刚刚进入初中学习的学生来说，在原有数认识的基础上进行有理数的过渡仍具有一定难度。
教师让学生理解正数与负数时采用数形结合的思想，用数轴的方式表示正数与负数，能够使学生直观的观察了解正数与负数的含义，加强学生对相反意义的量的理解。
教师以生活中的温度计表示作为教学实例，让学生通过观察温度计的零上和零下两种符号，初步奠定学生对相反意义的量的思想基础。
教师告诉学生，温度计的零上与零下的划分是根据0来确定的，比零高的温度用“+”表示，比零低的温度用“-”表示。
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究一、数形结合思想是数学中一个重要的思维方式和方法论，在初中数学教学中，将这一思想运用到教学实践中，可以促进学生对数学知识的理解和掌握，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本文将结合实例，论述数形结合思想在初中数学教学中的运用。
二、数形结合思想概述数形结合思想是指在解决数学问题时，将数学知识和几何图形结合起来，通过图形的特征和性质对问题进行分析和解答的思维方式。
数形结合思想可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和定理，增强数学思维的感性认识和几何直觉。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用（一）代数和几何的结合初中数学中许多知识点都是代数和几何相互联系的，如平面图形的性质与面积公式的推导、速度、时间、距离等量的换算等。
这时，我们可以采用数形结合的方法，通过几何图形的形式引入代数式，让抽象的代数符号通过图形形象化。
例如，面积公式的推导就是典型的数形结合思想的应用，通过画出一个高为h、底为b的梯形，再将它划分成小矩形，用已经知道的面积公式求得所有小矩形的面积，然后将这些小矩形面积加起来，就得到了梯形的面积公式S=(a+b)h/2。
（二）解决几何问题初中数学中，学生需要掌握许多的几何定理，例如，勾股定理、相似的判定法等几何问题。
这些几何定理和知识对于学生来说可能会感到较抽象，难以理解。
但在实际操作时，我们可以通过数形结合思想的方式，将几何图形与代数运算结合起来，用更加直观的方式解决问题。
例如，在教学勾股定理时，可以将其对应于一个单位圆内一条斜率为k的直线与与x轴垂直的直线所围成的三角形，更加具体地理解未知边长所代表的具体数值，帮助学生直接用数值求解勾股数。
（三）提高解题能力通过数形结合思想，可以更加直观地帮助学生理解和掌握数学知识和技能，从而有助于提高学生解决数学问题的能力。
例如，在解决数列求和问题中，可以引入图形表示数列中每个数的大小和位置，从而帮助学生理解数列求和的规律和方法；在解决方程组问题中，也可以通过图形来表示方程组的解，从而帮助学生直观地理解方程组的解法。
初中数学中的数形结合
初中数学中的数形结合
数形结合是把抽象的、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
数形结合思想的应用能够使得数学问题变得形象和生动，进一步提升学生的思维转换的能力并且加强学生的逻辑推理的能力，将“数”和“形”两者进行优势互补，实现学生数学思维的开发，提高学生的创新意识和创新的能力，使得教师的课堂的教学能够达到事半功倍的效果，学生在进行初中数学解题的过程之中常用的方法便是数形结合的方法，此种方法主要是依据实际问题的已知的条件和需要求得的结论之间的内在联系，并且将数量关系与几何图形之间的进行一定的结合，进而找到问题的答案的方法。
比如有以下几个方面的结合：一是同函数相关的几何图形的结合；二是根据数学问题构建起空间概念，并且利用图形的转变与数学方程问题的构建出实际方法；三是一些函数、不等式、二元一次方程以及几何图形等数学题目可以建立起一定的代数的模型，将数形结合思想应用到模型之中，经由数形结合的思想，并且能够提升自身的学习的效率，教师在具体的数学教学过程之中，应该时常运用数形结合的思想。
初中数学中的数形结合问题
初中数学中的数形结合问题数学是一门综合性强的学科，其中一个重要的内容就是数形结合问题。
数形结合问题是指通过数学的方法来研究和解决与几何图形相关的问题。
在初中数学中，数形结合问题是一个重要的学习内容，它不仅能够帮助学生理解和应用几何知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数形结合问题的研究和解决需要学生具备一定的数学基础知识和几何图形的认识能力。
在初中数学中，学生学习了平面图形的性质和特征，比如平行线的性质、三角形的性质、四边形的性质等等。
通过对这些几何图形的认识和理解，学生可以将数学的方法应用到几何图形的研究中，从而解决与几何图形相关的问题。
在数形结合问题中，一个常见的问题是求解图形的面积和周长。
通过数学的方法，可以计算出各种几何图形的面积和周长。
比如，对于一个矩形来说，它的面积可以通过长乘以宽来计算，周长可以通过将长和宽相加再乘以2来计算。
对于一个三角形来说，它的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算，周长可以通过将三条边的长度相加来计算。
通过这些计算，可以得到几何图形的面积和周长的具体数值。
除了求解图形的面积和周长，数形结合问题还可以涉及到图形的相似和全等。
通过数学的方法，可以判断两个图形是否相似或者全等。
对于相似的图形来说，它们的形状相同，但是大小不同。
通过计算两个图形的边长比例，可以判断出它们是否相似。
对于全等的图形来说，它们的形状和大小都相同。
通过计算两个图形的边长和角度，可以判断出它们是否全等。
通过这些判断，可以得到图形的相似和全等的结论。
数形结合问题还可以涉及到图形的位置关系和运动关系。
通过数学的方法，可以判断两个图形之间的位置关系，比如是否相交、是否平行等等。
通过计算两个图形的坐标和方程，可以得到它们之间的位置关系。
另外，通过数学的方法，还可以研究和解决图形的运动关系问题。
比如，一个点绕着一个圆形轨迹做圆周运动，通过计算点的坐标和时间，可以得到点的位置和速度的关系。
通过这些研究和解决，可以深入理解和应用几何图形的位置关系和运动关系。
探究初中数学教学中的数形结合思想
探究初中数学教学中的数形结合思想初中数学教学中的数形结合思想是指在教学中将数学概念与图形图像相结合，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在初中数学教学中有着重要的作用，本文将从教学目标、教学内容、教学方法以及教学效果等方面进行探究。
一、教学目标数形结合思想的核心目标是培养学生的抽象思维能力和几何直观形象思维能力，使学生能够在解决问题时灵活运用数学知识和几何图形进行分析和推理。
通过数形结合思想的教学，可以帮助学生发展空间想象力和几何感，提高学生的逻辑思维和问题解决能力，培养学生的数学思维能力和创造力。
二、教学内容数形结合思想的教学内容主要包括几何图形与数学知识的关联，常见的教学内容有以下几个方面：1. 几何图形的性质与数学定理的证明：在几何图形的研究中，常常需要运用数学定理来进行证明。
通过将几何图形的性质与数学定理相结合，可以帮助学生理解数学定理的意义和应用。
2. 数学问题的几何模型：数学问题通常可以用几何图形来表示，通过将数学问题转化为几何模型，可以帮助学生更好地理解问题的本质和解题思路。
三、教学方法在数形结合思想的教学中，可以采用多种教学方法来培养学生的数学直观和几何思维能力。
1. 视觉教学法：通过使用教具、图形或模型等视觉媒体，将抽象的数学概念形象化，帮助学生建立几何直观，加深对数学知识的理解和记忆。
2. 实践探究法：通过让学生参与实际操作和问题解决过程，实践探究几何图形的性质和数学定理的推导，从而培养学生的思维能力和创造力。
3. 综合性学习法：将数学知识与其他学科知识相结合，例如将几何图形与艺术、建筑等实际应用领域相联系，帮助学生发现数学在现实生活中的应用和意义，激发学生的学习兴趣和动力。
四、教学效果数形结合思想的教学可以有效提高学生的数学学习效果和学习兴趣，具体体现在以下几个方面：2. 培养思维能力：数形结合思想的教学可以培养学生的抽象思维能力和几何直观形象思维能力，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
浅谈初中函数教学中的 “数形结合”思想方法
（追问）T: ⑸你能从解析式出发给出证明吗？
在上面的教学设计中，教师借助几何画板课件，帮助学生形象直观的理解了反比例函数图象的变化规律，发现变化过程中的特殊点的，自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围，并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆，而且途径全面，更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。
浅谈初中函数教学中的“数形结合”思想方法
函数是初中数学教学中的重要内容，学生初次接触函数，感觉难度大，不容易理解。那么怎样进行函数教学，学生会学的轻松一点呢？我在函数的教学过程中，针对学生的知识结构与年龄特点，结合自己的一点教学经验，谈谈函数教学中的“数形结合”思想方法。
一、数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。
（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用一、数形结合思想是什么数形结合思想是指数学中的具体形象与抽象概念相结合的一种教学理念。
这种思想主张在数学教学中，要注意将抽象的数学概念与具体的形象相结合，通过形象化的教学手段，使学生更直观、更生动地理解和掌握数学知识。
1. 几何图形与公式的结合在初中数学中，几何图形与几何公式的结合是数形结合思想的一个重要应用。
例如在学习计算圆的面积时，可以通过平面几何图形的绘制和计算过程相结合，使学生更加直观地理解圆的面积公式πr²，并掌握面积计算的方法。
通过数形结合的教学方法，学生不仅可以理解公式的意义，还能够将公式与具体的图形联系起来，形成系统的认知。
2. 长方体与容积的结合在学习长方体的容积时，可以通过长方体的实际模型和容积计算公式的结合，让学生通过观察实际模型来理解容积的概念，进而掌握计算容积的方法。
数形结合思想的应用可以使学生更容易地掌握抽象概念，减少学习难度。
3. 数据统计与图表的结合在学习数据统计的时候，可以通过绘制各种图表形式，如条形图、折线图等，将数据呈现出直观的形象，帮助学生更容易地理解数据之间的关系及趋势，从而更好地掌握数据统计的方法和技巧。
在初中代数学习过程中，方程式是一个重要的内容。
通过将方程式与对应的图形相结合，可以帮助学生更好地理解方程式的含义和解法，并能够将抽象的数学问题变成具体的图形问题，使学生更容易地解决问题。
5. 图形变换与坐标系的结合在学习图形变换和坐标系的时候，可以引入具体的图形案例，通过变换前后的坐标关系进行对比，帮助学生更加直观地理解图形的变化规律和坐标系的运用，从而更好地掌握相关知识。
通过以上几个方面的应用，我们可以看到数形结合思想在初中数学教学中的重要性。
数形结合思想的应用能够直观地帮助学生理解和掌握数学知识，激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学学习能力。
三、数形结合思想的教学策略在实际教学中，老师可以通过以下几种策略来应用数形结合思想：1. 利用教学实例在教学中，可以利用大量的具体例子和实例来让学生参与到探索中来，通过观察和操作，帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用在初中数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的应用方法。
通过数学图形和数学公式的结合，可以更加直观、深入地理解和掌握数学知识，提高学生的数学学习效果。
本文将从以下几个方面进行浅析。
一、数形结合的概念所谓数形结合，就是将数学中的抽象概念和具体图形相结合，通过图形的形象性来更好地理解抽象概念。
例如，几何图形中的面积、周长等概念，与数学中的乘法、加法等概念的结合，可以实现把抽象数学概念形象化的目标，帮助学生更好地理解、记忆和应用。
（一）数学知识的理解在教学中，通过让学生观察、分析不同形状的图形，可以使学生对于数学公式有更为深刻的理解。
以求长方形面积为例，学生可以先理解面积的定义，然后通过画图形的方法，很容易由面积的定义推导出长方形面积的公式——面积＝长×宽。
（二）数学问题的解决在解决数学问题时，数形结合思想也可以起到很好的作用。
例如，如何求出一个不规则图形的面积和体积。
这时我们可以通过把图形分成若干小段，然后再用数学中的知识来求解。
这样既可以通过图形更好地直观体会到分段求和的方式，又可以通过数学公式来计算得出最终结论。
在应用数学知识时，数形结合思想同样会带来很大的帮助。
例如，解决一些实际问题时，我们可以通过图形的模拟来更好地理解和记忆数学知识，同时也可以让学生更直观地感受到数学在实际生活中的应用。
三、数形结合的教学案例教师在讲解数学知识时，可以通过图形的演示和实际例子的介绍来帮助学生更好地掌握数学知识。
以平方根的教学为例，教师可以让学生通过观察图形，直接感性理解平方根的概念。
然后再引导学生进一步分析图形，并用数学公式来计算出平方根的值。
通过这样的练习，学生既提高了图形分析的能力，也掌握了平方根的计算方法。
四、数形结合的实际应用数形结合思想不仅在教学中有重要应用，同时在科学研究中也起到不可或缺的作用。
对于一些复杂的数学问题，科学家们也会借助计算机辅助绘制出相关的图形和模型，通过图形和模型的分析和计算实现问题的解决。
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指数学中的数学问题和几何问题相互转化、相互运用的一种思维方式。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要体现在以下几个方面：一、用几何图形解决代数问题在学习代数知识时，许多问题可以通过几何图形来直观地展现。
在解一元一次方程时，可以通过画图的方式来帮助学生理解方程的意义。
教师可以选取和学生相关的实际问题，用几何图形的方式来解决，这样不仅可以让学生更好地理解代数问题的本质，还可以培养学生的数学建模能力。
在学习几何知识时，代数方法也可以被应用到许多几何问题的解决中。
比如在计算几何图形的面积或周长时，可以通过代数式的运算来得到结果。
这种方法不仅简单直观，而且可以加深学生对代数知识的理解和运用。
三、将数学问题转化为几何问题有些数学问题在代数形式下可能比较抽象，难以理解，而将这些问题转化成几何问题时，学生可能会更容易理解和解决。
比如在概率问题中，可以用几何图形来表示事件的发生，从而让学生更加直观地理解概率的概念和计算方法。
在初中阶段，学生学习的数学知识往往和实际问题有着密切的联系。
几何方法在解决实际问题时，不仅可以用来求解图形的面积、体积等几何问题，还可以帮助学生理解实际问题的本质和解决方法。
比如在解决日常生活中的测量、建模等问题时，几何方法的应用可以让学生更好地理解问题的背后数学原理。
数形结合思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以激发学生对数学的兴趣。
但是在教学中，如果不能很好地将数形结合思想融入到教学实践中，可能会达不到理想的效果。
教师在教学中需要灵活地运用数形结合思想，结合具体的教学内容和教学目标，设计出符合学生学习特点的教学方法。
教师需要结合教学内容，合理设计教学活动。
比如在教学一元一次方程时，可以设计一些与生活相关的问题，并通过几何方法来解决，这样可以让学生更好地理解代数方程的实际意义。
教师需要引导学生学会灵活运用数形结合思想。
在解决数学问题的过程中，学生需要通过分析问题，选择合适的数学工具和方法，从而达到数形结合的效果。
浅谈初中数学中的数形结合
种解 法及 表扬 提 出好 问题 的学生 ，创 设一 种 人 人参与 提
出问题 的氛围 。 ２ 提高 学生 善 问。 、
过一 段时 间 的训 练 ， 生就 会慢 慢会 问起 来 ， 学 问的 有质量
・ （ 联 ： 苏省吴 江市梅 堰 中学） 通 江
学活动 中， 根据 自己的理解 去发现 问题 。
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程）
、你的理 由是什么？”（ ？可让学生了解知识发生过 能 打 消学生 提 问的顾 虑 ， 使他 们在 动手 、 能 讨论 等课 堂 教 做？” “
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（ ）你还 有别 的办法 吗 ？”求异思 维 ） ２“ （
（ ）你有 更快捷 的方 法吗 ？” 联想 、 散 、 ３“ （ 发 创造 ）
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题 的学生 ， 鼓励 其进 一 步的探 索 ， 应 大胆 创新 。从 而就 更 激励学 生去 发现 问题 。 （ ） 班级 里开设 “ ３在 问题信 箱 ” 利用 板 报 、 报等 开 或 壁
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浅谈初中数学教 学中的数形结合
浅谈初中数学教学中的数形结合数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学，数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。
华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的唯物主义思想。
在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。
或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。
一、数形结合思想的地位和重要性数与形是数学研究的两类基本对象。
“数”是指数与式，“形”是指图形与图像。
数形结合的思想可以变抽象思维为形象思维，揭示数学本质的东西。
在初中数学教学过程中，我们可以利用平面直角坐标系将代数和几何问题紧密地联系起来，为许多实际问题的解决提供了新的思路和策略，对问题的解决产生事半功倍的效果。
通过培养学生“数形结合”的思想，可以检测出他们掌握数学基础知识的程度、理解知识的深度及对数学知识的综合运用能力。
在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
二、初中数学中数形结合相关知识点的体现在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等。
在直角坐标系下，一次函数对应二元一次方程，二次函数对应一元二次方程，这些都是初中数学的重要内容。
初一数学中用数轴来比较有理数的大小就是一个典型的“数形结合”的内容，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，这样学生借助数轴，只要把要比较的数在数轴上找到相应的点，就能比较这些数的大小。
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浅谈初中数学中的“数形结合”思想
新街初中丁耀华
教材在发展过程中，不断地改进，不断地整合，不断地优化。
还记得十几年前的几何与代数是分开上的，甚至两者所属的教师都不同，实践证明这是行不通的，是对代数的“数”与几何的“形”的误解。
数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠联璧合，相映生辉。
在十五年的教学中，我深刻的感受到数与形不可分割的特点，她们就像孪生兄妹一样“形影不离”，在教学体系中“无处不在”。
下面，我们就从几个方面来感受一下“数形结合”的魅力。
一、数形结合在有理数有关内容的体现
初中阶段最早感受数形结合思想的就是通过数轴来理解相反数、绝对值的概念，特别是在出现了负数之后，解决如何进行有理数加法运算时，借助数轴这种最简单的图形，利用点在数字轴上的移动，可生动、形象、直观地使学生更深地理解有理数的运算。
相反数、绝对值的概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。
尽管学的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过数形结合的思想方法，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则。
二、数形结合思想在函数方面的体现。
对于初中生来说，学习函数是个难点，通过教学中绘制图像，加上计算所显示的数量关系，变换图像，观察数值变化，使学生能够得到具体、生动、直观的感性认识，更好的理解函数的开口、形状、对称顶点与函数解析式中系数的关系。
函数反映一种运动变化的过程，它有三种表示方式———解析式法、图像法、表格法，但通常情况下是前两种方式结合在一起解决问题。
例如：甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400 千米的B 地，l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图2 所示），根据图一像提供的信息，可以解答下列问题：（1）l1，l2的函数表达式；（2）甲、乙两车是否同时出发，哪辆车晚走，比前一辆车晚走多长时间？（3）甲、乙两车哪一辆先到达B 地，该车比另一辆车早多长时间到达B 地？（4）晚出发的车经过多长时间追赶上了前面的车？
图一图二
三、数形结合思想在方程、函数与不等式三者间关系方面的体现。
数形结合思想将这三种看似独立的知识有机紧密地联系在了一起，体现了数与形之间的和谐与统一。
例如，一次函数y=32x- 3 的图像如图二所示，根据方程、函数与不等式三者之的关系可知，一元一次方程32x- 3=0 的解应该是该函数图像与x 轴交点坐标的横坐标，也就是说可从图中直观地得出方程的解为x=2，一元一次不等式32x- 3＞0 的解集也可从图中直观地得出为x＞2。
四、数形结合思想在验证平方差公式、完全平方公式方面的体现。
由于学生逻辑思维能力还不够发达，对知识的分析能力欠佳，若能以图代文，以图诱思，将事半功倍。
因此，在进行知识讲解时应尽量将复杂的关系转化为形象的几何图形，变抽象思维为形象思维。
如：两个乘法公式可以从整式乘法的角度推导出来，但利用图形验证更为直观。
如平方差公式，先表示出图三（1）中的阴影面积S=a2-b2，再把图三（1）阴影部分拼成一个图（1）（2）所示的长方形，此时该长方形长为(a+b)，宽为(a- b)，面积为S=（a+b）(a- b)，从而得到(a+b)(a- b)=a2- b2。
a a b
b
图三（1）图三（2）
五、学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力。
在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地互相转化，就成了解决问题的关键所在。
数形结合的结合思想主要体现在：1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；2）用几何图形或图像解决有关方程或函数的问题；3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；4）以图像形式呈现信息的应用性问题。
例如：一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x，则它的余角为（900-x），它的补角为（1800-x），由题意得：1800-x=3（900-x）解这个方程得：x=450
六、应用数形结合的思想，培养学生的发散思维能力。
发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。
在数学教学中，常常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知条件与问题之间的矛盾联系，来激发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。
如教学相遇问题时，运用线段图的不同呈现方式，使学生理解两种解法。
数形结合思想在其他很多方面都有渗透和体现，在知识的理解上它所带来的直观性，在分析问题、解决问题时它所带来的方便，都说明了这种思想方法的伟大与优越，因此，在教学过程中，如果是几何部分，不仅要从形的方面去考虑问题，往往还需充分利用代数知识；如果是代数部分，则需经常注意它们的几何意义。
总之，在教学中应从学生的认知规律出发，以探索性学习为主要形式，采用数形结合的教学方法，重视学生能力的提高，强化数学与现实生活的密切联系，让学生在学习数学中享受快乐，享受进步。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。