实际问题与二次函数销售问题(经典)
实际问题与二次函数利润问题
1.谈谈这节课你的收获. 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤:
（1）列出二次函数的解析式，并根据自 变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式 法或通过配方求出二次函数的最大值或最 小值.
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则 这两个正方形面积之和的最小值是 25 或12.5cm2．
请大家带着以下几个问题读题:
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600)
=-10［(x-5)2-25-600］
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
解：设降价x元时利润为y元，根据题意得：
y=(60-x-40) ) (300+20x) (0≤X≤20)
=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十 月份售出m台，则每台电脑的利润为 600元 ， 十月份的利润为 600m元 .
26.3.1实际问题与二次函数(销售问题)
自学互学展示课
学习目标
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2．会应用二次函数的性质解决问题．
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
重点 难点
环节预设
学习过程 一、基础扫描 1.二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是 ，顶点坐标是________；当 x=时，y 的最______值是______。 2.二次函数 y=—3(x+4)2 —1 的对称轴是________，顶点坐标是______； 当 x= 时，函数有最_____值是______。 3.二次函数 y=2x2－8x+9 的对称轴是_______， 顶点坐标是_______.当 x=_____时， 函数有最____值是_____。 二、知识链接 1、销售问题中的等量关系：利润=________________________； 利润率=____________________________； 2、例题：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映： 如调整价格，每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件。已知商品的进价为每件 40 元， 假设商品售价涨了 x 元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最 大利润是多少？ 解：设当商品售价为每件 x 元时，每周所获利润为 y 元，由题意可得：为 40 元的苹果，物价 部门规定每箱售价不得高于 55 元。市场调查发现， 若每箱以 50 元的价格销售，平均每天能卖出 90 箱， 价格每涨 1 元，平均每天少买 3 箱。那么当每箱苹果 的售价涨多少元时，可以获得最大利润？最大利润是 多少？
总结： 用二次函数解决实际问题的一般步骤： 1、 ；2、 3、 ；4、
22.3.2 实际问题与二次函数(销售最大利润问题)(练习)(解析版)
第二十二章二次函数22.3.2 实际问题与二次函数（销售最大利润问题）精选练习答案基础篇一、单选题（共12小题)1．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A．60元B．70元C．80元D．90元【答案】C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．2．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元【答案】D【解析】设利润为w，由题意得，每天利润为：w=（2+x）（20–2x）=–2x2+16x+40=–2（x–4）2+72．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．故选D．3．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y=10x2﹣100x﹣160B．y=﹣10x2+200x﹣360C．y=x2﹣20x+36D．y=﹣10x2+310x﹣2340【答案】B【分析】根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×（50+10×降价）”列出函数关系式即可．【详解】根据题意得：y=（x ﹣2）[50+10（13﹣x ）]整理得：y=﹣10x 2+200x ﹣360．故选：B ．【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出二次函数关系式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．4．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（ ）A ．y =−10x 2+110x +10B ．y =−10x 2+100xC ．y =−10x 2+100x +110D ．y =−10x 2+90x +100【答案】D【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得y=（10+x -9）（100-10x ），y=-10x 2+90x+100．故选：D ．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．5．出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】y=x (6-x )=-x 2+6x,x =-2b a =32=3.故选C. 6．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）A ．1月份B ．2月份C ．5月份D ．7月份【答案】C【分析】先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．【详解】设x 月份出售时，每千克售价为y 1元，每千克成本为y 2元，根据图甲设y 1=kx+b ，∴ {3k +b =56k +b =3， ∴ {k =−23b =7， ∴y 1=﹣23x+7，根据图乙设y 2=a （x ﹣6）2+1，∴4=a （3﹣6）2+1，∴a=13，∴y 2=（13x ﹣6）2+1，∵y=y 1﹣y 2，∴y=﹣23x+7﹣[13（x ﹣6）2+1]， ∴y=﹣13x 2+103x ﹣6．∵y=﹣13x 2+103x ﹣6，∴y=﹣13（x ﹣5）2+73．∴当x=5时，y 有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．7．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）]【答案】C【解析】分析：设销售单价定为每千克x 元,获得利润为y 元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.详解：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为500−10(x −50)，每千克赚的钱为x −40, 则y =(x −40)[500−10(x −50)].故选C.点睛：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)×销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．()()8020088450x x -+=B ．()()4020088450x x -+=C ．()()40200408450x x -+=D ．()()402008450x x -+=【答案】B【解析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x 元后，利润为每件（40﹣x ）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，现在的销量为(200+8x )．根据题意得：（40﹣x ）×(200+8x ) =8450.故选B ．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.9．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为2242956y x x =-++，则获利最多为( )．A ．3144B ．3100C ．144D ．2956【答案】B【解析】试题解析：利润y (元)与销售的单价x (元)之间的关系为2242956y x x =-++， 2(12)3100.y x ∴=--+∵−1<0∴当x =12元时，y 最大为3100元，故选B.10．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+14n ﹣24，则企业停产的月份为（ ）A ．2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．1月、2月和12月【答案】D【分析】知道利润y 和月份n 之间函数关系式，求利润y 大于0时x 的取值．【详解】由题意知，利润y 和月份n 之间函数关系式为y=-n 2+14n -24，∴y=-（n -2）（n -12），当n=1时，y ＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选：D ．【点睛】考查二次函数的实际应用，判断二次函数y ＞0、y=0、y ＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x 轴的交点，结合开口分析，进行判断．11．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )A ．5000元B ．8000元C ．9000元D ．10000元 【答案】C【解析】设单价定为x ，总利润为W ，则可得销量为：500-10（x -100），单件利润为：（x -90），由题意得，W=（x -90）[500-10（x -100）]=-10x2+2400x -135000=-10（x -120）2+9000，故可得当x=120时，W 取得最大，为9000元，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W 关于x 的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．12．（2019·黑龙江中考真题）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%. 【答案】A【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20%故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.二、填空题（共5小题)13．（2018·北京101中学初三月考）数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x （x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x 的式子表示）.【答案】 2x +400 −2x 2+520x −24000【解析】分析：运用待定系数法求出月销量；根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式． 详解：设月销量y 与x 的关系式为y=kx+b ，由题意得，{100k +b ＝200110k +b ＝180， 解得{k ＝−2b ＝400 . 则y=-2x+400；由题意得，y=（x -60）（-2x+400）=-2x 2+520x -24000点睛：本题考查的是二次函数的应用，一次函数的运用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 14．某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x 元，可列方程为_________．【答案】(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭【解析】利润=单件利润⨯数量，本题中，单件利润=售价-成本单价 (50)30x =--提升篇5030x =--． 数量100205x =+⨯． ∴利润为1400时，单价利润⨯数量1400=，得到(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⋅= ⎪⎝⎭． 15．（2008·吉林中考真题）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.【答案】70【解析】解：设销售单价定为每千克x 元，获得利润为y 元，则：y=（x -40）[500-（x -50）×10]，=（x -40）（1000-10x ），=-10x 2+1400x -40000，=-10（x -70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．16．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件，当x=____时才能使利润最大．【答案】70【分析】根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【详解】解：设获得的利润为w 元，由题意可得，w=（x ﹣40）（100﹣x ）=﹣（x ﹣70）2+900，∴当x=70时，w 取得最大值，故答案是：70．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高____元可获最大利润。
中考数学总复习《销售问题(实际问题与二次函数)》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《销售问题（实际问题与二次函数）》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某商店销售2022年卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜毛绒钥匙扣，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x 元/件的一次函数，其解析式为2180y x =-+，当售价为50元/件时，周销售利润w 为800元．注：周销售利润＝周销售量×（售价-进价）(1)求该钥匙扣的进价和周销售的最大利润．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件，物价部门规定该商品售价不得超过62元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足原来的一次函数关系．若周销售最大利润是1120元，求m 的值．2．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(x≥30),一周的销售量为y 件．(1)写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？3．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？4．红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克.市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系如图所示.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大?最大收入是多少元?(3)今年七月下旬天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元?5．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表售价x (元/千克)50607080……销售量y (千克)100908070……(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得3600元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w元最大？此时的最大利润为多少元？6．某超市采购了两批同样的记念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍、且第二批比第一批多购送25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？7．某水果批发店销售一种优质水果，已知这种优质水果的进价为10元/千克．经市场调查发现：若售价为12元/千克时，每天的销售量为180千克；若售价每千克提高1元，每天的销售量就会减少10千克．设每天的销售量为y千克，每千克的售价为x元．请解答以下问题：(1)补全下列表格：进价（元/千克）10101010售价（元/千克）121317x涨价（元/千克）01______________________销售量（千克）180_________________________________(2)为让利给顾客，当这种优质水果售价为___________元时，每天可获得利润960元．(3)当售价定为多少元时，每天可获得最大利润，并求出最大利润是多少？8．中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把．(1)求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式．(2)当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？9．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？10．某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的部分数据如下表：售价x（元/件）8090100110⋅⋅⋅销售量y（件）800600400200⋅⋅⋅(1)根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式；(2)物价部门规定单件利润率不超过15%．在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值．11．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元(1)则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)求其最大利润．12．某玩具批发商销售每只进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每只50元的价格销售，平均每天销售90只，单价每提高1元，平均每天就少销售3只．(1)平均每天的销售量y（只）与销售价x（元/只）之间的函数关系式．(2)物价部门规定每只售价不得高于55元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？13．唐山世园会期间，游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收31万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y＝ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出最大收益．14．为实现脱贫奔小康，景颇新村在驻村工作队的帮扶下，引进种植了褚橙。
11 22.3实际问题与二次函数——销售问题
22.3.2实际问题与二次函数----利润问题学习目标：1. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系(重点).2.掌握利用二次函数解决商品销售利润问题中的最大（小）值问题的方法（难点）. 一、知识回顾1.求下列二次函数的最大值或最小值： （1）322-+-=x x y （2）x x y 42+=2.商品销售问题中的数量关系： ①单价商品利润=商品售价－商品进价②总利润（W ）=单价商品利润×总销售量－（其他成本）3.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量t （件）与每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：2043+-=x t。
（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y （元）与每件的销售价x （元）间的函数关系式.（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？二、探究新知问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况） 1.先来看涨价的情况： 设:每件涨价x 元时，每星期少卖 件，实际卖出 件；销售额为 ，买进商品需付： 所获利润可表示为：y= 即y= ( )∴当销售单价为元时，可以获得最大利润，最大利润是 元．2.在降价的情况下，最大利润是多少？请参考涨价的过程得出答案.三、随堂检测1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件） 之间的关系如下表，若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. (1)求出日销售量y （件）与销售价 x （元）的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？1.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件． （1）y 与x 之间的函数关系式为 ；（2）①设每星期的销售利润为w 元，则w 与x 之间的函数关系式为②当每件售价定为 元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 元. ③要想获得最大利润每天必须卖出 件．（3）若35≤x ≤45，则每星期的销售最大利润是 元.(4)①当每件童装售价定为 元时，该店一星期可获得3910元的利润.②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装 件.四、拓展延伸1．某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图所示的函数关系，而该服装的进价z （元）与销售量y （件）之间的关系如下表所示的一次函数关系．已知每月还需支付员工工资和场地租金等费用总计2万元．（2）求该经销商经销这种服装，月获利w （元）与销售单价x （元）的函数表达式，当销售单价x 为何值时，月获利最大？并求出最大获利是多少？。
2024中考数学查漏补缺专项训练：销售问题(实际问题与二次函数)
2024中考数学查漏补缺专项训练：销售问题（实际问题与二次函数）1．2024年4月23日上午，山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火，导致该月我市某工业产品价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数x1 2 3 4 价格y （元/千克） 2 2.2 2.4 2.6(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式； (2)进入5月，由于进口工业产品的上市，此种工业产品的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数2120y x bx c =-++，请求出5月份y 与x 的函数关系式 (3)若4月份此种工业产品的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为1 1.24m x =+，5月份此种工业产品的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为125m x =-+．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种工业产品一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？2．某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；①4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；①该宾馆每间房每天收费标准相同．(1)列出一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？(2)通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？3．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x 天（130x ≤≤且x 为整数）的售价p （元/千克）与x 的函数关系式()()120302030mx n x p x ⎧+≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩（且x 为整数），销量q （千克）与x 的函数关系式为10q x =+，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x 天的销售额为W 元．(1)m =______，n =______；(2)求销售额W 元与x 之间的函数关系式，并求第x 天时，销售额W 最大；(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有______天．4．某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑， 要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量y（件）与每件衣服的售价x（元）之间满足的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数关系式及x的取值范围；(2)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？5．端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．【数据整理】将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：售价/元/盒1820222630日销售量/盒3430261810【模型建立】（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；【拓广应用】（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？①售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？6．“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售200个，3月份销售260个，且从2月份到4月份月销售量的增长率相同．(1)求该品牌头盔4月份的销售量；根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：()2001260x +=，解得0.3x = 乙：260200260200260x --=，解得338x =， 则甲所列方程中的x 表示__________，乙所列方程中的x 表示__________；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为300个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润最大，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个?7．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了2100元，求a 的值；(3)在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？8．经市场调查，某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元． 时间x （天）150x ≤< 5090x ≤≤ 售价（元/件）40x + 90每天销量（件） 2002x - (1)求出y 与x 的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．9．某商场销售的一种商品的进价为 30 元/件，连续销售 90 天后，统计发现：在这90 天内，该商品每天的销售价格x (元/件)与时间 t (第t 天)之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y (件)与时间t (第t 天)之间满足一次函数 150y t =-．(1)求 x 与t 之间的函数解析式；(2)设销售该商品的日利润为 w (元)，求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元．10．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元．据此规律，要求每件盈利不少于33元．请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，①每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？①每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大值，并求出最大值．11．2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？12．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）（3060x ≤<）存在一次函数关系，部分数据如表所示：(1)试求出y 关于x 的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？(3)请直接写出当利润大于0且不超过2000元时销售价格x 的取值范围．13．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．14．某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式；(2)设水果销售店试销该种水果期间每天获得的利润为W元，求W的最大值．15．为了进一步保护好人们的眼睛，某公司投资生产了一种护眼台灯．这种台灯的成本为每盏20元，公司派一名销售员进行市场销售，第一个月以每盏22元的售价出售了280盏．第二个月进行了市场调查，每盏台灯提高0.5元就少销售5盏台灯，设第二个月月销售量为y（盏）与销售单价x（元），在销售过程中，销售单价不低于第一个月售价，且每盏台灯的利润不高于成本价的60%．(1)请求出销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)设第二个月的利润为w（元），求出第二个月的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价定为多少元时，第二个月的销售利润最大，最大利润为多少元．(3)如果公司想要第二个月获得的利润不低于2000元，那么公司第二个月的成本最少需要多少元？。
中考数学高频考点《销售问题(实际问题与二次函数)》专项练习题-带答案
中考数学高频考点《销售问题（实际问题与二次函数）》专项练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）2．东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，⨯-=元，就可以按19元／每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1只的价格购买），但是最低价为16元／只．（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？x>），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；（2）写出当一次购买x只时（10（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少，为了随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次①该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．6．某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量y （件）与每件衣服的售价x （元）之间满足的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式及x 的取值范围；(2)若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元，则每件衣服的售价是多少元？(3)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w 元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？7．某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =－1100x +150，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费90000元，设月利润为w 内（元），若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）. （1）当x =1000时，y = 元/件，w 内= 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值.8．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x 天（128x ≤≤，且x 为整数）与该天销售量y （件）之间满足函数关系如下表所示：第x 天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y （件） 220 240 260 280 300 320 340 …为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z （元）与第x 天（128x ≤≤，且x 为整数）成一次函数关系，当1x =时98z =，当2x =时96z =．已知该纪念品成本价为20元/件．(1)求y 关于x 的函数表达式，及z 与x 之间的函数关系式；(2)求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；(3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a 元销售，销售第x 天与该天销售量y （件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a 的值．9．戴口罩、勤洗手、少聚会”是新冠肺炎疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，为满足市民防护需求，某药店想要购进A 、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是A 型口罩的两倍少10元．用6000元购进A 型口罩的盒数与用10000元购进B 型口罩盒数相同．(1)A ，B 型口罩每盒进价分别为多少元？(2)经市场调查表明，B 型口罩更受欢迎，当每盒B 型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B 型口罩每盒售价每增加5元，日均销量减少25盒．当B 型口罩每盒售价多少元时，销售B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？10．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 11．某商户以每件30元的进价购买了200件冬奥会文化衫分别在实体店和网店两个渠道销售．已知网店每周销售量y 与单价x 之间的函数关系是2240y x =-+（3080x <≤）；实体店售价为50元/件，且无论如何定价当周200件文化衫均能售完．(1)用含x 的代数式表示下列各量．①实体店文化衫销量为______件；①实体店销售所获得利润1W 为______元；①网店销售所获得利润2W 为______元；(2)如果网店销售利润2W 比实体店销售利润1W 多1250元，问实体店和网店各销售了多少件文化衫？(3)请直接写出网店销售单价x 定价为______元时，销售这200件文化衫所获总利润W （元）的最大值为______元． 12．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间（天）0510********日销售量（百件）025*********（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.13．某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？14．利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量y（件）销售利润W（元）（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？15．某品牌的洗衣机在市场上享有美誉，市场标价为3000元，进价为1800元，市场调研发现，若在市场价格的基础上降价会引起销售量的增加，当销售价格为2900元时，月销售量为340台；当销售价格为2800元时，月销售量为380台．若月销售量y（台）与销售价格x（元）满足一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）公司决定采取降价促销，迅速占领市场的方案，请根据以上信息，判断当销售价格x定为多少元时，公司的月利润W最大，并求出W的最大值．参考答案：1．（1）y 2=10x+630（10≤x≤12，且x 取整数）；（2）x=4时，W 最大=450元；x=10时，W 最大=361元；（3）a 的整数解为10．2．（1）50；（2）当1050x <≤时2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+当50x >时(2016)4y x x =-=．（3）16．53．（1）y 1=20x+540，y 2=10x+630；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．4．（1）24063012w x x x =-+<<，0；（2）当该餐厅的店员人数x 为8人时，每天的总营业额w 最大，最大营业额是2480元；（3）57x ≤≤5．(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；①326．(1)200y x =-+ 80150x ≤≤(2)每件衣服的售价为90元(3)当售价为140元每件时，才能获得最大利润，最大利润为3600元7．（1）140，0（2）w 内=－1100x 2+100x －90000，w 外=－1100x 2+（150－a ）x ；（3）当x =5000时，在国内销售的月利润最大；a =348．(1)()20201028x y x ≤≤=+ ()2101028x z x =-≤≤+；(2)这28天中第15天销售利润最大，最大利润为25000元；(3)第20天时，利润最大值为20250元时 6.25a =．9．(1)A 型口罩的每盒进价是30元，B 型口罩每盒进价是50元(2)当B 型口罩每盒售价65元时，销售B 型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元10．（1）y ＝﹣20x+1000（30≤x ≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．11．(1)①()240x -；①()40800x -；①()223007200x x -+-。
实际问题与二次函数典型l例题
1. 某商品的售价为每件60 元，进价为每件40元，每星期可卖出300件，该商场一星期卖这种商品的利润为元。
2、我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?3、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(按部门规定，单价不超过每件70元)，可以卖出(100- x)件，应如何定价才能使利润最大？4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销量将减少10千克（1）该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时Array间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？1、已知一个长方形场地的周长为60，一边长为m ，请你写出这个长方形场地的面积S 与这条边长m 之间的函数关系式____。
最新九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练(销售问题)含答案
2023年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练（销售问题）1．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元；(2)物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？2．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现与原来买这批牛肉32千克的钱，现在可以买33千克：(1)现在实际购进这批牛肉每千克多少元？(2)若这批牛肉的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足10840y x =-+，那么这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入－进货金额）3．某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．(1)设每个纪念品降价x 元，对应每天所得的利润y （元），求y 与x 之间的函数关系式；(2)每个纪念品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？4．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？(2)若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？(3)房价定为多少时，宾馆的利润最大？5．某电商准备销售甲，乙两种特色商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多20元，用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等．甲，乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加60%和50%．(1)求甲、乙两种商品每件进价分别为多少元？(2)该电商平均每天卖出甲商品200件，乙商品100件，经调查发现，甲，乙两种商品销售单价都降低1元，这两种商品每天都可多销售2件，为了使每天获取更大的利润，该电商决定把甲，乙两种商品的销售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润最大？6．受境外疫情的影响，让跨省旅游成为障碍，本地游成为“新宠”．素有“香格里拉”之称的黄林古村在春节期间更是受到游客的青睐．古村内某民宿有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为210元时，每天都住满．市场调查表明每间房价在350元到520元之间（含350元，520元）浮动时，每提高10元，日均入住客房减少1间，但对有游客入住的房间，需对每个房间每天支出30元的各种费用．设每个房间每天的定价提高x元．(1)求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；(2)求该民宿客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间每天的定价提高多少元时，w有最大值？(3)由于疫情影响，入住房间不能超过30个，当每个房间每天的定价多少元时，该民宿客房部每天的利润w最大，并求出最大值．7．外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒．某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系满足下表．(1)在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y 与x 的变化规律，并直接写出函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为4.4万元？(3)如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？8．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润W （元）最大？此时的最大利润为多少元？(3)该批发商若想获得的利润不低于4000元，请直接写出售价应在什么范围内？9．随着电商时代发展， 某水果商以 “线上”与 “线下”相结合的方式销售我市瓯柑共1000箱， 已知“线上”销售的每箱利润为50元． “线下”销售的每箱利润y (元) 与销售量x 箱()200800x 之间的函数关系如图中的线段 AB ．(1)求y 与x 之间的函数关系．(2)当“线下”的销售利润为28000元时，求x 的值．(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用(010)m m <<， 若“线上”与“线下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元， 请求出m 的值．10．某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋42.5(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质直接写出x 的取值范围．11．某水果种植基地，为有效指导种植和销售，对市场行情和水果种植情况进行了调查．调查发现这种水果每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式1336 8y x=-+，而每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示：(1)求出2y的函数解析式；(2)求出这种水果每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；(3)“五一之前”，几月份出售这种水果每千克的利润最大？最大利润是多少？12．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；(3)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．13．六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（x≥15，且x为正整数）．(1)若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？(2)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值；(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a的值．14．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上在x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。
22.3实际问题与二次函数--销售问题
3. 销售总利润怎么算？
自学指导：阅读P50探究2完成下列问题
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？ 成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？ 成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y =4500 最大
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
3．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？
围
=-20（x2-5x-300）
பைடு நூலகம்
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为 6250元.
课堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?
解：（2）设降价x元，对应的利润为y元.
根据题意可得
y=(60-40－x)(300+20x)
=-20x2+100x+6 000
实际问题与二次函数商品利润最大问题
实际问题与二次函数商品利润最大问题1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x －1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.当x＝8时，y最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)，∴当x ＝3时，w 取最大值214，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.。
2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题(实际问题与二次函数)
2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）1．某商家出售的一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数2100y x =-+．设这种商品每天的销售利润为w 元．(1)求w 关于x 的函数解析式；(2)该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？2．2022年北京冬奥会前夕，某网络经销商以5元/件的价格购进了一批以冬奥会为主题的饰品进行销售，该饰品的日销售量y （单位：件）与销售单价x （单位：元）之间有如表所示的关系：x … 6 6.5 7 8 …y … 180 170 160 140 …(1)已知上表数据满足我们初中所学函数中的一种，请判断是何种函数并求出y 关于x 的函数表达式；(2)当该饰品的销售单价定为多少时，日销售利润最大？(3)销售一段时间后，物价部门出台新的规定：单件利润不得超过80%．在新的规定下，求该饰品的最大日利润．3．大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为30元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?4．但愿人长久，千里共婵娟，9月29日是今年的中秋佳节，某商店销售一种礼盒月饼，这种月饼的成本价为60元/盒，依照相关规定，每盒月饼的售价不能低于成本价且不能高于成本价的两倍，经过市场调查发现，月饼的销售数量y（盒）与销售单价x（元）存在如图所示的函数关系，在销售过程中，商店还需每天付给促销员200元的工资，设每天所得利润为W元．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求每天销售月饼能获得的最大利润．5．2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕．吉祥物“小喜”，以合肥市鸟喜鹊为原型，活泼可爱、神情欢快，突出了地域特色，也体现了合肥开放包容、热情友好的城市气质．某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装，每套成本为30元，规定销售单价不低于成本且不高于52元，且为整数．销售一段时间发现，每天的销售量y （套）与售价x（元/套）满足一次函数关系，部分数据如表所示．售价x（元/套）…354045…每天销售量y（套）…908070…(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么售价应定为每套多少元？(3)若要使每天销售所得利润不低于1200元，请写出所能确定的售价x的值．6．第20届中国草莓文化旅游节于2023年12月在我市邹城举办，邹城有11个镇种植，涉及20多个品种，是我市最大的绿色草莓生产基地。
23题实际问题与二次函数
实际问题与二次函数（1）1、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？2、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？3、某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？4、某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台．（1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？5、某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？6、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？实际问题与二次函数（2）1、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系． （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误. （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由3、如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y=a （x-6）2+h ．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．4、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。
人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题(销售问题)专题训练(含答案)
人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（销售问题）专题训练7．某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y （双）与销售单价x （元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？8．小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的．(1)设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获行最大利润？9．某商店以每件元的价格购进一批商品，现以单价元销售，每月可售出件，经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨元，该商品平均每月的销售量就减少件．设每件商品销售单价上涨了元．(1)写出每月销售该商品的利润（元）与每件商品销售单价上涨（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？y x 10500y x =-+60%w w x x 3050400110x y x13．商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨2元，其销量就减少20个．(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？(2)在这样的销售模式下，当售价定为多少元时，其销售利润达到最大，求最大利润．14．某商场新进一批拼装玩具，进价为10元/个，在销售过程中发现，日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系：．(1)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？15．某公司以每件50元的价格购进一种商品，规定销售时的单价不低于成本价，又不高于每件70元，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：．(1)当时，每件的利润是________元，总利润为________元；(2)若设总利润为元，则与的函数关系式是________________；(3)销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？16．某网点销售一商品，已知每个商品成本为元，销售大数据分析：当每个商品售价为元时，平均每天售出个，若售价每降低1元，其销售量就增加个．(1)如果设每个商品售价降价元，那么每个商品的销售利润为__________元，平均每天可销售商品________个；(用含的代数式表示)(2)为促进销售，该网点决定降价促销，且要尽量减少库存情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？(3)试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值．y x 2100y x =-+w y x 101000y x =-+60x =w w x 40606010x x17．某服装店购进一批秋衣，价格为每件元．物价部门规定其销售单价不高于每件元，经市场调研发现：日销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数，且当 时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用元．(1)求出y 与x 的函数关系式，若每件售价不低于元，请直接写出自变量x 的取值范围；(2)求该服装店销售这批秋衣的日获利W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？18．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．(1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？306060x =80y =50x =100y =450300.551.24480参考答案：9．(1)该商品的利润（元）与每件商品销售单价上涨（元）之间的函数关系式为(2)当销售单价定为元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为元10．(1)(，且x 为整数．)(2)当售价为元或元时，获得最大利润，最大利润为元(3)每件商品的售价大于等于元小于等于元时，每个月的利润不低于元11．(1)每件童装应降价10元；(2)不能，理由见解析12．(1)(2)80元(3)13．(1)80元或50元(2)当售价定为65元时，其销售利润达到最大，最大利润为12250元14．(1)当天玩具的销售单价是40元或20元(2)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润是800元15．(1)，(2)(3)销售单价定为70元时，利润最大，最大利润是6000元．16．(1)，(2)元(3)这种商品每个售价降低元时，一天的利润最大，最大值是1690元y x 2102008000y x x =-++6090002101102100y x x =-++015x <≤5556240051602200(101200)x -+110a ≤≤104000()2101500500005070w x x x =-+-≤≤()20x -()6010x +50717．(1)（）(2)(3)当销售单价为元时，该服装店日获利最大，最大值为元18．(1)每次下降的百分率为(2)该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元2200y x =-+3060x ≤≤222606450=-+-W x x 60195020%。
初中数学实际问题与二次函数商品利润最大问题
初中数学实际问题与二次函数商品利润最大问题1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x －1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.当x＝8时，y最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)，∴当x ＝3时，w 取最大值214，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.。
中考数学总复习《实际问题与二次函数应用题(销售问题)》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《实际问题与二次函数应用题（销售问题）》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．某经销商销售某种产品的累积利润y （万元）与销售时间x （月）之间满足如下关系式：212(0)2y x x x =->． (1)求出这个函数的顶点坐标，画出函数图象，并根据图象判断销售这种产品是从什么时候开始盈利的？(2)这个经销商第6个月的利润是多少？2．某种学习用品每件的市场售价y （单位：元）、生产成本s （单位：元）都是时间t （单位：月）的函数，如图所示．根据图示信息，分别求出每件学习用品的市场售价y 、生产成本s 和利润R 关于时间t 的函数关系式，并求出在第几个月出售时，每件该学习用品的利润最大？最大利润是多少？3．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()kg y 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+，经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ，当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）．(1)当日销售量不低于4000kg 时，x 的取值范围是______；(2)请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式；(3)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？4．某商品每件的成本为100元，销售价（元/件）与时间（天）之间的函数关系如下图所示，商家预测未来30天的日销售量（件）与时间（天）满足函数表达式2140y x =-+．(1)求销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式，写出自变量的取值范围；(2)在未来30天中哪天销售利润最大？求出该天销售利润．5．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=100%⨯利润进价）6．某旅馆有客房100间，每间房的日租金为120元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加2元，那么客房每天出租数会减少1间．假设每间客房的日租金提高x 元，不考虑其他因素．(1)每间客房的日租金为______元，客房每天出租数会减少______间．（用含x 的代数式表示）(2)求该旅馆客房日租金的总收入y 关于x 的函数关系，并求y 的最大值，此时每间客房的日租金为多少元？7．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为a，依题意列方程为____________；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元/个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元/个，销售总利润为y，列出y与x 的函数关系式．①当x为多少时？销售总利润达到10000元．①当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．8．春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价x元．(1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利________元，可售出棉衣________件（用含x的代数式表示）(2)若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值．(3)当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？9．某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足4080x<<时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为1910y x=-+，同时销售过程中的其它开支为50万元．(1)求出商场销售这种商品的净利润W（万元）与销售价格x函数解析式；(2)销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？10．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是40件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出8件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于3200元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？11．灵宝苹果细脆多汁，酸甜爽口，深受大家喜爱．某水果批发商销售一批灵宝苹果，每箱苹果的成本是40(1)从表格可知：销售单价每涨价1元，每天销售数量______（填“增多”或“减少”）______（填数字）条；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)设销售这种跳绳每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？13．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量取值范围；(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本），并写出自变量取值范围；(3)试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？14．某文体店准备销售某种品牌的学习用品，成本为20元/件试营销期间发现：当销售单价为30元时，每天的销售量为200件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)该学习用品销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(2)该文体店店主热心公益事业，某天购进该种学习用品300件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当300件学习用品除去捐赠后剩下的销售完毕，文体店恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种学习用品？(1)直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式；(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元；(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．参考答案：2w x x505500140000(2)当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为10800元6．(1)()120x +；2x (2)y 关于x 的函数关系为()2140128002y x =--+，y 的最大值为12800，此时每间客房的日租金为160元7．(1)()21501216a +=； (2)①110x = 240x =；①当25x =时，销售总利润达到最大，最大总利润12250y =．8．(1)()50x - ()502x +(2)15x =(3)当每件棉衣降价252元时，获利最大，最大利润是2812.5元9．(1)211232010W x x =-+-； (2)销售价格定为60元时净利润最大，最大净利润是40元．10．(1)241602000y x x =-++(2)销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是3600元(3)销售单价应该控制在75元至90元之间11．(1)60元(2)当售价为65元时，每天可以获得最大利润，最大利润为6250元12．(1)减少；2条(2)260y x =-+(3)当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利，192元13．(1)()22004080y x x =-+≤≤(2)()()227018004080W x x =--+≤≤(3)当4070x ≤≤时，W 随x 的增大而增大；当7080x <≤时，W 随x 的增大而减小；当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元14．(1)该学习用品销售单价定为35元时，每月获取的利润最大，最大利润是2250元(2)100件15．(1)()10020001220y x x =-+≤≤(2)当乌馒头每盒定价15元时，商店日销售纯利润为1480元(3)当销售单价定为16元时，日销售纯利润最大，此日销售最大纯利润为1580元。
2025年中考数学一轮专题训练：实际问题与二次函数(销售问题)
2025年中考数学专题训练：实际问题与二次函数（销售问题）1．某商店销售童装每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销决定降价销售，减少库存．经市场调查发现，每降1元每星期可多卖30件，已知童装的成本价为40元，问(1)如何定价能使利润为6720元？(2)如何定价使利润最大？2．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y(单位：盒)是销售单价x(单位：元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒，日销售量为200盒．销售单价x/(元/盒)1513日销售量y/盒500700(1)求乌馒头的日销售量y与销售单价x的函数解析式；(2)端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元；(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．3．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？(3)超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？4．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：()603060y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数解析式；(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？5．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间是一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保鲜期为20天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否在保鲜期内销售完这批蜜柚？请说明理由．6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各40盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；①花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共80盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为12,W W （单位：元）(1)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？7．某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x 天生产的产品数量为y 件，y与x满足关系式为：20(05)10100(520)x xyx x≤≤⎧=⎨+<≤⎩．(1)小强第几天生产的产品数量为200件？(2)设第x天每件产品的成本价为a元，a（元）与x（天）之间的函数关系图象如图所示，求a与x之间的函数关系式；(3)设小强第x天创造的利润为w元．①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？①若第①题中第m天利润达到最大值，若要使第(1)m+天的利润比第m天的利润至少多124元，则第(1)m+天每件产品至少应提价几元？8．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．(1)直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式________；②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式________．(2)小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？(3)若每袋口罩的利润不低于10元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．9．某商店经营一种小商品，进价为3元．据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．(1)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．（注：销售利润=销售收入-购进成本）(2)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？10．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足一种函数关系，售价x （元/件）与y （万件）的对应关系如表：(1)求该产品每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．①求2023年该特产的售价；①该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大? 最大利润是多少?11．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价与第x 天(x 为正整数)的销售量的相关信息，如下表所示．(1)请计算第几天该商品的单价为25元？(2)求网店销售该商品30天里每天所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式．(3)这30天中，第几天获得的利润最大？ 最大利润是多少？12．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/kg 的该大米，以不低于成本价且不超过12.5元/kg 的价格销售．当售价为8元/kg 时．每天售出大米1000kg ；当售价为9元/kg 时，每天售出大米900kg ，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量()y kg 与售价x （元/kg ）满足一次函数关系．(1)请写出y 与x 的函数关系式；(2)当售价定为多少元/kg 时，每天销售该大米的利润可达到3500元；(3)当售价定为多少元/kg 时，每天获利最大？最大利润为多少？13．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（020x≤≤，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？14．成都市某新能源汽车销售商，购进某种型号的汽车成本价为20万元/台，投入市场销售，其销售单价不低于成本，开展购买新能源汽车补贴活动后，发现每月销售量y（台）与销售单价x（万元/台）之间存在一次函数关系，且已知两月数据为：销售价定20.1万元，每月销售39台；销售价定为20.3万元，每月销售37台．(1)若该店销售这种新能源汽车每月获得30万元的利润，则这种新能源汽车的销售单价定为多少元？(2)设每月的总利润为w万元，当销售单价定为多少时，该店每月的利润最大？最大利润是多少？15．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）．(1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；(2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）；(3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元5（）给希望工程，通过销售记录发现，销售价m≥格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围．。
实际问题与二次函数——销售问题
实际问题与二次函数——销售问题
销售问题常见的量有，售价，进价，利润，解决这类问题要理清它们之间的数量关系。
涨价或降价经过引起销售量，售价，利润的变化，在解决利润最大问题的过程中，可以借助二维表格帮助其厘清它们之间的变化关系。
得到解析式后，求函数最值有三种方法：①化为一般式后利用公式；②先化为一般式，然后配成顶点式；③根据式子的特点求出与交点x轴交点的横坐标，得到对称轴，然后再代入原函数关系式中，求最值。
借助二维表格抽象出题目中的数量关系，将隐性的关系明朗化。
例1 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
【解析】利用公式求函数值的最值，需要将原函数关系先化为一般式。
当原函数关系式中的式子复杂时，不易计算。
【解析】利用顶点式求函数值的最值，需要将原函数关系先化为一般式，然后再利用配方的方法化为顶点式。
计算量较大。
【解析】利用原函数关系式的特点，先令y=0,求抛物线与x轴的交点坐标，然后利用x=(x1+x2)/2求出对称轴，再将其代入原函数关系中求出最值。
计算量小。
变式1 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期多卖20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
例2 某宾馆有50个房间共游客居住.当每个房间的每个定价为180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆对每个房间的支出20元各种费用.房价定价多少时,宾馆的利润最大？最大是多少？。
实际问题与二次函数销售问题(经典)
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某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10
件；已知商品的进价为40元，设
每件商品涨价x元，每星期的利润 为y元。 （1）写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少元时，利润最大？
问题情境2
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某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件，市场调查反映： 每降价1元，每星期可多卖出18件， 已知商品的进价为每件40元，如何 定价才能使利润最大？
解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y xБайду номын сангаас00 10x 30
10 x 2 1100 x
10x 55 30250.
2
问题情境3
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（2009期末）某宾馆有客房90间，当每间客房定价为 每天140元时，客房会全部住满，当每间客房每天的定 价每涨10元时，就会有5间空闲，如果旅客居住客房， 宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用。
（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价 x（元）之间的函数关系式； （2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为
该天的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，
请求出最大利润，并指出此时客房定价为多少元？ （3）客房的定价在什么范围内宾馆就可获得利润？
巩固提升
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某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人, 每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团 的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
二次函数运用(销售问题)
第三讲：二次函数的实际应用——销售最大(小)值问题典型例题[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数322-+=x x y 的最值．（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？[例3]： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数． ⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？[例4]．市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元) (30≥x ）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y 与x 的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．知识反馈：1．二次函数1212-+=x x y ，当x=_ _时，y 有最_ _值，这个值是23-． 2．某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能 为 (只写一个)，此类函数都有_ _值(填“最大”“最小”)．3．不论自变量x 取什么实数，二次函数y =2x 2－6x +m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是 ，此时关于一元二次方程2x 2－6x +m =0的解的情况是_ _(填“有解”或“无解”)4．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 ．5．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V 0（m/s ）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：S=V 0t-12gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s 2），若V 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距离地面 m ．6．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天 在某段公路上行驶上，速度为V （km/h ）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=1100V 2 确定；雨天行驶时，这一公式为S=150V 2．如果车行驶的速度是60km/h ，•那么在雨天 行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_ _米．7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元．．8．随着绿城杭州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？9．为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?10．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨)时，所需的全部费用y (万元）与x 满足关系式9051012++=x x y ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？11、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？12、某小企业计划投资A 、B 两类产品的生产，据市场调查：A 类是传统产品，投资x （万元）的实际收益是y A =24%x （万元）；B 类是新科技产品，同样投资x （万元）在相同的时间内的毛收益是10%x 2（万元），但需支付毛收益的20%作为专利费；并且，根据有关市场预测机构的风险提示，投资B 类的投资额不能超过投资A 类的投资额的2倍；（1）写出投资B 类产品的实际收益y B （万元）与投资x （万元）的函数关系式；（2）若同样投资x （万元）生产两类产品，当x 为多少时，两种产品的实际收益相同？（3）若企业共有30（万元）资金分别投资这两类产品，如何投资才能使总的实际收益最大？最大收益是多少（万元）？。
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