垂径定理 (2)

∴AE＝4cm
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5cm
∴⊙O的半径为5cm。
例2 已知：如图，在以O为
圆心的两个同心圆中，大圆
的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。
E O.
证明：作OE⊥AB，垂足为E， A C
┐ DB
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD
2、符号语言
因 为 AB CD于 E， AB为 O的 直 径
CE=DE, AC =AB ,
BC=BD.
3、图形语言
1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。
C
c
C
A
D
B
O
A
E
B
O
O
A
E
B
D
是
不是
是
2、请画图说明垂径定理的条件和结论。
C
O
A
E
D
条件
结论
｝｛ CD为直径，
CD平分弦 AB
点C平分弧ACB
CD⊥AB
点D平分弧ADB
B
｝｛ （1）过圆心
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8cm，圆心O到 A AB的距离为3cm，求⊙O的 半径。
E
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3cm，AE＝BE。
∵AB＝8cm
D 直径AB和弦CD互相垂直
在⊙O中，AB为弦，
C
CD为直径，AB⊥CD
你在圆中还能找到那
些相等的量？并证明
O
你猜得的结论。
A
E
B
CE=DE，
D
AC =AD ,BC=BD
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是
弦AE，＝CBDE⊥，AAB⌒C，＝垂B⌒C足，为AE⌒D。＝求B⌒证D。：
C
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。
C
例3 已知：⊙O中弦 AB∥CD。求证：A⌒C＝B⌒D
A
证明：作直径MN⊥AB。
∵AB∥CD，∴MN⊥CD。 则A⌒M＝B⌒M，C⌒M＝D⌒M A⌒M－C⌒M＝B⌒M－D⌒M ∴A⌒C＝B⌒D
M D B
.O
N
C
O
A
A
E
B
A
O
D
B
D
B
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
O
作业
课本第76页习题3 .3 1，2，3，4题
因为垂直于弦AB的直径CD所在的直
线既是等腰三角形OAB的对称轴又
是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着
直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆
A
重 合合，，A⌒CA、点A和⌒DB分点别重和合B⌒，C、AE和BE重 B⌒D重合。因此
⌒ ⌒⌒ ⌒
AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
.O
E
B
D
垂径定理
1、文字语言 垂直来自百度文库圆的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。
线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形
2、举例什么是中心对称图形。
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后 的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形。
平行四边形、正方形、矩形
3、圆是不是轴对称图形？ 圆是轴对称图形，经过圆心的 每一条直线都是它的对称轴。
A
O
C
E
B
如图，AB为⊙ O的直径， CD为⊙ O的弦，AB, CD相 交于点E，当弦CD在圆上运 动的过程中有没有特殊情况？
北师大版数学九年级下册
垂径定理
1、了解圆是轴对称图形，能说出它的对 称轴，知道圆又是中心对称图形，它的 对称中心是圆心。
2、会用图形语言、文字语言、符号语言 表示垂径定理。
3、会用垂径定理解决简单的实际问题。
1、举例什么是轴对称图形。
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。