九年级数学上册 第一章 二次函数 1.1 二次函数课件 (新版)浙教版

分析: S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
解：由题意，得 y 22 4 1 x(2 x) x 2
y 2x2 4x 4
(0 x 2)
2–x
x
2–x
x
2–x
x
2–x
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（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边 形 EFGH的面积，并列表表示.
1 b c 4 4 2b c 5 解得，b 12,c 15.
待定系数法
二次函数解析式为y x2 12x 15.
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巩固训练
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
当x 0.25时，y 2 0.252 4 0.25 4＝3.12（ 5 cm2 ) 当x 0.5时，y 2 0.52 4 0.5 4＝2.（ 5 cm2 ) 当x 1时，y 212 41 4＝（2 cm2 )
当x 1.5时，y 2 1.52 4 1.5 4＝2.（ 5 cm2 ) 当x 1.75时，y 2 1.752 4 1.75 4＝3.12（ 5 cm2 )
解：（2） 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x 2 + 9x = 18， 解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
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小试身手
练习1 函数 y=（m-2）x2+mx-3（m 为常数）． （1）当 m _≠__2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
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例题探究
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等
的直角三角形 (图中阴影部分 ). 设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，
列表如下：
x(cm) 0.25
0.5
1
1.5
1.75
y(cm2 ) 3.125
2.5
2
2.5
3.125
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例2 已知二次函数y=x²+bx+c, 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时, 函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x2 bx c, 得：
∴
x
的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
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练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
四边形 EFGH的面积为y(cm2) .
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形
EFGH的面积，并列表表示.
2–x
x
x
2–x
2–x
x
x
2–x
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例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等
的直角三角形 (图中阴影部分 ). 设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2) . 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
1.1 二次函数
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探究新知
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
y 6x2wk.baidu.com
2
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛． 比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
m 1 nn 1
2 m 1 n2 1 n
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3
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
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练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
解：（1）由题意，得 2x 2 y 18，y 9 x ．
∵ x＞y＞0，
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练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
y 20 1 x2
y 20x2 40x 20
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探究追问
这三个函数关系式有什么共同点？ y 6x2 m 1 n2 1 n 22 y 20x2 40x 20
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探究归纳
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
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课堂小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ （3）学会用待定系数法求二次函数的解析式
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