12.1三角网坐标平差

§12.1三角网坐标平差

第十二章概述

间接平差又称参数平差。水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。因此，坐标平差法都按方向平差。

间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。

本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。

水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。

为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。坐标平差的第一步是列组误差方程式。对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知

数之间的联系。

12.1.1方向误差方程式的建立和组成

在测站k 上观测了n i k k k ,,,0 等方向 其方向观测值为kn ki k N N N ,,,0 它们的改正数为kn ki k V V V ,,,0

0k 为测站的零方向（起始方向），则任意方向i k 的坐标方位角平差值方程

为

ki ki k k ki k ki V N Z N Z +++=+=ςα （12-1）

式中：ki N 为ki 方向的平差值，

k Z 为0k 方向的坐标方位角，通常称测站定向角，

k Z 为定向角k Z 的近似值，

k ς为定向角k Z 的改正数，是个未知参数，

k k k Z Z ς+=，ki ki ki V N N +=

如果令i k ,两点的近似坐标分别为00,k

k y x 和0

0,i i y x ，

其相应的改正数分别为k k y x δδ,和i i y x δδ,，

则有关系：

i

i

i i i i y y y x x x δδ+=+=00

ki ki ki δα

αα+=0

（12-4）

k

i k i ki x x y y arctg

--=α （12-3）

()()()()k

k

i

i

k k i i ki

ki

x x

x x

y y y y arctg

δδδδδα

α

+-++-+=+000

00

将上式按台劳级数展开，

()()k k ki i i ki k k ki

i i

ki k

i

k i ki ki

y y

y y

x x x x

x x

y y arctg

δαδαδαδαδαα0

0000

00

00⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂+⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+--=+

k k ki i i ki k k ki i i ki ki

y y

y y

x x

x x

δαδαδαδαδα0

000⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= ()

()()

()

2

00

200200

002

00

002000

sin 1ki

ki ki

ki

k

i

k

i

k

i k i

k

i

k i

k

i k ki S S y y

y

x

x

y y x x y y x

x

y y x

αα=

∆=

-+--=

⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛--+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂

坐标方位角改正数方程：

()

()

()

()

i

ki

ki

i ki

ki

k ki

ki

k ki

ki

ki

y S y x S y y S x x S y δδδδδα

2

00

2

00

2

00

2

00

∆+

∆-

∆-

∆=

（12-5）

将（12-5）代入（12-4）然后再代入（12-1）得：

k

k

k k k

k y y y x x x δδ+=+=00