恒定总流的动量方程详解

1
for auKurs1'-t2e' auKdury2-2f'louKwur1':-2
t+dt
K 1'uKur21-(2tuKurd1-t1')uKur1K'-2 1'2 (t )
2
2’
t
uur uur uur
uur uur uur uur uur uur
K K 1'-2' K 1-2 ＝ K 2-2' K 1'-2 K 1-1' K 1'-2＝ K 2-2' K 1-1'
dQ d t u
1’ 1
u1dt
udAdt u
uudAdt
2 2’ A2
u2
2 2’
u2dt dA2
dt 时间内水流动量的变化
1’ 1
A1
u1
1’
dA1
1
for an entirebody :
u1dt
K uudAdt dt uudA
A
A
2 2’ A2
u2
2 2’
u2dt dA2
dt 时间内水流动量的变化
1’
1
A1
u1
2 2’
A2
u2
1’
2 2’
dA1
1
uur uur uur K K 1'-2' K 1-2
uur uur uur K 1'-2' K 2-2' K 1'-2 uur uur uur K 1-2 K 1-1' K 1'-2
u1dt
u2dt
dA2
uur uur uur
A1
K dt uudA Q vdt
A
u1u1dA1
1 A1
v1Q
for a gradually variedflow
u1u1dA1
A1
v1Q
u2u2dA2
2 A2
for a gradually variedflow
u2u2dA2
A2
ur
uur
ur
ur
K 1-1' dt u1u1dA1 Q11v1dt Q1v1dt
3.5 实际液体恒定总流的动量方程
3.5.1 动量方程的推导 3.5.2 动量方程的意义 3.5.3 解题要点 3.5.4 动量方程的应用
θ
水利工程中经常遇到求解作用力的问题, 如平面弯管要求知道制作镇墩的作用力
1 z
1 Δz
2 立面弯管要求知道 固定弯管的作用力 O
2 x
1
h
v1
Q
1
2
Q
v2 ht
K 1-1' dt u1u1dA1
A1
dt (1v1 )u1dA1
A1
dt1 v1 u1dA1
A1
dt1 v1Q1
Q11 v1dt
in thesameway :
K 1-1' dt u1u1dA1 Q11 v1dt Q1 v1dt
A1
K 2-2' dt u2u2dA2 Q2 2 v2dt Q 2 v2dt
2
溢流坝要进行稳定性校核
y O
v
1
1
0
R
xபைடு நூலகம்
v0
0 射流对墙壁的作用力
2
2
v
作用力与物理学上什么定律有关呢？
由物理学、理论力学可知质点系的动量定律: 质点系的动量在某个方向的变化，等于作用在质 点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。
依据这个原理，推求液体 运动的动量变化规律。
在恒定总流中，取一流段进 行研究，如下图所示，分析其 运动的变化。
uur uur uur uur uur uur
K K 1'-2' K 1-2 ＝ K 2-2' K 1'-2 K 1-1' K ＝ 1'-2 K 2-2' K 1-1'
dt 时间内水流动量的变化
1’ 1
A1
u1
for an infinitelysmall body :
K mu
dA1 V u
2 1
2
1
在恒定总流中，取一流段
进行研究，如图所示，分析
其运动的变化。把这块流体
加以放大，便于分析。
1 1
2 2
A1 1
u1
dA1
1
A2 2
u2 2 dA2
1 1
2 2
1’ 1
2 2’
1’ 1
2
2’
经过时间Δt 后，流体从1-2运动至1’－ 2’
1’ 1
2 2’
1’ 1
2
2’
经过时间Δt 后，流体从1-2运动至1’－ 2’
K K 1'-2' K 1-2 ＝ K 2-2' K 1'-2 K 1-1' K ＝ 1'-2 K 2-2' K 1-1'
dt 时间内水流动量变化ΔK
1’ 1
2 2’
uur uur uur K K 1'-2' K 1-2
uur uur uur K 1'-2' K 2-2' K 1'-2 uur uur uur K 1-2 K 1-1' K 1'-2
1’ 1
t+dt
2
2’
t
uur uur uur
uur uur uur uur uur uur
K K 1'-2' K 1-2 ＝ K 2-2' K 1'-2 K 1-1' K 1'-2＝ K 2-2' K 1-1'
dt 时间内水流动量变化ΔK
1’ 1
2 2’
1’
uur uur uur K K 1'-2' K 1-2
dt 时间内水流动量的变化
1’ 1
A1
u1
1’
dA1
1
K K 22' K 1‘1
uur
uur
uur u1dt
K 11' u1u1dtdA1 dt u1u1dA1
uur
A1 uur
A1 uur
K 22' u2u2dtdA2 dt u2u2dA2
A2
A2
2 2’ A2
u2
2 2’
dt 时间内水流动量变化ΔK
1’ 1
2 2’
uur uur uur K K 1'-2' K 1-2
uur uur uur K 1'-2' K 1'-2 K 2-2' uur uur uur K 1-2 K 1-1' K 1'-2
1’ 1
2
2’
uur uur uur
uur uur uur uur uur uur
3 流体动力学理论基础
3.1 描述液体运动的两种方法 3.2 流体运动的基本概念 3.3 恒定总流的连续方程 3.4 恒定总流的能量方程 3.5 恒定总流的动量方程
3.5 实际液体恒定总流的动量方程
3.5.1 动量方程的推导 3.5.2 动量方程的意义 3.5.3 解题要点 3.5.4 动量方程的应用
u2dt dA2
uur
uur
uur
K 11' u1u1dtdA1 dt u1u1dA1
A1
A1
uur
uur
uur
K 22' u2u2dtdA2 dt u2u2 d A2
A2
A2
因为断面上的流速分布一般 不知道，所以上述积分不能完成。 如何解决这个积分问题？
用断面平均流速代替 点流速分布，造成的误差 用一个动量修正系数 (常 系数）修正，则