初二解二元一次方程公式知识点

初中二元一次方程知识归纳

初中二元一次方程知识归纳一、二元一次方程的定义二元一次方程是指只含有两个未知数x和y，且每个未知数的最高次数均为一次的方程，其一般形式为ax+by=c，其中a,b,c为已知实数，且a,b不全为零。

二、二元一次方程的解的表示方法求解二元一次方程ax+by=c的过程是求出x,y使得ax+by=c成立。

解(x,y)构成了方程ax+by=c的解集。

用一个有序数对表示解集就是该方程的解的表示方法。

解集表示为(x,y)，其中x是方程的解，y是对应x的解。

三、二元一次方程的解法1. 常用消元法将二元一次方程的两个方程中，所包含相同的未知数，消去该未知数的系数，即可得到一个未知数的一元一次方程。

解出未知数的值，再带入另外一个方程，求出另一个未知数的值。

最终得出方程的解。

2. 代入法先把一个方程中的一个未知量用另一个未知量表示，再将它代入另一个方程中，并把未知量表示成同一个未知量，此时得到一个一元一次方程，解出这个未知量。

然后再代回即可求出另一个未知量。

3. 公式法设ax+by=c为二元一次方程，$D=\\begin{vmatrix} a&b\\\\c&d\\end{vmatrix}$，则有：$$x=\\frac{\\begin{vmatrix} c&b\\\\d&e\\end{vmatrix}}{D},y=\\frac{\\begin{vmatrix} a&c\\\\b&d\\end{vmatrix}}{D}$$4. 矩阵法（高斯消元法）把二元一次方程的系数和常数用矩阵表示出来，然后用高斯消元法化为行阶梯矩阵，再回带求解即可。

四、二元一次方程的分析解1. 无解无解的情况是因为方程组表示的两个直线平行，不可能相交。

2. 唯一解唯一解的情况是因为方程组表示的两个直线相交于一点，有且仅有一个交点。

3. 无数解无数解的情况是因为方程组表示的两个直线重合，方程中含有自由变量，取不同的自由变量，得到无穷多个解。

初中二元一次方程知识归纳

初中二元一次方程知识归纳二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。

以下是店铺分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!初中二元一次方程知识一.二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。

(2)二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二.利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1.解法：(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。

代入消元法简称代入法。

(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

解二元一次方程公式法的公式是什么,二次一次方程公式法

解二元一次方程公式法的公式是什么，二次一次方程公式法解二元一次方程公式法的公式是什么，二次一次方程公式法-华宇考试网x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

设一个一元二次方程为：ax^2+bx+c=0,这当中a不为0，因为要满足此方程为一元二次方程故此，a不可以等于0。

求根公式为：x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

扩展资料：一元二次方程有四种解法：1、直接开平方式。

2、配方式。

3、公式法。

4、因式分解法。

在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，△=b²-4ac。

1、当△＝0时,x=-b/2a ,有两个一样的根。

2、当△＞0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不一样的根。

3、当△＜0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根。

解：二元一次方程的公式法是：ax²+bx+c=0,(a≠0),x=[-b±√（b²-4ac）]/2a .如A+B=3 (1)A-B=1 (2) (1)+(2)得2A=4A=2代入法A+B=3 (1)A-B=1 (2)由(1)得A=3-B把A=3-B代入(2)得3-B-B=1B=1故此，A=2扩展资料含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

全部二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的大多数情况下式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，不然不为二元一次方程。

合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

每个二元一次方程都拥有大量对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组经常会用到加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行解答。

合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

针对任何一个二元一次方程，令这当中一个未知数取任意一个值，都可以得出与它对应的另一个未知数的值。

二元一次方程万能公式总结

二元一次方程万能公式总结含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

接下来分享二元一次方程的万能公式，供参考。

二元一次方程万能公式b^2-4ac>=0,方程有实数根，否则是虚数根。

实数解是:[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a二元一次方程的解法代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

换元法解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。

该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等。

(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。

(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值。

初中数学知识归纳二元一次方程

初中数学知识归纳二元一次方程初中数学知识归纳：二元一次方程在初中数学中，二元一次方程是一个重要的概念。

它涉及到两个未知数的方程，并且其中的系数都是一次项。

1. 二元一次方程的定义二元一次方程可以表示为：ax + by = c，其中a、b和c都是已知数，而x和y则是未知数。

其中，a和b不能同时为0，因为这样的话方程就不再是一次方程了。

2. 解二元一次方程的方法解二元一次方程有多种方法，下面介绍两种常用的方法：代入法和消元法。

- 代入法：通过将一个未知数的表达式（例如x = c - by）代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的一元一次方程。

解这个一元一次方程，进而求得另一个未知数的值。

最后将这两个未知数的值代回原方程，验证解的正确性。

- 消元法：通过对两个方程进行加减或乘除的操作，消除其中一个未知数，得到只含有一个未知数的一元一次方程。

解这个一元一次方程，进而求得另一个未知数的值。

最后将这两个未知数的值代回原方程，验证解的正确性。

3. 二元一次方程的应用二元一次方程在现实问题中有广泛的应用，例如：- 商场促销活动：假设商场在某天进行促销活动，每件商品x元，通过购买y件享受满减优惠后的总价格为c元。

可以建立二元一次方程来表示这个问题，通过解方程求得每件商品的原价和优惠信息。

- 平面几何问题：解方程可以帮助我们求解平面几何问题中的未知数，例如求两条直线的交点、判断两条直线是否平行等等。

- 经济学问题：二元一次方程也可以用来解决一些经济学问题，比如求解两种商品的价格、生产成本等。

通过学习和掌握二元一次方程的概念、解法和应用，我们可以在实际问题中更好地运用数学知识，提高解决问题的能力。

综上所述，二元一次方程是初中数学中一个重要的内容。

通过解二元一次方程，我们可以应用数学知识解决实际问题，并提高自己的数学思维能力。

二元一次方程相关公式

二元一次方程相关公式
二元一次方程指的是含有两个未知数的一次方程。

通常我们用以下的形式来表示：
ax+by=c
dx+ey=f
其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，x和y是未知数。

我们可以使用以下公式来求解二元一次方程：
1.消元法
通过将其中一个方程中的x或y消去，得到另一个未知数的表达式，再将其代入另一个方程中，得到只含一个未知数的方程，最后求解这个未知数。

2.Cramer法则
利用矩阵的方法求解二元一次方程组，将系数矩阵和常数矩阵组成一个增广矩阵，然后通过高斯约旦消元法求解矩阵的行阶梯形式，得到方程的解。

3.相交法
将两个方程表示成直线的形式，如果两条直线相交，则方程有唯一解。

如果两条直线平行，则方程无解。

如果两条直线重合，则方程有无数解。

以上就是关于二元一次方程相关的公式，希望对您有所帮助。

二元一次方程式解法公式

二元一次方程式解法公式二元一次方程式是初中数学中的一种基本知识点，也是后续高中数学和大学数学的基础知识之一。

在实际生活中，需要解决的问题中大量涉及到二元一次方程式，因此，熟练的掌握二元一次方程式解法公式是非常重要的。

二元一次方程式是包含两个未知数和二次项的方程式，通常表示为ax + by = c，其中a、b、c均为实数，且a和b不同时为零。

解二元一次方程式就是求解两个未知数x和y的值，使方程式成立。

解二元一次方程式的方法有几种，其中常见的包括图解法、消元法和公式法。

本文将主要介绍二元一次方程式解法公式。

一、二元一次方程式解法公式的介绍二元一次方程式解法公式是利用方程式中的系数和常数项求出相应的未知数解的公式。

它是根据方程式中的系数和常数项之间的关系推导出来的。

二元一次方程式解法公式有两种形式，即克拉默法则和行列式法则。

克拉默法则是由法国数学家克拉默所提出的，它是通过求解二元一次方程式的行列式来解出未知数的值。

行列式法则是将方程式中的系数和常数项构成一个行列式，然后求解该行列式的值，从而得到未知数的值。

二、克拉默法则克拉默法则是通过求解二元一次方程的系数行列式、系数与常数混合行列式、常数行列式，然后分别除以系数行列式，最终得到未知数x和未知数y的值。

具体公式如下：x = |D(x)| / |D| y = |D(y)| / |D|其中，|D(x)|是将系数行列式中x一列换成常数列后得到的行列式，|D(y)|是将系数行列式中y一列换成常数列后得到的行列式，|D|是系数行列式。

需要注意的是，当系数行列式为零时，该方程组无解。

例如，如果有以下方程组：2x + 3y = 5 4x + 5y = 8则可以利用克拉默法则求解：|D| = 2×5 - 4×3 = -2 |D(x)| = 5×5 - 8×3 = 1 |D(y)| = 2×8 - 4×5 = -8x = |D(x)| / |D| = -1/2 y = |D(y)| / |D| = 4因此，该方程组的解为x = -1/2，y = 4。

八年级数学：二元一次方程解法大全_公式总结

八年级数学：二元一次方程解法大全_公式总结
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.
例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11
分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(2)解：9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2
方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时，x+=±
∴x=(这就是求根公式)。

二元一次方程知识点总结

二元一次方程知识点总结知识点一：二元一次方程的条件（1）两个未知数;（2）整式方程;（3）未知项的次数为“1”;（4）化为一般式：（a≠0,且b≠0.）（5）判定一个方程是否是二元一次方程,先要化为一般式,再依据定义进行判断知识点二：二元一次方程的解（1）二元一次方程的解是一对数值;（2）已知二元一次方程的解，就能代入二元一次方程中求出另一个未知数的值。

（3）每一个二元一次方程都有无数个解.但整数解的有限的。

⑷每个二元一次方程通过变形能转化成一次函数，会用含一个未知数的整式来表示另一个未知数.知识点三：二元一次方程组（1）它的一般形式为（其中a1与b1，a2与b2不同时为零）.（2）已知二元一次方程组的解就能代入方程组．（3）二元一次方程组的解是唯一的。

知识点四：二元一次方程组的解法1．用代入消元法解题时,要注意强调：（1）首先从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;（2）然后将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;（3）解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;（5）把求得的x,y的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.2．用加减消元法解二元一次方程组时应注意以下几点：（1）如果两个方程的系数相同用减法；如果系数互为相反数用加法，可以消去一个未知数.（2）如果两个方程的系数不同，可用最小公倍数转化成相同或相反，然后再将两个方程两边分别相加或相减,就可消去这个未知数。

（3）当方程组中两个未知数的系数为分数时，要每项都乘其分母的最小公倍数，转化成系数为整数的二元一次方程组，然后再用上述加减消元求解.⑷整体代入法、换元法3．解二元一次方程组常见的错误（1）求解不完整，只求出一个未知数的值就以为解完了；（2）将两个方程相减时容易弄错符号；（3）方程两边同乘以一个不等于零的数时，容易出现漏乘的项知识点五；三元一次方程组的解法解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法，关键是“消元”，把“三元”变为“二元”再变为“一元”以求解.知识点六：二元一次方程应用题1．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是找等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数;列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.3．二元一次方程组应用题种类：⑴. 和差倍分问题甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的2/7，乙厂出甲丙两厂和的1/2，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少?⑵．产品配套问题某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（一张方桌有一个桌面，4条桌腿）⑶．盈不足问题某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.⑷. 行程问题已知一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得从火车开始上桥到车身过完共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度及火车的长度.⑸. 工程问题一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？⑹. 年龄问题甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁”.问甲乙现在各多少岁？⑺. 数字问题已知一个两位数，它的十位上的数字与各位上的数字和是3. 若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数⑻. 几何问题有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.⑼. 劳力调配问题甲组有37人，已组有23人，现在要从甲乙两组调出相同数量的人去做其他工作，使甲组剩下人数为乙组剩下人数的2倍，问需要从甲乙两组各调出多少人？⑽．增长率问题甲乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台.问：上月两个厂个超额生产了机床多少台？⑾．利率问题李宏用甲乙两种形式分别储蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和为3.24. 问：这两种储蓄的年利率各是百分之几？⑿．利润问题王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？⒀. 方案选择已知某电脑公司有A型B型C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C 型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.⒁. 实际生活中的不定方程组学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2个笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱用来全部买钢笔或笔记本，可各买多少？某糖果店新进60kg散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售.现有3kg装和2kg装两种包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元.（1）若全部用3kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；若全部用2kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；（2）若考虑到顾客要求，商店要求2kg的奶糖数量不少于20kg，则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本最省？最省的成本是多少元？。

初二数学知识点：二元一次方程解法大全

初二数学知识点：二元一次方程解法大全成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

小编给大家准备了初二数学知识点：二元一次方程，欢迎参考!1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程的公式解法

二元一次方程的公式解法二元一次方程是指含有两个未知数和一次方程的方程，它的一般形式为ax+by=c。

其中，a、b、c都是已知的常数，x、y是未知数。

解二元一次方程的方法有很多种，其中最常用的是公式解法。

本文将介绍二元一次方程的公式解法，并通过例题详细说明解题步骤。

一、二元一次方程的公式解法设二元一次方程为ax+by=c，先将它化为标准形式，即y=(-a/b)x+c/b。

然后，将y代入另一个方程，得到一个只含有x的一次方程。

这个方程可以通过求解一元一次方程的方法求得x的值，然后将x代入y=(-a/b)x+c/b中，即可求得y的值。

解二元一次方程的公式如下：x=(bc-ad)/(a^2+b^2)y=(ac+bd)/(a^2+b^2)其中，a、b、c、d都是已知的常数。

二、例题解析例1：解方程2x+3y=7x-4y=-5解：将第一个方程化为标准形式，得到y=(-2/3)x+7/3。

将y代入第二个方程，得到x-4(-2/3)x+7/3=-5，化简得到8x=8，即x=1。

将x=1代入y=(-2/3)x+7/3，得到y=1。

因此，方程的解为x=1，y=1。

例2：解方程3x+4y=105x-2y=4解：将第一个方程化为标准形式，得到y=(-3/4)x+5/4。

将y代入第二个方程，得到5x-2(-3/4)x+5/4=4，化简得到23x=31，即x=31/23。

将x=31/23代入y=(-3/4)x+5/4，得到y=11/23。

因此，方程的解为x=31/23，y=11/23。

三、总结二元一次方程是初中数学中比较重要的内容，掌握解题方法对于提高数学成绩有很大帮助。

公式解法是解二元一次方程的常用方法之一，它的优点是简单易懂，适用范围广泛。

在解题过程中，需要注意将方程化为标准形式，并将y代入另一个方程中，化简后求解一元一次方程，最后代入求得y的值。

通过反复练习，相信大家能够轻松掌握这种解题方法，取得优异的成绩。

八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析

八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。

下面是店铺帮大家整理的社八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析，仅供参考，大家一起来看看吧。

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±根号下n+m。

例1。

解方程（1）（3x+1）2=7（2）9x2—24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式（3x—4）2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：（3x+1）2=7×∴（3x+1）2=5∴3x+1=±（注意不要丢解）∴x=∴原方程的解为x1=，x2=（2）解：9x2—24x+16=11∴（3x—4）2=11∴3x—4=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=2、配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）先将常数c移到方程右边：ax2+bx=—c将二次项系数化为1：x2+x=—方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+（）2=—+（）2方程左边成为一个完全平方式：（x+）2=当b^2—4ac≥0时，x+=±∴x=（这就是求根公式）例2。

用配方法解方程3x^2—4x—2=0（注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2—4x=2将二次项系数化为1：x2—x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2—x+（）2=+（）2配方：（x—）2=直接开平方得：x—=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[—b±（b^2—4ac）^（1/2）]/（2a），（b^2—4ac≥0）就可得到方程的根。

八年级数学：二元一次方程公式_公式总结

八年级数学：二元一次方程公式_公式总结
设ax+by=c，
dx+ey=f，
x=(ce-bf)/(ae-bd),
y=(cd-af)/(bd-ae),
其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母
解二元一次方程组
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

消元
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

如:{5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8
消元的方法
代入消元法。

加减消元法。

顺序消元法。

(这种方法不常用)
消元法的例子
(1)x-y=3
(2)3x-8y=4
(3)x=y+3
代入得(2)
3×(y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解。

初二下册数学二元一次方程公式知识点

初二下册数学二元一次方程公式知识点初二下册数学二元一次方程公式知识点在学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺整理的初二下册数学二元一次方程公式知识点，希望对大家有所帮助。

初二下册数学二元一次方程公式知识点篇1解二元一次方程组一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

消元将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

如:{5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8消元的方法代入消元法。

加减消元法。

顺序消元法。

(这种方法不常用)消元法的例子(1)x-y=3(2)3x-8y=4(3)x=y+3代入得(2)3(y+3)-8y=4y=1所以x=4这个二元一次方程组的解x=4y=1初二下册数学二元一次方程公式知识点篇2教科书中没有的,但比较适用的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元。

(二)换元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

(3)另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4希望这篇初二年级下册数学知识点，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!初二下册数学二元一次方程公式知识点篇3二元一次方程1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程。

二元一次方程公式

二元一次方程组(一)一、重点、难点1、二元一次方程及其解集(1)含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的整式方程叫二元一次方程．(2)二元一次方程的解是无数多组．2、二元一次方程组和它的解(1)含有两个一样未知量的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．3、二元一次方程组的解法(1)代入消元法：把其中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数．(2)加减消元法：先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数．4、三元一次方程组及其解法(1)含有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且是由三个方程组成的方程组叫做三元一次方程组．(2)解三元一次方程组的根本思想是用消元的方法把“三元〞转化为“二元〞(将未知问题转化为问题，再将“二元〞转化为“一元〞)．二、例题分析：例1: 在方程2x-3y=6中，1)用含x的代数式表示y．2)用含y的代数式表示x．答案：1)y= x-2；2)x=3+ y例2:x+y=0，且|x|=2，求y+2的值．解：∵|x|=2∴x=2,或x=-2又∵x+y=0∴y=-2,或y=2故y+2=0,或y+2=4例3：方程组的解是，求a与b的值分析：方程组的解就是适合原方程组，所以将代入方程可以得到关于a,b的新的方程。

解：因为方程组的解是所以〔1〕×2得2a-4=2b (3)〔3〕-〔2〕得-5=2b-2∴b=-将b=- 代入〔1〕得a=∴答案：a= , b=-例4：方程x+3y=10在正整数围的解有_____组，它们是________________。

答案：3；例5：把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．答案：3x-5y+17=0例6：关于x,y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：1、代入消元法2、加减消元法3、教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例：13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例3：x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t 则方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1 所以x=1,y=4四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

二元一次方程公式

二元一次方程公式二元一次方程公式是数学中常见的方程形式，它由两个未知数和一次项组成。

本文将详细介绍二元一次方程公式的定义、相关概念以及解题方法。

首先，我们来定义二元一次方程公式。

二元一次方程公式是指形如ax + by = c的方程，其中a、b、c为已知的实数常数，且a和b不同时为0。

在这个方程中，x和y为未知数。

接下来，我们来了解一些与二元一次方程公式相关的概念。

1. 系数：方程中未知数的系数称为系数。

在二元一次方程公式中，a和b即为x和y的系数。

2. 常数项：方程中不含未知数的项称为常数项。

在二元一次方程公式中，c即为常数项。

3. 解：对于二元一次方程公式，当给定特定的实数x和y值时，使方程等式成立，我们称该实数解为方程的解。

在解二元一次方程公式时，我们可以采用以下方法：1. 消元法：通过适当的加、减、乘、除等运算，将一个未知数的系数变为0，从而将方程转化为只含一个未知数的一次方程。

然后可以求出这个未知数的值，再将其代入原方程中求另一个未知数的值。

2. 代入法：将一个方程的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的一次方程。

然后可以求出这个未知数的值，再将其代入原方程中求另一个未知数的值。

3. 矩阵法：利用矩阵的运算性质，将二元一次方程组转化为矩阵方程。

通过求解矩阵方程，可以得到方程组的解。

在实际应用中，二元一次方程公式可以用于描述多种问题，如线性函数关系、平面几何问题等。

解二元一次方程可以帮助我们求解未知数的值，进而解决实际问题。

总结起来，二元一次方程公式是由两个未知数和一次项组成的方程。

它是数学中常见的方程形式，解二元一次方程公式可以采用消元法、代入法、矩阵法等方法。

通过解方程，可以求解未知数的值，解决实际问题。

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