轴的设计、计算、校核
机械设计中轴的强度设计与校核
机械设计中轴的强度设计与校核轴是在机械设施中的主要构成零件之一。
全部在机械设施上，用于作展转运动的传动零件，都要先把其装入于轴上才能够把运动和动力传达出去，与此同时，还要经过轴承和机架联接，因此就构成了一个以轴为基准的组合体—轴系零件。
因为在不一样的机器里，轴发挥的作用常常不一样。
而轴的构造主假如由以下的要素决定的：轴在整个设施中的安装地点和发挥的作用，轴上安装的全部零件的种类和大小，载荷的性质、大小、方向和详细散布状况，以及轴的加工流程等。
进行合理的轴的构造设计就要保证：轴上全部零件能够合理地部署，在合理的受力的状况下，轴能够进一步提升强度和刚度；轴和轴上零件要有比较固定的工作地点；轴上零件能够方便地进行装拆调整。
一般来说，在设计时，我们首当其冲的就是考虑轴的作用。
依据作用，为轴选择相应的资料，一般轴的毛坯主假如由圆钢、锻造或焊接获取，因为锻造质量难以保证轴有足够的强度和刚度，因此轴极少会采纳铸件作毛坯。
轴的构成部分有三大块。
轴上被支承，安装轴承的部分叫轴颈；支承轴上零件，安装轮毂的部分称为轴头；联络轴头和轴颈的部分称为轴身。
轴颈上安装转动轴承时，直径尺寸必定要依据转动轴承的国标尺寸来选择，尺寸公差和表面粗拙度必定要依据国家规定的标准来选用；轴头的尺寸必定要联合轮毂的尺寸来做出选择，轴身尺寸确准时要尽可能地保证轴颈与轴头的过渡合理，特别是要根绝截面尺寸变化过大，与此同时，还要有较好的工艺性。
假如在设计时，我们从装置能否简单这一角度来考虑：则合理的设计非定位轴肩，使轴上不一样零件在安装时尽可能减少不用要的配合面；为了保证简单装置，轴端要设计成45°的倒角；在装键的轴段，要保证键槽凑近轴与轮毂先接触的直径变化处，以保证在安装时，零件上的键槽与轴上的键简单瞄准；采纳过盈配合时，考虑到装置的方便性，直径变化能够用于锥面过渡等。
2.轴的强度校核方法2.1 强度校核的定义：强度校核实质上就是对轴的资料或设施的力学性能做好检测工作，并改良轴的设计的一种方式，而且这类方式是不会损坏资料和设计性能的。
轴的设计、计算、校核
轴得设计、计算、校核以转轴为例,轴得强度计算得步骤为:一、轴得强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴得直径机器得运动简图确定后,各轴传递得P与n为已知,在轴得结构具体化之前,只能计算出轴所传递得扭矩,而所受得弯矩就是未知得。
这时只能按扭矩初步估算轴得直径,作为轴受转矩作用段最细处得直径dmin,一般就是轴端直径。
根据扭转强度条件确定得最小直径为:(mm)式中:P为轴所传递得功率(KW)n为轴得转速(r/min)Ao为计算系数,查表3若计算得轴段有键槽,则会削弱轴得强度,此时应将计算所得得直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％。
以dmin为基础,考虑轴上零件得装拆、定位、轴得加工、整体布局、作出轴得结构设计。
在轴得结构具体化之后进行以下计算。
2、按弯扭合成强度计算轴得直径l)绘出轴得结构图2)绘出轴得空间受力图3)绘出轴得水平面得弯矩图4)绘出轴得垂直面得弯矩图5)绘出轴得合成弯矩图6)绘出轴得扭矩图7)绘出轴得计算弯矩图8)按第三强度理论计算当量弯矩:式中:α为将扭矩折合为当量弯矩得折合系数,按扭切应力得循环特性取值:a)扭切应力理论上为静应力时,取α=0、3。
b)考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=0、59。
c)对于经常正、反转得轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1(因为在弯矩作用下,转轴产生得弯曲应力属于对称循环应力)。
9)校核危险断面得当量弯曲应力(计算应力):式中:W为抗扭截面摸量(mm3),查表4。
为对称循环变应力时轴得许用弯曲应力,查表1。
如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面得直径。
如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴得直径。
因为轴得直径还受结构因素得影响。
一般得转轴,强度计算到此为止。
对于重要得转轴还应按疲劳强度进行精确校核。
此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重得轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量得塑性变形。
机械设计轴的计算与校核
MbV 64 R1V 64 1922.5 123040 N mm
合成弯矩图如图15-15g
Mb, M ,bH MbV 2 79686.42 1230402 146590N mm
Mb ,, M ,, bH MbV 2 116422 1230402 123590 N mm
对于截面a,I:
截面虽有键槽削弱，但结构设计所确定的直径达 到52mm,所以强度足够。如所选轴承和键联接等 经过计算，确认寿命和强度均能满足，则以上轴 的结构设计不必更改。
10）绘制轴的零件图（略）
轴的应力分为三类
静应力 （）
o
（） 脉动循环应力 o 对称循环应力 （） o t
t
t t
3..作出扭矩图 4.作出计算弯矩图
M ca M 2 (T ) 2
5.计算弯曲应力
ca
M 2 (T ) 2 M ca W W
提高轴的强度的常用措施
增大轴径； 改变材料及热处理； 改进轴的表面质量以提高 轴的疲劳强度 改进轴的结构设计
设轴在水平面内弯矩MH ，在 垂直面内弯矩MV ；扭矩 MT.
2 2 合成弯矩： M M H M V
计算当量弯矩：M e M 2 ( MT ) 2
M 2 ( MT )2 Me 计算当量弯曲应力： e [ 1 ] (15 3) b W W
例题：如图15-13所示为斜齿圆柱齿轮的低速轴。已知轴 的转速n＝140r/min，传递功率P＝5kW，轴上斜齿轮的 轮毂宽度为b=70mm，齿数z=58，法面模数mn＝3mm,分 度圆螺旋角 ，左旋。试设计该低速轴， ＝11°17״3׳ 并进行强度计算。
轴的校核
3轴的设计计算3.1轴的材料选择和最小直径估算3.1.1轴的材料选用45号钢，调质处理。
3.1.2高速轴直径和轴长的确定初算直径时，若最小直径段开于键槽，应考虑键槽对轴强度的影响，当该段截面上有一个键槽时，d增加5%~7%，两个键槽时，d增加10%~15%，由教材表12-2，高速轴，同时要考虑电动机的外伸直径d=48mm。
所以：高速轴：3.1.3低速轴直径和轴长的确定所以低速轴的轴长初步确定为3.2轴的强度校核（低速轴所受转矩大，且两轴的直径相差很小，只校核低速轴）(1)求齿轮上作用力的大小、方向齿轮上作用力的大小：（2）求轴承的支反力水平面上支力垂直面上支力（3）画弯矩图水平面上的弯矩垂直面上的弯矩合成弯矩（4）画转矩图（5）画当量弯矩图因单向回转，视转矩为脉动转矩，,已知，查表12-1可得，剖面C处的当量弯矩：（6）判断危险剖面并验算强度a）剖面C当量弯矩最大，而且直径与相邻段相差不大，故剖面C为危险面。
已知则b)轴7的剖面虽仅受弯矩，但其直径最小，则该剖面为危险面。
所以轴的强度足够。
4滚动轴承的选择与计算4.1滚动轴承的选择高速轴和低速轴的轴承段的直径分别为40mm,45mm,在轴的设计计算部分已经选用如下表所示深沟球轴承：轴号装轴承处的轴径轴承型号Ⅰ50mm 滚动轴承6210 GB/T276--94Ⅱ55mm 滚动轴承6211 GB/T276--944.2滚动轴承的校核由于低速轴的转矩大于高速轴，同时低速轴和高速轴的直径相差很小，所以只需校核低速轴的深沟球轴承。
4.2.1 水平面上的支反力：N 717..14752/F F F t2RB RA ===垂直面上的支反力： NF d F F NF d F F R a RB R a RA 994.810162/]81)2/[(894.375162/]81)2/[(222'222'=⨯+==⨯+-=轴承所承受的径向载荷NF F F N F F F RB RB R RA RA R 880.1683994.810717.1475838.1522894.375717.1475222'22222'21=+=+==+=+= 轴向外载荷N F A 417.1538=轴承的转速n=191r/min4.2.2求当量动载荷低速轴受轴向载荷1A A F F =，则，)(A R p YF XF f P +=由教材表14-13可得，减速器中等冲击取3.1=p f 查有关轴承手册可得。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52160～135148～125135～118118～107107～982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
机械设计轴的计算与校核
校核主轴在工作过程中的热稳定性，防止 因温度变化导致精度损失。
精密机床主轴的预紧力调整
精密机床主轴的材料选择与处理
根据工作需求调整主轴的预紧力，提高回 转精度和刚度。
选择合适的材料和表面处理技术，提高主 轴的性能和使用寿命。
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变形。
校核方法通常包括计算轴的径向 刚度、分析径向力的分布和大小， 以及比较计算结果与轴的承载能
力。
径向刚度校核对于确保机械设备 的稳定性和精度至关重要，特别 是在高精度和高转速的机械设备
中。
轴向刚度校核
01
02
03
轴向刚度校核是指对轴 的轴向刚度进行评估， 以确保其能够承受外部 轴向力的作用而不发生
角刚度校核对于确保机械设备的稳定性和精度至关重要，特别是在需要承受较大扭 矩的机械设备中。
05 轴的稳定性校核
临界转速校核
01
02
03
临界转速定义
指轴在运转过程中，所承 受的转速达到一定值时， 会发生共振，导致轴的稳 定性下降。
临界转速计算
根据轴的长度、直径、转 动惯量等参数，通过计算 得到临界转速值。
临界载荷校核
将轴的实际工作载荷与临 界载荷进行比较，确保工 作载荷小于临界载荷，以 保证轴的安全性。
06 案例分析
案例一：减速器主轴的计算与校核
减速器主轴的承载能力计算
根据工作条件和材料特性，计算主轴 的承载能力，确保其能够承受工作过 程中的最大载荷。
减速器主轴的刚度校核
校核主轴的刚度，确保在正常工作时 不会发生过大的变形，影响传动精度。
减速器主轴的振动分析
分析主轴的振动特性，预防共振和振 动过大对设备性能的影响。
轴的计算校核 计算表
轴传递功率
Kw
பைடு நூலகம்
4.25
轴转速n
r/min
33
转矩T
N.m
1229.83
最小计算轴径
mm
53.90
第二步，轴扭转强度校核（2选1）
已知电机功率和轴转速时
电机与轴参数
单位
输入与计算 备注
电机功率P
Kw
1
轴转速n
r/min
1400
最小设计轴径d mm
10
直驱输出力矩T N.m
6.82
必须>负载所需T
扭转剪应力τ
mm
10
Gpa mm4
79 981.75
°/m
0.74
备注
参考右侧数据库 和右侧库对比
电机启动时间t数据库 电机种类 伺服(0.05~0.2) 步进(0.1~0.3) 普通异步 重载
许用扭转强度[τ]数据库 材料牌号 20,Q235 30 35,Q275 321(Cr18Ni9Ti) 45 40Cr,42SiMn 35SiMn,38CrMnMo 420(2Cr13/3Cr13)
料切变模量G数据库 G（GPa） 79.4 79.4 44 73~76 39 41 26 24~26 0.5
扭转刚度[φ]经验库 [φ](°/m) 0.25~0.5 0.5~1 ≥1
说明： 对于受扭转轴的校核分为扭转强度校核和刚度校核
1，扭转强度校核公式：τ=T/Wt≤[τ] 其中τ的量纲Mpa（N/mm²）,T为转矩,量纲N.mm，Wt为扭转截 面系数,量纲mm³，可查询机械设计手册第5版3-105或通过以下 公式计算得到： 实心轴：Wt=πd³/16；空心轴：Wt=π(D4-d4)/(16*D)
机械设计基础——4-1 轴的设计计算和校核
之为负。
（+） M
x
T
T
（+）
x
M
扭矩正负的判断
当轴上作用多个外力偶矩时，任一截面上的扭矩等于该截面左段（或右 段）所有外力偶矩的代数和。
3. 扭矩图
T
O
x
扭矩图
（三）扭转时横截面上的应力
扭转实验
切应力
γ x
圆轴扭转试验
x φ
试验分析
（1）横截面上没有正应力。
（2）横截面上有切应力，且与半 径垂直。
2.设计内容 Ⅱ轴的结构设计和强度校核计算。
3.设计步骤、结果及说明 1）选择轴材料 因无特殊要求，选45钢，调质处理 ，查表得 [σ-1]=60MPa，取 A=115 。 2）估算轴的最小直径
d≥
3
A
P
3
112
2.607
35.2 mm
n
83.99
因最小直径与联轴器配合，故有一键槽，可将轴径加大5%，
IP
32
D14
1
4
0.1D14 1 4
WP
d3
16
0.2d 3
WP
16
D13
1 4
0.2D13 1 4
d1 / D1
（四）传动轴的强度计算
强度校核公式
max
T WP
9.55 106 0.2d 3
p n
≤
MPa
设计计算公式
3
d≥
9.55 106 P 3 P
0.2 n
Wz
bh2 6
Wy
hb2 6
（三）心轴的强度计算
轴弯曲变形时，产生最大应力的截面为危险截面。
最大弯曲正应力不允许超过轴材料的许用应力。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
?? 1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
轴上零件的定位、轴的分类各轴段直径和长度的确定轴结构设计和强度校核
轴上零件的定位、轴的分类各轴段直径和长度的确定轴结构设计和强度校核轴的结构设计是指确定轴的外形和尺寸。
这个设计的主要因素包括轴的安装位置、轴上安装的零件类型和数量、载荷性质和大小以及加工工艺等。
由于这些因素比较多，轴的结构形式没有标准，需要根据具体情况进行分析。
不过，轴的结构都应该满足准确的工作位置、便于装拆和调整以及良好的制造工艺性等要求。
在轴的结构设计中，需要考虑几个主要问题。
首先是拟定轴上零件的装配方案，其次是确定各轴段直径和长度，然后是轴上零件的定位，接着是提高轴的强度的常用措施，最后是轴的结构工艺性。
根据承受的载荷不同，轴可以分为转轴、心轴和传动轴。
其中，转轴既承受弯矩又承受扭矩，心轴仅承受弯矩，传动轴仅承受扭矩。
心轴根据工作时轴是否转动，又可分为转动心轴和固定心轴。
轴的材料主要是碳钢和合金钢。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，因此在一般工作温度下采用碳钢制造尤为广泛。
45号钢是最常用的碳钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能，因此在传递大动力、要求减小尺寸与质量、提高轴颈的耐磨性以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，应该根据强度与耐磨性而不是轴的弯曲或扭转刚度。
可以选择强度较低的钢材，然后通过增大轴的截面面积来提高轴的刚度。
各种热处理和表面强化处理对提高轴的抗疲劳强度都有显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁具有良好的吸振性和耐磨性，可以用于制造外形复杂的轴。
下表列出了轴的常用材料以及它们的主要力学性能。
轴的定位是为了防止轴上零件在工作时出现沿轴向或周向的相对运动。
除了那些需要游动或空转的零件，其他轴上零件都需要进行必要的轴向和周向定位，以保证它们的正确工作位置。
轴上零件的轴向定位可以通过轴肩、套筒、圆螺母、轴端挡圈和轴承端盖等部件来实现。
轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩两种。
虽然采用轴肩定位是最方便可靠的方法，但是它会使轴的直径加大并且轴肩处会引起应力集中。
轴结构设计和强度校核
一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。
如减速器中的轴。
虚拟现实。
心轴——工作时仅承受弯矩的轴。
按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。
如火车轮轴。
固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。
如自行车轴。
虚拟现实。
传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。
如汽车变速箱至后桥的传动轴。
固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。
由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。
因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。
但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
轴的常用材料及其主要力学性能见表。
三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。
由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。
第三节轴的强度计计算、设计
第三节 轴轴的强度计计算、设计计步骤与与设计实例例一．按抗扭强强度计算小直对于传动轴直径，然后进轴，因只受转进行轴的结构矩，可只按转构设计，并用转矩计算轴的弯扭合成强度的直径；对于度校核。
于转轴，先用用此法估算轴的最 对偿弯实心圆轴扭 对于转轴，也弯矩对轴的强扭转的强度条 τ也可用上式初步强度的影响。
条件为0.2T T W ==步估算轴的直由上式可写二．定，M 截面 式中 T P—— n—— [ τ] d——W T ——d ≥C——由轴的通过9-2式按弯扭组合轴的结构设就可以画出对于一般钢e M W σ=e M =式中，e σ为V 分别为水平面的抗弯截面T——轴传递—轴传递的功—轴的转速(r ——许用扭—轴的最小直—轴的抗弯截=的材料和受载式求出的轴的合强度计算设计完成后，轴出轴的受力简钢制的轴，可e=为当量应力（平面和垂直面面系数（mm 递的工作转矩功率(kW)；r／min)；扭转切应力；直径，估算时如截面模量。
=载情况所决定表9－4 几的直径d，应按算 轴上零件的位简图，然后就可按第三强度M =MPa）；e M 为的弯矩（N·3），W=0.1T 3[]dτ≤ 直径，但必须出计算轴的直，也是轴承受如果该处有一 定的系数，其几种轴用材料按表圆整成标位置也确定下可以进行弯扭理论进行强度1[σ−≤为当量弯矩（mm）；T 为;为根3d α据 须把轴的许用直径公式：用扭转切应力 (9-1) 力适当降低，以补受的扭矩，(一个键槽，应(N·mm)；将所算的最小小直径增加5％； （9-2） 其值见表9-4.料的[及C ]τ值标准直径，作下来，外加载扭合成强度计度计算。
强度]b b（N·mm）；M 为轴传递的转矩据转矩性质而作为转轴的最载荷和支反力计算，其具体度条件为为合成弯矩（矩（N·mm）而定的折合因最小直径。
力作用点也相体步骤如下：应确（N·mm）；；W 为轴的危因数。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
轴的设计计算
轴的设计计算轴是一种用于传递力矩和转动的零件，广泛应用于机械工程和其他工程领域。
轴设计的主要目标是确保轴的强度、刚度和耐久性，以保证其可靠地工作，并满足特定的工程要求。
轴的设计计算涉及到一系列技术和公式，需要综合考虑材料的强度、载荷分析、刚度要求等因素。
轴的设计计算包括以下几个方面：1.强度计算：轴的强度是指其能承受的最大应力。
在轴的设计过程中，需要根据轴的尺寸、材料的强度和载荷分析等因素，确定轴的强度是否足够。
常用的轴的强度计算公式有临界转矩和弯曲应力公式。
2.载荷分析：轴的设计应根据实际载荷条件进行载荷分析。
载荷分析是指对轴所受到的各种载荷进行计算和分析，确定轴的受力情况。
常见的轴的载荷包括弯矩、扭矩和轴向力等。
3.刚度要求：轴的刚度是指轴对扭转和弯曲的抵抗能力。
在设计过程中，需要根据实际要求确定轴的刚度，保证轴能够满足工程要求。
4.材料选择：轴的材料选择是轴设计中重要的一环。
材料的强度、韧性和耐磨性等性能都会影响轴的使用寿命和可靠性。
根据实际工程要求，选择适合的材料是轴设计计算的关键。
轴的设计计算是一个复杂而综合的过程，需要综合考虑多个因素，并使用适当的计算方法和公式。
以下是一个简单的轴设计计算过程的示例：1.确定载荷条件：根据实际工程要求，确定轴所受到的载荷条件，包括弯矩、扭矩和轴向力等。
2.强度计算：使用弯曲应力公式和扭转应力公式，计算轴在不同载荷条件下的最大应力。
3.强度校核：将计算得到的最大应力与轴材料的强度进行比较，判断轴的强度是否足够。
4.刚度计算：根据实际要求，计算轴的刚度，确保其能够满足工程要求。
5.材料选择：根据实际情况，选择适合的轴材料，保证轴的强度和韧性。
6.轴直径计算：根据载荷条件和强度要求，计算轴的直径。
7.轴长度计算：根据载荷条件和刚度要求，计算轴的长度。
以上仅是轴设计计算的基本步骤和方法，实际的设计计算过程可能更为复杂，需要综合考虑多个因素和条件。
轴的设计计算需要结合实际工程要求，运用适当的计算方法和公式，确保轴的强度、刚度和耐久性，以保证其可靠地工作。
轴的设计步骤
轴的设计步骤轴的设计步骤主要包括以下几个方面：1. 功能和载荷分析：1)分析轴在设备或系统中的工作要求，明确轴所传递的扭矩、承受的弯矩以及承受的其他力和力矩。
2)根据轴的工作条件确定轴可能受到的各种静态和动态载荷。
2. 材料选择：根据轴的受力情况、工作环境（如温度、腐蚀性等）以及经济性考虑，选择合适的金属材料，确保其具有足够的强度、刚度和韧性。
3. 最小直径估算：根据扭转强度理论计算出满足扭矩要求所需的最小直径。
公式通常为：d = (τ_max * J) / (T * C)，其中d是轴的直径，τ_max是许用剪切应力，J是截面极惯性矩，T是作用在轴上的扭矩，C是一个与轴材料和截面形状有关的常数。
4. 结构设计：1)在满足最小直径的基础上，根据轴上连接件的位置、尺寸和固定方式设计轴的各段直径和长度。
2)考虑键槽对轴强度的影响，适当增大轴径以补偿键槽削弱的强度，一般情况下一个键槽增加约5%的直径，两个键槽增加约10%的直径。
3)确定轴上零件（如轴承、齿轮、联轴器等）的安装位置，并考虑配合公差和轴向定位的要求。
5. 强度校核：1)对轴进行弯曲强度校核，计算在弯矩作用下的最大正应力，并确保不超过材料的许用应力。
2)进行扭振、疲劳强度校核，评估轴在交变载荷下的耐久性和可靠性。
3)若有必要，还需考虑轴的临界转速及稳定性问题。
6. 绘制轴的工作图：根据以上计算和设计结果，绘制轴的详细工程图纸，包括主视图、俯视图、局部放大图和必要的剖视图，标注关键尺寸、公差和技术要求。
7. 审查和优化：完成初步设计后，需要对其进行审查和优化，确保设计合理、成本可控且易于制造和维护。
综上所述，轴的设计是一个系统而严谨的过程，涉及力学计算、材料科学、机械设计等多个领域知识的应用。
机械设计轴的计算与校核
d
177.43
径向力：
Fr
Ft tan n cos
3845 tan 20 cos1117,3,,
图15-15
1427N
轴向力：F＝Fttan =3845tan1117,3,, 767N
齿轮上作用力的大小、方向见图15-15（b）所示
5）计算轴承反力 （图15-15c及e）
W
提高轴的强度的常用措施
增大轴径； 改变材料及热处理；
改进轴的表面质量以提高 轴的疲劳强度
改进轴的结构设计
M, bH
64 R1H
641245.1
79686.4N mm
M ,, bH
M, bH
F
d
2
79686.4 767 177.43 2
11642N mm
垂直弯矩图如图15-15f
MbV 64 R1V
641922.5
123040N mm
§15.3 轴的强度校核
按扭转强度条件计算 按弯扭合成强度条件计算 作扭矩图 作出当量弯矩图 计算弯曲应力，校核轴的强度
§15.3 轴的强度校核
1.按扭转强度条件计算
校核式：T
MT Wp
9.55 106 0.2d 3
P n
[ ]T
(12 1)
抗扭截面系数
P251，表15-5
合成弯矩图如图15-15g
M, b
M
, bH
MbV
2
79686.42 1230402 146590N mm
M ,, b
M
轴的计算设计说明
轴的设计与校核高速轴的计算。
（1）选择轴的材料选取45钢，调制处理，参数如下: 硬度为HBS ＝220抗拉强度极限σB ＝650MPa 屈服强度极限σs ＝360MPa 弯曲疲劳极限σ－1＝270MPa 剪切疲劳极限τ－1＝155MPa 许用弯应力[σ－1]=60MPa 二初步估算轴的最小直径由前面的传动装置的参数可知1n= 323.6 r/min;1p=6.5184(KW)；查表可取OA=115；机械设计第八版370页表15-3==311minnpAdo 3323.66.518115⨯=31.26mm 三．轴的机构设计（1）拟定轴上零件的装配方案如图（轴1），从左到右依次为轴承、轴承端盖、小齿轮1、轴套、轴承、带轮。
（2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 1.轴的最小直径显然是安装带轮处的直径1d，取∏-I d=32 mm ，为了保证轴端挡圈只压在带轮上而不压在端面上，，故Ⅰ段的长度应比带轮的宽度略短一些，取带轮的宽度为50 mm ，现取47l mm Ⅰ＝。
带轮的右端采用轴肩定位,轴肩的高度111.0~07.0dd h =，取h =2.5mm ，则Ⅲ-∏d=37 mm 。
轴承端盖的总宽度为20 mm ，根据轴承端盖的拆装及便于对轴承添加润滑脂的要求，取盖端的外端面与带轮的左端面间的距离l =30 mm ，故取∏l=50 mm.2.初步选责滚动轴承。
因为轴主要受径向力的作用，一般情况下不受轴向力的作用，故选用深沟球滚动轴承，由于轴Ⅲ-∏d=37 mm ，故轴承的型号为6208，其尺寸为=d 40mm ，=D 80mm,18=B mm.所以ⅣⅢ-d=ⅣⅢ-d=40mm ，ⅣⅢ-l=ⅧⅦ-l=18mm3.取做成齿轮处的轴段Ⅴ–Ⅵ的直径ⅥⅤ-d=45mm ，ⅥⅤ-l=64mm取齿轮距箱体内壁间距离a ＝10mm ， 考虑到箱体的铸造误差， 4.在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s ， 取s ＝4mm ，则=-V IV l s+a ＝4mm ＋10mm ＝14mmⅤⅣ-d=48mm同理ⅦⅥ-l=s+a=14mm ，ⅦⅥ-d=43 mm至此，已经初步确定了各轴段的长度和直径 （3）轴上零件的轴向定位齿轮，带轮和轴的轴向定位均采用平键（详细的选择见后面的键的选择过程）（4）确定轴上的倒角和圆角尺寸参考课本表15－2，取轴端倒角为1×45°，各轴肩处的圆角半径R=1.2mm(四)计算过程1.根据轴的结构图作出轴的计算简图，如图，对于6208深沟球滚轴承的mm a 9=，简支梁的轴的支承跨距： L=32LL+=l llllⅧⅦⅦⅥⅥⅤⅤⅣⅣⅢ-----++++-2a=18+14+64+14+18-2⨯9=120mm1L=47+50+9=106mm ，2L=55 mm,3L=65mm2.作用在齿轮上的力d T F t 212==4203.1952⨯=916.6N==βαcos tan ntrFF333.6NN FF t a6.916==计算支反力水平方向的ΣM=0，所以055.110.2=-F F t H N ，F HN 2=458.3N=-65.110.1F F t NH 0,F NH 1=541.6N垂直方向的ΣM=0，有=-65.110.1F F r NV 0， FNV 1=197N =-55.110.2F Fr NV 0,FNV 2=166.8N计算弯矩 水平面的弯矩32LF MNH CH⨯==653.458⨯=29789.5mm N ⋅垂直面弯矩=⨯=⨯=55197211L F MNV CV 10840mm N ⋅=⨯=⨯=658.166322L F MNV CV 10840mm N ⋅合成弯矩1C M =122CV CH M M +=31700mm N ⋅ 2C M =222CV CH M M +=31700mm N ⋅根据轴的计算简图做出轴的弯矩图和扭矩图，可看出C 为危险截面，现将计算出的截面C 处的H V M M 、及M 的值列于下表：3.按弯扭合成应力校核轴的硬度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯距和扭距的截面（即危险截面C ）的强度。
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轴的设计、计算、校核
以转轴为例，轴的强度计算的步骤为：
一、轴的强度计算
1、按扭转强度条件初步估算轴的直径
机器的运动简图确定后，各轴传递的P和n为已知，在轴的结构具体化之前，只能计算出轴所传递的扭矩，而所受的弯矩是未知的。
这时只能按扭矩初步估算轴的直径，作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin，一般是轴端直径。
根据扭转强度条件确定的最小直径为：
（mm）式中：P为轴所传递的功率（KW）
n为轴的转速（r/min）
Ao为计算系数，查表3
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，此时应将计算所得的直径适当增大，若有一个键槽，将d min增大5％，若同一剖面有两个键槽，则增大10％。
以dmin为基础，考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。
在轴的结构具体化之后进行以下计算。
2、按弯扭合成强度计算轴的直径
l）绘出轴的结构图
2）绘出轴的空间受力图
3）绘出轴的水平面的弯矩图
4）绘出轴的垂直面的弯矩图
5）绘出轴的合成弯矩图
6）绘出轴的扭矩图
7）绘出轴的计算弯矩图
8）按第三强度理论计算当量弯矩：
式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数，按扭切应力的循环特性取值:
a）扭切应力理论上为静应力时，取α=。
b）考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素，假定为脉动循环应力，取α=。
c）对于经常正、反转的轴，把扭剪应力视为对称循环应力，取α=1（因为在弯矩作用下，转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力）。
9）校核危险断面的当量弯曲应力（计算应力）：
式中：W为抗扭截面摸量（mm3），查表4。
为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，查表1。
如计算应力超出许用值，应增大轴危险断面的直径。
如计算应力比许用值小很多，一般不改小轴的直径。
因为轴的直径还受结构因素的影响。
一般的转轴，强度计算到此为止。
对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
二、按疲劳强度精确校核
按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响，因此，对于重要的轴，还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算，评定轴的安全裕度。
即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件。
安全系数条件为：
式中：为计算安全系数；
、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；
、为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；
、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数，
为弯曲和扭转时的表面质量系数；
、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；
、为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；
、为弯曲和扭转的应力幅；
、为弯曲和扭转平均应力。
S为最小许用安全系数：
~用于材料均匀，载荷与应力计算精确时；
~用于材料不够均匀，载荷与应力计算精确度较低时；
~用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞200mm时。
三、按静强度条件进行校核
静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。
这对那些瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的。
轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。
静强度校核时的强度条件是：
式中：——危险截面静强度的计算安全系数；
——按屈服强度的设计安全系数；
＝~，用于高塑性材料（≤）制成的钢轴；
＝~，用于中等塑性材料（＝~）制成的钢轴；
＝~2，用于低塑性材料制成的钢轴；
＝2~3，用于铸造轴；
——只考虑安全弯曲时的安全系数；
——只考虑安全扭转时的安全系数；
式中：、——材料的抗弯和抗扭屈服极限，MPa；其中＝~；
Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩，；
Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力，N；
A——轴的危险截面的面积，m；
W、W T——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数，m。
四、轴的设计用表
淬火
回火
≤6056~62HRC64039030516060性均较高的轴
3Cr13调质≤100≥24183563539523075
用于腐蚀条件下的
轴
1Cr18Ni9Ti淬火
≤100
≤192
530
195
190115
45
用于高低温及腐蚀
条件下的轴
180110
100~200490
QT600-3190~270600370215185用于制造复杂外形
的轴QT800-2245~335800480290250
表2 零件倒角C与圆角半径R的推荐值
直径d>6~10>10~18>18~30>30~50>50~80>80~120>120~180 C或R
表3 轴常用几种材料的[]和A0值
轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52
A0160～135148～125135～118118～107107～98
表4 抗弯抗扭截面模量计算公式。