寒假数学第3讲《比例应用题》
比例应用题七种类型的解题技巧
比例应用题解题技巧
从常见的数量关系中寻求规律，找比例关系。
例如一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行105千米，用同样的速度，又行驶1、2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米。
答用同样的速度，就是说汽车行驶的速度是一定的，即路程时间=速度（一定），由此可据这一正比例关系列出比例并解答。
是从比例、算术、方程的角度上划分的，事实上在算术的范围内有时还会出现多种解法，而每一种解法都是一种思路。
用比例解题的方法步骤
一找：找等量关系。
二判：根据等量关系判断成什么比例。
三设：设未知数。
四列：列出比例式。
五解：解比例。
六验：检查验算。
七答：写出答案。
如：
1、某超市原来的苹果和橘子的重量比是5:7，已知苹果比橘子少运来320千克，苹果运来多少克？（用比例解）
2、一间教室，用边长0.4米的方砖铺地，需用275块。
如果用边长
0.5米的方砖铺地，需用方砖多少块？（用比例解）
1、思路：设苹果为x，因为苹果比橘子少运来320千克，所以橘子为x+320
5/7=x/(x+320)
5x(x+320)=7x
5x+1600=7x
1600=2x
x=800
2、思路：首先要算出教室的面积和方砖的面积，然后用教室的面积除以方砖的面积得出用的块数
解：0.4/275=0.5/x
275x0.5=0.4x x=176。
知识点精讲比例应用题
知识点精讲比例应用题一、简单比例关系应用题。
1. 已知甲、乙两数的比是5:3，甲数是25，求乙数。
- 解析：设乙数为x，因为甲、乙两数的比是5:3，即(甲)/(乙)=(5)/(3)。
已知甲数是25，则(25)/(x)=(5)/(3)，交叉相乘得5x = 25×3，5x=75，解得x = 15。
2. 一种合金中铜和锌的比是2:3，现在有铜12克，需要多少克锌才能制成这种合金？- 解析：设需要锌x克，因为铜和锌的比是2:3，即(铜)/(锌)=(2)/(3)。
已知铜12克，则(12)/(x)=(2)/(3)，交叉相乘得2x=12×3，2x = 36，解得x = 18克。
3. 某班男、女生人数比是4:5，男生有20人，这个班共有多少人？- 解析：设女生有x人，因为男、女生人数比是4:5，(男生人数)/(女生人数)=(4)/(5)，已知男生20人，则(20)/(x)=(4)/(5)，交叉相乘得4x=20×5，4x = 100，解得x = 25人。
那么这个班共有20 + 25=45人。
二、比例在工程问题中的应用。
4. 一项工程，甲、乙两队的工作效率比是3:4，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要多少天完成？- 解析：工作总量 = 工作效率×工作时间。
设乙队单独做需要x天完成。
因为甲、乙两队的工作效率比是3:4，设甲队工作效率为3a，乙队工作效率为4a。
甲队单独做需要12天完成，工作总量为3a×12 = 36a。
乙队工作总量也为36a，工作效率为4a，则工作时间x=(36a)/(4a)=9天。
5. 甲、乙两个工程队合修一条路，甲、乙两队的工作效率比是5:3，两队合修6天完成，单独修甲队比乙队少用多少天？- 解析：设甲队工作效率为5a，乙队工作效率为3a，工作总量=(甲队工作效率 + 乙队工作效率)×工作时间=(5a + 3a)×6=48a。
比的应用题常考题型
比的应用题常考题型比的应用题型是数学中的重要内容，也是考试中经常会遇到的题型之一。
它要求我们通过比的关系来解决实际问题，考察我们分析问题、运算能力以及逻辑思维能力。
下面将结合常见的比的应用题型，对其进行详细的介绍和解题思路。
首先，比的应用题型主要包括比例、百分数和利润等方面的问题。
我们将分别从这三个方面进行讲解。
一、比例问题比例问题是数学中较为基础的题型，也是我们在日常生活中经常遇到的比较问题。
解决比例问题主要有两种方法，一种是利用等比关系，另一种是采用倍数关系。
1. 等比关系等比关系是指两个量按一定比例变化，并且这个比例是固定的。
解决等比问题的方法一般有两步：首先找出比例关系，然后再进行运算。
例题1：某班有男生60人，女生40人，求男生人数与女生人数的比值。
解：根据题意，男生人数与女生人数的比值为60：40，即可以化简为3：2。
例题2：小明比小红的年龄大三岁，五年前小明的年龄是小红的两倍，求他们现在的年龄。
解：设小明现在的年龄为x 岁，则小红的年龄为x-3岁。
根据题意可得方程：x-3-5=2(x-5)，解得x=11，即小明现在11岁，小红8岁。
2. 倍数关系倍数关系是指两个量之间的关系是倍数关系，即一个量是另一个量的几倍。
解决倍数问题的方法一般有两种：一种是直接比较两个量的倍数关系，另一种是先求出一个量，再求出另一个量。
例题3：甲车比乙车快45公里/小时，甲车行驶3小时，乙车行驶5小时，求两车行驶的路程比。
解：根据题意，甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车行驶3小时，乙车行驶5小时，即可直接得出甲车行驶的路程是乙车的1.5倍。
二、百分数问题百分数问题是数学中较为常见的应用题型之一，也是我们日常生活中经常使用到的概念。
解决百分数问题的方法一般有两步：首先将百分数转化为小数，然后再进行运算。
例题4：某商店原价100元的商品打9折出售，求折扣后的价格。
解：根据题意，商品打9折即打0.9折，所以折扣后的价格为100*0.9=90元。
关于比例的应用题
关于比例的应用题一、简单比例应用题1. 题目- 已知甲、乙两数的比是3:5，甲数是12，求乙数是多少？- 解析：- 因为甲、乙两数的比是3:5，设乙数为x。
- 根据比例的定义，(甲)/(乙)=(3)/(5)，已知甲数是12，可列出方程(12)/(x)=(3)/(5)。
- 通过交叉相乘得到3x = 12×5，即3x=60。
- 解得x = 20，所以乙数是20。
2. 题目- 一种盐水，盐和水的比是1:10，要配制这种盐水550克，需要盐和水各多少克？- 解析：- 盐和水的比是1:10，那么盐水一共是1 + 10=11份。
- 要配制550克盐水，每份的重量是550÷11 = 50克。
- 盐占1份，所以盐的重量是50×1 = 50克。
- 水占10份，水的重量是50×10 = 500克。
二、比例尺相关应用题1. 题目- 在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。
A、B两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 比例尺1:5000000表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米。
- 量得A、B两地在地图上的距离是6厘米，那么实际距离就是6×5000000 = 30000000厘米。
- 因为1千米 = 100000厘米，所以30000000厘米=30000000÷100000 = 300千米。
2. 题目- 一个长方形操场，长120米，宽80米。
如果把它画在比例尺是1:400的图纸上，长和宽各应画多少厘米？- 解析：- 因为1米 = 100厘米，所以长120米=120×100 = 12000厘米，宽80米=80×100 = 8000厘米。
- 根据比例尺1:400，图上距离 = 实际距离×比例尺。
- 长应画12000×(1)/(400)=30厘米。
- 宽应画8000×(1)/(400) = 20厘米。
《用比例解决问题》课件
04
比例问题在生活中的应用
购物中的折扣问题
总结词
折扣问题在购物中很常见，通过比例 关系可以快速计算出商品的实际价格 。
详细描述
在商店促销活动中，经常会有折扣和 优惠券等促销方式。通过比例关系， 我们可以快速计算出商品打折后的实 际价格，从而更好地做出购买决策。
金融中的利率问题
总结词
利率问题是金融领域中非常重要的一环，通过比例关系可以计算出投资回报和贷款利息 。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握比例的基本概念和应用，题目难度较 低，主要涉及基础的比例计算和简单的应用题。
进阶练习题
总结词
提升解题能力
详细描述
进阶练习题是在基础练习题的基础上增加难 度，题目涉及较复杂的比例关系和计算，以 及比例在实际问题中的应用，旨在提高学生 的解题能力和思维灵活性。
面积、体积问题
总结词
面积和体积问题中经常涉及到比例关系，通过比例关系可以求解未知的面积或体积。
详细描述
在面积和体积问题中，通常已知部分量之间的关系，需要求解未知的量。例如，已知长方形的长和宽，可以求出 面积；或者已知圆柱体的底面半径和高，可以求出体积。通过比例关系，可以将问题转化为数学模型，从而方便 求解。
《用比例解决问题》课件
contents
目录
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 练习与巩固
01
比例的定义与性质
比例的定义
比例是指两个比值相等的关系 ，通常表示为“a:b=c:d”。
比例分为正比例和反比例两种 ，正比例是指两个量同时扩大 或缩小，反比例是指一个量扩 大时另一个量缩小。
比例应用题解题技巧
比例应用题解题技巧
比例应用题解题技巧
1、区别比例应用题
比例问题应用题是管理类联考综合能力测试中中等难度的一类题型，此类题型需要同学们掌握好“抓不变量”这一方法，就能大大简化解题难度，降低出错率。
因此，在平时学习此类问题时，尽量与以前管用的列方程的方法进行区分，锻炼做题的灵活度。
2、按比例分配应用题
这类应用题的特点是：把一个数量按照一定的比分成两部分或几部分，求各部分的数量是多少。
这是学生在小学阶段唯一接触到的不平均分问题。
3、正、反比例应用题
解答这类应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量是成正比里的量，还是成反比例的量。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用K表示比值(一定)，两种相向关联的量成正比例时，用下面的式子来表示：kx＝y(一定)。
如果两种相关联的量成反比例时，可用下面的式子来表示：×y=K(一定)。
4、解正反比例应用题的关键
确定不变量，正确分析出题中两种变量的比例关系，是正比例还是反比例，在变量中找准相对应的两个数，根据不变量列出等式，解出未知数。
5、考点解析
百分数应用题是日常生活和生产实践汇总应用最广泛的一类数学问题，它包括发芽率、合格率、利息、利润率等计算，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
6、良好的解题思维
在做百分数应用题时首先要弄清楚，求的是谁是谁的百分之几，一般“比”字后面的就是÷那个数的。
做题之前先要找出单位“1”在以计算。
如果不知道单位“1”，就用方程解，因为用方程时顺着思维做的，而除法是逆着思维做的。
比例应用题【范本模板】
比应用题一、比的基本题型【一】已知两数比和其中一个数，求另一个数。
【二】已知两数比和两数和,求这两个数。
（三数仍然适用）【三】已知两数比和两数差，求这两个数。
常用的解题方法：关键：（1）确定单位“1”，(2）找到数量对应的分率.练习题【一】已知两数比和其中一个数，求另一个数.1.田甜和航航走路的速度比是5:4，已知航航每分钟走80米，那么田甜每分钟走多少米?2.乐乐和笑笑的压岁钱之比是6:7，已知乐乐有180元钱，那么笑笑有多少钱？【二】已知两数比和两数和，求这两个数。
1.乙两数的比3：4，它们的和是21．甲、乙两数分别是多少？2.一套校服的总价是144元，其中衣服与裤子的价格比是7：9，那么衣服与裤子的价格分别是多少元?3.一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5,这个直角三角形的面积是多少平方厘米?4.A、B、C三个影厅的座位数之比为3：5：4，已知平均每个影厅有320个座位，求三个影厅给油多少个座位？5.用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7:5：4．要在框架的表面糊上一层纸,糊纸的面积是多少？6.王大伯家共有菜地400m2，其中种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米?7.甲、乙、丙三人合买国库券，甲所付的钱是乙、丙总和1：2，乙所付的钱和甲、丙付钱的总和的比是2 :7.已知丙付了280元:，那么甲和乙分别付了多少饯？8.红、白、黄三种玻璃珠放在一起，其中红珠占25%，白珠与另外两种珠的个数比是3 ：5,黄珠有60个，三种珠共有多少个？9.果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵树的,梨树与橘子树棵树的比是5:4，梨树有多少棵？【三】已知两数比和两数差，求这两个数。
1.田田的大教室与小教室的面积比是9:4，大教室比小教室大15平方米，求大教室与小教室的面积各是多少？2.小明的体重和爸爸的体重之比为2 ：5，爸爸比小明重45kg,小明的体重是多少？3.田田，笑笑，乐乐三人的体重比是4:6:7，乐乐比田田重36千克，求笑笑的体重是多少？4.甲、乙、丙三个数的比是5：8:2，甲数比乙数少21，求这三个数的平均数？5.爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5:7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个,三个人各应加工零件多少个？比例换算问题1.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？2.小明从自己家去外婆家,途中要经过上坡、平路和下坡，三段路程长度一样．小明在这三段路上的速度之比为1：2:3，已知他走平路花了24分钟，那么小明从自己家到外婆家一共要多久?3.甲、乙、丙、丁四人同走一段路，甲、乙的速度比是3:4，乙、丙的速度比是2：3，丙、丁的速度比是4:9，求甲、丁的速度比是多少？【一】总量不变的情况,一般以总量为单位“1"。
比的应用题典型题归类
比的应用题典型题归类一、比的概念及基本性质比是数学中常用的一种比较两个数量大小关系的方法。
在解决实际问题时，经常会遇到涉及到比的应用题。
比的应用题主要包括比例、百分数、倍数等类型。
下面将对这些典型题目进行分类和归纳，以便更好地理解和掌握比的应用。
二、比例问题1. 比例问题一：已知一个长度为a的线段与一个长度为b的线段的比是m:n，求第一个线段的长度。
解析：根据比例关系可以得到 a/b = m/n，求解得到 a = mb/n。
2. 比例问题二：已知一个物体的重量与其体积的比是m:n，求该物体的质量。
解析：根据比例关系可以得到 m/n = p/V，其中p为物体的密度，V 为物体的体积，求解得到 m = p * V。
三、百分数问题1. 百分数问题一：某商品原价100元，现折扣20%，求折后价格。
解析：原价100元，折扣20%，即折扣为100 * 20% = 20元，所以折后价格为100 - 20 = 80元。
2. 百分数问题二：某数增加了p%，求增加前的数。
解析：设增加前的数为x，则增加了p%后的数为x + x * p% = x(1 + p/100)，所以增加前的数为x = (增加后的数)/(1 + p/100)。
四、倍数问题1. 倍数问题一：某任务A需要3个小时完成，任务B比A多完成1/3的工作，求任务B完成所需的时间。
解析：设任务B完成所需的时间为x小时，则任务A完成的工作量为1，任务B完成的工作量为1 + 1/3。
根据工作量和时间的关系可得到：3/1 = x / (1 + 1/3)，求解得到 x = 2小时。
2. 倍数问题二：某矿井A挖掘一定数量的煤需要9天，矿井B比A 快1/4，求矿井B挖掘同样数量的煤需要多少天。
解析：设矿井B挖掘同样数量的煤需要x天，则矿井A的挖掘速度为1，矿井B的挖掘速度为1 + 1/4。
根据速度和时间的关系可得到：9/1 = x / (1 + 1/4)，求解得到 x = 6天。
比的应用题七种类型公式
比的应用题七种类型公式比的应用题是数学中常见的问题类型之一，涉及到几种不同的公式和解题方法。
本文将介绍七种常见的比的应用题类型和相应的解题公式，以帮助学生更好地理解和解决这类问题。
一、比例问题比例问题是最基础的比的应用题。
比例是指两个量之间的比关系。
比例问题的解题思路是设定一个未知量x作为问题的解答，确定其他已知量与未知量的比例关系，通过比例关系列方程求解未知量。
例如，某车辆以每小时90公里的速度行驶，求行驶6小时后的总路程。
设总路程为x公里，根据题意可知，行驶时间与总路程成正比，且行驶时间为6小时，设置比例关系式：$\dfrac{6}{x}=\dfrac{90}{1}$。
通过交叉相乘求解得到x=540，因此行驶6小时后的总路程为540公里。
二、百分数百分数是指以100为基数的比例，通常用百分号表示。
百分数问题需要根据已知百分数和相应的数量关系求解未知量。
例如，某商品原价100元，现在以打八折的价格出售，求现价。
设现价为x元，打折的价格与原价成正比，且打折8折，设置比例关系式：$\dfrac{x}{100}=\dfrac{8}{10}$。
通过交叉相乘求解得到x=80，因此现价为80元。
三、倍数问题倍数是指一个数是另一个数的几倍，解倍数问题需要根据倍数关系求解未知量。
例如，某水果店进货价是售价的1/3，求商品的进货价。
设商品的进货价为x元，根据题意可知进货价与售价成正比，且售价是进货价的3倍，设置比例关系式：$\dfrac{x}{1}=\dfrac{1}{3}$。
通过交叉相乘求解得到x=1/3，因此商品的进货价为1/3元。
四、线性比例问题线性比例问题是指两个量之间的变化是成比例关系的问题，解题思路是使用线性函数的表达式进行求解。
例如，某工人一天能生产100个产品，求n天能生产的产品数量。
设n天生产的产品数量为y个，根据题意可知，生产的产品数量与天数n成正比，且比例系数是100，设置线性函数的表达式：y=100n。
比的应用题类型及解题方法
比的应用题类型及解题方法比的应用题是一个常见的数学题型，在日常生活和各个领域都有广泛的应用。
比的应用题需要通过比较不同量或者数值之间的关系来解决问题。
在解决比的应用题时，需要掌握一些基本的解题方法和技巧。
比的应用题类型主要可以分为比例问题、百分比问题和倍数问题。
其中比例问题是最基础也是最常见的类型。
比例是指两个或者多个量之间的比较关系。
在比例问题中，我们需要确定比例尺度，即确定两个量之间的相对关系。
比例问题的解题方法可以通过设立方程、比例法和组合法等途径进行解决。
通过设立方程可以明确比例问题中两个或者多个量之间的关系，从而找到解的方法。
通过比例法可以直接利用已知比例关系解决问题，这种方法适用于比例关系较为简单的问题。
通过组合法可以将多个比例关系相互结合起来，解决复杂的比例问题。
百分比问题是指将一个数值表示成百分数的一种形式。
在解决百分比问题时，我们需要找到原数值和百分数之间的关系。
通常情况下，我们可以将百分数转化为小数进行计算，然后再转化回百分数形式。
解决百分比问题的方法主要有三种，即利用它们之间的相互关系、利用百分数与小数的关系以及利用百分数与比例的关系。
通过这些方法可以根据已知条件求解未知数值，或者根据已知比例关系求解其他变量的值。
倍数问题是指根据已知倍数关系求解问题的类型。
在处理倍数问题时，我们需要确定倍数尺度，即两个数值之间的放大倍数。
倍数问题的解题方法主要有比例法和代入法。
通过比例法，我们可以根据已知的倍数关系快速求解未知变量的值。
通过代入法，我们可以通过已知数值和倍数之间的关系，推导出其他变量的值。
在解决比的应用题时，还需要注意一些常见的问题。
首先，要注意单位的转换和统一。
在实际应用中，不同量可能使用不同的单位，我们需要将其转化为统一的单位进行比较和计算。
其次，要注意题目给出的条件是否充分。
有时候，题目给出的条件可能不足以确定唯一的解答，我们需要通过逻辑推理和试错的方法解决。
此外，我们还需要注意解答的合理性和实际意义。
小升初数学专项题-第三讲 比和比例应用题通用版(精)
第三讲 比和比例应用题【基础概念】：按比例分配问题：在工农业生产中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配，这类问题叫作按比例分配问题。
解决这类问题的方法是：先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。
比例问题：问题中三个已知量与未知量可以组成比例，这类问题叫作比例问题。
通常先列出比例，再利用比例的基本性质转化成方程，最后解方程，从而解决问题。
【典型例题1】：炎炎夏日，西瓜不仅消暑解渴，而且有利于行人健康。
“农家乐”水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是23，如果再卖出200千克，就卖了总数的50%，水果店运进西瓜多少千克？【思路分析】：由“卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是23”可得，卖出的西瓜西瓜的总量 =25，再由“卖出200千克就卖了总数的50%”说明200千克西瓜占（50%－25）， 相除就可以解决。
【解答】： 2+3=5200÷（50%－25）=2000（千克） 答：水果店运进西瓜2000千克。
【小结】：解决这类问题的关键是找出具体量与分率之间的对应关系，然后再用除法解决。
【巩固练习】1．小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？2．丽丽买回一本故事书，已知第一天看了40%，第二天看的页数与第一天看的页数比是2：5，这时正好还有88页没看，这本故事书一共有多少页？【典型例题2】：学校会议室用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要350块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）【思路分析】：会议室地面的面积一定，不论用多大的砖铺，地面面积都不会变化，并且每块砖的面积越大，需要的块数越少，因此，每块砖的面积与需要的块数成反比例关系，即可设需要x块，10x=350×8。
【解答】：解：设需要x块。
10x=350×8=240答：需要240块。
比例的应用题解题技巧六年级
六年级比例应用题解题技巧一、理解比例的概念比例是表示两个比相等的式子。
例如，2:3 = 4:6，这里 2 和 3 的比等于 4 和6 的比。
二、判断成比例的条件1. 两个比的比值相等。
-比如，3:4 和6:8，3÷4 = 3/4，6÷8 = 3/4，比值相等，所以它们成比例。
2. 两个比的内项之积等于外项之积。
-对于比例a:b = c:d，ad = bc。
例如，2:3 = 4:6，2×6 = 3×4，满足内项之积等于外项之积。
三、常见题型及解题技巧1. 已知两个量的比和其中一个量，求另一个量。
-例：甲、乙两个数的比是3:5，甲数是12，求乙数。
-设乙数为x。
因为甲、乙两数的比是3:5，所以3:5 = 12:x。
-根据比例的性质，内项之积等于外项之积，可得3x = 12×5。
- 3x = 60，解得x = 20。
2. 已知三个量的关系，求其中一个量。
-例：甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，它们的和是45，求甲、乙、丙各是多少。
-先求出总份数，2 + 3 + 4 = 9。
-然后分别求出各数占总数的几分之几，甲占2/9，乙占3/9 = 1/3，丙占4/9。
-最后用总数乘以各数所占的比例，甲数为45×2/9 = 10，乙数为45×1/3 =15，丙数为45×4/9 = 20。
3. 比例的变化问题。
-例：一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是2/3，另一个内项是多少？-最小的合数是4。
因为在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
-设另一个内项为x，则2/3x = 4。
-解得x = 4÷2/3 = 4×3/2 = 6。
四、总结1. 认真分析题目中的数量关系，确定是哪种类型的比例应用题。
2. 根据比例的性质进行解题，注意计算的准确性。
3. 多做练习，熟悉不同类型的比例应用题，提高解题能力。
关于比例的数学应用题(精选50题)
关于比例的数学应用题（精选50题）比例的数学应用题11、学校买来一批书，共1000本，把这批书按3：4：5分给四、五、六三个年级，每个年级各分到多少本？2、（1）果园里梨树与桃树的比是3：5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？（2）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵。
这个果园共有果树多少棵？（3）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？3、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的`比是3：2，这个长方形的面积是多少？4、小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？5、把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5：4：3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？6、加工一批零件，王师傅每小时加工48个，与李师傅每小时加工个数的比是4：5。
两个共同加工3小时，可以加工多少个零件？7、工厂买来120吨生产原料，其中的分给一车间，其余的按3：5分给甲乙两个车间，甲乙两个车间各分到多少吨？8、一种药水是用药粉和水按3：100配成的。
（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？（2）有水60千克，需要药粉多少千克？（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？9、一杯盐水，盐与盐水的比为1：5，再加上16克盐后，盐与盐水的比为1：4，原来盐水有多少千克？10、甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相向同时出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是多少？11、某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2：3，第二组和第三组人数比为4：5，这三个小组名有多少人？12、一班和二班的人数比为8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，那么一班和二班的人数的比为4：5，求原来两班各有多少人？13、一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?14、张大妈上个月用了8吨水，水费是12、8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元?15、一台拖拉机2小时耕地1、25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷?比例的数学应用题2正比例∶(1) 珍珍看50页的故事书要花35分钟，看250页需要几分钟？(2) 牛牛超级市场促销苦瓜汽水，3瓶特价25元。
寒假数学 《比例应用题》
+ 五年级 第3讲 比例应用题 （C 版） 1 比例应用题 3(1)艾迪、大宽和薇儿一共有45块糖，而且三人糖数之比为 4 :5 :6，那么艾迪有 块糖，大宽有 块糖，薇儿有 块糖.(2)艾迪、大宽的糖数之比为3:2，大宽、薇儿的糖数之比为3:4，并且知道艾迪比薇儿多10块糖，那么三人共有 块糖.（3）艾迪、大宽、薇儿一共有45块糖，艾迪吃掉1块，大宽吃掉2块，薇儿吃掉3块后，三个人剩下的糖数之比是4:3:6，那么艾迪原有 块糖。
[按比分配]★★【分析】 (1)1份是45÷（4+5+6）=3块糖， 艾迪有3×4=12块糖，大宽有3×5=15块糖，薇儿有3×6=18块糖；(2)统一比为9:6以及6:8,艾迪比薇儿多9-8=1份，对应10块糖，所以共有（9+6+8）×10=230块糖；(3)1份是(45-1-2-3)÷(4+3+6)=3块糖，艾迪原有3×4+1=13块糖。
有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．已------------------------------------------------------------------------------------------- 练一练 ------------------------------------------------------------------------------------------- 例12知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积．[按比分配]★★★【分析】由条件长与宽的比为2:16:3=，所以这个长方体的长、宽、高的比为6:3:2，由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有4条，所以长方体的长为16220304632⨯⨯=++厘米，宽为13220154632⨯⨯=++厘米，高为12220104632⨯⨯=++厘米，所以这个长方形的体积为3015104500⨯⨯=立方厘米.加工某种零件，甲2分钟加工1个，乙3分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时间内一共加工143个零件．问:甲、乙、丙三人各加工多少个零件?[按比分配]★★☆【分析】法1:[2，3，4]=12，则12分钟内，甲，乙，丙分别加工6，4，3个零件，即总共加工13个零件．143÷13=11，最终甲加工11×6=66(个)；乙加工11×4=44(个)；丙加工11×3=33(个).法2:甲乙丙三人的效率之比为:111::6:4:3234=，时间相------------------------------------------------------------------------------------------- 例2五年级第3讲比例应用题（C版）五年级 第3讲 比例应用题 （C 版） 3同时，工作量之比也为6:4:3，总量为143，由按比分配可知，三人各加工66，44，33个零件．(1)甲的13等于乙的14，则甲:乙=______.(2) 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半，这三个数的比为多少?【分析】 （1）甲的13与乙的14的比是1:1，所以甲、乙的比为11(1):(1)3:434÷÷=（2）甲的一半、乙的2倍、丙的23这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为()121:12:123⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即132::22，化简为4:1:3，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为()214:12:332⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即83:2:32，化简为16:12:9.-------------------------------------------------------------------------------------------例4 ------------------------------------------------------------------------------------------- 例34（1）甲、乙、丙三个班的总人数之比为6:7:8，甲班男女人数比为2:3，乙班男女人数比为4:3，丙班男女人数比为3:1，那么甲、乙、丙三个班的男生人数比是多少?（2）在某次数学联考中，甲、乙、丙三个班总分之比为8:9:11，甲、乙、丙三个班人数之比为3:4:5，那么三个班的平均分之比是多少?【分析】（1）甲班男生占22235=+，乙班男生占44437=+，丙班男生占33314=+，所以甲、乙、丙三个班的男生人数比为243126:7:8:4:66:10:155745⨯⨯⨯==。
完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
第3讲：比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
比的定义：两个数的比实际上就是两个数的商。
可以化为
分数形式，如a:b=a÷b，也可以化为等式形式，如ac=bd，化
简后得到a:b=c:d。
连比的定义：三个数的比叫连比，如a:b:c，满足a:b:c=na:
正比例和反比例的定义：正比例关系为y=kx，反比例关
系为y·x=k（定值）或y=k/x。
应用举例：速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即
s=vt；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例，即工作
量=工作效率×工作时间；浓度一定时，溶质重量与溶液重量
成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度。
二、典型例题
例1、已知a:b=53:74，求a:b的值。
例2、已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的值。
例3、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中与水的体积比是3：1，乙瓶中与水的体积比是4：1，混合后酒精和水的体积比是多少？
例4、甲、乙、丙三个数的比是6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，从甲组调9人去乙组后，甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人。
例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？
三、比和比例应用题随堂练
1、甲、乙两厂人数的比是7∶6.从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2∶3，甲、乙两厂原有多少人？。
正比例解决应用问题
答：两地之间的公路
χ= 350 完整版ppt 长350千米。
4
思考 1、怎样检验这道题做得是否正确？
2、如果把上题中的一个已知条件和问题改为： 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙 地需要行驶多少小时？
完整版ppt
5
思考：3.想一想，用比例来解解法一样吗？
比例的应用
正比例解决应用问题
完整版ppt
1
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1．速度一定，路程和时间。 正比例
2．路程一定，速度和时间。 反比例 3．单价一定，总价和数量。 正比例
4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的 总公顷数和时间。 正比例
5．全班学生做操，每行站的人数和站的
行数。
反比例
完整版ppt
2
李师傅加工零件，生产时间和零件总数如下表：
时间（时） 2 5 6 … 零件总数（个） 16 x 48 …
1、表中的两种量成什么比例？（ 正的零件个数和时间的比值是多少？这个比值 的意义是什么？这几个比相等吗？
16 2
＝8
16 ＝ x
x 5
李师傅加工零件，2小时加工了16个零件，照这样 计算，他5小时可以加工多少个零件？
解：设5小时可以加工X个零件。
16 ＝ x
2
5
完整版ppt
8
做一做
1．某工厂八月份计划造一批机床， 开工8天就造了56台，照这样速度 到月底可生产多少台？
2.子涵妈妈身高165厘米，子涵和他的妈妈的 身高比是4：5，子涵身高多少厘米？
3．先想一想：下面各题中存在着什么比例关系？再填 上条件 和问题，并用比例知识解答。
用比例解决实际问题课件
在比例“a:b=c:d”中，若两组比例 相等，则它们的反比也相等，即 “b/a=d/c”。
比例的应用场景
01
02
03
地图绘制
地图上的比例尺用于表示 实际距离与地图上的距离 之间的比例关系。
建筑绘图
建筑图纸上的比例尺用于 表示实际尺寸与图纸尺寸 之间的比例关系。
数据分析
在数据分析中，比例可用 于比较不同数据集之间的 相对大小关系。
详细描述
在建筑、机械、化工等领域，比例计算和运用非常关键。例如，在设计桥梁时，需要精确的比例计算 来确保结构的稳定性；在化工生产中，原料的比例直接影响到产品的质量和产量。
商业中的比例案例分析
总结词
商业活动中比例问题同样重要，合理 运用比例关系可以提升企业的经济效 益。
详细描述
在市场营销中，商家通过研究消费者 购买比例来制定销售策略；在财务管 理中，企业通过合理分配资金比例来 降低风险并提高投资回报。
水利工程中的比例应用
建筑物的长、宽、高以及各部分的比 例关系，影响建筑的美观和功能。
如水库、水坝等水利设施的设计，需 要考虑水流、压力等比例关系。
机械设计中比例的应用
如汽车、机器人的各部分比例，影响 其性能和操作便利性。
比例在商业中的应用
市场营销中的比例
如商品价格与销售量之间ຫໍສະໝຸດ 比例 关系，有助于制定合理的销售策
比例在生活中的应用
日常生活中的比例
如烹饪时食材的配比、化 妆品中成分的比例等，都 涉及到比例的应用。
健康生活的比例
如饮食中各类营养素的摄 入比例，有助于保持身体 健康。
家庭预算的比例
家庭收入在不同支出项目 中的分配比例，如房租、 水电费、食品等，以实现 合理规划。
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甲 班 共 有 5x 人 ， 乙 班 共 有 9y 人 ， 总 人 数 之 比 为 5x:9y=5× 3:9× 2=5:6.
例7
-------------------------------------------------------------------------------------------
(2)艾迪、大宽的糖数之比为 3:2，大宽、薇儿的糖数之比 为 3:4，并且知道艾迪比薇儿多 10 块糖，那么三人共有 块糖. （3）艾迪、大宽、薇儿一共有 45 块糖，艾迪吃掉 1 块， 大宽吃掉 2 块，薇儿吃掉 3 块后，三个人剩下的糖数之比 是 4:3:6，那么艾迪原有 块糖。 [按比分配]★ ★ 【分析】 (1)1份是45÷ （4+5+6）=3块糖， 艾迪有3× 4=12 块糖，大宽有3× 5=15块糖，薇儿有3× 6=18块糖； (2)统一比为9:6以及6:8,艾迪比薇儿多9-8=1份，对应10块 糖，所以共有（9+6+8）× 10=230块糖； (3)1 份是 (45-1-2-3)÷ (4+3+6)=3 块糖，艾迪原有 3× 4+1=13 块糖。
例5
1 1 : 7 :10 . 10 7
-------------------------------------------------------------------------------------------
(1) 艾迪和薇儿身上的钱数之比为 3:2，妈妈又给艾迪 4 元钱后，艾迪与薇儿的钱数之比变成 8:5，则薇儿身上有
2
1 1 1 : : 6 : 4 : 3 ，时间相 2 3 4
五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
同时，工作量之比也为 6:4:3，总量为 143，由按比分配可 知，三人各加工 66，44，33 个零件．
例3
-------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 (1)甲的 3 等于乙的 4 ，则甲:乙=______.
(2) 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的 2 倍也等
2 2 于丙的 3 ，那么甲的 3 、乙的 2 倍、丙的一半，这三个数
的比为多少?
1 1 【分析】 （1）甲的 3 与乙的 4 的比是1:1，所以甲、乙的
1 1 (1 ) : (1 ) 3: 4 比为 3 4
2 （2）甲的一半、乙的2倍、丙的 3 这三个数的比为 1:1:1 ，
1 2 1 : 1 2 : 1 即 所以甲、乙、丙这三个数的比为 2 3
1 3 2 2 : : ，化简为 4 :1: 3 ，那么甲的 、乙的2倍、丙的一 3 2 2
2 8 3 1 4 : 1 2 : 3 : 2 : 半这三个数的比为 3 2 ，化简为 2即 3
加工某种零件，甲 2 分钟加工 1 个，乙 3 分钟加工 1 个， 丙 4 分钟加工 1 个．现在三人在同样的时间内一共加工 143 个零件．问:甲、乙、丙三人各加工多少个零件? [按比分配]★ ★ ☆ 【分析】 法 1:[2，3，4]=12，则 12 分钟内，甲，乙，丙 分别加工 6， 4， 3 个零件， 即总共加工 13 个零件． 143÷ 13=11， 最终甲加工 11× 6=66(个)；乙加工 11× 4=44(个)；丙加工 11× 3=33(个). 法 2:甲乙丙三人的效率之比为:
1 6 1 3 220 30 厘米，宽为 220 15 厘米， 4 63 2 4 63 2
1 2 220 10 厘米， 高为 所以这个长方形的体积为 4 63 2
30 15 10 4500 立方厘米.
例2
-------------------------------------------------------------------------------------------五年级 第 3 讲比例应用题 （C 版）5
法2: 设艾迪原有8x张，则薇儿原有7x张.
8 x 4 18 8=112(张)． 7 x 4 17 ，解得:x=14，因此艾迪原有14×
(3)法1:两人都减少了5本，差不变．原来两人的份数差为 5-4=1份．后来变成9-7=2份．[1，2]=2，将5:4变成10:8， 可看出前后两人都减少了10-9=1份．即1份为5本．两人原 有课外书为: (10+8)× 5=90(本). 法2:设艾迪和薇儿原有5x和4x本课外书.
3x 4 8 ，解得x=20，因此薇儿的钱数为2× 20=40(元). 2x 5
(2)法1:一个人给另一个人，则总数不变．开始时，两人共 8+7=15份， 而之后变成18+17=35份． 前后份数统一到[15， 35]=105 份．则 8:7=56:49 ； 18:17=54:51 ．发现艾迪少了 56-54=2份，这2份就是4张，因此1份是2张，艾迪原有56 份，即原有56× 2=112(张).
16 :12 : 9 .
例4
------------------------------------------------------------------------------------------五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
3
（1）甲、乙、丙三个班的总人数之比为 6:7:8，甲班男女 人数比为 2:3，乙班男女人数比为 4:3， 丙班男女人数比为 3:1，那么甲、乙、丙三个班的男生人数比是多少? （2）在某次数学联考中，甲、乙、丙三个班总分之比为 8:9:11，甲、乙、丙三个班人数之比为 3:4:5，那么三个班 的平均分之比是多少?
6 x 180 18 x 60 ，因此两人的钱数之和为 660 5 x 30 11 ，解得 :
元． 法 2:由于甲、乙得到的钱数不同，所以差并非不变。为了 让得到的钱数相同， 可以考虑将乙原有的钱数和得到的钱 数都翻 6 倍，那么甲、乙原有钱数之比变为 1:5，现有钱 数之比变为 3:11，统一差，变为 2:10 以及 3:11，一份就 是 180 元，所以原有钱数之和为(2+10÷ 6)× 180=660. (2)有甲、乙两个棋盒，甲盒内黑白棋子数之比为 5:8，乙 盒内黑白棋子数之比为 3:2，两个棋盒混合在一起的黑白 棋子数之比为 7:9，求原来这两个棋盒内棋子总数之比。 [方程解比例应用题]★ ★ 【分析】 设甲棋盒黑棋有5x枚， 白棋有8x枚； 乙棋盒黑棋 有3y枚，白棋有2y枚，根据题意列出方程:
练一练
-------------------------------------------------------------------------------------------
两个长方体的长之比为 4:7，宽之比为 5:3，体积之比为 2:3，求两个长方体高的比。 【分析】 高的比为 (2 4 5) : (3 7 3)
4 4 2 2 【分析】 （1） 甲班男生占 2 3 5 ， 乙班男生占 4 3 7 ，
3 3 丙班男生占 3 1 4 ，所以甲、乙、丙三个班的男生人数
2 4 3 12 6 : 7 : 8 : 4 : 6 6 :10 :15 。 比为 5 7 4 5
8 9 11 (8 3) : (9 4) : (11 5) : : 160 :135 :132 . （2）平均分之比为 3 4 5
练一练
-------------------------------------------------------------------------------------------
有一个长方体，长与宽的比是 2:1，宽与高的比是 3:2．已
五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
1
知这个长方体的全部棱长之和是 220 厘米， 求这个长方体 的体积． [按比分配]★ ★ ★ 【分析】 由条件长与宽的比为 2 :1 6 : 3，所以这个长方 体的长、宽、高的比为 6 : 3: 2 ，由于长方体的所有棱中， 长、宽、高各有 4 条，所以长方体的长为
5x 5 9 ，解得 x=10．因此两人原有 (5+4)× 10=90(本)课 4x 5 7
外书．
练一练
-------------------------------------------------------------------------------------------
水池中插了甲、乙、丙三根竖直的柱子，刚开始甲、乙、 丙三根柱子露在水面上的部分长度之比为 5:8:9，水面上 升一定高度后，甲、乙两根柱子水上长度之比变为 3:5， 如果水面再上升相同的高度， 三根柱子水上长度之比变为 多少? [比中的不变量]★ ★ ★ 【分析】 柱子的水上长度差不变，所以5:8:9=10:16:18， 3:5=9:15，说明水面高度上升了1份，如果再上升1份，就 变为8:14:16=4:7:8.
3
例1
比例应用题
+
-------------------------------------------------------------------------------------------
(1)艾迪、大宽和薇儿一共有 45 块糖，而且三人糖数之比 为 4 :5 :6 ， 那 么 艾 迪 有 块糖，薇儿有 块糖. 块糖，大宽有
五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
7
5x 3 y 7 ，得到:11x=13y，所以x:y=13:11. 8x 2 y 9
甲 棋 盒 共 有 13x 枚 ， 乙 班 共 有 5y 枚 ， 总 数 之 比 为 13x:5y=13× 13:5× 11=169:55.