华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.2 4 第1课时角边角

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华东师大版初二数学上册角边角,角角边导学案

华东师大版初二数学上册13【学习目标】1．明白得和把握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．[来源:Zxxk ]2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【学习重难点】1、把握三角形全等“角边角”“角角边”的条件2、正确运用“角边角”“角角边”的条件判定三角形全等，解决实际问题。

【学习过程】一、课前预备1、全等三角形判定SAS：对应相等的两个三角形全等。

2、如图所示，已知AE=DB，BC=EF，BC∥EF，说明△ABC和△DE F全等的理由．[来源:学+科+网]二、学习新知自主学习：情形1、角边角两角及这两角的夹边分别对应相等画两个角分别为45°.和60°其夹边为4cm的三角形。

小组交流：小组成员把你们画的三角形剪下看是否都能重合？归纳；由上面的画图和实验能够得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（能够简写成“”或“”）情形2、角角边——两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等。

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC 与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？[来源:学科+网Z+X+X+K] [来源:Z|xx|k ] 归纳；由上面的证明能够得出全等三角形判定：“ ”或“ ”）实例分析：例1、已知∠ABC ＝∠DCB ， ∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．AB=DC例2、已知：∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，AC ＝A ′C ′，求证： △ABC ≌△A ′B ′C ′【随堂练习】1、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？什么缘故？2．已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。

【中考连线】如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上．已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．【参考答案】随堂练习[来源:学§科§网Z §X §X §K]1、本题已知∠A=∠B ，又O 是AB 的中点，因此OA=OB ，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD ，因此依照（ASA ）可得△AOC 与△BOD 全等。

13.2.4.三角形的判定_角边角_角角边(1)_导学案

13.2.4.三角形的判定 “角边角角角边 ”学习目标1．理解和掌握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．学习重点：掌握三角形全等“角边角”“ 角角边”的条件学习难点：正确运用“角边角”“ 角角边”的条件判定三角形全等，解决实际问题。

一．课前准备：1、全等三角形判定SAS ：对应相等的两个三角形全等。

2、如图所示，已知AE=DB ，BC=EF ，BC ∥EF ，说明△ABC 和△DEF 全等的理由．二．自学教材。

探索交流（一）探索新知：做一做情况1、角边角两角及这两角的夹边分别对应相等画两个角分别为45°.和60°其夹边为4cm 的三角形。

小组交流：小组成员把你们画的三角形剪下看是否都能重合？归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）情况2、角角边——两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等。

如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？AD能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）（二）探索应用：1.如图。

已知，∠ABC=∠BCD. ∠ACB=∠DBC.求证：△ABC ≌ △DCB ， AB=DC2. ．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：△ADC ≌ △AEB ;BE=CDBE ABC D O图 1三．小试牛刀1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE ， BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E, AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E2、如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是: ( ) A. ∠B ＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD3、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， ,BE ⊥AC 于E, CD ⊥AB 于D, AB=AC ，求证：（1）AD=AE （2）BD=CE四．课堂检测： 1、填空题（1）已知：如图1，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为____ __．（2）已知：如图2，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件_ ___,证明全等的理由是_ ___；或添加条件__ ____，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______AD 图22、已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．强者闯关1、已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .2、求证：全等三角形对应边上的高相等。

华师大版数学八年级上册13.2《角边角》导学案

13.2.4 角边角（ASA ）学习目标：1、理解并掌握“角边角”定理，能够运用“角边角”定理解决实际问题；2、会应用“角边角”定理构造全等三角形，体验解决问题方法的多样性，提高应用意识与创新意识。

重点：角边角定理的探究过程。

难点：角边角定理在实际中的应用。

一、复习回顾1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？所学过的识别两个三角形全等的方法有？2、叙述S.A.S.的内容。

当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形一定全等吗？二、探究：1、已知：如图，要得到△ABC ≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：（1）____________________________________。

（SAS ）（2）____________________________________。

（SAS ）2、如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．总结：三角形全等的又一种识别方法：两角一边。

判定：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.)定理：如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．练习：如图，要证明△ACE ≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。

（1）AC ∥BD ，CE=DF ，______________________________(S.A.S.) (2) AC=BD ， AC ∥BD _______________________________(A.S.A.)。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.2.4角边角》

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.2.4角边角》一. 教材分析《13.2.4角边角》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。

这部分主要介绍角边角（CSA）相似判定定理。

学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的概念、判定两三角形相似的方法（AA、SAS），以及平行线的性质。

本节课的内容是学生进一步学习相似三角形的重要基础，也是中考的热点之一。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于之前学习的几何知识有较好的掌握。

但是，对于新的几何概念和定理的理解还需要通过具体的实例和练习来加强。

学生在学习过程中，需要教师引导他们发现规律，总结定理，并将定理应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角边角（CSA）相似判定定理，能运用该定理判定两个三角形相似。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生发现规律、总结定理的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的观察能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：角边角（CSA）相似判定定理的掌握和运用。

2.难点：对角边角相似判定定理的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和归纳总结法。

通过提出问题，引导学生观察、思考、交流，从而发现规律，总结定理。

同时，通过合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括角边角相似判定定理的讲解和实例演示。

2.准备一些关于角边角相似的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何判断两个三角形相似？让学生回顾已学的判定方法（AA、SAS），为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角边角相似判定定理的定义和证明过程，让学生直观地理解定理的含义。

同时，给出一些实例，让学生判断两个三角形是否相似，并说明判断的依据。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.4.1-3 尺规作图

13.4 尺规作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.作已知角的平分线学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角；2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言（重点）；3.会作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线（难点）.自主学习一、新知预习直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，我们把只能使用______和_________的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.合作探究一、探究过程探究点1：作一条线段等于已知线段操作1 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.【方法总结】画一条线段等于已知线段，先画出一条射线，然后用圆规以一射线的端点为圆心，以已知线段的长为半径截取，即可得到该线段.【针对训练】如图，已知线段a和线段b，画线段AB，要求AB=b-a.探究点2：作一个角等于已知角操作2 已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画∠A′O′B′，要求∠A′O′B′=∠AOB.【方法总结】画一个角等于已知角，(1)画射线OA.(2)以∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.问题根据作图过程，请你说明操作2中∠A′O′B′=∠AOB的原因.探究点3：用尺规作已知角的角平分线操作3 按下面步骤画图，（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．二、课堂小结内容作一条线段等于已知线段（1）作射线A’C’；（2）以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，A’B’就是所求作的线段.作一个角等于已知角（1）已知∠AOB，以O为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交∠AOB的两条边于C，D；（2）以O’为端点作一条射线，用圆规取OC的长度为半径，以O’为圆心画弧，交射线于C’；（3）以C’为圆心，CD的长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于D’，过点D’作射线O’ B’.如图所示：∠A’ O’ B’=∠AOB.作已知角的平分线(1)作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交在∠AOB的内部于点C；③画射线OC，射线OC即为所求．(2)上述作角平分线的理论依据是________．当堂检测1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，已知∠CAD＝25°，则∠DAB=（）A．30°B．50°C．25°D．无法得到结论2.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°第2题图第3题图3．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝°．4.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案自主学习一、新知预习圆规没有刻度合作探究一、探究过程探究点1操作1 解：如图，AC即为所求作.【针对训练】解：如图，AB即为所求作.探究点2操作2解：如图所示：问题解：由作图知，OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）.∴∠A′O′B′=∠AOB.探究点3操作3 解：如图所示：问题解：由作图知，ON=OM，CN=CM，OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）.∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分线.二、课堂小结SSS当堂检测1．C 2．B 3．704.解：如图，△ABC为所作．~。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.2 5 边边边

5 边边边学习目标：1.探索三角形全等的条件（重点）；2.掌握“边边边（SSS）”判定三角形全等的方法并能够应用（难点）.自主学习一、知识链接1.前面我们学到了哪几种证明三角形全等的方法？请列出来.（用简写法）2.这几种证明方法各有什么特点？二、新知预习试一试：准备一些长都是13cm的细绳.（1）和同学一起，每人用一根绳，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你折出的三角形和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（2）和同学一起，每人用一根绳，余下1cm，用其余部分折成边长分别是3cm，4cm，5cm 的三角形.再和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（3）每人用一根绳，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？____.合作探究一、探究过程探究点1：利用“边边边（SSS）”证明三角形全等问题根据上述画图，任意两个三边对应相等的三角形都全等吗？【要点归纳】基本事实三边分别相等的两个三角形全等.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.【方法总结】判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【针对训练】如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．探究点2：全等三角形的判定（边边边）与性质的综合运用例2 如图，已知AC与BE交于点D，AD=CD，BD=DE，AE=BC，则AE和BC的位置关系是怎样？说明理由．例3 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD ⊥BC吗？请说明理由．【方法总结】将垂直关系转化为证明两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【针对训练】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．二、课堂小结内容“边边边”三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”)．在△ABC和△A′B′C′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等.当堂检测1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要添加一个条件：___________________.2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.解：△ABC≌△DCB.理由如下：在△ABC和△DCB中，____________AB DCAC DB===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌________（________ ）.3.如图，已知点B,D在AF上，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2) ∠C= ∠E.4.如图，AB ＝CB ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C ．参考答案自主学习一、知识链接1.解：边角边（SAS ），角边角（ASA ），角角边（AAS ）2.解：边角边（SAS ）是已知两边及其夹角分别相等；角边角（ASA ）是已知两角及其夹边分别相等；角角边（AAS ）是已知两角分别相等及其中一组等角的对边相等.证明方法的不同源于已知条件的不同.二、新知预习（1）能（2）能（3）能合作探究探究点1例1 证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=EC+CF ，即BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，BC EF AB DE AC DF ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．【针对训练】证明：∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝CB ．在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （SSS ）．探究点2例2 解：AE 与BC 平行，理由如下：在△ADE 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EA BC ED BD CD AD ∴△ADE ≌△CDB （SSS ）.∴∠DAE=∠DCB.∴AE ∥BC.例3 解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，∴BD ＝DC ．在△ABD 与△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB +∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，即AD ⊥BC ．【针对训练】解：∠BAD ＝∠CAD ．理由如下：∵AB ＝AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，∴AE ＝AF ．在△AOE 与△AOF 中，，∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠BAD ＝∠CAD ．二、课堂小结全等 SSS 当堂检测1.BF=CD 或 BD=FC2.BC CB △DCB SSS3.证明：（1）∵ AD=FB ，∴AB=FD.在△ABC 和△FDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧，，，FD =AB DE =BC FE =AC ∴△ABC ≌△FDE （SSS ）.（2）∵ △ABC ≌△FDE,∴ ∠C=∠E. 4.证明：连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）.∴∠A ＝∠C ．~。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：13.2 4 第1课时角边角【含答案】

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案4 角边角第1课时角边角学习目标：1.掌握三角形全等的判定方法------“角边角”（ASA）；（重点）2.应用“角边角”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.（难点）自主学习一、知识链接1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.已经掌握的判定两个三角形全等的方法:边角边：及其对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1.在三角形中，我们研究了已知两边一角的情况，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等，那么三角形中已知两角一边又分哪几种呢？2.现实情境：一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图所示.你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.【猜想】两角及其夹边分别相等的两个三角形_______.合作探究一、探究过程探究点1：利用“角边角（ASA）”证明三角形全等问题：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？ AB CABC FED 【要点归纳】分别相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).【几何语言】如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.例1如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．【针对训练】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点2：全等三角形的判定（角边角）与性质的综合运用例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.【方法总结】证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.二、课堂小结全等三角形判定定理简称图示符号语言有两角及夹边对应相等的两个三角形全等“角边角”或“ASA”∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．易错提醒：“三个角分别相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111BBBAABAA当堂检测1.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列条件中正确的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠F C．∠A＝∠D D．∠C＝∠B2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断△ABC和△DBC是否全等： .第3题图第4题图4.如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需补充一个条件：，才能用“ASA”判定△ABC≌△DEF.5.如图，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OBA，OA＝OB，∠DAB＝∠CBA．求证：△DAO ≌△CBO．拓展提升6.如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．求证：HG=AB．参考答案自主学习一、知识链接1.完全重合2.两个三角形的两边夹角二、新知预习1.答：角边角：两角及其夹边角角边：两角及其中一角所对应的边2.（1）不能. （2）不能. （3）能. （4）两角及其夹边【猜想】全等合作探究一、探究过程探究点1【要点归纳】两角及其夹边【几何语言】∠A ∠D AC DF ∠C ∠F例1 证明：在△ABC 和△DCB 中,⎪⎩⎪⎨⎧DBC.ACB CB,CB DCB,ABC ＝∠∠＝＝∠∠∴△ABC ≌△DCB （ASA ）．【针对训练】证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A=∠C ，∠DFE=∠BEC.∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ．在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧BEC,＝∠DFA ∠CE,＝AF C,＝∠A ∠∴△ADF ≌△CBE （ASA ）. 探究点2 例2证明：在△ABE 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧C,B AC,AB A,A ＝∠∠＝＝∠∠∴△ABE ≌△ACD （ASA ）.∴AD=AE ．二、课堂小结不一定当堂检测1.C2. B3.不全等4.∠B=∠E5.证明：∵∠OAB ＝∠OBA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴∠DAO ＝∠CBO.在△DAO 和△CBO 中，，∴△DAO ≌△CBO （ASA ）． 6.证明：∵DB ＝DG ，∠BDE ＝∠GDF ，DE ＝DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ）.∴∠EBD ＝∠FGD .∴∠ABD ＝∠HGD ．又∵BD ＝GD ，∠ADB ＝∠HDG ，∴△ABD ≌△HGD （ASA ）.∴AB ＝GH ．。

八年级数学华师大版上册学案：第13章课题边角边-精选教育文档

课题边角边【学习目标】1．让学生掌握三角形全等的S .A .S .条件，能运用S .A .S .证明简单的三角形全等问题；2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．【学习重点】S ．A .S .定理的探究和运用；【学习难点】通过尺规作图，让学生对S .A .S .条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：今天研究两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况．学法指导：有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．如图：如图中的△ABC 和△ABD ，满足条件但不全等．学法指导：用数学符号表示为：在△ABC 和△A′B′C′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A′B′，∠A ＝∠A′，AC ＝A ′C ′，温馨提示：证明的书写步骤：(1)准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；(2)三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导入生成问题小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？自学互研生成能力知识模块三角形全等的“边角边”判定方法阅读教材P62～P65，完成下面的内容：1．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为2.5cm和3cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？2．在你所画的三角形中，长度为2.5cm和3cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有几种？你从中发现了什么？答：长度2.5cm和3cm的两边夹角是45°的三角形有1种；45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有2种．发现：知道三角形的两边及其夹角能唯一确定一个三角形．3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说明)．答：不全等。

数学华东师大版八年级上册 13角边角学案 20190626440

课题角边角【学习目标】1．让学生掌握“角边角”“角角边”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判断两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形的能力和动手能力；3．通过课堂学习，培养学生敢于实践、勇于发展、大胆探索、合作创新的精神．【学习重点】以“A .S .A .”或“A .A .S .”为条件的三角形全等的判定方法的探究和初步应用．【学习难点】三角形全等条件的探索过程．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：用直尺和圆规作一个角等于已知角．学法指导：用数学符号表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A 1，AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(A .S .A .)情景导入生成问题1．情境引入小明和几位同学踢足球．不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将三块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？2．温故知新已知：如图，要得到△ABC≌△ABD，已经隐含的条件是AB ＝AB ．根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：(1)AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB．(S .A .S .)(2)BC ＝BD ，∠CBA ＝∠DBA．(S .A .S .)自学互研生成能力知识模块一三角形全等的“角边角”判定方法阅读教材P 66～P 68，完成下面的内容：1．做一做：如下图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．2．叠合验证：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，∠A 1＝∠A，∠B 1＝∠B，把画得的△A 1B 1C 1剪下来放在△ABC 上进行比较，它们是否重合？答：它们重合且全等．3．归纳总结：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A .S .A .”)范例：如图，已知点D 在AC 上，点E 在AB 上，BD 和CE 相交于点O ，AB ＝AC ，∠B ＝∠C，求证：CD ＝BE.证明：在△AEC 和△A DB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A（公共角），AC ＝AB ，∠C ＝∠B，∴△AEC ≌△ADB(A .S .A .)．∴AE ＝AD(全等三角形的对应边相等)．又∵AC＝AB ，∴CD ＝BE.行为提示：这里要注意将“角角边”的问题转化为“角边角”的问题．学法指导：1.注意证明的三个方法和步骤；2．边、角的对应写法．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块二三角形全等的“角角边”判定方法阅读教材P 68～P 70，完成下面的内容：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1，使A 1C 1＝AC ，∠A 1＝∠A，∠B 1＝∠B，请你猜测△A 1B 1C 1与△ABC 是否全等？若它们全等，你能用“A .S .A .”来证明你猜测的结论成立吗？解：它们全等，证明如下：在△AB C 和△A 1B 1C 1中，因为∠A 1＝∠A，∠B 1＝∠B，所以∠C 1＝∠C.在△ABC 与△A 1B 1C 1中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，∠C ＝∠C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(A .S .A .)．归纳：两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A .A .S .”) 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形全等的“角边角”判定方法知识模块二三角形全等的“角角边”判定方法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学上册 13 全等三角形课题角边角学案华东师大版(2021学年)

八年级数学上册13 全等三角形课题角边角学案（新版)华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册1３全等三角形课题角边角学案(新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题角边角【学习目标】1．让学生掌握“角边角”“角角边”这一三角形全等的判定方法,并能利用这些条件判断两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题;2.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形的能力和动手能力；3．通过课堂学习,培养学生敢于实践、勇于发展、大胆探索、合作创新的精神.【学习重点】以“A.Ｓ。

Ａ．”或“A。

A。

Ｓ。

”为条件的三角形全等的判定方法的探究和初步应用．【学习难点】三角形全等条件的探索过程.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么．行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研＂中的题目．自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识.知识链接:用直尺和圆规作一个角等于已知角.学法指导:用数学符号表示为:在△AＢＣ和△Ａ1Ｂ1Ｃ1中,错误!∴△ABC≌△Ａ１B1C1(A。

S。

A．)情景导入生成问题１．情境引入小明和几位同学踢足球．不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的三块,现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将三块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去,带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗?为什么？２．温故知新已知：如图,要得到△ABC≌△ＡBD,已经隐含的条件是AB=AB.根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件:(1)AC＝AD，∠ＣＡB＝∠ＤAB．（S.Ａ.Ｓ.)（2)ＢＣ＝BD,∠CBA＝∠DBＡ．(Ｓ.A.S.）自学互研生成能力错误!阅读教材P66～Ｐ68，完成下面的内容：1．做一做:如下图,已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看,是否有同样的结论．2.叠合验证：如图,△AＢＣ是任意一个三角形，画△A１B１Ｃ１,使A1B1=AＢ，∠Ａ1＝∠A,∠B1=∠B，把画得的△Ａ1B1C1剪下来放在△ABC上进行比较,它们是否重合？答:它们重合且全等．3．归纳总结：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角"或“Ａ.Ｓ.A。

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课题边角边【学习目标】1．让学生掌握三角形全等的S。

Ａ。

S．条件，能运用S。

A.S。

证明简单的三角形全等问题；2.通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程,激发学生学习兴趣．【学习重点】Ｓ．A.Ｓ。

定理的探究和运用;【学习难点】通过尺规作图，让学生对S。

A.S。

条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等的理解．行为提示:创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：今天研究两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况．学法指导：有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等.如图：如图中的△AＢC和△ABD，满足条件但不全等．学法指导:用数学符号表示为：在△ABC和△Ａ′B′C′中，错误!温馨提示：证明的书写步骤：(1)准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;（２）三角形全等书写三步骤:①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论.行为提示：找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.情景导入生成问题小明和几位同学踢足球,不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块,现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗?为什么?自学互研生成能力错误!阅读教材P６2～P6５,完成下面的内容:1．画一个三角形,使三角形其中两边长分别为2.5ｃm和3cm，一个内角为４5°。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.2 1.全等三角形 2.全等三角形的判定条件

13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2.全等三角形的判定条件学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素；2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质；（重点）3.能够利用全等三角形的性质解决问题.（难点）自主学习一、知识链接1.已知△ABC,（1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF.（2）△ABC和△DEF的对应点分别为_____________________________,对应边分别为___________________________,对应角分别为_____________________________.二、新知预习1.观察下列一组图片,思考问题.问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?合作探究一、探究过程探究点1：全等三角形及其性质问题1：观察思考：根据平移的特点，说说上述△ABC 与△DEF 的形状大小有什么特点？【要点归纳】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例1 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； ( ) (2)全等三角形的周长相等； ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形； ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( )问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等三角形？为什么？① ② ③【要点归纳】全等三角形的对应边______、对应角________. 例2 如图，△ABC ≌△DEF ，完成下列填空：点A 和_____，点B 和_____，点C 和_____是对应顶点. AB 和_____，BC 和_____，AC 和_____是对应边. ∠A 和_____，∠B 和_____， ∠C 和_____是对应角.【针对训练】如图，若△BOD ≌△COE ，∠B ＝∠C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO ，指出这两个三角形的对应角．【方法总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．例3 如图，△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC ，CD 的长.【方法总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【针对训练】如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长．探究点2：全等三角形的判定条件探索与发现1.只给一个条件：一条边6cm BC =，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等；一个角30B ∠=︒，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等．2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等． ①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°；③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm．在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？【归纳总结】由上面的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.二、课堂小结当堂检测1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定第1题图第3题图2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD3.如图，已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝30°，∠B＝130°，则∠C′＝°．4.如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝4，BC＝3，则EF的长为．第4题图第5题图5.如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F=°．6.如图，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF；（2）求AB的长．全等三角形的概念图示表示方法性质全等变换能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．△ABC≌△A1B1C1_______相等、_______相等.如AB=A1B1,∠A=∠A1.翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形______.C1B1CABA1C1B1A1参考答案自主学习一、知识链接1.解：（1）画图略．（2）点A对应点D ，点B对应点E，点C对应点F AB对应DE,BC对应EF，AC对应DF ∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F合作探究一、探究过程探究点1例1 1.(1)√(2)√(3)×(4)√【要点归纳】相等相等例2 D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F【针对训练】解：△BOD与≌△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE．例3解：∵△ABD≌△CDB．∴BC=AD，CD=AB．∵AB=4，AD=5．∴BC=5，CD=4．【针对训练】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7.∴CF=BC - BF=7-4=3．二、课堂小结对应边对应角全等当堂检测1.A2.B3.204.35.356.（1）证明：∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）解：∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2.∴AE+BF＝8﹣2＝6.∴AE＝3.∴AB＝AE+BE＝3+2＝5.~。

2021-2022学年华东师大版数学八年级上册《全等三角形-边角边》导学案

华师版数学八年级上13.2.3全等三角形导学案课题13.2.3 全等三角形单元第13章学科数学年级八年级学习目标(1)熟记边角边公理的内容，(2)能应用边角边公理证明明两个三角形全等。

重点难点学会运用公理证明两个三角形全等。

找出证明两个三角形全等的条件，导学环节导学过程自主学习预习课本，完成下列各题：1、已知：如图，AD//CB，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA．2、如图，AC//BD，∠C=90°，BC=BD，AC=BE.求证：△ABC≌△EDB．合作探究探究一：为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能：两边一角对应相等；__________________________________________________________________________________________________________你认为这些情况下? 两个三角形会全等吗?观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况? 这时这两个三角形一定全等吗？如所示，此时应该有两种情况：一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角，另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。

边-角-边边-边-角探究二：如,已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角。

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗?换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论?叠合法如，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A', AC = A'C'.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S. (或边角边).探究三：例1 如，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE，求证:△ABE≌△DCE.例2 如，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB。