华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.2 4 第1课时 角边角

A

B

C

F

E D

4 角边角

第1课时 角边角

学习目标：

1.掌握三角形全等的判定方法------“角边角”（ASA ）；（重点）

2.应用“角边角”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.（难点）

自主学习

一、知识链接

1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.

2.已经掌握的判定两个三角形全等的方法:

边角边： 及其 对应相等的两个三角形全等.

二、新知预习

1.在三角形中，我们研究了已知两边一角的情况，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等，那么三角形中已知两角一边又分哪几种呢？

2.现实情境：一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图所示.你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？ （1） 以①为模板，画一画，能还原吗？ （2） 以②为模板，画一画，能还原吗？ （3） 以③为模板，画一画，能还原吗？

（4） 第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________. 【猜想】两角及其夹边分别相等的两个三角形_______.

合作探究

一、探究过程

探究点1：利用“角边角（ASA ）”证明三角形全等

问题：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 【要点归纳】 分别相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”).

【几何语言】

如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF.

∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△

例1 如图，∠ABC ＝∠DCB ，DCB ．

【针对训练】如图，AD ∥BC ，

BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .

探究点2：全等三角形的判定（角边角）与性质的综合运用

例2 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.

【方法总结】证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解

A

B

C

决.

二、课堂小结

全等三角形判定

定理

简称图示符号语言

有两角及夹边对

应相等的两个三

角形全等

“角边

角”或

“ASA”

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．

易错提醒：“三个角分别相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).

当堂检测

1.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列条件中正确的是（）

A．AC＝DF B．∠A＝∠F C．∠A＝∠D D．∠C＝∠B

2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）

A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对

3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断△ABC和△DBC是否全等： .

第3题图第4题图

4.如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需补充一个条件：，才能用“ASA”判定△ABC≌△DEF.

5.如图，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OBA，OA＝OB，∠DAB＝∠CBA．求证：△DAO ≌△CBO．

拓展提升

6.如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．求证：HG=AB．

参考答案

自主学习 一、知识链接

1.完全重合

2.两个三角形的两边 夹角

二、新知预习

1.答：角边角：两角及其夹边 角角边：两角及其中一角所对应的边

2.（1）不能. （2）不能. （3）能. （4）两角及其夹边 【猜想】全等 合作探究

一、探究过程 探究点1

【要点归纳】两角及其夹边

【几何语言】∠A ∠D AC DF ∠C ∠F

例1 证明：在△ABC 和△DCB 中,⎪⎩

⎪

⎨⎧DBC.ACB CB,

CB DCB,ABC ＝∠∠＝＝∠∠∴△ABC ≌△DCB （ASA ）． 【针对训练】

证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A=∠C ，∠DFE=∠BEC.∵AE=CF ，∴AE+EF=

CF+EF ，即AF=CE ．在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩

⎪

⎨⎧BEC,＝∠DFA ∠CE,＝AF C,＝∠A ∠∴△ADF ≌△CBE （

ASA ）. 探究点2 例2

证明：在△ABE 与△ACD 中，⎪⎩

⎪

⎨⎧C,B AC,AB A,

A ＝∠∠＝＝∠∠∴△ABE ≌△ACD （ASA ）.∴AD=AE ．

二、课堂小结 不一定 当堂检测

1.C

2. B

3.不全等

4.∠B=∠E

5.证明：∵∠OAB ＝∠OBA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴∠DAO ＝∠CBO.在△DAO 和△CBO 中，

，

∴△DAO ≌△CBO （ASA ）．