青海省西宁市第五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题

青海省西宁市第五中学2020-2021学年高二上学期期末考试

数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为1(0,

)16 C ．开口向右，焦点为(1,0)

D ．开口向右，焦点为1

(0,)16

2．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．椭圆2255x ky +=的一个焦点是()0,2，那么实数k 的值为（ ） A ．25-

B ．25

C ．1-

D ．1

4．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a

=, 11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是

A ．1122a b c -++

B ．1122a b c ++

C ．11

22

a b c -+

D ．11

22

a b c --+

5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点坐标为A （3，1，0），B （－1，3，0），若点C 满足OC ＝αOA ＋βOB ，其中α，β∈R ，α＋β＝1，则点C 的轨迹为 A ．平面

B ．直线

C ．圆

D ．线段

6．已知(),(3,0,1),(1

31,2,3,1),55

a b c =-==--给出下列等式：

①a b c a b c ++=--；②()()a b c a b c +⋅=⋅+；③2

2

2

2()a b c b c a =++++ ④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．设[]

0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ） A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．圆

8．已知条件p ：|1|2x -<，条件q ：2560x x --<，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

9．已知函数f(x)=

27

43

kx kx kx +++，若x R ∀∈，则k 的取值范围是

A ．0≤k<34

B ．0

C ．k<0或k>34

D ．0

4

10．下列说法中错误．．

的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它

本身一定为真；③1{

2

x y >>是3{

2

x y xy +>>=

a b =是等价的；

⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

二、填空题

11．已知28a b i j k +=-+,8163a b i j k -=-+- (,,i j k 为两两互相垂直的单位向量)，那么a b ⋅= .

12．以()1,1-为中点的抛物线2

8y x =的弦所在直线方程为： ．

13．在△ABC 中，BC 边长为24，AC 、AB 边上的中线长之和等于39．若以BC 边中点为原点，BC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为： ．

12M M 24MM OM

15．下列命题：

①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件； ②“am 2

”是

三个角成等差数列的充要条件； ⑤

中,若sin cos A B =,则

为直角三角形.

判断错误的有___________.

16．在直三棱柱111ABC A B C -中，1

1BC A C ．有下列条件：①AB AC BC ==；

②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的

序号）________．

三、解答题

17．求ax 2

+2x +1=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件．

18．已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围

19．如图，在平行六面体ABCD-A 1BC 1D 1中，O 是B 1D 1的中点，求证：B 1C∥面ODC 1。

20．直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2231x y -=相交于不同的A 、B 两点．

（1）求AB 的长度；

（2）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出k 的值；若不存在，写出理由．

21．如图,直三棱柱111ABC A B C -,底面ABC 中,1CA CB ==,90BCA ∠=︒,棱

12AA =,M 、N 分别是11A B 、1A A 的中点.

（1）求BM 的长; （2）求11cos ,BA CB 的值; （3）求证:11A B C N ⊥.