高考数列试题(全面解析数列难题)

高考数列专题汇总

1．[2014·北京卷]已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n－a n}为等比数列．

(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；

(2)求数列{b n}的前n项和．

2．[2014·福建卷] 在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81.

(1)求a n；

(2)设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n.

3．[2014·湖南卷] 已知数列{a n}的前n项和S n＝n2＋n

2

，n∈N*.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n＝2a n＋(－1)n a n，求数列{b n}的前2n项和．

4.[2014·全国卷] 数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝2a n＋1－a n＋2.

(1)设b n＝a n＋1－a n，证明{b n}是等差数列；

(2)求{a n}的通项公式．

5.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

a n 2n 的前n 项和．

6．（2013年高考大纲卷文）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1

,.n n n n

b b n S na =求数列的前项和

7.（2013年高考四川卷文）在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.

8．（2013年高考江西卷文）正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=. (1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令1

(1)n n

b n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n .

9.（2012高考全国文）已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和2

3

n n n S a +=

。 （Ⅰ）求2a ，3a ； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式。

10.（2012高考广东文）设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*n ∈N . （1）求1a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式.