高数 常用积分公式
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常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+⎰＝1
1()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．d x x ax b +⎰＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰＝22
311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C
b x +-+ 6．2d ()x x ax b +⎰＝2
1ln a ax b
C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b
ax b C a ax b ++++
8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b
ax b b ax b C a ax b +-+-++
9．2d ()x x ax b +⎰＝2
11ln ()ax b
C b ax b b x +-++
的积分 10
．x
⎰
C
11
．x ⎰
＝2
2
(3215ax b C a -+
12
．x
x ⎰
＝2223
2
(15128105a x abx b C a -+
13
．
x
＝2
2(23ax b C
a -
14
．
2x
＝22232(34815a x abx b C a -++
15
．
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+><
16
．⎰
2a bx b -- 17
．
x
＝b 18
．
x
＝
2a + （三）含有22
x a ±的积分
19．22d x x a +⎰=1arctan x
C a a +
20．22d ()n
x
x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有
2
(0)ax b a +>的积分 22．2
d x
ax b +⎰
＝(0)
(0)
x C b C b ⎧+>+<
23．2d x x ax b +⎰＝21
ln 2ax b C a ++
24．22
d x x ax b +⎰＝2d x b x
a a ax
b -+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝
2
21ln 2x C b ax b
++
26．22d ()x x ax b +⎰＝2
1d a x
bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()x
ax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b
+++⎰
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝2
2(4)(4)C b ac C b ac +<+>
30．2
d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a
a ax bx c ++-++⎰
(0)a >的积分
31
．
＝
1arsh
x C a +
＝ln(x C ++
32
．
C
+
33
．
x
C
34
．
x ⎰
＝
C
+
35
．
x
ln(2x C +
36
．2x
＝ln(x C
+++
37
．
⎰
1C a +
38
．
＝2
C a x -+
39
．x
2
ln(2a x C +++
40
．x
⎰
＝2243(25ln(88x x a a x C +++
41
．x
⎰
C
42
．
x x
⎰
＝4
22(2ln(88x a x a x C +++
43
．
x
＝
a C
+
44．
2
d x x ⎰
＝ln(x C x -++
(0)a >的积分
45
．
＝1arch x x
C x a +
=ln x C
+
46
．
⎰
C
+
47
．
x
C
48
．
x
＝
C
+