力法和位移计算
浅析超静定结构计算中力法与位移法的异同
浅析超静定结构计算中力法与位移法的异同作者：赵浩楠来源：《科学与财富》2019年第17期摘要：力法和位移法是结构力学中计算超静定结构的两种基本方法，这两种计算方法既有相同之处，又有不同之处，本文从二者的基本原理、基本未知量、基本体系及典型方程等方面对比分析力法与位移法在结构计算中的异同。
关键词：超静定结构；力法；位移法；异同在实际工程计算中，大多数结构都是超静定的，结构力学计算通常包括两个部分：内力计算和位移计算，力法和位移法在结构力学中是计算超静定结构的两种基本方法，二者既有相同的地方也有许多不同之处。
相同之处在于二者的分析依据相同，并且最终目的都是为了求解出结构的内力和支座反力；不同之处主要是在于两者的基本原理、基本未知量、基本体系和典型方程不同。
1 力法与位移法对比分析之同1.1 分析依据超静定结构计算中，力法和位移法是常用的两种计算方法。
所谓的超静定结构即指具有多余约束的几何不变体系、基于静力平衡条件不能唯一确定内力和反力的结构。
力法和位移法不仅考虑静力平衡条件，还考虑了变形协调条件及物理条件，从而对超静定结构进行求解。
1.2 目的力法和位移法都是综合利用静力平衡条件、变形协调的几何条件、应力与应变间本构关系的物理条件，根据各自的简单基本结构和关于基本未知量的基本方程，先求解出基本未知量，再求出剩余未知量，最终求解出实际工程中常见的超静定结构各截面的内力和支座反力。
力法和位移法都是综合利用静力平衡条件、变形协调及物理关系三个方面的条件，使各自基本体系与原结构的受力、变形情况一致，从而应用基本体系建立相应的典型方程以达到分析原结构的目的。
2 力法与位移法对比分析之异2.1 基本原理结构在一定的荷载作用下，其内力与位移有一定的关系，简单来说，在分析超静定结构时，力法是先求出结构内力，然后计算其相应的位移；而位移法是先确定位移，再根据位移求出结构内力。
力法的基本原理是：通过撤除多余约束把多余未知力作为基本未知量，将分析超静定结构转化为分析相应的基本结构，然后根据多余约束处的变形协调条件（位移条件）建立力法基本方程，求出基本未知量后即可通过静力平衡条件求出结构的全部内力。
位移法的典型方程与力法的典型方程一样
位移法的典型方程与力法的典型方程一样位移法和力法是结构分析中常用的两种方法。
它们都是基于牛顿第二定律的原理，但是在具体实践中有所不同。
本文将重点介绍位移法的典型方程与力法的典型方程的相似之处。
位移法是一种基于位移概念的结构分析方法。
它的基本思想是将结构分解为若干个简单的结构单元，再根据单元的受力情况，求出每个单元的位移，最终得到整个结构的位移。
在位移法中，通过位移来求解结构的内力和反力，因此也被称为弹性位移法。
位移法的典型方程是弹性位移方程，也称为位移-位移方程。
弹性位移方程的形式为：$begin{bmatrix}k_1 & k_2 & cdots & k_n k_2 & k_3 & cdots & k_{n+1} vdots & vdots & ddots & vdots k_n & k_{n+1} & cdots & k_{2n-1} end{bmatrix} begin{bmatrix}u_1 u_2 vdots u_n end{bmatrix} = begin{bmatrix}f_1 f_2 vdots f_nend{bmatrix}$其中，$k_i$表示第$i$个单元的刚度系数，$u_i$表示第$i$个单元的位移，$f_i$表示第$i$个单元的外力。
弹性位移方程的求解过程是将结构分解为若干个单元，然后根据单元的刚度系数和外力，求解出每个单元的位移，最终得到整个结构的位移。
力法是一种基于力概念的结构分析方法。
它的基本思想是将结构分解为若干个受力平衡的杆件或板块，然后根据杆件或板块的受力平衡条件，求解出每个杆件或板块的内力和反力。
在力法中，通过力来求解结构的内力和反力，因此也被称为弹性力法。
力法的典型方程是弹性力学方程，也称为力-位移方程。
弹性力学方程的形式为：$begin{bmatrix}k_1 & k_2 & cdots & k_n k_2 & k_3 & cdots & k_{n+1} vdots & vdots & ddots & vdots k_n & k_{n+1} & cdots & k_{2n-1} end{bmatrix} begin{bmatrix}f_1 f_2 vdots f_n end{bmatrix} = begin{bmatrix}u_1 u_2 vdots u_nend{bmatrix}$其中，$k_i$表示第$i$个单元的刚度系数，$f_i$表示第$i$个单元的内力或反力，$u_i$表示第$i$个单元的位移。
力法和位移法的基本原理在静定结构计算中的运用
力法和位移法的基本原理在静定结构计算中的运用古语云“温故而知新”。
反过来说，我们能否所学新知识新原理用于已学过的旧知识，从而赋予旧知识以新貌，达到了既巩固了新知识新原理又加深了对旧知识的理解，找出其内在联系的目的呢?就本文来说，是想讨论一下继静定结构计算后的力法和位移法的基本思想，在静定结构中的运用。
为此让我们先回忆一下力法和位移法的基本思想。
力法是计算超静定结构最古老而又最基本的一种方法。
采用力法解决超静定结构问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，从中找到由静定问题过渡到超静定的途径。
其基本思想是将超静定结构中的多余联系去掉，并代之以相应的多余未知力X，从而得到一个代替原结构的力法基本结构。
然后根据所去多余联系处的位移谐调条件列方程或方程组（即力法典型方程）。
求解此方程或方程组，得到多余未知力X的解，从而将超静定结构的计算转化为静定结构的计算，达到解决问题的目的。
以图示一次超静定梁为例：位移法的基本思想是以结构刚结点角位移和结点的线位移为基本未知量Z,以在刚结点处加附加刚臂，在有线位移的结点处加附加链杆（相当于增加联系）为手段，从而得到由三种基本单跨超静定梁组合成的基本结构，再利用附加刚臂或附加链杆处反力矩或反力等于零的条件列平衡方程或方程组，然后求解此方程或方程组，得到基本未知量Z的解。
最后利用叠加法作出最后弯矩图。
达到计算超静定结构的目的。
同样，以图示只有一个刚结点且无侧移刚架为例并求得这两种方法的基本思想能否在静定结构的计算得到应用？我们设想，若将静定结构的某一个或某几个联系去掉，并代之以相应的约束力，以X记之。
（这是力法的解题思想）；然后在结构的其它适当地方加上同样数目的联系，相当于将去掉的联系移至该结构其它地方（这相当于位移法中添加附加约束），显然所增加约束处的约束力等于零，根据叠加原理此处约束力应等于约束力X和荷载分别单独作用于结构上时，在所增加联系处引起的约束力之代数和。
浅述力法与位移法的异同
浅述力法与位移法的异同作者：程龙殷礼君来源：《科学与财富》2015年第12期结构力学中，在求解超静定结构的内力时，最常用的方法是力法和位移法。
二者既有相同之处也有许多不同之处。
相同之处主要在于二者研究的对象同为超静定结构，基本思路相同，且最终目的都是为了解出结构内力及支座反力；不同之处主要在于二者选取的基本未知量不同、基本体系不同、建立基本方程的依据不同、一些内力符号的规定不同等。
1. 相同之处1.1 研究对象力法与位移法的研究对象同为实际工程中常见的超静定结构。
所谓的超静定结构是指一个结构各截面的内力和支座反力不能完全由静力平衡平衡条件唯一确定的结构。
力法和位移法不仅考虑静力平衡条件，还考虑了变形协调条件及应力与变形间的本构关系，对超静定结构进行求解。
1.2 基本思路力法与位移法求解超静定结构的基本思路都是先求解最关键的未知量，即基本未知量，再求解其他未知量；先把不会算的超静定结构修改成会算的基本结构来计算，再使基本结构恢复到原来的结构，使基本结构的变形或受力与原来的结构一致，并据此建立关于基本未知量的基本方程，求解出基本未知量，进而求出其他未知量。
1.3 目的力法和位移法综合利用静力平衡条件、变形协调的几何条件、应力与应变间本构关系的物理条件，依托各自的简单基本结构和关于基本未知量的基本方程，先解出基本未知量，再求出剩余未知量，最终都是为了求解出实际工程中常见的超静定结构各截面内力和支座反力。
2. 不同之处2.1 基本未知量力法与位移法的基本未知量互不相同。
在力法中，首先要确定出超静定结构的多余约束，去掉这些多余约束，并代之以多余未知主动力，得到含有多余未知力的静定结构。
其中，这些多余未知力就是力法中的基本未知量，也是关键未知量，力法中首先要求解的就是这些多余约束力，然后根据静力平衡条件求解其他未知量。
而位移法中，选取独立的节点位移为基本未知量，节点位移包括线位移和角位移，在位移法中，若干独立节点位移为关键未知量，求解节点位移是首要目标，进而求解出超静定结构的内力和支座反力。
位移法的典型方程与力法的典型方程一样
位移法的典型方程与力法的典型方程一样位移法和力法是结构分析中常用的两种方法。
位移法是通过求解结构的位移来得到结构的反力，而力法是通过已知的外力和支座反力来求解结构的内力和位移。
尽管这两种方法的思想和计算过程不同，但它们的本质是相同的，都是基于平衡原理和变形原理，因此它们的典型方程也具有相似性。
一、位移法的典型方程位移法是一种基于变形原理的方法，它假设结构的变形是已知的，通过求解结构的位移来得到结构的反力。
位移法的典型方程是：$$boldsymbol{K}boldsymbol{u}=boldsymbol{F}$$其中，$boldsymbol{K}$是结构的刚度矩阵，$boldsymbol{u}$是结构的位移向量，$boldsymbol{F}$是结构的外力向量。
在这个方程中，$boldsymbol{u}$是未知量，$boldsymbol{K}$和$boldsymbol{F}$是已知量。
因此，通过求解这个方程，可以得到结构的位移和反力。
二、力法的典型方程力法是一种基于平衡原理的方法，它假设结构的外力和支座反力是已知的，通过求解结构的内力和位移来满足平衡条件。
力法的典型方程是：$$boldsymbol{K}boldsymbol{x}=boldsymbol{P}$$其中，$boldsymbol{K}$是结构的刚度矩阵，$boldsymbol{x}$是结构的位移向量，$boldsymbol{P}$是结构的等效节点力向量。
在这个方程中，$boldsymbol{x}$是未知量，$boldsymbol{K}$和$boldsymbol{P}$是已知量。
因此，通过求解这个方程，可以得到结构的内力和位移。
三、位移法和力法的相似性位移法和力法的本质是相同的，它们都是基于平衡原理和变形原理的。
因此，它们的典型方程也具有相似性。
首先，它们的典型方程都是线性方程组。
在位移法和力法中，结构的刚度矩阵和等效节点力向量都是已知的，未知量是结构的位移和反力（力法中是内力和位移）。
力法、位移法求解超静定结构讲解
力法、位移法求解超静定结构讲解
超静定结构是指在结构中存在多余的支座或者杆件，使得结构的自由度小于零，即结构无法通过静力学方法求解。
在这种情况下，我们需要采用力法或者位移法来求解结构的内力和位移。
力法是指通过假设结构内力的大小和方向，来求解结构的内力和位移的方法。
在力法中，我们需要假设结构内力的大小和方向，然后通过平衡方程和变形方程来求解结构的内力和位移。
力法的优点是计算简单，适用于简单的结构，但是对于复杂的结构，力法的假设可能会导致误差较大。
位移法是指通过假设结构的位移，来求解结构的内力和位移的方法。
在位移法中，我们需要假设结构的位移，然后通过平衡方程和变形方程来求解结构的内力和位移。
位移法的优点是适用于复杂的结构，可以准确地求解结构的内力和位移，但是计算较为繁琐。
在实际工程中，我们通常采用力法和位移法相结合的方法来求解超静定结构。
首先，我们可以通过力法来确定结构的内力大小和方向，然后再通过位移法来求解结构的位移。
这种方法可以充分利用力法和位移法的优点，减小误差，提高计算精度。
超静定结构的求解需要采用力法和位移法相结合的方法，通过假设结构的内力和位移，来求解结构的内力和位移。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的方法，以保证计算精度和效率。
福建专升本建筑学力法位移法支座位移解析
一、静定结构在支座移动时的位移计算静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只会发生刚体位移。
因此，静定结构由于支座移动引起的位移计算属于刚体体系问题。
应用虚功方程求解时，虚拟状态的选取同前，因实际状态的变形为零，因此内力虚功为零。
这时结构的位移表达式可以根据式（8-9）改写为（8-28）如果令表示支座移动所引起的位移，为虚拟状态中的支座反力，表示支座位移，则式（8-28）改写为（8-29）式（8-29）就是计算结构由于支座移动所引起的位移表达式。
例8-11 图8-30a 所示为三铰刚架。
支座B 有水平位移a 和竖向位移b ，试求铰C 两边截面的相对转角。
图8-30解：为求C 铰两边截面的相对转角，需在其两边截面施加一对方向相反的单位力偶。
此时因单位力偶的作用产生的支座反力为、、、，如图8-30b 所示。
利用式（8-29），得∑⋅-=c R k K ∆ic ∆R c ∑⋅-=c R ic∆Ax F Ay F Bx F By F ())(h a 0a h 1b F a F c R By Bx C ic 弧度-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=⋅-⋅-=⋅-==∆∑ϕ负号表示C处的相对转动的方向与所设的单位力偶的转向相反。
例1 已知简支梁AB跨度为l，右支座B竖直下沉Δ，如图(a)所示。
求梁中点C的竖向位移ΔCV。
解：(1) 在梁中点C处加单位力P=1，如图(b)所示。
(2)计算单位荷载作用下的支座反力:由于A支座无位移，故只需计算B支座反力RB即可。
由对称得B支座反力RB=1/2 (↑)(3) 计算ΔCVΔCV=-∑RC=-(-1/2×Δ)=Δ/2 (↓)例2 图示三铰刚架跨度l=12m，高为h=8m。
已知右支座B发生了竖直沉陷C1=6cm，同时水平移动了C2=4cm (向右)，如图(a)所示。
求由此引起的左支座A处的杆端转角φA。
解: (1) 在A处虚设单位力偶m=1，如图(b)所示。
(2) 计算单位荷载作用下的支座反力由于A支座无位移，故只需计算B支座反力即可。
力法和位移法—有结点线位移钢架的计算(建筑力学)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3)求未知量、 。 对刚结点C列平衡方程 转角位移方程化简得 4)求杆端弯矩。
MC 0 : MCA MCD 0
4 3 8 6 0 2
10 3 8 0
2
取刚架整体列投影方程 Fx 0 : ql FQAC FQBD 0
3 15 12 0
24 ( 3 3 12) 3 0
单元八 熟用力法和位移法
主要内容
无结点线位移结构的计算 有结点线位移钢架的计算
有结点线位移刚架的计算
5-3 用位移法计算图示超静定刚架，作出弯矩图。
解：1)确定基本未知量。 C点角位移和一线位移记
2)写出转角位移方程：
M AC
2i
6i ql 2 l 12
2 6 6 42 4 12
8
8.82kN m
MCD 6 61.47 8.82kN m
M BD
3 4
3 4
15.16
11.37 kN m
熟知力法的基本原理
用力法计算超静定结构的步骤归纳如下：
1）判定结构的超静定次数，选取力法基本结构。 2）根据基本结构在去掉多余约束处的位移等于原结构相应处的
位移，建立力法方程。
3）计算力法方程中各系数和自由项。为此，需要绘出基本结构
解：1)确定基本未知量。 C点角位移和一线位移记
2)写出转角位移方程：
M AC
2i
6i ql 2 l 12
2 6 6 42 4 12
2 3 8 2
M CA
4i
6i l
ql 2 12
4
6 4
6 42 12
4
3 2
8
MCD 3i 3 2 6
M BD
力法和位移法的基本方程
力法和位移法的基本方程力法和位移法是结构力学中常用的两种分析方法。
力法是以外力为基础，通过计算结构内力来求解结构的变形和应力状态；位移法则是以结构变形为基础，通过计算结构位移来求解结构的内力和应力状态。
两种方法各有优缺点，应根据具体情况选择合适的方法进行分析。
力法的基本方程为平衡方程和应力-应变关系式。
平衡方程是指结构受到的外力与内力的平衡关系，可以用以下公式表示：∑F = 0其中，∑F表示结构受到的所有外力的合力，等于内力的合力。
这个方程可以用来计算结构的内力分布。
应力-应变关系式是指材料的应力与应变之间的关系，可以用以下公式表示：σ = Eε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
这个方程可以用来计算结构的应力分布。
位移法的基本方程为位移-力关系式和应力-应变关系式。
位移-力关系式是指结构的位移与内力之间的关系，可以用以下公式表示：u = ∑(k_i)^(-1)F_i其中，u表示结构的位移，k_i表示第i个节点的刚度，F_i表示第i个节点的外力。
这个方程可以用来计算结构的内力分布。
应力-应变关系式同样适用于位移法，可以用来计算结构的应力分布。
需要注意的是，力法和位移法的基本方程只是分析结构的起点，具体的分析方法和计算过程还需要根据具体情况进行选择和确定。
同时，结构的材料性质、几何形状、边界条件等因素也会对分析结果产生影响，需要进行综合考虑。
总之，力法和位移法是结构力学中常用的两种分析方法，它们的基本方程为平衡方程和应力-应变关系式、位移-力关系式和应力-应变关系式。
在实际分析中，应根据具体情况选择合适的方法进行分析，并考虑结构的材料性质、几何形状、边界条件等因素。
力法 位移法
1、任意荷载可分解为对称荷载和反对称荷载；
2、选取对称的基本体系，并取对称力和反对称力作为基本未知量； 3、对称荷载作用下，只算对称力； 4、反对称荷载作用下，只算反对称力。
如果我们看到对称结构，无论什么荷载都转化为 对称和反对称。
例6-5：
P
I2
I1
P/2
P/2 P/2
P/2
I1 =
一般杆件
M AB 4i A 2i B 6i l (1) M BA 2i A 4i B 6i l 6i 6i 12i FQBA A B 2 (2) l l l
FQAB
FQAB FQBA
1 M AB M BA l
M CB M CD M 0
C
1、基本未知量的选取
1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。
2、结构独立线位移：
C
D
标准矩形框架 = 结 构 的 层 数
A
B
2 1
非标准矩形框架= 铰结体系的自由度
直接刚度法计算步骤可归纳如下：
1）确定基本未知量； 2）由转角位移方程（及表7-1），写出各杆端力表达式； 3）在结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程， 在结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程； 4）解方程，求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到 杆端力； 6）按杆端力作弯矩图。
FQAB FQBA 6i 6i 12i A B 2 l l l 6i 6i 12i A B 2 l l l
F F
F QAB F QBA
小 结
1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程； 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础； 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。 q A B M MCB MCD P M C q D
初中物理计算公式整理
初中物理计算公式整理
初中物理是一门基础科学课程，其中包含了许多与物质和能量有关的知识。
为了方便学习和记忆，我们可以将一些常见的物理计算公式整理起来。
下面将介绍初中物理中的力学、热学、光学、电学和声学等方面的常见计算公式。
一、力学部分：
1.速度公式：
速度=距离/时间或速度=变位/变时间
2.加速度公式：
加速度=（末速度-初速度）/时间
3.位移公式：
位移=速度×时间或位移=0.5×加速度×时间²
4.力的公式：
力=质量×加速度
5.牛顿第二定律：
力=质量×加速度
6.动能公式：
动能=0.5×质量×速度²
7.动能定理：
动能变化=力×位移
8.合力公式：
合力=质量×加速度
二、热学部分：
1.热量公式：
热量=质量×比热容×温度变化
2.热量传递公式：
热量传递=热传导率×横截面积×温度差/厚度
三、光学部分：
1.距离公式：
距离=速度×时间
2.光速公式：
光速=距离/时间
3.光程公式：
光程=光速×时间
四、电学部分：
1.电压公式：
电压=电流×电阻
2.电流公式：
电流=电量/时间3.电量公式：
电量=电流×时间4.电阻公式：
电阻=电压/电流
五、声学部分：
1.声速公式：
声速=频率×波长2.频率公式：
频率=声速/波长。
位移法的典型方程与力法的典型方程一样
位移法的典型方程与力法的典型方程一样
位移法和力法是结构力学中常用的两种分析方法。
在结构分析中，我们通常会用到典型方程来描述力的计算方式。
那么，位移法的典型方程和力法的典型方程
是否一样呢？
首先，需要明确的是，位移法和力法所描述的是结构的不同特性。
力法主要关注结构中受力的情况，通过计算出受力后的变形和应力等参数，来了解结构的稳
定性和强度等问题。
而位移法则更注重结构的变形情况，通过计算结构在不同受力情况下的变形量和位移等参数，来了解结构的刚度和变形特性等问题。
因此，位移法的典型方程和力法的典型方程并不完全一样。
在力法中，我们通常会用到受力平衡方程和应力平衡方程等典型方程来描述结构的受力情况。
而在位移法中，则会用到位移方程和刚度方程等典型方程来描述结构的变形情况。
具体而言，在位移法中，典型方程包括位移方程、刚度方程和约束方程等。
其中，位移方程用于计算结构在不同受力情况下的位移量和变形情况，刚度方程用于计算结构的刚度系数，而约束方程则用于描述结构的边界条件和约束情况。
相比之下，在力法中，典型方程包括受力平衡方程、应力平衡方程和变形方程等。
其中，受力平衡方程用于计算结构中的受力情况，应力平衡方程用于计算结构中的应力分布情况，而变形方程则用于计算结构在受力情况下的变形量和应变情况。
综上所述，位移法的典型方程和力法的典型方程虽然都是用于描述结构的特性和行为，但其所关注的方面不同，因此其典型方程也有所不同。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况和需求选择合适的分析方法和典型方程，以便更好地了解
和分析结构的特性和行为。
力法PK位移法.
FR1 B
F=ql
Δ2 C
r12
r21
B
φ1
6i l
C
r22
A
l 2 l 2
D
q
i
i
3(2i)=6i
q
l
A
D
A
2i M1
D
6i l
A M2
3i l
D
FR1F
1 2 12 ql
3 3 2 16 Fl= 16 ql
0.45ql
C
B
1 8
0.45ql
ql 2 D MF
1 2 12 ql
A
D r111A r12 2 +F R1F 0 0.85ql 0.30 ql 0.15ql r22 2 +FR2F 0 r211 M
结构力学
第7章 位移法
§7-5 力法与位移法比较
一、力法、位移法求解超静定结构回顾 二、策略思想PK
三、等价条件PK
结构力学
第7章 位移法
F
A C
B X1
A C
B
F
B
l 2
F
A
l 2
C
F B X1
原超定结构
基本体系（基本结构）
变形协调条件
解除多余约束 代之以多余约 束力作用
1 11 1F 0
作单位位移和外因作用下基本结 构的内力图，由基本结构的结点、 杆件隔离体的平衡条件求刚度系 数和自由项。 解方程求独立的结点位移 叠加法作内力图 用平衡条件进行校核
结构力学
第7章 位移法
§7-5 力法与位移法比较
一、力法、位移法求解超静定结构回顾
1、力法求解超静定结构回顾 2、位移求解超静定结构回顾 二、策略思想PK 力法：根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，减约束 将超静定结构转化为静定结构来求解，根据位移协调条件，先 求出多余未知力，进而计算结构内力。 位移法：根据已掌握的单跨超静定梁转角位移方程知识，加约 束将超静定结构转化为单跨超静定梁组合体，根据平衡条件， 求出未知结点位移，进而计算结构内力。
力法与位移法的比较与综合应用
力法与位移法的比较及综合应用作者:丁必成摘要力法和位移法是超静定结构力分析的两种基本方法。
本文从基本未知量、基本体系、典型方程及计算过程等方面对这两种方法进行比较和总结，介绍了力法与位移法的联合应用及混合应用。
根据结构的具体情况，综合应用力法或位移法，常能方便快捷地进行超静定结构的力分析。
关键词力法位移法基本未知量基本体系混合应用联合应用1 力法与位移法的比较1．1 基本未知量力法：是以多余未知力为基本未知量，基本未知量的数目等于结构的超静定次数。
位移法：是以独立的结点位移(结点角位移与独立结点线位移)为基本未知量，基本未知量的数目与超静定的次数无关。
例如：图1中(a)图为三次超静定结构：(b)图使用力法，基本未知量为3个(X,2X,3X)1(c)图使用位移法，基本未知量为1个(Z)11．2 基本体系力法：从原结构中去掉多余约束而代之以多余未知力所构成的静定结构作为基本体系。
位移法：在原结构各刚性结点上附加刚臂，在有独立结点线位移的方向附加链杆，形成一系列单跨超静定梁作为基本体系。
1．3 典型方程与计算过程力法和位移法的典型方程是相似的：力法:位移法:(1)上述典型方程中的1X 2X ...i X ...和1Z 2Z ...i Z ...分别代表多余未知力和结点未知位移。
方程右边为零，分别体现变形协调条件与力的平衡条件。
(2)典型方程中，在基本未知量前面都存在系数。
力法中ij δ为柔度系数，它表示第j 个单位多余未知力在i 处所引起的相应位移，当j =i 时，ij δ恒为正值，当j ≠i 时，根据位移互等定理有ji ij δδ=位移法中j i r 为刚度系数，代表由于第n 个单位位移在i 处引起的相应反力或反力偶，当j =i 时,j i r 恒为正值；当j ≠i 时，根据反力互等定理有ji ij r r =。
此外，两者的典型方程中都存在自由项ip ∆和ip R 分别代表由荷载在i 处引起位移和力或力偶。
手算超静定结构力法与位移法的比较分析及应用
2018.04
Doors&Windows 手算超静定结构力法
摘
工业与民用建筑中
2
力法通过超静定结构的拆分
）。
δ11X1+Δ1p=0（
r11Z1+R1Δ=0
r11Z1
R1Δ
求解方法上
力法与位移法在计算超静定结构时
应用与实践
223
Doors&Windows
对比内容基本体系基本未知量基本方程适用结构方法选择
力法
去多余约束，等效静定结构
计算
多余未知反力
反力处的位移协调方程
超静定结构
多余约束较少，结点位移较
多；如桁架、拱
位移法
增附加联系，分别计算单
根杆件
独立结点位移
附加联系处的力系平衡
方程
静定及超静定结构
多余约束较多，结点位移
较少；如有侧移的钢架
超静定结构中基本未知量若既有多余约束
），）。
ì
í
î
δ11X1+δ12Z2+Δ1p=0
r21X1+r22Z2+R2p=0
在上述综合应用中
δ11X1+Δ1p=0
X1
）。
δ11
Δ1p
力法与位移法是超静定结构计算的两种基本方法
应用与实践224
2018.04。
力法与位移法的比较及综合应用
力法与位移法的比较及综合应用力法与位移法的比较及综合应用作者:丁必成摘要力法和位移法是超静定结构内力分析的两种基本方法。
本文从基本未知量、基本体系、典型方程及计算过程等方面对这两种方法进行比较和总结，介绍了力法与位移法的联合应用及混合应用。
根据结构的具体情况，综合应用力法或位移法，常能方便快捷地进行超静定结构的内力分析。
关键词力法 位移法 基本未知量 基本体系 混合应用 联合应用1 力法与位移法的比较1．1 基本未知量力法：是以多余未知力为基本未知量，基本未知量的数目等于结构的超静定次数。
位移法：是以独立的结点位移(结点角位移与独立结点线位移)为基本未知量，基本未知量的数目与超静定的次数无关。
例如：图1中(a)图为三次超静定结构：(b)图使用力法，基本未知量为3个(,,)(c)图使用位移法，基本未知量为1个()1．2 基本体系力法：从原结构中去掉多余约束而代之以多余未知力所构成的静定结构作为基本体系。
位移法：在原结构各刚性结点上附加刚臂，在有独立结点线位移的方向附加链杆，形成一系列单跨超静定梁作为基本体系。
1X 2X 3X 1Z1．3 典型方程与计算过程力法和位移法的典型方程是相似的：力法:位移法:(1)上述典型方程中的......和......分别代表多余未知力和结点未知位移。
方程右边为零，分别体现变形协调条件与力的平衡条件。
(2)典型方程中，在基本未知量前面都存在系数。
力法中为柔度系数，它表示第j 个单位多余未知力在i 处所引起的相应位移，当时，恒为正值，当时，根据位移互等定理有位移法中为刚度系数，代表由于第n 个单位位移在i 处引起的相应反力或反力偶，当时,恒为正值；当时，根据反力互等定理有。
此外，两者的典型方程中都存在自由项和分别代表由荷载在i 处引起位移和力或力偶。
(3)方程中系数建立后，从基本方程就可解出基本未知量。
力法和位移法的典型方程的计算过程都是先直接求出基本未知量，然后计算内力。
结构力学中位移法和力法的区别
结构力学中位移法和力法的区别
结构力学是一门研究物体受力后形变和破坏情况的学科。
在结构力学中，常用的计算方法有位移法和力法。
这两种方法的区别主要体现在计算过程中所考虑的变量不同。
位移法主要是根据物体在受力后的位移情况来计算力的大小和
方向。
具体而言，首先通过等效应力原理将结构体分成若干个小单元，然后在每个小单元中计算出位移场和应力场，由此得到整个结构体的位移场和应力场，从而得到力的大小和方向。
力法则是根据物体受力后所受力的大小和方向来计算物体的变
形情况。
具体而言，首先在结构体中确定所有受力的部位和大小，然后根据受力部位和大小计算出结构体的内力和外力，最后根据内力和外力的平衡关系来求解结构体的变形情况。
总的来说，位移法更加适用于结构体变形较大的情况，而力法则更加适用于结构体变形较小的情况。
此外，两种方法的计算结果可能存在一定程度的误差，需要进行合理的校验和修正。
- 1 -。
05-3结构力学 第五章 超静定结构的内力和位移计算(5.2节 位移法)ok
如： 1 2
3
1 2
1
3
这样即可使12、13杆 成为单跨超静定梁
2、附加链杆支座约束：为使杆件两端相对线位移被约束而在结点上附加的约 束阻止结点移动的装置。
如：1
3
用“
” 表示
2 1 3
结构变形时，显然13杆可沿水平方向移动， 同时刚结点1也可能发生转角，要使各杆独立成为 单跨超静定梁。 需在1结点上附加刚臂约束 同时还需加附加链杆支座以阻止13杆的水平线 位移。
r11Z 1+ r12Z 2+ · · · · + r1nZ n+R1P=0
位移法 – 刚度法
ri j=rj i
反力互等定理
位移法典型方程，简称为位移法方程 – 结构的刚度方程
主系数，rii>0 r12 ...... r1n Z1 R1P r11 r Z R r ...... r 2P 22 2n 2 21 ri j=rj i 反力互等定理 0 ...... ...... ...... ...... rn 2 ...... rnn Z n RnP rij=rji，Rip，>0，=0，<0 rn1
F M AB ql 2 / 12 F M BA ql 2 / 12
F A l/2 l/2 B
Fl/8 A
Fl/8
F M AB Fl / 8
B
F M BA Fl / 8
q
ql2/8 B A B
F M AB ql 2 / 8
A
F A l/2 l/2 B
3Fl/16 A B
EI=
Z1 Z2
EI=
浅述力法与位移法的异同
据解除多余约束处 的变 形协调关 系建立 的。例如若某一次超静 定梁结构
中 ，视其与大地 相连的刚性链杆 为多余 约束 （ 前提是该约 束为不必要约 束） ， 解除该约束并用 一个未知主动力代 替， 为了满足变形协调 条件 ， 则该 梁在原荷载 （ 作 用） 和 多余 未 知 力 作 用 下 ， 梁 上 约 束 点 处 沿 着 链 杆 方 向的 位 移 应 为 零 。力 法 的 基 本 方 程 实 质 ｋ就 是变 形 协 调 方 程 。位 移 法 的基 本 方 程 是 根 据 各 个 结 点 处应 该满 足 平 衡 条 件 建 立 的 。 例 如 某 … 单跨刚架 中， 某 一 刚结 点加上相应 附加约束后 ， 可视为 不同的基本单跨超 静定粱交点 ， 在 原 荷载 （ 作用） 和各结点位移作用 下， 将产生梁端 内力 ， 为满足平衡条件 ， 若结 点处无外力作用， 该结点处内力应等于零 。位移法 的基本方程实质 ｔ － ． 是静
力法与位移法的研究对象同为实际工程 中常见的超静定结构 。 所谓 的 超静定结构是指一个结构 各截面的 内力和支座 反力不能完全 由静 力平 衡 平衡条件唯一确定 的结构 。力法和位移法 不仅考虑 静力平衡条件 ， 还考虑
关键未 知量 ， 求解 节点位移是首要 目标 ， 进而求解 出超静 定结构的 内力和 支座 反 力 。
原来的超静定结构即可求解。
ｑ
力法基本体 系
位移法法 基本体系
２ ． ３建 立 基 本 方 程 的 依据 力 法 和位 移法 在 建 立 基 本 方 程 时 有 不 同 的依 据 。 力法 的基 本 方 程 是 根 以使 杆 有 顺 时针 转动 趋 势 的方 向为 正 ， 轴 力 以拉 为 正 ， 压为负。 而 在 位 移 法 中， 主 要 不 同之 处 在 于 弯 矩 符 号 的 规 定 ， 位 移 法 中 的 杆 端 弯 矩 均 以 顺 时针
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力法和位移计算
1. 平面杆系结构位移计算一般公式
R
N
s
K
F
c F du M
d F ds ϕγ∆=-+++∑∑∑∑⎰⎰⎰弹塑性结构都适用。
( )
2. 图示结构的超静定次数为：
( ) A. 7； B. 8； C. 9； D. 10。
3
．图中取A 支座反力为力法的基本未知量X 1 (向上为正)，则X 1为
（ ）
A. 3P/16；
B. 4P/16；
C. 5P/16；
D. 不定，取
决于EI 值
A
EI
l /P
2l /2
4. 图示梁的跨中挠度为零。
（ y ）
M
M
5．图示结构的超静定次数是 。
6. n次超静定结构，只需去掉n个多余约束即可作为力法基本结构。
（n）
7. 试求图示结构C截面的角位移。
P C
EI L
EI EI L
A B
8. 图示结构的超静定次数为：( )
①. 5；
②. 6；
③. 7；
④. 8。
9. 图示同一结构的两种受力状态，根据互等定理，第（D）组答案是正确的。
A. θ2=Δ4
B. θ1=Δ
5
C. Δ1=θ2+θ3
D. Δ4=θ2+θ3
θθθθ
10．已知图示简支梁仅在C 点作用荷载P 1=1时，
D 点产生的竖向位移为f D ＝2mm （ ），则当在D 点作用荷载P 2=2时，C 点产生的竖向位移为f c ＝______mm 。
P 1=1
P 2=2
f D
＝2mm
f c
(a)
(b)
11．图示对称刚架，A 支座的三个反力中，必定为零的是 （ ） A ． V
A ; m
B ． H A ;
C ． M A ;
D
． H
A
和M
A。
H A
V A M A
12．图示下承式三角形桁架中，a 杆轴力a
N 的影
响线在C 点处的竖标值为_______。
=1
13. 图（a ）所示结构，取图（b ）所示结构为力法基本体系进行计算，则力法方程为：
1111p X δ+∆=。
(各二力杆EA 为常数).
X 1
(a)
(b)
14. 图示三铰拱，支座B 发生竖向位移Δ，K 点的竖向位移为（向下为正）： （ ） A. Δ； B. Δ/4； C. Δ/2； D. 3Δ/4 .
f /3
2f/3
A L/2 L/4 L/4
B Δ
15. 图示对称结构，C截面的3个内力中，必定为零的内力是：：( )
A.N C 、Q C ；
B.N C 、M C；
C.M C 、Q C；
D.M C 、N C 、Q C。
16. 图示2个结构，材料、外形、荷载和支承均相同，它们左柱上端的弯矩关系是：（）
A.M DC＞M BA ；
B. M DC＜M BA；
C.M DC=M BA； B D
D.不一定。
I I 2I 2I
A
C
17.图示结构的超静定次数为 5 。
18. 求图中所示结构 C 点的竖向位移△Cy 。
各杆EI、EA均为常数。
19．（12分）试求图示结构B截面的水平位移。
20. (10分)求图示结构铰C两侧截面的相对转角θc。
各杆EI为常数。
a
a
a
A
B
C
D
E
21．试求图示结构C 截面的水平位移。
各杆EI 为常数。
22. 试求图示结构C 点的水平线位移（各杆EI 为常数）。
C
q L L
L L 23. (10分)求图示结构C 点竖向位移Δcy 。
各杆EI 为常数。
24．试求图示结构C点的水平线位移。
CX
25. 试求图示结构C点的水平线位移（各杆EI 为常数）。
q L
C
L
L L
26.求图示结构最大挠度。
EI为常数。
27. 用力法求图示结构的弯矩图。
28． 用力法求图示结构的弯矩图，EI 为常数，P=qL 。
29．试写出用力法计算图示结构的典型方程（采用右图所示基本体系），并求出方程中的全部系数和自由项（不求解方程）。
已知各杆EI=常数。
30. 用力法绘出刚架的M 图。
EI 为常数，各杆均不计轴向变形。
F P
l 2/3
/3
l /3
l 2l /3/3
l 1
X X 2
基本体系
31. 用力法求图示结构的M 图，其中链杆BG 的刚度EA=∞，其余各杆刚度EI=常数。
q
q
A B
C F
G H l
l l/2l/2
32．（14分）用力法求图示结构的弯矩图。
各杆EI 为常数。
33．（14分）用力法求图示结构的弯矩图。
m
2EI EI
EA=
34. 用力法求图示结构的弯矩图（各杆EI为常数）。
P
L
L L L/2 L/2 35. （11分）用力法求图示结构的弯矩图（各杆EI为常数）。
m
L
L L
36.（12分）用力法作图示超静定刚架的弯矩图（EI为常数）。
20kN/m
2m
2m
2m
37.（12分）用力法作图示超静定刚架的弯矩图（EI为常数）。
38.（12分）用力法作图示超静定刚架的弯矩图（EI为常数）。